緒論第一章晶體及其基本性質(zhì)第二章投影

1、結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)(80學(xué)時(shí)學(xué)時(shí))吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院 緒緒 論論一一 礦物的概念礦物的概念二二 礦物學(xué)及其研究內(nèi)容礦物學(xué)及其研究內(nèi)容三三 結(jié)晶學(xué)及其研究內(nèi)容結(jié)晶學(xué)及其研究內(nèi)容一一 礦物的概念礦物的概念 礦物礦物是由地質(zhì)作用或宇宙作是由地質(zhì)作用或宇宙作用所形成的、具有一定的化學(xué)成用所形成的、具有一定的化學(xué)成分和內(nèi)部結(jié)構(gòu)、在一定的物理化分和內(nèi)部結(jié)構(gòu)、在一定的物理化學(xué)條件下相對(duì)穩(wěn)定的天然結(jié)晶態(tài)學(xué)條件下相對(duì)穩(wěn)定的天然結(jié)晶態(tài)單質(zhì)或化合物，它們是巖石和礦單質(zhì)或化合物，它們是巖石和礦石的基本組成單位。石的基本組成單位。 例：石英、金剛石例：石英、金剛石天然產(chǎn)物天然產(chǎn)物地質(zhì)作用

2、或宇宙作地質(zhì)作用或宇宙作用所形成的天然產(chǎn)物和宇宙礦物用所形成的天然產(chǎn)物和宇宙礦物（如月巖礦物、隕石礦物）等。（如月巖礦物、隕石礦物）等。 在工廠或?qū)嶒?yàn)室中由人工制備在工廠或?qū)嶒?yàn)室中由人工制備出來的、各方面特性均與天然產(chǎn)出出來的、各方面特性均與天然產(chǎn)出的礦物相同或密切相似的產(chǎn)物叫的礦物相同或密切相似的產(chǎn)物叫人人工合成礦物工合成礦物或或人造礦物人造礦物（例如（例如: :人造人造金剛石、人造水晶等）金剛石、人造水晶等）。有特定的成分和結(jié)構(gòu)有特定的成分和結(jié)構(gòu)可以用化可以用化學(xué)式來表達(dá)，導(dǎo)致礦物具有一定的學(xué)式來表達(dá)，導(dǎo)致礦物具有一定的形態(tài)及物理和化學(xué)性質(zhì)形態(tài)及物理和化學(xué)性質(zhì) 。 例：食鹽例：食鹽 化學(xué)成

3、分化學(xué)成分 NaCl; NaCl; 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)NaNa和和ClCl在三維空間作有規(guī)律的排列在三維空間作有規(guī)律的排列. . 例例: :金剛石金剛石 化學(xué)成分化學(xué)成分 C;C;晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) C C以以SPSP3 3雜化鍵雜化鍵, ,沿四面體角頂方向分布沿四面體角頂方向分布. . 但是，礦物的化學(xué)成分不是固定不但是，礦物的化學(xué)成分不是固定不變的（如：石英的變的（如：石英的AlAl、閃鋅礦中的鐵、閃鋅礦中的鐵、黃鐵礦中的鈷、鎳、砷等）。黃鐵礦中的鈷、鎳、砷等）。一般由無機(jī)作用所形成，在一定的一般由無機(jī)作用所形成，在一定的物理化學(xué)條件下穩(wěn)定（結(jié)構(gòu)不發(fā)生物理化學(xué)條件下穩(wěn)定（結(jié)構(gòu)不發(fā)生本質(zhì)變化）本

4、質(zhì)變化）條件改變，原有礦條件改變，原有礦物發(fā)生變化，形成新礦物。物發(fā)生變化，形成新礦物。 例：長石例：長石高嶺石（風(fēng)化作用）高嶺石（風(fēng)化作用） 黃鐵礦黃鐵礦褐鐵礦（氧化作用）褐鐵礦（氧化作用） 注意：部分礦物為有機(jī)起源，如石墨、注意：部分礦物為有機(jī)起源，如石墨、方解石，但煤和石油不是礦物。方解石，但煤和石油不是礦物。 礦物是巖石和礦石的基本組成礦物是巖石和礦石的基本組成單位單位 。 例：花崗巖例：花崗巖是一種巖石，是一種巖石，是由石英、長石、黑云母等不是由石英、長石、黑云母等不同礦物混合組成的。同礦物混合組成的。為均一的固體為均一的固體不能用物理不能用物理的方法把它分成在化學(xué)成分上更的方法把它

5、分成在化學(xué)成分上更為簡單的不同物質(zhì)。為簡單的不同物質(zhì)。 例：長石、云母、石英。例：長石、云母、石英。 而水、而水、H H2 2S S（氣態(tài)）等都不作為（氣態(tài)）等都不作為礦物的研究范疇，但它們被視為礦物的研究范疇，但它們被視為“礦物資源礦物資源”。 準(zhǔn)礦物準(zhǔn)礦物（mineraloidmineraloid）“似礦物似礦物”，指在產(chǎn)出狀態(tài)、成因和化學(xué)組成等方面均指在產(chǎn)出狀態(tài)、成因和化學(xué)組成等方面均具有與礦物相同的特征，但不具有結(jié)晶結(jié)具有與礦物相同的特征，但不具有結(jié)晶結(jié)構(gòu)的均勻固體（非晶質(zhì)體）。構(gòu)的均勻固體（非晶質(zhì)體）。 如：如：A A型蛋白石（型蛋白石（SiOSiO2 2n nH H2 2O O）、

