2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新課改)函數(shù)及其表示

1、第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I第一節(jié)函數(shù)及其表示突破點一函數(shù)的定義域抓牢雙基自學(xué)回扣基本知識1. 函數(shù)的概念設(shè) A, B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) X,在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f: ATB 為從集合 A 到集合 B的一個函數(shù)，記作 y= f(x), x A.2. 函數(shù)的有關(guān)概念(1) 函數(shù)的定義域、值域： 在函數(shù) y= f(x), x A 中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x A叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B 的子集.(2

2、) 函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.(3) 相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是 判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).基本能力一、 判斷題( (對的打，錯的打“x”)(1) 對于函數(shù) f: ATB，其值域是集合 B.()(2) 與 x 軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點.( () )(3) 函數(shù) y= 1 與 y= x0是同一個函數(shù).( () )答案：“(2)V(3)x二、 填空題._ 11 .函數(shù) f(x) = 2x- 1 +- -的定義域為 _.x 2(2)訃 x 與 g 心缶(3)y= x 與 y= ( ,x)2;f(x) /x2與 g(x)= ?.答

3、案：(2)研透高考深化提能全析考法考法一求函數(shù)的定義域常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(3) 一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為(4) y= x0的定義域是X|XM0.(5) y= ax(a0 且 a* 1), y= sin x, y= cosx 的定義域均為 R.(6)y= logx(a0 且 a* 1)的定義域為(0,+ ).n的定義域為 x| x* kn+2，kZ:(2)(2019 東北師大附中摸底) )已知函數(shù) f(x)的定義域是0,2，則函數(shù) g(x) = f x+1+x 1 的定義域是( () )BE，2C.,x+ 30, 一要使函數(shù)f(x)有意義，需使

4、PS 解得-3x0，即函數(shù)的定義域為( (一 3,0) 故選 A.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.R.(7)y= tan x例 1 (1)(2019 合肥八中期中) )函數(shù) f(x)=x的 定 義 域 是( (A (-3,0)B. (-3,0C .(汽一 3)U(0,+ )D.( 33)U(3,0)A.o，1解析(1) f(x)=旦 jx，D.I 0 x + 2 三 2,(2)由題意得0Wx-2w2,- x 0 恒成立當(dāng) m= 0 時，1 0 恒成立；當(dāng) m 0 時,答案D方法技巧已知函數(shù)的定義域求參數(shù)問題的解題步驟(1)調(diào)整思維方向，根據(jù)已知函數(shù)，將給出的定義域問題轉(zhuǎn)化為方程或不等

5、式的解集 問題.(2)根據(jù)方程或不等式的解集情況確定參數(shù)的取值或范圍. 集訓(xùn)沖關(guān)1.考法一函數(shù) f(x)= x2+ 9x+ 10 J 的定義域為( () )In x 1B.1,2)U(2,10m0,2m4mw0,解得 00,解得 1vxw10 且 x 工 2,所x 1豐1, 以函數(shù) f(x)h x2+ 9x+ 10 2的定義域為(1,2)U(2,10，故選 D.ln(x 1) )2._ 考法一若函數(shù) f(x + 1)的定義域是1,1，則函數(shù) f(log1x)的定義域為 _.2解析：/ f(x+ 1)的定義域是1,1 , f(x)的定義域是0,2.1-11令 0wlog1x 2，解得 J0,當(dāng)

6、k 工 0 時，由*2得 0k3.綜上，0wk3.14k2 12k 1)，則 x = (t 1)2, f(t)= (t 1)2+ 2(t 1) = t2 2t+ 1 + 2t 2= t2 1,2 f(x)= x2 1(x 1).法二：/ x+ 2 x= ( x)2+ 2 x + 1 1= ( x+ 1)2 1, f( x + 1) = ( x + 1)2 1, f(x)= x2 1(x 1).答案：f(x) = x2 1(x 1)3.已知 f(0) = 1,對任意的實數(shù)x, y,都有 f(x y)= f(x) y(2x y+ 1),則 f(x)的解析a2= 4,廣r解得*或*ab+ b= 3,

7、b= 3=2,1.3a= 6,3a+ 3b= 4,則 f(x) = 2x |.式為a = 2,解析：令 x= 0,得 f( y)= f(0) y( y+ 1) = 1 + y2 y,2 f(y)= y + y+ 1,即 f(x) = x2+ x + 1. 答案：f(x) = x2+ x + 1方法技巧求函數(shù)解析式的 3 種方法待定系數(shù)法當(dāng)函數(shù)的特征已經(jīng)確定時，一般用待定系數(shù)法來確定函數(shù)解析式換元法如果給定復(fù)合函數(shù)的解析式，求外函數(shù)的解析式，通常用換元法將內(nèi)函數(shù)先換元，然后求出外函數(shù)的解析式解方程組法如果給定兩個函數(shù)的關(guān)系式， 可以通過變量代換建立方程組，再通過方程組求出函數(shù)解析式針對訓(xùn)練1.下

