第二節(jié)萬(wàn)有引力定律

1、6.2 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 對(duì)于行星是怎樣運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題了解清楚對(duì)于行星是怎樣運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題了解清楚之后，人們便開(kāi)始更深入地思考行星之后，人們便開(kāi)始更深入地思考行星“為為什么這樣運(yùn)動(dòng)什么這樣運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題，這類問(wèn)題在的問(wèn)題，這類問(wèn)題在1717世世紀(jì)前就有人思考過(guò)，但是由于當(dāng)時(shí)的認(rèn)識(shí)紀(jì)前就有人思考過(guò)，但是由于當(dāng)時(shí)的認(rèn)識(shí)所限，多數(shù)人都認(rèn)為，圓周運(yùn)動(dòng)是最完美所限，多數(shù)人都認(rèn)為，圓周運(yùn)動(dòng)是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應(yīng)該做勻的，因而神圣和永恒的天體必然應(yīng)該做勻速圓周運(yùn)動(dòng)無(wú)需什么動(dòng)因。速圓周運(yùn)動(dòng)無(wú)需什么動(dòng)因。 牛頓同時(shí)代的一些科學(xué)家，牛頓同時(shí)代的一些科學(xué)家，如胡克、哈雷等對(duì)這一問(wèn)題的如胡克、哈雷等對(duì)這

2、一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)則更進(jìn)一步，胡克認(rèn)為，認(rèn)識(shí)則更進(jìn)一步，胡克認(rèn)為，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿叫行菄@太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿教?yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了太陽(yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它如果行星的軌道是圓形的，它所受的引力的大小跟行星到太所受的引力的大小跟行星到太陽(yáng)的距離二次方成反比。但是陽(yáng)的距離二次方成反比。但是他們無(wú)法證明在橢圓軌道下，他們無(wú)法證明在橢圓軌道下，引力也遵循同樣的規(guī)律，更沒(méi)引力也遵循同樣的規(guī)律，更沒(méi)能嚴(yán)格地證明這種引力的一般能嚴(yán)格地證明這種引力的一般規(guī)律。規(guī)律。 牛頓在前人研究的基牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：如果太陽(yáng)和能力證明

3、了：如果太陽(yáng)和行星間的引力與距離的二行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌次方成反比，則行星的軌跡是橢圓的并且闡述了普跡是橢圓的并且闡述了普遍意義下的萬(wàn)有引力定律。遍意義下的萬(wàn)有引力定律。一、萬(wàn)有引力定律一、萬(wàn)有引力定律：2.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)式：表達(dá)式：3.單位單位：質(zhì)量（質(zhì)量（kg）；距離（）；距離（m）4. 萬(wàn)有引力常數(shù)萬(wàn)有引力常數(shù)G：其其值值為為G =6.6710-11Nm2/kg2 1.內(nèi)容：內(nèi)容：自然界自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。跟它

4、們的距離的二次方成反比。很小很小!Gm1m2F萬(wàn)萬(wàn)=r 2卡文迪許卡文迪許卡文迪許實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室引力常量的測(cè)量引力常量的測(cè)量卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)(1789年年)引力常量的測(cè)量引力常量的測(cè)量卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)(1789年年)提問(wèn)提問(wèn)?Gm1m2F萬(wàn)萬(wàn)=r 2因?yàn)橐驗(yàn)?所以，當(dāng)兩個(gè)物體無(wú)限接近時(shí)所以，當(dāng)兩個(gè)物體無(wú)限接近時(shí)萬(wàn)有引力就會(huì)變得無(wú)限大么？萬(wàn)有引力就會(huì)變得無(wú)限大么？二二.萬(wàn)有引力定律的萬(wàn)有引力定律的適用條件適用條件1.嚴(yán)格講，只適用于嚴(yán)格講，只適用于質(zhì)點(diǎn)間質(zhì)點(diǎn)間的引力計(jì)算，而的引力計(jì)算，而當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的尺寸時(shí)，當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的尺寸時(shí)，

5、物體可看作質(zhì)點(diǎn)。物體可看作質(zhì)點(diǎn)。2.特別地，當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的特別地，當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體球體，又不能看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，它們間的引力計(jì)算時(shí)，又不能看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，它們間的引力計(jì)算時(shí)，r取球心間距離取球心間距離。重心重心m1m2L 我們?nèi)伺c人之間也一樣存在萬(wàn)有引力，可是我們?nèi)伺c人之間也一樣存在萬(wàn)有引力，可是為為什么我們什么我們感受不到呢？感受不到呢？ 假設(shè)質(zhì)量均為假設(shè)質(zhì)量均為6060千克的兩位同學(xué)，相距千克的兩位同學(xué)，相距1 1米，米，他們之間他們之間的相互作用的萬(wàn)有引力多大？的相互作用的萬(wàn)有引力多大？F萬(wàn)萬(wàn)=Gm1m2/R2 =6.6710-116060/12 =2.410-7(N) 2.