6、水鋁）、水鋁英石（英石（AlAl2 2SiOSiO5 5n nH H2 2O O）以及呈變生非晶質(zhì)）以及呈變生非晶質(zhì)的某些放射性礦物，如變生方釷礦、變生的某些放射性礦物，如變生方釷礦、變生褐簾石等。褐簾石等。 天然非晶質(zhì)的火山玻璃因無一定的化天然非晶質(zhì)的火山玻璃因無一定的化學(xué)成分，故不屬于準(zhǔn)礦物，而屬于巖石。學(xué)成分，故不屬于準(zhǔn)礦物，而屬于巖石。 礦物學(xué)礦物學(xué)（mineralogymineralogy）：是一門研究是一門研究地球及其他天體的物質(zhì)組成及演化規(guī)律的地球及其他天體的物質(zhì)組成及演化規(guī)律的地質(zhì)基礎(chǔ)學(xué)科。地質(zhì)基礎(chǔ)學(xué)科。 礦物學(xué)研究內(nèi)容：礦物學(xué)研究內(nèi)容： 1 研究礦物的化學(xué)組成（包括微量元素）

7、研究礦物的化學(xué)組成（包括微量元素） 例：金剛石例：金剛石C (N、B) 2 研究礦物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（包括缺陷）研究礦物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（包括缺陷） 例：金剛石例：金剛石立方面心晶胞立方面心晶胞二二 礦物學(xué)及其研究內(nèi)容礦物學(xué)及其研究內(nèi)容3 研究礦物的外表形態(tài)研究礦物的外表形態(tài) 例：金剛石例：金剛石八面體、菱形十二面體八面體、菱形十二面體4 研究礦物的物理和化學(xué)性質(zhì)研究礦物的物理和化學(xué)性質(zhì) 例：金剛石例：金剛石硬度硬度5 研究礦物在地質(zhì)作用過程中的形成及變化研究礦物在地質(zhì)作用過程中的形成及變化 例：金剛石例：金剛石金伯利巖和鉀鎂煌斑巖金伯利巖和鉀鎂煌斑巖6 研究礦物的應(yīng)用研究礦物的應(yīng)用 例：金剛石例：金剛石

8、重要的寶石和礦物材料。重要的寶石和礦物材料。礦物學(xué)的分支學(xué)科礦物學(xué)的分支學(xué)科成因礦物學(xué)、找礦礦物學(xué)成因礦物學(xué)、找礦礦物學(xué)晶體化學(xué)晶體化學(xué)礦物物理學(xué)礦物物理學(xué)應(yīng)用礦物學(xué)應(yīng)用礦物學(xué) 宇宙礦物學(xué)宇宙礦物學(xué)礦物學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系礦物學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系 結(jié)晶學(xué)（結(jié)晶學(xué)（crystallographycrystallography，晶體學(xué)），晶體學(xué)）是以晶體為研究對(duì)象的一門自然科學(xué)。是以晶體為研究對(duì)象的一門自然科學(xué)。 結(jié)晶學(xué)的研究內(nèi)容：結(jié)晶學(xué)的研究內(nèi)容： 1 1 研究晶體的發(fā)生、成長、變化和人工合成研究晶體的發(fā)生、成長、變化和人工合成 2 2 研究晶體的外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其規(guī)律性和研究晶體的外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)及

9、其規(guī)律性和 不完善性（缺陷）不完善性（缺陷） 3 3 研究晶體的各項(xiàng)性質(zhì)及其機(jī)理和利用研究晶體的各項(xiàng)性質(zhì)及其機(jī)理和利用 4 4 研究晶體的成分與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系以及它研究晶體的成分與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系以及它 們與晶體物理、化學(xué)性質(zhì)間的關(guān)系等們與晶體物理、化學(xué)性質(zhì)間的關(guān)系等三三 結(jié)晶學(xué)及其研究內(nèi)容結(jié)晶學(xué)及其研究內(nèi)容結(jié)晶學(xué)的各個(gè)分支及研究內(nèi)容：結(jié)晶學(xué)的各個(gè)分支及研究內(nèi)容： 晶體生長學(xué)：晶體生長學(xué)：研究晶體發(fā)生、成長的機(jī)研究晶體發(fā)生、成長的機(jī)理和晶體的人工合成理和晶體的人工合成。 幾何結(jié)晶學(xué)：幾何結(jié)晶學(xué)：研究晶體外形的幾何規(guī)律。研究晶體外形的幾何規(guī)律。結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)部分結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)部分。 晶體結(jié)構(gòu)學(xué)：晶體結(jié)

10、構(gòu)學(xué)：研究晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排布研究晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排布規(guī)律以及結(jié)構(gòu)缺陷規(guī)律以及結(jié)構(gòu)缺陷。 晶體物理學(xué)：晶體物理學(xué)：研究晶體的各種物理性質(zhì)研究晶體的各種物理性質(zhì)及其控制和影響生長的因素及其控制和影響生長的因素。 晶體化學(xué)：晶體化學(xué)：研究晶體的化學(xué)成分與晶體研究晶體的化學(xué)成分與晶體結(jié)構(gòu)以及晶體的物理、化學(xué)性質(zhì)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)以及晶體的物理、化學(xué)性質(zhì)間的關(guān)系。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)的關(guān)系結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)的關(guān)系 聯(lián)系：聯(lián)系：所有的礦物都是晶體，因此礦物學(xué)所有的礦物都是晶體，因此礦物學(xué)的許多方面都涉及到結(jié)晶學(xué)的問題，結(jié)的許多方面都涉及到結(jié)晶學(xué)的問題，結(jié)晶學(xué)的一系列內(nèi)容是礦物學(xué)的重要組成晶學(xué)的一系列內(nèi)容是礦物學(xué)的重要組成

