2020年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4)

1、第1頁（共 19 頁）2020 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）選擇題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）1.（ 3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日電影哪吒之魔童降世的累計票房達(dá)到了47.24 億,47.24 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）9955A.47.24X10B.4.724X10C.4.724X10D.472.4X102.（ 3 分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）（3 分）函數(shù) y= V?- 2 的自變量 x 的取值范圍是（A . x 2B . x 2D . x?15. （ 5 分）解不等式組：?3并在數(shù)軸表示它的解集.1 - 2?.2 I I I I

2、 -i -1-2 -1 1 216. （5 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 0,過點 C 作 CE / BD，過點 D 作 DE / AC , CE 和 DE 交于點 E.求證：四邊形 0CED 是矩形.17. （6 分）小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔 25 秒鐘相遇一次現(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25 分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20 圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2 ）哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？18. （6 分）某商場將進價為 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每

3、天售出 8 臺，為了配合 國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降 50 元，平均每天就能多售出4 臺.（1） 假設(shè)每臺冰箱降價 x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y 元，請寫出 y 與 x 之間 的函數(shù)表達(dá)式.（不要求寫出自變量的取值范圍）（2） 商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800 元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰 箱應(yīng)降價多少元？19.（8 分） 某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機抽取部分男同學(xué)進行了1000第5頁（共 19 頁）米跑步測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.1000

4、米晦成茄扁形読計磊第 4 頁(共 19 頁)=30 .小亮同學(xué)假期在湛河邊 A 點處，測得對岸河邊，沿河岸前行(1 )根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖；(2) 該校九年級有 600 名男生，請估計成績達(dá)到良好及以上等級的有多少名？(3)某班甲、 乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運動會1000 米比賽.預(yù) 賽分別為 A、B、C 三組進行，選手由抽簽確定分組甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？20.(8 分)如圖，正比例函數(shù) y= 2x 的圖象與反比例函數(shù) y=?勺圖象交于 A, B 兩點，過 點 A 作AC 垂直 x 軸于點 C,連接 BC .若 ABC 的面積為 2.(1 )求 k

5、 的值；?(2)直接寫出一 2x 時，自變量 x 的取值范圍.?成茹(等績21. ( 8 分)已知：如圖，AB 是OO 的直徑,BC 是弦，/ B= 30,延長 BA 到 D ,使/ BDC人數(shù)(引(1)求證：DC 是OO 的切線;C 處的視線與湛河岸的夾角/CAB = 37第7頁（共 19 頁）的視線與湛河岸夾角/ CBA= 45,問湛河的寬度約多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75)W百23. （10 分）有研究發(fā)現(xiàn)，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小時內(nèi)，體內(nèi)血液中的藥y 毫克/升是時間 t （小時）的二次函數(shù)，已知某病人的三次化驗結(jié)果如

6、表:（1 ）求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;（2）在注射后的第幾小時，該病人體內(nèi)的血藥濃度達(dá)到最大？最大濃度是多少?（3）該病人在注射后的幾個小時內(nèi)，體內(nèi)的血藥濃度超過0.3 毫克/升?24. （14 分）如圖，點 A 為 y 軸正半軸上一點，A, B 兩點關(guān)于 x 軸對稱，過點 A 任作直線 交拋物線 y= x2于 P, Q 兩點.（1 ）求證：/ ABP =ZABQ;1（2）若點 A 的坐標(biāo)為（0,-）,且/ PBQ = 60,試求所有滿足條件的直線PQ 的函數(shù)物濃度（即血藥濃度）t （小時）0y （毫克/升）01 20.140.24第8頁（共 19 頁）第9頁（共 19 頁）【解答】解：A

7、、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A 選項正確;B、 主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B 選項錯誤；C、 主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C 選項錯誤；D、 主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D 選項錯誤.故選：A.3.（ 3 分）下列運算正確的是（）A . x2+x= x3B. 21 - 2C. （x3）2 = x4D. （- m2）2=- m4【解答】解：A、x2和 x 不能合并，故本選項不符合題意；B、21= 2，故本選項不符合題意；C、（x3）2*x2= x4,故本選項符合題意；D、（- m2）2= m4,故本選項不符合題意；故選：C.2020 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）參考答

8、案與試題解析選擇題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）1. （ 3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日電影哪吒之魔童降世的累計票房達(dá)到了47.24 億,47.24 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）995A.47.24X10B.4.724X10C.4.724X10【解答】 解：47.24 億=4724 000 000= 4.724X109.D.472.4X105故選：B.2.（ 3 分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）第10頁（共 19 頁）4.（ 3 分）已知：如圖，在 ABC 中，AB= AC, BC= BD , AD = DE = EB，則/ A 的度數(shù)是第11頁（共

