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文檔簡(jiǎn)介
1、2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值人教A版選修2-3 第二章 對(duì)于離散型隨機(jī)變量,可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問(wèn)題中,有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如,要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平,很重要的是看平均分;要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。 我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征,最常用的有期望與方差.1、某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?2104332221111 X把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列:X1234P1041031
2、0210121014102310321041 X權(quán)數(shù)加權(quán)平均2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售,如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理?X182436P把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列:636261)/(23613631242118kgX元元 一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為:nniipxpxpxpxXE 2211)(則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。P1xix2x1p2pipnxnpX設(shè)YaXb,其中a,b為常數(shù),則Y也是隨機(jī)變量(1) Y的分
3、布列是什么?(2) E(Y)=?思考:思考:P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxXE 2211)(P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211 )()(212211nnnpppbpxpxpxa bXaE )(一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望1122()iinnE Xx px px px pP1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)()()E aXbaE Xb要點(diǎn)要點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)應(yīng)用離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)應(yīng)用1 1
4、、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則E()= . 2 2、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是2.4(2)若=2+1,則E()= . 5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,則a= b= .0.40.1例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,則他罰球1次的得分X的均值是多少?一般地,如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,X10Pp1p則pppEX )1(01小結(jié):與兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布有關(guān)的均值與兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布有關(guān)的均值例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率
5、為0.7,他連續(xù)罰球3次;(1)求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列;(2)求X的期望。X0123P33 . 0解:(1) XB(3,0.7)2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)31222333()0 0.310.7 0.320.70.33 0.7E XCC 1 . 2)( XE7 . 03 一般地,如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即XB(n,p),則npXE )(小結(jié):基礎(chǔ)訓(xùn)練: 一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中有放回地取5次,則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .3 一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇
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