二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與性質(zhì)提高

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a半的圖象與性質(zhì)(提高)一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：2 2會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y ax bx c(a 0)的圖象；會(huì)用配方法將二次函數(shù)y ax bx c的解析式寫成2y a(x h)k的形式；通過(guò)圖象能熟練地掌握二次函數(shù)y ax bx c的性質(zhì)；29經(jīng)歷探索y ax bx c與y a(x h) k的圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過(guò)程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)策略：結(jié)合函數(shù)圖象記憶相關(guān)性質(zhì)；通過(guò)對(duì)比記憶函數(shù)的圖象與性質(zhì) .、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立

2、，不預(yù)則廢” 科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽(tīng)講更有目的性和針對(duì) 性我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽(tīng)講，做到眼睛看、耳朵聽(tīng)、心里想、手上記.知識(shí)回顧一一復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過(guò)關(guān)了嗎?1.1. 一般地，形如 . ._. .的函數(shù)是二次函數(shù). .2 2二次函數(shù)圖象的平移遵循八個(gè)字的規(guī)律： . .23.3.拋物線y a x h k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .要點(diǎn)梳理一一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽(tīng)課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識(shí)點(diǎn)解析請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源IDID : #161095#488170#161095#488170O要

3、點(diǎn)一、二次函數(shù)y二ax2+bx+c(aH0)與y=a(x-h)2+k(a0)之間的相互關(guān)系1 1頂點(diǎn)式化成一般式從函數(shù)解析式y(tǒng) a(x h)2k我們可以直接得到拋物線的頂點(diǎn)(一，)，所以我2k為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式y(tǒng) a(x h)k去括號(hào)，合并同類項(xiàng)們稱y a(x h)2就可化成一般式y(tǒng) ax2bx c2 2. .般式化成頂點(diǎn)式2- 拋物線y ax bx c的對(duì)稱軸是直線h=h=.，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( (_ _ _)_)_要點(diǎn)詮釋：1 1 拋物線y ax2bx c的對(duì)稱軸是直線x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a2b4ac b，可以當(dāng)作公式加以記憶和運(yùn)用.2a 4a22 2求拋物線y ax bx c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常

4、用三種方法： _法、_ 法、_ 法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用.要點(diǎn)二、二次函數(shù)y二ax2+bx+c(a0)的圖象的畫法1.1. 一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.2. 簡(jiǎn)易畫法：五點(diǎn)定形法. .其步驟為：(1)(1) 先根據(jù)函數(shù)解析式，求出_一一坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M M，并用虛線畫岀對(duì)稱軸.2(2)(2) 求拋物線y ax bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與 x x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A A、B B 及拋物線與 y y 軸的交點(diǎn) C C，再找到點(diǎn) C C 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) D D，將 A A、B B、C C、D D 及 M M 這五個(gè)點(diǎn)

5、按從左到右的順序用 曲線連結(jié)起來(lái).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)拋物線與 x x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)， 描岀拋物線與 y y 軸的交點(diǎn) C C 及對(duì)稱點(diǎn) D D 由 C C、M M、D D 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可 再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) A A、B B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，要點(diǎn)三、二次函數(shù)y二ax2+bx+c(aH0)的圖象與性質(zhì)21.1.二次函數(shù)y=ax +bx +c(a0)圖象與性質(zhì)y ax2 2bxc2b a xxa2c a xb xa2b2a2bc2a2.2b4ac ba x2a4a對(duì)照ya(xh)2k，可知 h=h=.， k=k=

6、孑母的咼號(hào)圖象的特征豈0棄口a0與 y 釉.半釉権交c 0與 F 軸. 半軸権交V_4acb3- 4 4 acac 0 0與決釉 狂點(diǎn)要點(diǎn)四、求二次函數(shù)y二ax2+bx+c（aO）的最大（?。┲档姆椒ㄈ绻宰兞康娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在一.取得最大（或最?。┲?二決函數(shù)y二席疋+3忑+補(bǔ)b匚為常數(shù)，d 0 - 加時(shí)y 隨丫的増丈而簡(jiǎn)屋大小）值拋物陵有最低點(diǎn)，當(dāng)bx 二-時(shí) r 有堀小值*殲2ab拋物蟻有毘咼點(diǎn).，當(dāng)時(shí)y 有最大值*y=即當(dāng)x時(shí)，y=_.2a要點(diǎn)詮釋:則需要考慮函數(shù)在 X XiX X2 2= 時(shí)，y最小值=ax2+bx2+c，如果在此范圍內(nèi)，y y 值有增有減，則需考察 x

