第二章§1生活中的變量關(guān)系

1、第二章函數(shù)第二章函數(shù)第二章函數(shù)第二章函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)1生活中的變量關(guān)系生活中的變量關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系重點(diǎn)：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系難點(diǎn)：兩個(gè)變量間函數(shù)關(guān)系的判定難點(diǎn)：兩個(gè)變量間函數(shù)關(guān)系的判定欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)新知初探新知初探思維啟動(dòng)思維啟動(dòng)變量關(guān)系變量關(guān)系1變量與變量之間的依賴關(guān)系在生活中隨變量與變量之間的依賴關(guān)系在生活中隨處可見在這些關(guān)系中，有一些量是不會(huì)發(fā)處可見在這些關(guān)系中，有一些量是不會(huì)發(fā)生變化的，有一些量是在變化著的，還有一生變化的，有一些量是在變化著的

2、，還有一些變化的兩個(gè)量之間存在著一定的聯(lián)系些變化的兩個(gè)量之間存在著一定的聯(lián)系并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系，并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系，欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)只有滿足對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另只有滿足對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有一個(gè)變量都有_的值時(shí)，才稱的值時(shí)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系它們之間有函數(shù)關(guān)系做一做做一做下列等式中的變量下列等式中的變量x，y不具有函數(shù)關(guān)系的是不具有函數(shù)關(guān)系的是()唯一確定唯一確定欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)解析：選解析：選D.D中，當(dāng)中，當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y3，即給，即給定了一個(gè)定了一個(gè)x的值，有兩個(gè)的值，有兩個(gè)y值

3、與之對(duì)應(yīng)，因此值與之對(duì)應(yīng)，因此y不是不是x的函數(shù)；當(dāng)?shù)暮瘮?shù)；當(dāng)y3時(shí)，時(shí)，x2，即給定，即給定了一個(gè)了一個(gè)y的值，有兩個(gè)的值，有兩個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，因此值與之對(duì)應(yīng)，因此x也不是也不是y的函數(shù)的函數(shù)2在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和和y，如果給定了一個(gè)如果給定了一個(gè)x的值，相應(yīng)地確定了唯一的值，相應(yīng)地確定了唯一的的y值，那么我們稱值，那么我們稱_的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y是因變量是因變量y是是x欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)想一想想一想如果變量如果變量y是變量是變量x的函數(shù)，那么變量的函數(shù)，那么變量x是變是變量量y的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？提示：提

4、示：不一定例如變量不一定例如變量x，y滿足滿足yx2，很明顯很明顯y是是x的二次函數(shù)，但是當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)，但是當(dāng)y4時(shí)，時(shí)，x2，即有兩個(gè)，即有兩個(gè)x值與值與y對(duì)應(yīng)，所以此時(shí)對(duì)應(yīng)，所以此時(shí)x不不是是y的函數(shù)的函數(shù).又例如變量又例如變量x，y滿足滿足y2x1，很明顯很明顯y是是x的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)典題例證典題例證技法歸納技法歸納題型一題型一變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系下列各組兩個(gè)變量之間是否具有依賴下列各組兩個(gè)變量之間是否具有依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)人的身高與體重；人的身高與體重；(2)

5、球的半徑與體積；球的半徑與體積；(3)家庭收入與支出家庭收入與支出欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)【解】【解】序號(hào)序號(hào)內(nèi)容分析內(nèi)容分析結(jié)論結(jié)論(1)人的身高和體重存在關(guān)人的身高和體重存在關(guān)系，但由多種因素確定系，但由多種因素確定具有具有依賴依賴關(guān)系關(guān)系,不是不是函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系(2)球的半徑和體積球的半徑和體積間間存在存在的的關(guān)系關(guān)系是函數(shù)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系(3)家庭收入與支出之間存家庭收入與支出之間存在關(guān)系，但具有不確定在關(guān)系，但具有不確定性性具有具有依賴依賴關(guān)系關(guān)系,不是不是函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)【思維升華】【思維升華】可根據(jù)兩個(gè)變量之間的內(nèi)在聯(lián)可根據(jù)兩個(gè)變量

