一次函數(shù)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念,掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),能正確畫出一次函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì).能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。教學(xué)重點：根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式.教學(xué)難點：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì). 變化的世界一次函數(shù)函數(shù) 圖像性質(zhì)一元一次方程一元一次不等式 二元方程組 【變量】自變量：自己變化的量；在一個變化的過程中，我們稱數(shù)值變化的量是自變量常量：有些量的數(shù)值是始終不變的量叫常量函數(shù)：被變量是自變量的函數(shù)函數(shù)值：當(dāng)自變量確定一個值，被變量隨之確定的一個值被變量：自變量的變化引起另一個量的變化，另一個量是被變量【一次函數(shù)和正比例

2、函數(shù)的概念】1概念： 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).判斷一個等式是否是一次函數(shù)先要化簡（3）當(dāng)b=0，k0時，y= kx仍是一次函數(shù).(正比例函數(shù))（4）當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).2. 函數(shù)的表示

3、方法： ）解析法，）列表法，）圖象法列表法直觀但不完全解析法準(zhǔn)確完全但不直觀圖象法直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不太完全圖象的畫法：一列表二描點三連線（順次用平滑的曲線）解析式的列法：一）實際問題，確定自變量的取值 二）符合題意【函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b由于兩點確定一條直線，描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線，一般選取兩個特

4、殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-，0）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.【一次函數(shù)性質(zhì)】1. 一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的性質(zhì)（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向；k0時，y的值隨x值的增大而增大；kO時，y的值隨x值的增大而減?。?）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置；當(dāng)b0時，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)（4）由

5、于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；函數(shù)kb經(jīng)過的象限Y隨x的變化圖象y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y隨x的增大而增大 y=kx+b(b0)k0b0一三四Y隨x的增大而增大 y=kx+b(b0)k0b0一二四Y隨x的增大而減小 y=kx+b(b0)k0b0二三四Y隨x的增大而減小 （5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的 2. 正比例函數(shù)y=kx（k0）的性質(zhì)（1）正比例

6、函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點；（2）當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大； （3）當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小 y=kx (k>0)y=kx (k<0) 點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當(dāng)

7、x=2時，y=3，所以點P（2，1）不在直線y=x+l的圖象上確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值【一次函數(shù)與方程】1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系 一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=

8、0（a0）的解，所對應(yīng)的坐標(biāo)（，0）是直線y=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)，反過來也成立；直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a0）的解2. 坐標(biāo)軸的函數(shù)表達(dá)式 函數(shù)關(guān)系式x=0的圖像是y軸，反之，y軸可以用函數(shù)關(guān)系式x=0表示；函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0的圖像是x軸，反之，x軸可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0表示3. 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 一般地，每個二元一次方程組，都對應(yīng)著兩個一次函數(shù)，于是也就是對應(yīng)著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等

9、，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系4. 兩條直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的解 （1）二元一次方程組有唯一的解直線y=k1x+b1不平行于直線y=k2x+b2 k1k2 （2）二元一次方程組無解直線y=k1x+b1直線y=k2x+b2 k1=k2，b1b2 （3）二元一次方程組有無數(shù)多個解直線y=k1x+b1與y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b25. 待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知

10、系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)，二代，三解，四代入（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值；（4）將k、b的之帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達(dá)式。例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為ykx+b（k0），由題意可知， 解 此函數(shù)的關(guān)系式為y=【知識規(guī)律小結(jié) 】1常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k0）位置的影響當(dāng)b0時，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點；當(dāng)b0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交

11、當(dāng)k，b異號時，即-0時，直線與x軸正半軸相交；當(dāng)b=0時，即-=0時，直線經(jīng)過原點；當(dāng)k，b同號時，即-0時，直線與x軸負(fù)半軸相交當(dāng)kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)bO，bO時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)kO，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)kO，b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng)kO，bO時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限2 直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關(guān)系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)當(dāng)b0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可

12、得直線y=kx+b3 直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行； y1與y2重合.【做題方法與技巧】本單元的知識點比較繁多,而且在初中數(shù)學(xué)中所占的地位也比較重要因此,我用”六個求”來對于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí).1、求系數(shù)(指數(shù))例1、已知函數(shù)y=(k-1)x+ m-2若它是一個正比例函數(shù),求k , m的植.若它是一個一次函數(shù)，求 k , m的植分析：這類題目是考察同學(xué)們對函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于，而不是；二是一次函數(shù)解析

13、式中自變量的系數(shù)不為零求位置：是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，包括兩種情況：兩條直數(shù)的位置關(guān)系：若兩條直線x+b,直線l: x+ b, l/ l k= k(這里不必要提出bb)，l與l相交ó k k（）直線經(jīng)過的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經(jīng)過的象限的理解，且加上我班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，成績一般而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四，意思是當(dāng)k>0，b>0是，直線經(jīng)過一二三象限，以此類推（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明特別

14、地，舉下面一個例子：例、如果函數(shù)y=kx+b圖象不經(jīng)過第二象限,則k ,b的符號如何?舉這個例子的目的是鍛煉同學(xué)們的逆向思維,以加深理解.求交點：指一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及兩直線交點坐標(biāo)的求法直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)是（，），與y軸的交點坐標(biāo)是（,b）,這里要再次向?qū)W生解釋一下，和b是怎樣得出來的兩條直線的交點坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)立成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序?qū)崝?shù)對，就是兩直線的交點坐標(biāo)求面積：指一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積的求法，這可以用一個公式來表達(dá)：s=*b.例、已知一次函數(shù)y=x求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，并畫出其圖象求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積講到這里，提出一個思考題，讓同學(xué)們課后完成，已知兩條直線y=x和y=x+4，求它們與坐標(biāo)軸共同圍成的圖形的面積.求范圍求自變量的取值范圍：初中階段不外乎三種情況：一是當(dāng)自變量在分母上時，分母的式子不等于零；二是當(dāng)自變量在根號內(nèi)時，根號內(nèi)的式