7、 x= x xibx x=X X2，x時(shí) y y 值的情況.2a典型例題一一自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三.課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄.更多精彩內(nèi)容請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源IDID :#161100#488170#161100#488170Q 類型一、二次函數(shù)y二ax2+bx+c（aH0）的圖象與性質(zhì)例 1 如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0的圖象與 x 軸交于點(diǎn)A （- 1，0）,與 y 軸的交點(diǎn) B 在（0，- 2）和（0,- 1）之間（不包括 這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線 x=1 下列結(jié)論：1abc 024a+2b+c 034ac-b

8、2v8a【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1 及圖象開(kāi)口向下可判斷岀a、b、c 的符號(hào)如果自變量的取值范圍是 x xix xx,那么首先要看b2a是否在自變量的取值范圍X X1 c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是從而判斷；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（-1, 0）可得到 a、b、c 之間的關(guān)系，從而對(duì)作判斷；從圖象與 y 軸的交點(diǎn) B在（0,- 2）和（0,- 1）之間可以判斷 c 的大小得岀的正誤.【總結(jié)升華】_舉一反三:【變式】若二次函數(shù)y ax22x a21(a 0)的圖象如圖所示，貝Ua的值例 2.2.分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y x22x 3的最大值或最小值.

9、(1)0(1)0vx xv2 2;(2)2(2)20 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A A ( 2 2, 0 0), B B (6 6, 0 0),交 y y 軸于 點(diǎn) C C,且SMBC=16.(1)求點(diǎn) C C 的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；(3)若正方形 DEFGDEFG 內(nèi)接于拋物線和 x x 軸(邊 FGFG 在 x x 軸上，點(diǎn) D D , E E 分別在拋物線【總結(jié)升華】_例 4.4. 一條拋物線y ax2bx c經(jīng)過(guò) A A (2 2, 0 0)和 B B (6 6, 0 0),最高點(diǎn) C C 的縱坐標(biāo) 是 1 1 .(1(1)求這條拋物線的解析式，并用描點(diǎn)法畫岀拋物線;xy(2(2

10、)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與X軸的交點(diǎn)為 D D ,拋物線與 y y 軸的交點(diǎn)為 E E,請(qǐng)你在拋物線上另找一點(diǎn) P(P(除點(diǎn) A A、B B、C C、E E 外) )，先求點(diǎn) C C、A A、E E、P P 分別到點(diǎn) D D 的距離,再求這些點(diǎn)分別到直線y 2的距離；(3)(3)觀察(2)(2)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)這條拋物線上的點(diǎn)具有何種規(guī)律？請(qǐng)用文字寫出這個(gè)規(guī)律.【總結(jié)升華】_舉一反三：【變式】已知二次函數(shù)y ax2bx c(其中 a0a0, b0b0, c0c0),關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的 圖象有如下說(shuō)法：圖象的開(kāi)口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖 象與 x x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在 y y 軸的

11、右側(cè).以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()A A . 0 0B B . 1 1 C C. 2 2D D. 3 3三、測(cè)評(píng)與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們 鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力.成果測(cè)評(píng)現(xiàn)在來(lái)檢測(cè)一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測(cè)評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試.知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a 工 0 0 的圖象與性質(zhì)（提高）測(cè)評(píng)系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： _模擬考試系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： _如果你的分?jǐn)?shù)在 8585 分以下，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源IDID : #161196#488180#161196#488180 進(jìn)行鞏固練習(xí)

12、，如果你的分?jǐn)?shù)在 8585 分以上，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源 IDID : #161110#488170#161110#488170 進(jìn)行能力提升.自我反饋學(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整 理如有問(wèn)題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流.我的收獲習(xí)題整理題目或題目岀處所屬類型或知識(shí)點(diǎn)分析及注意問(wèn)題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄.知識(shí)導(dǎo)學(xué)：二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a 工 0 0 的圖象與性質(zhì)（提高）（#488170488170）高清課堂：二次函數(shù) y=axy=axA2+bx+c2+bx+