6、之間的內(nèi)在聯(lián)系來判斷兩個(gè)變量之間是否具有依賴關(guān)系系來判斷兩個(gè)變量之間是否具有依賴關(guān)系,可根據(jù)初中函數(shù)的概念來判斷是否具有函數(shù)可根據(jù)初中函數(shù)的概念來判斷是否具有函數(shù)關(guān)系關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1判斷下列現(xiàn)象是否為函數(shù)關(guān)系判斷下列現(xiàn)象是否為函數(shù)關(guān)系據(jù)中國出版集團(tuán)、現(xiàn)代教育出版社統(tǒng)計(jì)：山據(jù)中國出版集團(tuán)、現(xiàn)代教育出版社統(tǒng)計(jì)：山東水滸書業(yè)有限公司的教輔資料質(zhì)量越來越東水滸書業(yè)有限公司的教輔資料質(zhì)量越來越好，該公司的效益越來越高，那么該公司的好，該公司的效益越來越高，那么該公司的教輔質(zhì)量與其效益是什么關(guān)系？教輔質(zhì)量與其效益是什么關(guān)系？解：質(zhì)量與效益之間存在著依賴關(guān)系，但具解

7、：質(zhì)量與效益之間存在著依賴關(guān)系，但具有不確定性故兩者之間不是函數(shù)關(guān)系有不確定性故兩者之間不是函數(shù)關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)題型二題型二利用圖像分析變量間的關(guān)系利用圖像分析變量間的關(guān)系如圖所示，是某地某天氣溫隨時(shí)間變化如圖所示，是某地某天氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，回答在這一天中：的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，回答在這一天中：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)(1)什么時(shí)間氣溫最高？什么時(shí)間氣溫最低？什么時(shí)間氣溫最高？什么時(shí)間氣溫最低？最高氣溫和最低氣溫各是多少？最高氣溫和最低氣溫各是多少？(2)20時(shí)的氣溫是多少？時(shí)的氣溫是多少？(3)什么時(shí)間氣溫為什么時(shí)間氣溫為6？(4)哪段

8、時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降？哪段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降？(5)哪段時(shí)間內(nèi)氣溫保持不變？哪段時(shí)間內(nèi)氣溫保持不變？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)【解】【解】(1)凌晨凌晨4時(shí)的氣溫最低，氣溫是時(shí)的氣溫最低，氣溫是4；16時(shí)的氣溫最高，氣溫是時(shí)的氣溫最高，氣溫是10.(2)20時(shí)的氣溫是時(shí)的氣溫是8.(3)10時(shí)和時(shí)和22時(shí)的氣溫都是時(shí)的氣溫都是6.(4)0時(shí)到時(shí)到4時(shí)和時(shí)和16時(shí)到時(shí)到24時(shí)這兩段時(shí)間內(nèi)氣溫時(shí)這兩段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降不斷下降(5)12時(shí)到時(shí)到14時(shí)內(nèi)氣溫保持不變時(shí)內(nèi)氣溫保持不變欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)【名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】判斷圖像描述的兩個(gè)變量間判斷圖像描述的兩個(gè)變量間的關(guān)

9、系，要根據(jù)圖像的橫軸和縱軸的意義，的關(guān)系，要根據(jù)圖像的橫軸和縱軸的意義，確定自變量和因變量，然后據(jù)圖判斷兩者之確定自變量和因變量，然后據(jù)圖判斷兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而說明因變量如何隨自變間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而說明因變量如何隨自變量的變化而變化量的變化而變化欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)題型三函數(shù)的應(yīng)用題型三函數(shù)的應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)問題：如果行車速度是問題：如果行車速度是60000m/h，那么在，那么在冰雪道路行駛和在無冰雪道路行駛相比，剎冰雪道路行駛和在無冰雪道路行駛相比，剎車距離相差多少米？你是怎樣得出的？車距離相差多少米？你是怎樣得出的？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第

10、二章函數(shù)【解】當(dāng)【解】當(dāng)v60000m/h時(shí)，即時(shí)，即v60km/h時(shí)時(shí)2分分冰雪道路剎車距離冰雪道路剎車距離S160272(米米)，代入，代入計(jì)算函數(shù)值計(jì)算函數(shù)值4分分無冰雪道路剎車距離無冰雪道路剎車距離S260236(米米)，代，代入計(jì)算函數(shù)值入計(jì)算函數(shù)值6分分則則S1S2723636(米米)，8分分兩種不同道路情況下，汽車剎車距離相差兩種不同道路情況下，汽車剎車距離相差36米米10分分欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)名師微博名師微博要寫出結(jié)論，不然會(huì)失分的噢！要寫出結(jié)論，不然會(huì)失分的噢！【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】在解答本題的過程中易出現(xiàn)在解答本題的過程中易出現(xiàn)把把v60000代入原函數(shù)