11、部分。部分。區(qū)別：區(qū)別：結(jié)晶學(xué)主要研究普遍適用于各類晶結(jié)晶學(xué)主要研究普遍適用于各類晶體的共同問題；體的共同問題； 礦物學(xué)只限于研究天然產(chǎn)出的礦物礦物學(xué)只限于研究天然產(chǎn)出的礦物晶體，并強(qiáng)調(diào)把礦物放在地質(zhì)作用背景晶體，并強(qiáng)調(diào)把礦物放在地質(zhì)作用背景之中進(jìn)行研究。之中進(jìn)行研究。 結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)（趙珊茸（趙珊茸主編，主編，2004，地質(zhì)出版社），地質(zhì)出版社） 1）結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)(上、下上、下)（潘（潘兆櫓主編，兆櫓主編，1993，地質(zhì)出版社），地質(zhì)出版社） 2）基礎(chǔ)結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)基礎(chǔ)結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)（羅谷風(fēng)（羅谷風(fēng)主編，主編，1998，南京大學(xué)出版社）等，南京大學(xué)出版社）等 教

12、教 材材參考書參考書第一章第一章 晶體及其基本性質(zhì)晶體及其基本性質(zhì)一一 晶體的概念晶體的概念 人們對(duì)晶體的認(rèn)識(shí)是從認(rèn)識(shí)自人們對(duì)晶體的認(rèn)識(shí)是從認(rèn)識(shí)自然界的晶體開始的，經(jīng)歷了一個(gè)然界的晶體開始的，經(jīng)歷了一個(gè)從從感性到理性感性到理性、由宏觀到微觀由宏觀到微觀、從現(xiàn)從現(xiàn)象到本質(zhì)象到本質(zhì)的過程，這一過程是隨著的過程，這一過程是隨著人們對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的不斷深入而發(fā)人們對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的不斷深入而發(fā)展的。展的。 1.晶體晶體（crystal） 最初晶體是指具有規(guī)則幾何多面體形態(tài)的最初晶體是指具有規(guī)則幾何多面體形態(tài)的水晶。水晶。 后來將能自發(fā)地生長成規(guī)則幾何多面體外后來將能自發(fā)地生長成規(guī)則幾何多面體外形的固體稱為晶

13、體。例：石英、方解石形的固體稱為晶體。例：石英、方解石 19121912年后，年后，Max Von Laue (Max Von Laue (德國德國) )發(fā)發(fā)現(xiàn)了晶體的現(xiàn)了晶體的X X射線衍射現(xiàn)象。射線衍射現(xiàn)象。19141914年人類年人類首次測(cè)定了首次測(cè)定了NaClNaCl的晶體結(jié)構(gòu)，經(jīng)計(jì)算發(fā)的晶體結(jié)構(gòu)，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，無論食鹽的外形如何，是否規(guī)則，現(xiàn)，無論食鹽的外形如何，是否規(guī)則，其其NaNa和和ClCl總是在三維空間作規(guī)律的周期總是在三維空間作規(guī)律的周期性重復(fù)排列，構(gòu)成格子狀。性重復(fù)排列，構(gòu)成格子狀。晶體晶體（crystalcrystal） 晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)( (原子、離子或分子

14、原子、離子或分子) )在三維空間周期性在三維空間周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。即晶體是體物質(zhì)。即晶體是具有格子構(gòu)造的固具有格子構(gòu)造的固體。體。水水 晶晶 2.2.非晶質(zhì)體非晶質(zhì)體（non-crystallinenon-crystalline，amorphous substanceamorphous substance） 非晶質(zhì)體非晶質(zhì)體就是內(nèi)部原子或離子就是內(nèi)部原子或離子在三維空間不呈規(guī)律性重復(fù)排列的在三維空間不呈規(guī)律性重復(fù)排列的固體，即不具有格子構(gòu)造的物質(zhì)。固體，即不具有格子構(gòu)造的物質(zhì)。 例：石英玻璃例：石英玻璃近程有序和長程有序近程有序和長程有序： 近程有序或短程有序近程有

15、序或短程有序在在SiOSiO2 2晶體（石晶體（石英）平面結(jié)構(gòu)圖中，每一個(gè)英）平面結(jié)構(gòu)圖中，每一個(gè)SiSi周圍都有周圍都有3 3個(gè)個(gè)O O，SiSi和這和這3 3個(gè)個(gè)O O的距離相等。的距離相等。 遠(yuǎn)程有序或長程有序遠(yuǎn)程有序或長程有序SiSi和和OO在整個(gè)圖在整個(gè)圖形中各自都呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性重復(fù)，把重形中各自都呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性重復(fù)，把重復(fù)的點(diǎn)用直線聯(lián)結(jié)起來，就可獲得平行四邊形復(fù)的點(diǎn)用直線聯(lián)結(jié)起來，就可獲得平行四邊形網(wǎng)格（在三維空間，這些網(wǎng)格將構(gòu)成空間格網(wǎng)格（在三維空間，這些網(wǎng)格將構(gòu)成空間格子），這種規(guī)律在圖形中貫穿始終。子），這種規(guī)律在圖形中貫穿始終。晶體與非晶體的區(qū)別晶體與非晶體的區(qū)

16、別 在內(nèi)部結(jié)構(gòu)上，晶體具有格子狀構(gòu)造，在內(nèi)部結(jié)構(gòu)上，晶體具有格子狀構(gòu)造，質(zhì)點(diǎn)的排列既具有短程有序性，又具有長程有質(zhì)點(diǎn)的排列既具有短程有序性，又具有長程有序性；非晶質(zhì)體則不具有格子狀構(gòu)造，質(zhì)點(diǎn)的序性；非晶質(zhì)體則不具有格子狀構(gòu)造，質(zhì)點(diǎn)的排列只具有短程有序性，不具有長程有序性。排列只具有短程有序性，不具有長程有序性。 外形上，晶體具有規(guī)則幾何多面體形狀，外形上，晶體具有規(guī)則幾何多面體形狀，非晶質(zhì)體為無定形體。非晶質(zhì)體為無定形體。 在物性上，非晶質(zhì)體不具有確定的熔點(diǎn)。在物性上，非晶質(zhì)體不具有確定的熔點(diǎn)。 在分布上，由于晶體比非晶體穩(wěn)定，所以在分布上，由于晶體比非晶體穩(wěn)定，所以晶體的分布更廣泛，自然界的

