函數(shù)模型的應(yīng)用實例

1、 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用3.2.2 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例復復 習習 引引 入入一次函數(shù)、二次函數(shù)的一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式及圖象與性質(zhì)解析式及圖象與性質(zhì).例例1 一輛汽車在某段路程中的行駛速率一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示與時間的關(guān)系如圖所示.(1) 求圖中陰影部分求圖中陰影部分的面積，并說明所的面積，并說明所求面積的實際含義；求面積的實際含義；分段函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)模型的應(yīng)用1020304050607080901001012345t/hv/(kmh1)O解解：（：（1 1）陰影部分的面積為）陰影部分的面積為 50501+801

2、+801+901+901+751+751+651+651=3601=360陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5 5小時內(nèi)小時內(nèi)行駛的路程為行駛的路程為360km.360km.1020304050607080901001012345t/hv/(kmh1)O例例1 一輛汽車在某段路程中的行駛速率一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示與時間的關(guān)系如圖所示.3. 分段函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)模型的應(yīng)用(2)假設(shè)這輛汽車的里假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為路程前的讀數(shù)為2004km, 試建立行駛這段試建立行駛這段路程時汽車里程表讀路程時汽車里

3、程表讀數(shù)數(shù)skm與時間與時間th的函的函數(shù)解析式數(shù)解析式, 并作出相并作出相應(yīng)的圖象應(yīng)的圖象.(2) 5.4 ,2299)4(65, 43 ,2224)3(75, 32 ,2134)2(90, 21 ,2054)1(80, 10 ,200450tttttttttts函數(shù)解析式函數(shù)解析式1020304050607080901001012345t/hv/(kmh1)O2000210022002300240012345tsO(2)函數(shù)解析式函數(shù)解析式函數(shù)圖象函數(shù)圖象 5.4 ,2299)4(65, 43 ,2224)3(75, 32 ,2134)2(90, 21 ,2054)1(80, 10 ,20

4、0450tttttttttts解題方法：解題方法：歸歸 納納1. 讀題，找關(guān)鍵點；讀題，找關(guān)鍵點；解題方法：解題方法：歸歸 納納1. 讀題，找關(guān)鍵點；讀題，找關(guān)鍵點；2. 抽象成數(shù)學模型；抽象成數(shù)學模型；解題方法：解題方法：歸歸 納納1. 讀題，找關(guān)鍵點；讀題，找關(guān)鍵點；2. 抽象成數(shù)學模型；抽象成數(shù)學模型；3. 求出數(shù)學模型的解；求出數(shù)學模型的解；解題方法：解題方法：歸歸 納納1. 讀題，找關(guān)鍵點；讀題，找關(guān)鍵點；2. 抽象成數(shù)學模型；抽象成數(shù)學模型；3. 求出數(shù)學模型的解；求出數(shù)學模型的解；4. 做答做答.解題方法：解題方法：歸歸 納納總總 結(jié)結(jié)解決應(yīng)用用問題的步驟：解決應(yīng)用用問題的步驟：

5、 解決應(yīng)用用問題的步驟：解決應(yīng)用用問題的步驟： 讀題讀題總總 結(jié)結(jié)解決應(yīng)用用問題的步驟：解決應(yīng)用用問題的步驟： 讀題讀題列式列式總總 結(jié)結(jié)解決應(yīng)用用問題的步驟：解決應(yīng)用用問題的步驟： 讀題讀題列式列式解答解答.總總 結(jié)結(jié)復復 習習1. 一次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)模型的應(yīng)用2. 二次函數(shù)模型的應(yīng)用二次函數(shù)模型的應(yīng)用3. 分段函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)模型的應(yīng)用例例2 人口問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題人口問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題.認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)口增長提供依據(jù).早在早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬年，英國經(jīng)濟學家馬

6、爾薩斯爾薩斯(T.R.Malthus,17661834)就提出了自然就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：狀態(tài)下的人口增長模型：yy0ert，其中，其中t表示經(jīng)表示經(jīng)過的時間，過的時間，y0表示表示t0時的人口數(shù)，時的人口數(shù)，r表示人口表示人口的年平均增長率的年平均增長率.講講 授授 新新 課課指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用年年 份份19501951195219531954人數(shù)人數(shù)/萬人萬人5519656300574825879660266年年 份份19551956195719581959人數(shù)人數(shù)/萬人萬人6145662828645636599467207下表是下表是19501959年我國的

