2016-2017北京西城初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)概要1講解

1、第 1 頁(yè)（共 8 頁(yè)）北京市西城區(qū) 2016 2017 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.1.拋物線 y=（X-1）2+2的對(duì)稱軸為（）.A .直線X= 1 B .直線X= - 1C.直線X=2D .直線X=- 22 .我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀.比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是 中心對(duì)稱圖形的是（）.5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為位似中心，把線段線段 CD .若點(diǎn) A (1,

2、 2), B (2, 0),D （ 5, 0）,則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（）.7 .如圖，AB 是OO 的一條弦，OD 丄 AB 于點(diǎn) C,若 AB = 4, CD =1，則OO 的半徑為（ ）.ABCD3 .如圖，在B. 8C.4、3Rt ABC 中，/ C=90 AC=4 ,).4.將拋物線y= -3X2平移，得到拋物線y= - 3（X-1）2- 2,下列平移方式中，正確的是（2017.1A. 先向左平移1 個(gè)單位, 再向上平移2 個(gè)單位B.先向左平移1 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位C. 先向右平移1 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位D. 先向右平移1 個(gè)單位, 再向下平移2 個(gè)單位A

3、. (2, 5)B. (5, 5) C.(3, 5)2D.(3, 6)6 .如圖，AB 是OO 的直徑，C, D 是圓上兩點(diǎn)，連接AC, BC,AD,CD .若/ CAB=55 則/ ADB 的度數(shù)為（).A. 55B. 45C. 35D. 25交OO于點(diǎn)D，放大后得到第2頁(yè)(共 8 頁(yè))A.9280mmB.6280mmC.6140mmD.457mm211.二次函數(shù)y x 2x m的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m 的值為_(kāi)12 .如圖，在 ABC 中，點(diǎn) E, F 分別在 AB, AC 上，若 AEFABC,則需要增加的一個(gè)條件是 _(寫出一個(gè)即可).13 .如圖，OO 的半徑為 1,

4、FA, PB 是OO 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B .連接 OA, OB, AB, PO,若/ AFB= 60,則厶 FAB 的周長(zhǎng)為_(kāi) .14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線y1kx m(k 0)的拋物2y2ax bx c(a 0)交于點(diǎn) A(0, 4), B(3, 1)，當(dāng) y10)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根究 a, b, c 滿足的條件.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過(guò)程：天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998 年被確認(rèn)為世界文化遺產(chǎn)它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ植?，奇特的建筑?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世.祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷

5、殿(如圖4).采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍(lán)色，象征藍(lán)天祈年殿的殿座是圓形 的祈谷壇.請(qǐng)你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，解決“測(cè)量天壇祈年殿的高度”的問(wèn)題要求：(1)寫出所使用的測(cè)量工具;(2)畫出測(cè)量過(guò)程中的幾何圖形，并說(shuō)明需要測(cè)量的幾何量;(3)寫出求天壇祈年殿高度的思路.25.如圖， ABC 內(nèi)接于O0,直徑 DE 丄 AB 于點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn) M ,DE 的延長(zhǎng)線與 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,圖 1圖 2圖 3第6頁(yè)(共 8 頁(yè))1設(shè)一元二次方程 ax2+bx+c = 0 (a0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為 y = ax2+bx + c (a0);2借助二次

6、函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a, b, c 滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請(qǐng)將(2)補(bǔ)充完整方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a, b, c 滿足的條件方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根4 1a 0,2b 4ac 0,b -c0,2ac 0.a 0,c 0.方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根(1 )參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；(2)若一元二次方程mx22m 3 x 4m 0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第7頁(yè)（共 8 頁(yè)）7.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y = - x2+ mx +n 與 x 軸交于點(diǎn) A, B （A 在 B 的左側(cè)）.（1）

7、拋物線的對(duì)稱軸為直線 x = -3, AB = 4.求拋物線的表達(dá)式；（2） 平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且與 x 正半軸交于點(diǎn) C,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為卩，若厶 OCP 是等腰直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）當(dāng) m =4 時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)M（Xi,yi）和 N（x2，,y2），若 xi2，xi+ x2 4，試判斷 yi與 y2的大小，并說(shuō)明理由-101-I-28.在 Rt ABC 中，/ ACB=90 AC=BC, CD 為 AB 邊上的中線.在 Rt AEF 中，/ AEF=90 AE=EF , AF 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ( 2 3 1, 0),若直線 I 關(guān)于OC

8、 的“視角”為 60求錯(cuò)誤!未找到引用源。的值；2圓心 C 在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線 y =.,3x+、_3關(guān)于OC 的“視角”大于 120直接寫出圓心 C的橫坐標(biāo) xc的取值范圍.TjiZ 1313r2】-2叭O-2J23 -2-1()123-L-21備用圖第9頁(yè)（共 8 頁(yè)）北京市西城區(qū) 2016 2017 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.1、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）題號(hào)12345678910答案ACADBCDCBB二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）11. m = 1 .12.答案不唯一，如：EF / BC. 13. 33 .