17、固體物質(zhì)絕大多晶體的分布更廣泛，自然界的固體物質(zhì)絕大多數(shù)是晶體。數(shù)是晶體。 脫?；摬；ЩЩ?（devitrification） （crystalline） 火山玻璃（快速冷凝條件下形成）火山玻璃（快速冷凝條件下形成） 其質(zhì)點(diǎn)經(jīng)緩慢擴(kuò)散作用后重新調(diào)整（不穩(wěn)其質(zhì)點(diǎn)經(jīng)緩慢擴(kuò)散作用后重新調(diào)整（不穩(wěn)定性所致）定性所致） 質(zhì)點(diǎn)趨于作規(guī)則排列（向質(zhì)點(diǎn)趨于作規(guī)則排列（向晶態(tài)轉(zhuǎn)變）晶態(tài)轉(zhuǎn)變） 形成晶體形成晶體非晶質(zhì)體與晶體的轉(zhuǎn)化非晶質(zhì)體與晶體的轉(zhuǎn)化 非晶質(zhì)體非晶質(zhì)體 晶體晶體擴(kuò)散、調(diào)整擴(kuò)散、調(diào)整 脫玻化（晶化）脫?；ňЩ┎ＡЩＡЩ?vitrification ）或非晶化或非晶化（non-cryst

18、alline）: : 晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)遭到破壞后向非晶質(zhì)體轉(zhuǎn)變晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)遭到破壞后向非晶質(zhì)體轉(zhuǎn)變晶體與非晶體的轉(zhuǎn)化晶體與非晶體的轉(zhuǎn)化 晶體晶體 非晶質(zhì)體非晶質(zhì)體吸收外能吸收外能玻璃化（非晶化）玻璃化（非晶化） 變生非晶質(zhì)作用變生非晶質(zhì)作用：含放射性元素的礦物由于受到放射含放射性元素的礦物由于受到放射性同位素的放射性蛻變所發(fā)出的性同位素的放射性蛻變所發(fā)出的-射線作用，晶格遭到射線作用，晶格遭到破壞而轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷з|(zhì)體。破壞而轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷з|(zhì)體。 3. 3.準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體（quasicrystalquasicrystal） 是一種內(nèi)部結(jié)構(gòu)由多級(jí)呈自相是一種內(nèi)部結(jié)構(gòu)由多級(jí)呈自相似的配為多面體在三維空間作長程似的

19、配為多面體在三維空間作長程定向有序分布的固體。定向有序分布的固體。 1984年由年由Shechtman和和Cahn以及我國的以及我國的葉恒強(qiáng)和郭可信分別確定的一種新的物質(zhì)的葉恒強(qiáng)和郭可信分別確定的一種新的物質(zhì)的凝聚態(tài)。是在研究快速冷凝的凝聚態(tài)。是在研究快速冷凝的Al2Mn和和（Ti0.9V0.1）2Ni合金中各自發(fā)現(xiàn)的。合金中各自發(fā)現(xiàn)的。 準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體 是一種固是一種固體，但其內(nèi)部原子既體，但其內(nèi)部原子既不象非晶質(zhì)體那樣成不象非晶質(zhì)體那樣成完全無序的分布，也完全無序的分布，也不具有象晶體那樣的不具有象晶體那樣的三維周期性平移有序。三維周期性平移有序。錢逸泰認(rèn)為：它是物錢逸泰認(rèn)為：它是物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)

20、具有長程有質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)具有長程有序，但不表現(xiàn)出周期序，但不表現(xiàn)出周期性的重復(fù)，即無格子性的重復(fù)，即無格子構(gòu)造。構(gòu)造。它可具有晶體所不能有的它可具有晶體所不能有的5 5次或高于次或高于6 6次的對(duì)稱軸。次的對(duì)稱軸。 準(zhǔn)晶體與晶體的區(qū)別準(zhǔn)晶體與晶體的區(qū)別雖然兩者都雖然兩者都具有短程有序和長程有序，但準(zhǔn)晶體的長具有短程有序和長程有序，但準(zhǔn)晶體的長程有序并不表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)的周期性平移重復(fù)，程有序并不表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)的周期性平移重復(fù)，而是配位體呈而是配位體呈自相似自相似的定向有序分布。的定向有序分布。 準(zhǔn)晶體與非晶體的區(qū)別準(zhǔn)晶體與非晶體的區(qū)別準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶體具有長程有序，即其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三體具有長程有序，即其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空

21、間的排布是有規(guī)律的維空間的排布是有規(guī)律的 晶體、非晶質(zhì)體與準(zhǔn)晶體的關(guān)系晶體、非晶質(zhì)體與準(zhǔn)晶體的關(guān)系 目前還沒有發(fā)現(xiàn)天然產(chǎn)出的準(zhǔn)晶體，目前還沒有發(fā)現(xiàn)天然產(chǎn)出的準(zhǔn)晶體，也沒有發(fā)現(xiàn)其實(shí)際用途。也沒有發(fā)現(xiàn)其實(shí)際用途。 準(zhǔn)晶體研究意義：準(zhǔn)晶體研究意義： 1 1）準(zhǔn)晶體的發(fā)現(xiàn)將對(duì)凝聚態(tài)物理學(xué)發(fā)生重大）準(zhǔn)晶體的發(fā)現(xiàn)將對(duì)凝聚態(tài)物理學(xué)發(fā)生重大影響，它將導(dǎo)致對(duì)現(xiàn)有的固體量子理論的重新評(píng)影響，它將導(dǎo)致對(duì)現(xiàn)有的固體量子理論的重新評(píng)述。述。 2 2）自然界中，生物界常呈）自然界中，生物界常呈5 5次對(duì)稱，次對(duì)稱，“草木草木花多五出花多五出”因此五次對(duì)稱軸的出現(xiàn)為非生物因此五次對(duì)稱軸的出現(xiàn)為非生物與生物結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系的研究