7、人口數(shù)據(jù)資料：年我國的人口數(shù)據(jù)資料：解：解： （1 1）設(shè)）設(shè)1951195119591959年的人口增長率年的人口增長率分別為分別為r1 1, ,r2 2,r9 9. .由由 5519655196（1+1+r1 1）=56300=56300，可得可得19511951年的人口增長率年的人口增長率 r1 10.0200.0.0200.同理可得，同理可得，r2 20.02100.0210，r3 30.02290.0229，r4 40.02500.0250， r5 50.01970.0197，r6 60.02230.0223，r7 70.02760.0276，r8 80.02220.0222，r9

8、90.0184.0.0184.于是，于是，1951195119591959年期間，我國人口的年期間，我國人口的年均增長率為年均增長率為 r=（r1 1+ +r2 2+ +r9 9）90.0221.90.0221.令令y0 0=55196=55196，則我國在，則我國在1950195019591959年期年期間的人口增長模型為間的人口增長模型為 y=5519655196e0.02210.0221t，tN. .根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點圖，并作出函數(shù)y=55196e0.0221t（tN）的圖象（如圖）.123 4 5tsO50005500600065007000697 8由圖可以看出，所得模型與

9、19501959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.年年 份份19501951195219531954人數(shù)人數(shù)/萬人萬人5519656300574825879660266年年 份份19551956195719581959人數(shù)人數(shù)/萬人萬人6145662828645636599467207(2)如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到人口達到13億？億？下表是下表是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（2 2）將）將y=130000130000代入代入 y=5519655196e0.02210.0221t（tN），）， 由計算器可得由計算

10、器可得 t38.76.t38.76. 所以，如果按上表的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達到13億.由此可以看到如果不實行計劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力. 用已知的函數(shù)模型刻畫實際的問題用已知的函數(shù)模型刻畫實際的問題時，由于實際問題的條件與得出已知模時，由于實際問題的條件與得出已知模型的條件會有所不同，因此往往需要對型的條件會有所不同，因此往往需要對模型進行修正模型進行修正. 小小 結(jié)：結(jié)：例例3 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表值如下表身高身高/cm607080901001

11、10體重體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高身高/cm120130140150160170體重體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例例3 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表值如下表身高身高/cm60708090100110體重體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高身高/cm120130140150160170體重體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y21.02x例例3 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均某地區(qū)不同身高的

12、未成年男性的體重平均值如下表值如下表身高身高/cm60708090100110體重體重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高身高/cm120130140150160170體重體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（2）將x=175代入y=21.02x，得 y=21.02175，由計算器算得 y63.98.由于 7863.981.221.2，所以，這個男生偏胖. 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程：程：小小 結(jié)：結(jié)： 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程

13、：程：小小 結(jié)：結(jié)：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù) 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程：程：小小 結(jié)：結(jié)：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點圖畫散點圖 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程：程：小小 結(jié)：結(jié)：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點圖畫散點圖選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程：程：小小 結(jié)：結(jié)：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點圖畫散點圖選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型求函數(shù)模型 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程：程：小小 結(jié)：結(jié)：

14、收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點圖畫散點圖選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗檢驗 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程：程：小小 結(jié)：結(jié)：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點圖畫散點圖選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗檢驗用函數(shù)模型解釋實際問題用函數(shù)模型解釋實際問題符合實際符合實際 通過建立函通過建立函數(shù)模型，解決實數(shù)模型，解決實際問題的基本過際問題的基本過程：程：小小 結(jié)：結(jié)：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點圖畫散點圖選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗檢驗符合實際符合實際不不符符合合實實際際用函數(shù)模型解釋實際問題用函數(shù)模型解釋實際問題課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)1. 注意培養(yǎng)制表，讀表，讀圖，畫圖的注意培養(yǎng)制表，讀表，讀圖，畫圖的 能力；能力； 課課