2013年海南省高考數(shù)學（原卷版）（文科）

1、絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)文科數(shù)學注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。（1）已知集合M=x|-3<X<1，N=-3，-2，-1，0，1，則M

2、N=（A）-2，-1，0,1（B）-3，-2，-1，0（C）-2，-1，0（D）-3，-2，-1 （2）|=（A）2（B）2（C）（D）1（3）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x-3y的最小值是（A） （B）-6（C） （D）-（4）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=，C=，則ABC的面積為（A）2+2（B）（C）2（D）-1（5）設(shè)橢圓C： +=1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2F1F2，PF1F2=30。，則C的離心率為（A） （B） （C） （D）（6）已知sin2=，則cos2(+)=（A） （B） （C） （D）（7）執(zhí)行右面的程序

3、框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S= （A）1（B）1+（C）1+（D）1+（8）設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則（A）acb （B） bca（C）cba（D）cab（9）一個四面體的頂點在點間直角坐系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可為（A）（B）（C）（D）( 10)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線L過F且與C交于A, B兩點.若|AF|=3|BF|，則L的方程為（A） y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y

4、=（x-1）或y=-（x-1） （D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列結(jié)論中錯誤的是（A）（B）函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對稱圖形（C）若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-，x0）單調(diào)遞減（D）若x0是f(x)的極值點，則f（ x0）=0（12）若存在正數(shù)x使2x（x-a）1成立，則a 的取值范圍是（A）（-，+） （B）(-2, +) (C)(0, +) (D)（-1，+）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4

5、小題，每小題5分。（13）從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_.（14）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的 中點，則=_.(15)已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_.(16)函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+）的圖像重合，則=_.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列。（）求an的通項公式；（）求a1+a4+a7+a3n-2.（18）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC-A1

6、B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（1） 證明： BC1/平面A1CD;（2） 設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出It該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每It虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤. （）將T表示為X的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.（20

7、） (本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在Y軸上截得線段長為2. （）求圓心P的軌跡方程;（）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.（21）(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(X) = x2e-x(I)求f(x)的極小值和極大值；(II)當曲線y = f(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.請從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答.并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分;不涂、多涂均按所答第一題評分;多答按所答第一題評分。(22) (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D， E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點共圓。(I) 證明：CA是ABC外接圓的直徑;(II) 若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值.（23）(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知動點P. Q都在曲線C:（t為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為t=a與t=2a（0<a<2），M為P