22、搭起了一座橋梁。與生物結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系的研究搭起了一座橋梁。 二二 空間格子空間格子 1.1.空間格子的概念空間格子的概念 空間格子（空間點(diǎn)陣）（空間格子（空間點(diǎn)陣）（space lattice）是表示晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)周是表示晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)規(guī)律的幾何圖形。期性重復(fù)規(guī)律的幾何圖形。 本質(zhì)本質(zhì): :晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)在三在三維空間有規(guī)律地周期性重復(fù)排列。維空間有規(guī)律地周期性重復(fù)排列。 NaClNaCl晶體結(jié)構(gòu)中，沿立方體棱的晶體結(jié)構(gòu)中，沿立方體棱的方向，方向，NaNa離子和離子和ClCl離子相間排列，每隔離子相間排列，每隔0.56402nm0.56402nm重復(fù)一次重

23、復(fù)一次, ,在面對(duì)角線方向在面對(duì)角線方向, ,以以0.39882nm0.39882nm重復(fù)一次等等。重復(fù)一次等等。 由于由于晶體的內(nèi)晶體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在空間的部質(zhì)點(diǎn)在空間的排布上具有三維排布上具有三維的平移有序性的平移有序性，因此，因此，晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)為三維的都表現(xiàn)為三維的格子構(gòu)造（晶格子構(gòu)造（晶格），它可由稱格），它可由稱為空間格子的幾為空間格子的幾何圖形來表征何圖形來表征。 相當(dāng)點(diǎn)（等同點(diǎn)）相當(dāng)點(diǎn)（等同點(diǎn)） 點(diǎn)的內(nèi)容（種類）相同點(diǎn)的內(nèi)容（種類）相同 點(diǎn)的環(huán)境相同點(diǎn)的環(huán)境相同 將相當(dāng)點(diǎn)按照一定的規(guī)則連接起來，將相當(dāng)點(diǎn)按照一定的規(guī)則連接起來，就形成了空間格子。空間格子為抽象就形成了空間格子

24、?？臻g格子為抽象而得：而得：任意選定某一點(diǎn)任意選定某一點(diǎn)找出這一點(diǎn)找出這一點(diǎn)的相當(dāng)點(diǎn)的相當(dāng)點(diǎn)按一定規(guī)則連接成無限圖按一定規(guī)則連接成無限圖形形空間格子空間格子。 同一晶同一晶體結(jié)構(gòu)中體結(jié)構(gòu)中不同套相不同套相當(dāng)點(diǎn)導(dǎo)出當(dāng)點(diǎn)導(dǎo)出的空間格的空間格子一致。子一致。意義：意義： 空間格子可以使復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)的重復(fù)空間格子可以使復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)的重復(fù)規(guī)律變得一目了然。但它規(guī)律變得一目了然。但它只具有幾何意義，只具有幾何意義，不具有實(shí)際意義不具有實(shí)際意義 即并不等于晶體內(nèi)部包含了具體原子即并不等于晶體內(nèi)部包含了具體原子或離子的格子構(gòu)造，但格子構(gòu)造中的具體或離子的格子構(gòu)造，但格子構(gòu)造中的具體原子或離子在空間排布的規(guī)律性

25、，則可由原子或離子在空間排布的規(guī)律性，則可由空間格子中結(jié)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律性予以空間格子中結(jié)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律性予以表征。表征。 2.2.空間格子要素空間格子要素 結(jié)點(diǎn)（格點(diǎn)）結(jié)點(diǎn)（格點(diǎn)）：空間格子中的點(diǎn)：空間格子中的點(diǎn)（相當(dāng)點(diǎn)）。結(jié)點(diǎn)本身并不代表任何質(zhì)（相當(dāng)點(diǎn)）。結(jié)點(diǎn)本身并不代表任何質(zhì)點(diǎn)，只有幾何意義，為幾何點(diǎn)。點(diǎn)，只有幾何意義，為幾何點(diǎn)。 行列行列：結(jié)點(diǎn)在直線上的排列。任何：結(jié)點(diǎn)在直線上的排列。任何兩個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以決定一個(gè)行列的方向。兩個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以決定一個(gè)行列的方向。 結(jié)點(diǎn)間距結(jié)點(diǎn)間距（row-spacingrow-spacing）行列中行列中兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離。每一行列各自均兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)

26、間的距離。每一行列各自均有一個(gè)最小的平移重復(fù)周期，它等于行列有一個(gè)最小的平移重復(fù)周期，它等于行列上兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離，即結(jié)點(diǎn)間距。上兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離，即結(jié)點(diǎn)間距。 在一個(gè)空間格子中，可以有無窮多個(gè)不同在一個(gè)空間格子中，可以有無窮多個(gè)不同方向的行列，但相互平行的行列，其結(jié)點(diǎn)間距方向的行列，但相互平行的行列，其結(jié)點(diǎn)間距必定相等；不相平行的行列，一般說來其結(jié)點(diǎn)必定相等；不相平行的行列，一般說來其結(jié)點(diǎn)間距亦不相等。間距亦不相等。 面網(wǎng)面網(wǎng)：結(jié)點(diǎn)在平面上的分布構(gòu)成面：結(jié)點(diǎn)在平面上的分布構(gòu)成面網(wǎng)。兩個(gè)相交的行列能決定一個(gè)面網(wǎng)。網(wǎng)。兩個(gè)相交的行列能決定一個(gè)面網(wǎng)。 面網(wǎng)上單位面面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)叫