11、關(guān)系中的錯(cuò)誤，導(dǎo)致代入原函數(shù)關(guān)系中的錯(cuò)誤，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的原因是忽視了函數(shù)關(guān)系中速度這種錯(cuò)誤的原因是忽視了函數(shù)關(guān)系中速度v的單位是的單位是km/h.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是20人以人以內(nèi)內(nèi)(含含20人人)，每人，每人25元，超過元，超過20人的，超過人的，超過部分每人部分每人10元元(1)寫出門票費(fèi)寫出門票費(fèi)y(元元)與游玩人數(shù)與游玩人數(shù)x(人人)之間的之間的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(2)利用利用(1)中函數(shù)關(guān)系式，確定某班中函數(shù)關(guān)系式，確定某班54名學(xué)名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游玩，為購門票應(yīng)花多少錢？生去該風(fēng)景區(qū)游玩

12、，為購門票應(yīng)花多少錢？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)(3)某旅游團(tuán)購買門票共花了某旅游團(tuán)購買門票共花了2000元，則該旅元，則該旅游團(tuán)共有多少人？游團(tuán)共有多少人？解：解：(1)當(dāng)當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y25x；當(dāng)當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y252010(x20)；欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)1口香糖的生產(chǎn)已有很長的歷史，咀嚼口口香糖的生產(chǎn)已有很長的歷史，咀嚼口香糖有很多益處香糖有很多益處,但其殘留物也會(huì)帶來污染但其殘留物也會(huì)帶來污染,為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系，一為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系，一位同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)，測定了在不同溫度下除去位同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)

13、，測定了在不同溫度下除去糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力，得到了糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力，得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù)：如下表所示的一組數(shù)據(jù)：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)請(qǐng)回答下列問題：請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力F隨溫度隨溫度t變化的圖像變化的圖像(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像，你得到怎根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像，你得到怎樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論？樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論？次序次序項(xiàng)目項(xiàng)目12345678溫度溫度/1525303537404550黏附力黏附力/N 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第

14、二章函數(shù)第二章函數(shù)解：解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的范圍根據(jù)表中數(shù)據(jù)的范圍繪制出繪制出F隨隨t變化的圖像如右變化的圖像如右圖圖(2)可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：隨隨著溫度的升高，口香糖的黏著溫度的升高，口香糖的黏附力先增大后減??；附力先增大后減??；當(dāng)溫當(dāng)溫度在約度在約37時(shí)，口香糖的黏附力最大；當(dāng)時(shí)，口香糖的黏附力最大；當(dāng)溫度在溫度在50時(shí)，黏附力最小所以可通過時(shí)，黏附力最小所以可通過加熱的辦法除去磁磚上的口香糖殘留物加熱的辦法除去磁磚上的口香糖殘留物欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)2矩形面積為矩形面積為15，如果矩形長為，如果矩形長為x,寬為寬為y，對(duì)角線長為對(duì)角線長為d，周長為，周長為l，你

15、能獲得關(guān)于這些，你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)關(guān)系？并分別指出它們的自變量的哪些函數(shù)關(guān)系？并分別指出它們的自變量和因變量量和因變量(寫出寫出3個(gè)即可個(gè)即可)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)方法技巧方法技巧1研究兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)，一般先分析研究兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)，一般先分析它們之間是否具有依賴關(guān)系，在具有依賴性它們之間是否具有依賴關(guān)系，在具有依賴性的條件下，再分析它們之間是否具有確定性的條件下，再分析它們之間是否具有確定性關(guān)系，而確定性關(guān)系是理想化的兩個(gè)變量之關(guān)系，而確定性關(guān)系是理想化的兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系間的因果關(guān)系,這也是函數(shù)概念的基本思想這也是函數(shù)概念的基本思想.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章函數(shù)第二章函數(shù)2對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量之間的關(guān)系問對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量之間的關(guān)系問題，若能建立函數(shù)關(guān)系式，則一般先建立函題，若能建立函數(shù)關(guān)系式，則一般先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再利用函數(shù)關(guān)系式分析確定數(shù)關(guān)系式，然后再利用函數(shù)關(guān)系式分析確定關(guān)系或利用一變量值求另一變量的值關(guān)系或利用一變量值求另一變量的值3圖像圖像(圖表圖表)題是以一種直觀的形式體現(xiàn)