6、410-7N是一粒芝麻重的幾千分之一，這么是一粒芝麻重的幾千分之一，這么小小的力的力人根本無(wú)法察覺(jué)到。人根本無(wú)法察覺(jué)到。 為什么我們感覺(jué)不到旁邊同學(xué)的引力呢？ 那么太陽(yáng)與地球之間的萬(wàn)有引力又是多大呢？那么太陽(yáng)與地球之間的萬(wàn)有引力又是多大呢？已知：太陽(yáng)的質(zhì)量為已知：太陽(yáng)的質(zhì)量為M=2.01030kg，地球質(zhì)量，地球質(zhì)量為為m=61024kg，日地之間的距離為，日地之間的距離為R=1.51011mF=GMm/R23.51022N非常大，能夠拉斷直徑為非常大，能夠拉斷直徑為9000km的鋼柱。的鋼柱。=3.51022(N)而太陽(yáng)對(duì)質(zhì)量為而太陽(yáng)對(duì)質(zhì)量為50kg的人，引力很小，不到的人，引力很小，不到0

7、.3N。當(dāng)然。當(dāng)然我們感受不到太陽(yáng)的引力。我們感受不到太陽(yáng)的引力。=6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2 萬(wàn)有引力有多大？萬(wàn)有引力有多大？三、地表物體萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系三、地表物體萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系物體在物體在赤道上赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)，隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力合外力提供向心力rmwFF2支引rmwFF2引支支Fmg 的物體以前知道靜止在地面上rmwFmg2引很小很小!萬(wàn)FG 可見(jiàn)，重力只可見(jiàn)，重力只是物體所受萬(wàn)有引是物體所受萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，只力的一個(gè)分力，只是由于另一個(gè)分力是由于另一個(gè)分力F向向特別小，所以特別小，所以一一般近似認(rèn)為地球表般

8、近似認(rèn)為地球表面面（或地表附近）（或地表附近）的的物體物體，地球?qū)ξ锏厍驅(qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力等于體的萬(wàn)有引力等于物體自身物體自身重力。重力。角度角度很小很小!萬(wàn)FG 2rMGg 2rMmGmg 如果分析的是物體在火星上的情況，上式如果分析的是物體在火星上的情況，上式中的中的m, g, r和和M分別代表什么？分別代表什么？如果物體在距離地球表面如果物體在距離地球表面h高的地方高的地方,它的它的重力的大小會(huì)改變嗎重力的大小會(huì)改變嗎?由地表（或附近）的物體由地表（或附近）的物體F萬(wàn)萬(wàn)=G，有：，有：Is it useful?_Of course! 使萬(wàn)有引力定律有了真正使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值的

9、實(shí)用價(jià)值. .可以測(cè)出可以測(cè)出地球等天體的質(zhì)量地球等天體的質(zhì)量. .2rMGg 2rMmGmg GgrM2 黃 金 代 換 式 四、萬(wàn)有引力定律應(yīng)用中的四、萬(wàn)有引力定律應(yīng)用中的兩類模型兩類模型模型一：模型一：在星球（如地球）表面的物體，在星球（如地球）表面的物體，隨星球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)物體所受隨星球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)物體所受重力重力與星球?qū)λ呐c星球?qū)λ娜f(wàn)有引力萬(wàn)有引力視為相等。視為相等。等量關(guān)系：2rMmGmg 忽略地忽略地球自轉(zhuǎn)球自轉(zhuǎn)的影響的影響2rMmGmg 2rMGg 重力加速度的決定式重力加速度的決定式GMgr 2 黃 金 代 換 式 模型二：模型二：研究一個(gè)天體研究一個(gè)天體m繞著另

10、一個(gè)天體繞著另一個(gè)天體M作（近似）勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力作（近似）勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力提供向心力等量等量關(guān)系：關(guān)系：向引FFrTmrvmrmrGMm2222)2(物理量：物理量：m，M, r , T (w) ,知二求一知二求一例題精講例題精講【例題例題1】地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個(gè)飛倍，一個(gè)飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮滦衅髟诘厍蚺c月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這個(gè)飛行器距地心的球?qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這個(gè)飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？距離與距月心的距離之比為多少？解：設(shè)解：設(shè)R是飛行器到地心

11、的距離，是飛行器到地心的距離，r是飛行器是飛行器到月球的距離。到月球的距離?！纠}例題2】證明太陽(yáng)系中各行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周證明太陽(yáng)系中各行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方，與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比期的平方，與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值是與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的恒量。值是與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的恒量。例題精講例題精講【例題例題3】地球表面重力加速度為地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。例題精講例題精講解：不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于物體受解：不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于物體受到的萬(wàn)有引力。到的萬(wàn)有引力。 例例1 1 假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量量M M火火和地球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半，火星的半徑徑R R火火和地球的半徑和地球的半徑R R地地之比之比R R火火/R/R地地=q=q，那么火星，那么火星表面處的重力加速度表面處的重力加速度g g火火和地球表面處的重力的和地球表面處的重力的加速度加速度g g地地之比等于多少？之比等于多少？2rMmGmg 2rMGg 例例2 已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T=365天