27、積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)叫面面網(wǎng)密度網(wǎng)密度；相鄰平行；相鄰平行面網(wǎng)間的垂直距離面網(wǎng)間的垂直距離稱為稱為面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距。面。面網(wǎng)間距與面網(wǎng)密度網(wǎng)間距與面網(wǎng)密度呈正比。呈正比。 平行六面體：平行六面體：空間格子中最小的重復(fù)單空間格子中最小的重復(fù)單位，由六個(gè)兩兩平行且相等的面組成。位，由六個(gè)兩兩平行且相等的面組成。 相當(dāng)于實(shí)際相當(dāng)于實(shí)際晶體中的單位晶晶體中的單位晶胞。晶體結(jié)構(gòu)可胞。晶體結(jié)構(gòu)可以看成是晶胞在以看成是晶胞在三維空間平行地、三維空間平行地、毫無間隙地重復(fù)毫無間隙地重復(fù)堆積而成。堆積而成。平行六面體的選擇原則平行六面體的選擇原則要反映其整體的對(duì)稱性。要反映其整體的對(duì)稱性。平行六面體中棱與棱之間平行六面

28、體中棱與棱之間盡可能平行或垂直。盡可能平行或垂直。其體積應(yīng)最小。其體積應(yīng)最小。單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)（點(diǎn)陣參數(shù)）（點(diǎn)陣參數(shù)） 三個(gè)棱長三個(gè)棱長： a 、 b、 c三個(gè)棱的夾角三個(gè)棱的夾角： 、7種平行六面體種平行六面體(7個(gè)晶系個(gè)晶系)的形狀的形狀7種平行六面體（種平行六面體（7個(gè)晶系）參數(shù)個(gè)晶系）參數(shù)立方格子：立方格子：a = b = c ,= 90四方格子：四方格子：a = b c, = 90正交格子：正交格子：a b c, = 90單斜格子：單斜格子：a b c, = 90， 90三斜格子：三斜格子：a b c, 90三方格子：三方格子：a = b = c , = 90六方

29、格子：六方格子：a = b c, = 90，=120 3.14 3.14種布拉維格子種布拉維格子 4 4種格子類型種格子類型平行六面體中結(jié)點(diǎn)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布規(guī)律（只能有的分布規(guī)律（只能有4 4種情況）種情況）原始格子（原始格子（P P）：結(jié)點(diǎn)僅在平行六面體）：結(jié)點(diǎn)僅在平行六面體 的的8 8個(gè)角頂分布。個(gè)角頂分布。底心格子（底心格子（C C）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面 體角頂及某一相對(duì)面的中心。體角頂及某一相對(duì)面的中心。體心格子（體心格子（I I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面 體角頂及體中心。體角頂及體中心。面心格子（面心格子（F F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面）：

30、結(jié)點(diǎn)分布于平行六面 體角頂及每個(gè)面中心。體角頂及每個(gè)面中心。 由由7 7種平行六面體和種平行六面體和4 4種結(jié)點(diǎn)分布種結(jié)點(diǎn)分布規(guī)律相結(jié)合，可以導(dǎo)出晶體中只可規(guī)律相結(jié)合，可以導(dǎo)出晶體中只可能出現(xiàn)能出現(xiàn)1414種不同形式的空間格子種不同形式的空間格子。 這是布拉維這是布拉維18481848年最先導(dǎo)出的，年最先導(dǎo)出的，因此稱為因此稱為1414種布拉維格子。它表明種布拉維格子。它表明實(shí)際晶體中抽象出來的空間格子只實(shí)際晶體中抽象出來的空間格子只有有1414種。種。1414種布拉維格子種布拉維格子理論：由理論：由7 7種平行六面體和種平行六面體和4 4種結(jié)點(diǎn)分布種結(jié)點(diǎn)分布 規(guī)律應(yīng)有規(guī)律應(yīng)有7 74 = 2

31、84 = 28種格子類型種格子類型 實(shí)際只有實(shí)際只有1414種格子類型種格子類型, ,為什么？為什么？ 去掉重復(fù)者和不存在者，故有去掉重復(fù)者和不存在者，故有1414種種. .實(shí)例：四方底心格子等于四方原始格子實(shí)例：四方底心格子等于四方原始格子 三斜面心格子等于三斜原始格子三斜面心格子等于三斜原始格子問題問題三三 晶體的基本性質(zhì)晶體的基本性質(zhì)1.1.自限性（自范性）自限性（自范性） 晶體在生長過程中，在適當(dāng)?shù)臈l件晶體在生長過程中，在適當(dāng)?shù)臈l件下，可以自發(fā)地形成幾何凸多面體外形下，可以自發(fā)地形成幾何凸多面體外形的性質(zhì)。的性質(zhì)。 晶體的多面體形態(tài)是晶體的多面體形態(tài)是其格子構(gòu)造在外形上的直其格子構(gòu)造在

32、外形上的直接反映。晶面、晶棱和角接反映。晶面、晶棱和角頂分別與格子構(gòu)造中的面頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列和結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。網(wǎng)、行列和結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。 2. 2.均一性均一性 指晶體中各個(gè)部分的物理指晶體中各個(gè)部分的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)是相同的。性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)是相同的。 由于質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，晶體的由于質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，晶體的任何一部分在結(jié)構(gòu)上都是相同的，因此，任何一部分在結(jié)構(gòu)上都是相同的，因此，由結(jié)構(gòu)決定的一切物理性質(zhì)，如密度、由結(jié)構(gòu)決定的一切物理性質(zhì)，如密度、導(dǎo)熱性、膨脹性等也都具有均一性。導(dǎo)熱性、膨脹性等也都具有均一性。 3. 3.異向性異向性( (各向異性各向異性) ) 同一格子構(gòu)造中，在同