9、 19 頁）A. 30B . 36C. 45【解答】解：設(shè)/ EBD = x,/ BE= DE ,/EDB= ZEBD=x,/AED= ZEBD+ZEDB=2x,/ AD = DE ,/A=ZAED=2x,/BDC= ZA+/ABD=3x,/ BD = BC,/C=ZBDC=3x,/ AB= AC,ABC=ZC=3x,/A+ZABC+ZC=180,2x+3x+3x= 180,解得：x= 22.5, ZA=2x=45.故選：C.5.（ 3 分）函數(shù) y= v?- 2 的自變量 x 的取值范圍是（）A . x2B . x2C.XM2【解答】解：根據(jù)題意知 x-2 0,解得：x 2,故選：B.26.

10、（ 3 分）如圖，拋物線 y = ax+bx+c（0）的對稱軸為直線 x=D. 50D. x 21,與 x 軸的一個交點a 0, b0, abc0,故錯誤,該函數(shù)圖象與 x 軸兩個交點，則 b2- 4ac0,即 4ac-b2 0,故正確，拋物線 尸 ax2+bx+c （0）的對稱軸為直線 x=- 1,與 x 軸的一個交點在（-3, 0） 和（-2, 0）之間，當(dāng) x= 1 時，y= a+b+c 0，故正確，?T-2?= - 1,得 2a- b = 0,故正確，故選：C.二.填空題（共8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）7. （ 3 分）-11的倒數(shù)是 -|【解答】解:1132-1-的倒數(shù)

11、為：1+( - 1- ) = 1+( -) = -2.2223故答案為：-23.& ( 3 分)把多項式 x2y- 6xy+9y 分解因式的結(jié)果是 y (x- 3) 【解答】 解：原式=y (x2- 6x+9) = y (x-3)2,故答案為：y (x- 3)2229.( 3 分)若 a+b= 3, ab= 2，貝 U a +b =5.【解答】解:a+b = 3, ab= 2,2 2 2- a +b =( a+b)- 2ab= 9 - 4 = 5.第 8 頁(共 19 頁)在點 （-3, 0） 和 （-2, 0） 之間， 其部分圖象如圖， 則下列結(jié)論：b= 0;a+b+cv0;4ac-

12、b20;其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） abc?【解答】解：?31 - 2?h不等式的解集為 X-2,不等式的解集為 XW1 ,故原不等式組的解集為-2vx?1字并在數(shù)軸表示它的解集322n-第18頁（共 19 頁）第19頁(共 19 頁)【解答】 證明TCE / BD , DE / AC,四邊形 CODE 是平行四邊形，四邊形 ABCD 是菱形/ DOC = 90,四邊形 OCED 是矩形.17.(6 分)小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔 25 秒鐘相遇一次現(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25 分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20 圈，求：(1

13、)哥哥速度是小明速度的多少倍？(2 )哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？【解答】解：設(shè)哥哥的速度是 V1米/秒,小明的速度是 V2米/秒.環(huán)形跑道的周長為 s 米.25(? + ?) = ?25X60(? - ?) = ?整理得，4V2= 2vl,所以，Vi= 2V2.答：哥哥速度是小明速度的2 倍.(2)設(shè)小明跑了 x 圈，那么哥哥跑了 2x 圈.根據(jù)題意，得 2x- x= 20,解得，x= 20.故經(jīng)過了 25 分鐘小明跑了 20 圈.18.(6 分)某商場將進價為 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天售出8 臺，為了配合(1)由題意，有第20頁(共 19 頁)國家“家電下鄉(xiāng)”政

14、策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查表明：這種冰箱的第21頁(共 19 頁)售價每降 50 元，平均每天就能多售出 4 臺.(1)假設(shè)每臺冰箱降價 x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y 元，請寫出 y 與 x 之間 的函數(shù)表達(dá)式.(不要求寫出自變量的取值范圍)(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰 箱應(yīng)降價多少元？【解答】解：(1)根據(jù)題意得出：?、y=( 2400- 2000- x) (8+4X麗)，(2)由題意得出:4800=-25X2+24X+3200 ,整理得出：X2- 300X+20000 = 0,解得：XI=100,X2=200,為

15、使百姓獲得實惠取X=200,答：每臺冰箱應(yīng)降價 200 元.19. (8 分)某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機抽取部分男同學(xué)進行了1000米跑步測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.(1 )根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖;(2) 該校九年級有 600 名男生，請估計成績達(dá)到良好及以上等級的有多少名？即 y=J5X2+24X+320025I米跑成茄屆形統(tǒng)計圏第22頁(共 19 頁)(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運動會1000 米比賽.預(yù)賽分別為 A、B、C 三組進行，選手由抽簽確定分組甲、乙兩人恰好分在同一組的