9、 14. K yW5. 15. 50.16. （1 ）如圖所示，點(diǎn) O 即為所求作的圓心.（2）作圖的依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三、解答題（本題共 72 分，第 17 - 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）=4X空3-3X3 +2X2X222 2=1-318. (1)證明：等邊 ABC,/BAC=60, AB=AC.線段 AD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60,得到線段 AE,/DAE=60, AE=AD ./BAD +ZEAB=ZBAD+ZDAC.ZEAB =ZDAC. EABDA

10、C .ZAEB =ZADC.(2)解：TZDAE=60, AE=AD, EAD 為等邊三角形.ZAED=60,17.解：原式第10頁(yè)(共 8 頁(yè))又/ AEB =Z ADC=105/ BED =45 .5 分19.解:(1) y = x2+ 4x + 3/ADB =ZCEA./ /DAC =ZB, ABDs CAE.221 .解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm. 1 分由題意，得(30-2x)( 20-2x)=264.3 分整理，得x - 25x + 84=0.解方程，得 人4,X221(不符合題意，舍去) .4 分答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm. .5 分22. 解：(1)本題答案不唯一

11、，如：以 AB 所在直線為 x 軸，以拋物線的對(duì)稱軸為(2)解：由(1 ) ABDsCAE ,AB BDAC AE./ AB=6, AC=9, BD=2 ,2 AE=3 .5 分=x2+ 4x+ 22- 22+ 3 /CDE =ZCED.3 分第11頁(yè)（共 8 頁(yè)） A(- 4, 0), B(4, 0), C (0, 6). 設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為y a(x 4)( x 4) 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy，如圖所示第12頁(yè)(共 8 頁(yè))-16a =6 .3a8/ 4.4+0.5=4.9V45這輛貨車能安全通過(guò)這條隧道23.( 1)證明：連接 0C,/ AB 是OO 的直徑

12、, /ACB = 90 即 / 1+ / 3=90 / OA = OC,/ 1 = / 2./ DCB =/ BAC = / 1./ DCB +Z 3=90 0C 丄 DF . DF 是OO 的切線. .2 分3(2)解：在 Rt OCD 中，OC=3, sinD= _ .5 OD = 5 , AD =8./弧 CE=弧 CB,/ 2 =Z 4. /1 =Z4.OC/AF.OCAFAF24.本題答案不唯一，如：(1)測(cè)量工具有：簡(jiǎn)單測(cè)角儀，測(cè)量尺等；1分 (2)設(shè)CD表示祈年殿的高度，測(cè)量過(guò)程的幾何圖形如圖所示；Z/需要測(cè)量的幾何量如下：/1在點(diǎn) A，點(diǎn) B 處用測(cè)角儀測(cè)出仰角 a,3；/ /

13、2測(cè)出 A, B 兩點(diǎn)之間的距離 S； .3 分 /拋物線的表達(dá)式為y3x26(-4xw4).8(2)當(dāng) x=1 時(shí)，y458ODAD245.第13頁(yè)(共 8 頁(yè))(3 )求解思路如下:a .設(shè) CD 的高度為 x m .在 Rt DBC 中，由 / DBC= 可得BC同理，在 Rt DAC 中，由/ DBC =a，可得AC1/ ZACB = 一AOB .2 ZAOF =ZACB =60/DE=8, AO=4 .AFl在 Rt AOF 中，由sin AOB，得 AF=2、3AO在 Rt AMF 中，AM= BM=、2AF=2、.6.在 Rt ACM 中，由tan ACM如，得 CM=2. 2.

14、CM BC= CM + BM=22+ 2.6 .5 分26.解：(1)補(bǔ)全表格如下:tantanb .由 AB=AC - BC 得sxtantar，x可求.25. (1)證明：直徑 DE 丄 AB 于點(diǎn) F ,第14頁(yè)(共 8 頁(yè))方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象得出的結(jié)論第15頁(yè)(共 8 頁(yè))方程有一個(gè)負(fù)頭根，一 個(gè)正實(shí)根1a 0, b24ac 0, 0,2ac 0.3分(2)解：設(shè)一元二次方程mx22m 3 x 4m 0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為：2y x 2m 3 x 4m,一元二次方程mx 2m 3 x 40有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1,4m 0 2(1)(2m 3) ( 1) 4

15、m 0解得0 m 2.m 的取值范圍是0 m 2 .5 分27.解：(1)拋物線 y= - x2+ mx +n 的對(duì)稱軸為直線 x = -3, AB = 4.點(diǎn) A (-5, 0),點(diǎn) B (-1, 0).拋物線的表達(dá)式為 y= - (x + 5) ( x + 1) y= - x2- 6x - 5.第16頁(yè)(共 8 頁(yè))(2)依題意，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為:y= - x2+ bx.(3 )當(dāng)b,拋物線與 x 正半軸交于點(diǎn) C (b, 0).2拋物線的對(duì)稱軸為直線x拋物線的對(duì)稱軸為直線 x = 2.第17頁(yè)(共 8 頁(yè))點(diǎn) M (X1,yi)和 N ( X2,y2)在拋物線上,且 xi2,點(diǎn) M 在直線 x = 2 的左側(cè)，點(diǎn) N 在直線 x = 2 的右側(cè).TXi+ X2 4, 2 - xi 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ( 2.31, 0),( 2 3 1)k b 0.b 2、3k k.直線 l:y kx 2.3k k.