33、一格子構(gòu)造中，在不同方向上質(zhì)點(diǎn)排列一不同方向上質(zhì)點(diǎn)排列一般是不一樣的，因此，般是不一樣的，因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的晶體的性質(zhì)也隨方向的不同而有所差異這就是不同而有所差異這就是晶體的異向性。晶體的異向性。 例：藍(lán)晶石的硬度。例：藍(lán)晶石的硬度。 Z(AA)4-5Y(BB)6.5-7 4. 4.對(duì)稱性對(duì)稱性 晶體相同的性質(zhì)在不晶體相同的性質(zhì)在不同方向或位置上作有規(guī)律同方向或位置上作有規(guī)律的重復(fù)。的重復(fù)。宏觀對(duì)稱宏觀對(duì)稱晶體相同部位能夠在不同的方晶體相同部位能夠在不同的方向或位置上有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的特性，宏觀向或位置上有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的特性，宏觀對(duì)稱是晶體分類的基礎(chǔ)。對(duì)稱是晶體分類的基礎(chǔ)。微觀結(jié)構(gòu)對(duì)稱微

34、觀結(jié)構(gòu)對(duì)稱格子狀構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)格子狀構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)在三維空間呈周期性重復(fù)的體現(xiàn)，從這個(gè)在三維空間呈周期性重復(fù)的體現(xiàn)，從這個(gè)意義上說，所以的晶體都是對(duì)稱的。意義上說，所以的晶體都是對(duì)稱的。5.5.最小內(nèi)能性最小內(nèi)能性 在相同熱力學(xué)條件下，晶體與在相同熱力學(xué)條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體狀態(tài)相比較，其內(nèi)能最小。狀態(tài)相比較，其內(nèi)能最小。內(nèi)能動(dòng)能勢(shì)能內(nèi)能動(dòng)能勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能: : 晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在平衡點(diǎn)周圍作無晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在平衡點(diǎn)周圍作無 規(guī)則運(yùn)動(dòng)所決定的，與規(guī)則運(yùn)動(dòng)所決定的，與T T、P P有關(guān)。有關(guān)。勢(shì)能勢(shì)能: : 質(zhì)點(diǎn)間相互位置所決定的，與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)間相互位

35、置所決定的，與質(zhì) 點(diǎn)的排列有關(guān)。點(diǎn)的排列有關(guān)。 當(dāng)當(dāng)T T、P P一定時(shí)，動(dòng)能一定，這樣一定時(shí)，動(dòng)能一定，這樣決定物質(zhì)內(nèi)能大小的就是勢(shì)能了。因決定物質(zhì)內(nèi)能大小的就是勢(shì)能了。因?yàn)榫w內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)都已經(jīng)達(dá)到平衡位置，為晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)都已經(jīng)達(dá)到平衡位置，所以其勢(shì)能最小。所以其勢(shì)能最小。 而非晶質(zhì)體、液體、氣體的質(zhì)點(diǎn)而非晶質(zhì)體、液體、氣體的質(zhì)點(diǎn)排列沒有規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)間的距離不是平排列沒有規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)間的距離不是平衡距離，所以它們的勢(shì)能都比晶體勢(shì)衡距離，所以它們的勢(shì)能都比晶體勢(shì)能大。能大。 晶體受熱融化時(shí)具有一定的熔點(diǎn)，這是因晶體受熱融化時(shí)具有一定的熔點(diǎn)，這是因?yàn)榫w具有格子狀構(gòu)造，其各部分質(zhì)點(diǎn)按相為晶體具有格子狀

36、構(gòu)造，其各部分質(zhì)點(diǎn)按相同方式排列，因此熔化時(shí)各部分所需的溫度同方式排列，因此熔化時(shí)各部分所需的溫度相同。而非晶質(zhì)體則不具有固定的熔點(diǎn)。相同。而非晶質(zhì)體則不具有固定的熔點(diǎn)。 6. 6.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 在相同的熱力學(xué)條件下，晶體比具在相同的熱力學(xué)條件下，晶體比具有相同化學(xué)成分的非晶質(zhì)體穩(wěn)定。有相同化學(xué)成分的非晶質(zhì)體穩(wěn)定。 晶體的穩(wěn)定性是其具最小內(nèi)能的必晶體的穩(wěn)定性是其具最小內(nèi)能的必然結(jié)果。然結(jié)果。第二章第二章 晶體的測(cè)量與目估投影晶體的測(cè)量與目估投影1.1.面角守恒定律面角守恒定律 面角面角晶面法線間的夾角，其數(shù)值等于晶面法線間的夾角，其數(shù)值等于相應(yīng)晶面間實(shí)際夾角的補(bǔ)角。相應(yīng)晶面間實(shí)際夾角的補(bǔ)角。

37、面角守恒定律（斯丹諾定律）面角守恒定律（斯丹諾定律）指同種指同種晶體之間，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。晶體之間，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。 1669年，年，NSteno （丹麥）在研究石英和（丹麥）在研究石英和赤鐵礦時(shí)提出的。赤鐵礦時(shí)提出的。 歪晶歪晶: :理想狀態(tài)下成長的同種晶體，理論理想狀態(tài)下成長的同種晶體，理論上應(yīng)具有完全相同的外形。但在自然界中，上應(yīng)具有完全相同的外形。但在自然界中，沒有完全相同的外部條件同時(shí)存在，因此沒有完全相同的外部條件同時(shí)存在，因此同種晶體，由于生長條件的差異，會(huì)使相同種晶體，由于生長條件的差異，會(huì)使相同晶面發(fā)育的形狀和大小有很大差異，形同晶面發(fā)育的形狀和大小有很大差異，形