8、列函數(shù)中，不滿足 f(2x)= 2f(x)的是( () )A. f(x)= |x|B. f(x) = x |x|C. f(x)= x + 1D. f(x) = x解析：選 C 選項 A, f(2x)=|2x|= 2|x|,2f(x)= 2|x|,故 f(2x)= 2f(x);選項 B, f(2x)= 2x |2x|= 2x2|x|, 2f(x) = 2x 2|x|，故 f(2x) = 2f(x);選項 C, f(2x) = 2x+ 1,2f(x)= 2x+ 2, 故 f(2x)工 2f(x);選項 D, f(2x)= 2x, 2f(x)= 2x,故 f(2x) = 2f(x).故選 C.2 .

9、 (2019 南陽 第一中學(xué)模擬) )已知 f(1 cos x) = sin x ,貝 U f(x )的解析式為解析：因為 f(1 cos x)= sin2x= 1 cos?x，令 1 cos x = t, t 0,2，貝 V cos x= 1 t, 所以 f(t)= 1 (1 t)2= 2t t2, t 0,2.貝 U f(x2)= x4+ 2x2, x 2, 2.答案：f(x2)= x4+ 2x2, x 2,23.已知函數(shù) f(x)滿足 f(x)= 2f1+ x,貝 V f(x)的解析式為 _ .fx =2f1 + X,f1=2fx+ x,2 + X2 得 f(x)=x+4f(x)+ -,

10、2 1則f(x)一 3x1x.答案:f(x)一 3x-3x突破點三分段函數(shù)解析:由 f(x)= 2f 1 +x,得fx =2f(x)+ x聯(lián)立得抓牢雙基自學(xué)回扣基本知識1.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的 函數(shù)通常叫做分段函數(shù).2.分段函數(shù)的相關(guān)結(jié)論(1) 分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).(2) 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集.基本能力一、判斷題( (對的打，錯的打“X”)(1)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù).( () )fx,x0,若 f(x)=f(a) + f(- 1) = 2,則 a=

11、1.()x, x0,f x+2,xW0,則 f( 5)=解析:f(5)=f(5+2)=f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=2X1=2.答案:2. (2019 西安質(zhì)檢) )已知函數(shù) f(x)=*rIOg2X,x0,3x+1,xW0,答案:109的值是則 f解析：由題意可得 f2,f210f( 2) = 32+ 1 =才.f(1) = 0 得 a+ 1 + 2 = 0,解得 a = 3,滿足條件，故選A.綜上可知，xo= , 6 或 Xo= 10.答案：一 6 或 10研透高考溪化提能全析考法考法一分段函數(shù)求值問題 則 f(f( 3)=()A2B. 2C. 3D. 3解析由

12、題意得，f( 2) = a2+ b= 5,f( 1)= a + b= 3,logax, x0, 聯(lián)立，結(jié)合 0a0,(2)函數(shù) f(x) =I1,x0 時，由 f(a) + f(1) = 0 得 2a+ 2= 0，無實數(shù)解；當(dāng)aw0 時，由 f(a) +例 1(20 佃石家莊模擬) )已知 f(x) =lOg3X,ax+ b,x0,x 0(0a0,f(x)=若 f(a) + f(1) = 0,則實數(shù) a 的lx +1, x 0.B. 1D. 3若 f(a)a,則實11(2)當(dāng) a0 時，由 f(a) = a 1wa,解得 a一 2, 即卩 a0;當(dāng) a0 時，由 f(a) = wa,2a解得一

13、 1waw1,即一 iwa0 ,42A-B_A.3B.34C .3D .3故選 A.2.考法二設(shè)函數(shù) f(x)=,2若 f(m)= 7,則實數(shù) m 的值為( (|log2X, x2 時，由 f(m)= 7 得 m2 2 = 7,解得 m = 3 或 m= 3(舍去) )，則 m= 3;當(dāng) m2，舍去.綜上可得，實數(shù) m 的 值是 3.故選 D.x + x, x 0,3. 考法二已知函數(shù) f(x)=cx0,則實數(shù) a 的取值范圍3x,為( ()A. (1, +)B.(2,+x)C. (x,1)U(1,+)D.( x,2)U(2,+x)解析：選 D 當(dāng) a 0 時，不等式可化為 a(a2+ a 3a)0, 即 a2+ a 3a0，即 a2 2a0，解得 a2 或 a0(舍去);解析：選 A 因為 f(3) = 1 log23 = logfvO，所以 f(f(3) = f log2lOg2+12= 23.4lOg24=23=423,當(dāng) a0,即3a a + a0,解得 av 2