16、概率是多少?第23頁（共 19 頁）【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 16- 40% = 40 （人），所以合格等級的人數(shù)為 40 - 12 - 16- 2 = 10 （人）,10 12=40 x100% = 25%;優(yōu)秀等級人數(shù)所占的百分比 =4）X100%=30%;（3）畫樹狀圖為:甲ABCA/K乙ABCA B CABC共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好分在同一組的結(jié)果數(shù)為3,=所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率20.（8 分）如圖，正比例函數(shù)y= 2x 的圖象與反比例函數(shù) y=?勺圖象交于 A, B 兩點，過點 A 作 AC 垂直 x 軸于點 C,連接 BC .若 ABC 的

17、面積為 2.（1 ） 求 k 的值;合格等級人數(shù)所占的百分比統(tǒng)計圖為:所以估計成績達(dá)到良好及以上等級的有420 名;/OCB=ZB=30.第24頁(共 19 頁)根據(jù)對稱性可得OA= OB,-SABC= 2SAACO=2,二 SACO= 1 ,1一 m?2m= 1,2 m= 1 （舍負(fù)），點 A 的坐標(biāo)為（1, 2）,k=1X2=2;?結(jié)合圖象可得：不等式2x 的解集為 XV-1 或 0vxv1.?=30(1)求證：DC 是OO 的切線;(2)若 AB = 2,求 DC 的長.【解答】（1）證明：連接 OC./ OB=OC,ZB=30,/COD= ZB+ZOCB=60vZBDC=30,O 成中

18、心對稱得點B （- 1,2） .21. (8 分)已知：如圖,AB 是OO 的直徑,BC 是弦，/ B= 30,延長 BA 到 D ,使/ BDC（1分）由點 A 與點 B 關(guān)于點/ CBA= 45 ,第25頁（共 19 頁）/ BDC+ / COD = 90, DC 丄 OC .（2分）/ BC 是弦，點 C 在OO 上， DC 是OO 的切線，點 C 是OO 的切點.（3 分）（2）解：TAB = 2,? OC = OB=牙=1 .（4分）在 RtACOD 中，/ OCD = 90。，/ D = 30,（5分）-DC = v3OC =3.AB 與 EF 平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A 點處,

19、C 處的視線與湛河岸的夾角/ CAB = 37，沿河岸前行 140 米到點 B 處, 的視線與湛河岸夾角/ CBA= 45,問湛河的寬度約多少米？（參考數(shù)據(jù)：測得對岸河邊測得對岸 C 處sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75）F【解答】解：過點 C 作 CD 丄 AB 于點 D,設(shè) CD = x, - DB = CD = x,/ AB= 140,/ CBA= 45 ,第26頁（共 19 頁）AD = 140 x,解得：x= 60,即 CD = 60 米,答：湛河的寬度約 60 米.23. （10 分）有研究發(fā)現(xiàn)，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小時內(nèi)，體內(nèi)血液中的

20、藥物濃度（即血藥濃度）y 毫克/升是時間 t （小時）的二次函數(shù)，已知某病人的一次化驗結(jié)果如表：t （小時）0 12y （毫克/升）00.140.24（1 ）求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（2） 在注射后的第幾小時，該病人體內(nèi)的血藥濃度達(dá)到最大？最大濃度是多少?（3） 該病人在注射后的幾個小時內(nèi)，體內(nèi)的血藥濃度超過0.3 毫克/升?【解答】解：（1）設(shè) y= at2+bt+c,則0 = ?0.14 = ?+?0.24 = 4?+ 2?+ ?= -0.02 解得：?= 0.16?= 02 y= 0.02t +0.16t(2) y= 0.02 (t2 8t)= 0.02 (t 4)2+0.32t= 4 時,y最大值=0.32 ;2(3) 0.02t +0.16t = 0.3t2 8t+15= 0(t 3) (t 5)= 0 t= 3 或 t= 5,當(dāng) tv4 時，y 隨 t 的增大而增大，當(dāng) t 4 時，y 隨 t 的增大而減小,第 17 頁(共 19 頁)/tan/?且/ CAB =37?140-?=0.75,/BCP=ZBDQ=90,第28頁（共 19 頁）在第 3 小時至第 5 小時的兩個小時內(nèi)，病人體內(nèi)的血藥濃度超過（14 分）如圖，點 A 為 y 軸正半軸上一點，A，B 兩點關(guān)于 x 軸對稱，過點 A 任作直線 交拋物線 y= x2于 P, Q 兩點.（1 ）求證：