38、成歪晶。成歪晶。 同一種晶體的各種歪晶與其相對(duì)應(yīng)的理同一種晶體的各種歪晶與其相對(duì)應(yīng)的理想晶體之間，縱然外觀上相差很大，但相想晶體之間，縱然外觀上相差很大，但相對(duì)應(yīng)的晶面之間的面角是恒等的。其本質(zhì)對(duì)應(yīng)的晶面之間的面角是恒等的。其本質(zhì)是由格子構(gòu)造所決定的。是由格子構(gòu)造所決定的。 石英：在各種各樣的歪晶中，晶面石英：在各種各樣的歪晶中，晶面mm、r r、z z的形狀和大小差別極大，但每兩的形狀和大小差別極大，但每兩者間的夾角卻是固定的。者間的夾角卻是固定的。 rmrm：1411414747rzrz：1331334444mmmm：120120 面角守恒定律是晶體測(cè)量的基礎(chǔ)。面角守恒定律是晶體測(cè)量的基礎(chǔ)

39、。該定律對(duì)當(dāng)時(shí)的結(jié)晶學(xué)發(fā)展起了很大的該定律對(duì)當(dāng)時(shí)的結(jié)晶學(xué)發(fā)展起了很大的作用，使人們對(duì)晶體的認(rèn)識(shí)由現(xiàn)象向本作用，使人們對(duì)晶體的認(rèn)識(shí)由現(xiàn)象向本質(zhì)邁進(jìn)了一大步；使人們從晶形千變?nèi)f質(zhì)邁進(jìn)了一大步；使人們從晶形千變?nèi)f化的實(shí)際晶體中找到了晶體外形上所固化的實(shí)際晶體中找到了晶體外形上所固有的規(guī)律性，得以根據(jù)面角關(guān)系來恢復(fù)有的規(guī)律性，得以根據(jù)面角關(guān)系來恢復(fù)出理想的晶體形狀。出理想的晶體形狀。 面角守恒定律為幾何結(jié)晶學(xué)一系列面角守恒定律為幾何結(jié)晶學(xué)一系列規(guī)律的認(rèn)識(shí)打下了基礎(chǔ)，也是鑒定晶體規(guī)律的認(rèn)識(shí)打下了基礎(chǔ)，也是鑒定晶體的一種手段。的一種手段。2.晶體的目估投影晶體的目估投影 晶體的目估投影實(shí)質(zhì)上是用目估的晶體

40、的目估投影實(shí)質(zhì)上是用目估的方法方法,將晶體的各晶面表現(xiàn)在平面的投將晶體的各晶面表現(xiàn)在平面的投影圖上。即先作晶體的球面投影，然影圖上。即先作晶體的球面投影，然后將球面投影轉(zhuǎn)換成平面投影。后將球面投影轉(zhuǎn)換成平面投影。 通過對(duì)面角守恒定律的學(xué)習(xí)，我們知通過對(duì)面角守恒定律的學(xué)習(xí)，我們知道同種晶體之間，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等，道同種晶體之間，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等，只要測(cè)量出各晶面間的面角關(guān)系，就有可只要測(cè)量出各晶面間的面角關(guān)系，就有可能恢復(fù)出晶體的理想幾何外形。為了能直能恢復(fù)出晶體的理想幾何外形。為了能直觀地觀察晶面在空間的分布規(guī)律，需要進(jìn)觀地觀察晶面在空間的分布規(guī)律，需要進(jìn)行晶體投影。行晶體投影。 晶體

41、的投影一般分兩步走，第一步是進(jìn)晶體的投影一般分兩步走，第一步是進(jìn)行球面投影，第二步是轉(zhuǎn)換成平面投影。行球面投影，第二步是轉(zhuǎn)換成平面投影。二、極射赤平投影原理二、極射赤平投影原理 晶體的目估投影實(shí)質(zhì)上是用目估的方法晶體的目估投影實(shí)質(zhì)上是用目估的方法,將晶體的各晶面表現(xiàn)在平面的投影圖上。將晶體的各晶面表現(xiàn)在平面的投影圖上。即先作晶體的球面投影，然后將球面投影即先作晶體的球面投影，然后將球面投影轉(zhuǎn)換成平面投影。轉(zhuǎn)換成平面投影。1.投影球投影球 投影球指用于投影的球體。投影球指用于投影的球體。 (1).球心球心: 投影球的中心投影球的中心 (2).赤平面赤平面:通過投影球中心的水平面通過投影球中心的水

42、平面 (3).投影軸投影軸:投影球中垂直投影面的直徑投影球中垂直投影面的直徑(NS) (4).極點(diǎn)極點(diǎn):投影軸與投影球面的兩個(gè)交點(diǎn)投影軸與投影球面的兩個(gè)交點(diǎn)N和和S2球面投影球面投影 晶面的球面投影（點(diǎn)）：晶面的球面投影（點(diǎn)）：是各晶面的法是各晶面的法線在球面上的投影（不是平面本身的投影）。線在球面上的投影（不是平面本身的投影）。（設(shè)想以晶體的中心為球心，任意長為半徑，（設(shè)想以晶體的中心為球心，任意長為半徑，做一個(gè)球面，然后從球心出發(fā)，引每一晶面做一個(gè)球面，然后從球心出發(fā)，引每一晶面的法線，延長后各自交球面于一點(diǎn)，這些點(diǎn)的法線，延長后各自交球面于一點(diǎn)，這些點(diǎn)便是相應(yīng)晶面的球面投影點(diǎn)。便是相應(yīng)晶面的球面投影點(diǎn)。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：消除了晶面大小、遠(yuǎn)近的影響，但：消除了晶面大小、遠(yuǎn)近的影響，但面角關(guān)系依然保持不變，并且能突出地表面角關(guān)系依然保持不變，并且能突出地表現(xiàn)出來?，F(xiàn)出來。不足：不足：投影結(jié)果仍是立體圖形，實(shí)際應(yīng)用投影結(jié)果仍是立體圖形，實(shí)際應(yīng)用還不方便。還需要轉(zhuǎn)換成平面投影。還不方便。還需要