大學(xué)物理學(xué) 清華 張三慧電磁學(xué)1-3章習(xí)題課

1、真空中靜電場(chǎng)小結(jié)提綱真空中靜電場(chǎng)小結(jié)提綱一一. 線(xiàn)索（基本定律、定理）：線(xiàn)索（基本定律、定理）： iEEqFE0/庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律還有電荷守恒定律，它時(shí)刻都起作用。還有電荷守恒定律，它時(shí)刻都起作用。 iirireqEi204 LSlEqsE0dd0 內(nèi)內(nèi)從受力從受力的角度的角度描述描述 電電 場(chǎng)場(chǎng)從功能從功能的角度的角度描述描述定定量量描描述述EqF 力力能能PqW 形形象象描描述述電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)等勢(shì)面等勢(shì)面 P1）相互垂直）相互垂直2）電場(chǎng)線(xiàn)密）電場(chǎng)線(xiàn)密 等勢(shì)面也密等勢(shì)面也密 dgrd)()(0aElEPPPEe SeSEd二二. 基本物理量之間的關(guān)系：基本物理量之間的關(guān)系：三三. 求場(chǎng)的方法

2、：求場(chǎng)的方法： 。，微分法：微分法：；高斯定理法：高斯定理法：；，疊加法（補(bǔ)償法）：疊加法（補(bǔ)償法）：求求內(nèi)內(nèi) lEEqsEqreEEEElsqrii 020dd4. 1 。），（零零點(diǎn)點(diǎn)要要同同）；疊疊加加法法（補(bǔ)補(bǔ)償償法法）：；分分段段，積積分分也也要要分分段段）（，場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)積積分分法法：求求 0 4d d . 20)()(0 qiiPPprqElE四四.幾種典型電荷分布的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：幾種典型電荷分布的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：點(diǎn)電荷；點(diǎn)電荷；均勻帶電長(zhǎng)圓筒。均勻帶電長(zhǎng)圓筒。均勻帶電長(zhǎng)直線(xiàn)；均勻帶電長(zhǎng)直線(xiàn)；均勻帶電大平板；均勻帶電大平板；均勻帶電薄球殼；均勻帶電薄球殼；帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)

3、度分布均勻帶電球面均勻帶電球面rrqE41201)(Rr02E)(RrrER均勻帶電球體均勻帶電球體rrqE41201rRqE30241)(Rr )(Rr rER無(wú)限長(zhǎng)帶無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)電直線(xiàn)rrE20rE無(wú)限長(zhǎng)均勻無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面帶電圓柱面rrRE01Rr 02ERr rER無(wú)限長(zhǎng)均勻無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體帶電圓柱體rrREe2021rrEe202Rr Rr rER無(wú)限大均勻無(wú)限大均勻帶電平面帶電平面02eE xE02e02e無(wú)限大均勻無(wú)限大均勻帶電平行帶電平行板板01aEe02xEeax ax xE-aa0ae0ae均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán) ( ( 軸線(xiàn)上軸線(xiàn)上) )21220)(12xR

4、xEe23220)(4axqxE均勻帶電圓盤(pán)均勻帶電圓盤(pán) ( (軸線(xiàn)上軸線(xiàn)上) )電偶極子電偶極子30241rpEep3041rpEeQ在極軸延長(zhǎng)線(xiàn)上在極軸延長(zhǎng)線(xiàn)上在極軸中垂面上在極軸中垂面上1. 一半徑為一半徑為R R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為（A A為一正的常數(shù)）為一正的常數(shù)）4RAr0)(Rr )(Rr 在此球外再罩一半徑為在此球外再罩一半徑為R R1 1電量為電量為Q Q的球殼的球殼求求（1 1）帶電球體的總電量）帶電球體的總電量 （2 2）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 （3 3）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)oR1R1P2P

5、3P解解：（：（1 1）AdrrRArR2044 （2 2）球帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，我們可）球帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，我們可選同心的球面為高斯面，則由高斯定理得：選同心的球面為高斯面，則由高斯定理得：00qSdEssqrEdSE00240024004rdrrRArq)0(Rr 00242144rdrrRArrE方向沿徑向向外方向沿徑向向外40214RArE)(1RrR00242244RdrrRArrE2024rAE方向沿徑向向外方向沿徑向向外)(1Rr 00242344RQdrrRArrE2034rQAE方向沿徑向向外方向沿徑向向外ErO1E2E3ER1R2104RQA204RA

6、 電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)cosPPUEdr )(Rr 11cosPPdrEURrdrE112RRdrE13RdrE（3 3） drRArRr4024drrARR1204drrQAR1204104033412)4(RQRrRA)(1RrR22cosPPdrEU12RrdrE13RdrE10044RQrA選取選取無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，為電勢(shì)零點(diǎn)， 即：令即：令0U33cosPPdrEUrdrE3)(1Rr rQAdrrQAr020442. 一半徑為一半徑為R R的的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”圓柱形帶電體，其電荷體密圓柱形帶電體，其電荷體密度為度為 式中式中A A為常數(shù)。在此圓柱體外再罩一

7、為常數(shù)。在此圓柱體外再罩一半徑為半徑為R1、線(xiàn)電荷密度為、線(xiàn)電荷密度為 的的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”圓筒，試求：圓筒，試求：Ar )(Rr （1 1）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布）圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布（2 2）選距離軸線(xiàn)的距離為）選距離軸線(xiàn)的距離為 處為電勢(shì)零處為電勢(shì)零 點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)分布。點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)分布。（3 3）柱表面與柱殼之間的電勢(shì)差。）柱表面與柱殼之間的電勢(shì)差。l)(Rl e 1RoORR1R1P2P3P3P2P1Pl0213ArE )(Rr 方向沿徑向向外方向沿徑向向外解：（解：（1 1）圓柱帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布具有柱對(duì)稱(chēng)性，我）圓柱帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分

8、布具有柱對(duì)稱(chēng)性，我們可選同軸的柱面為高斯面，取它的高為們可選同軸的柱面為高斯面，取它的高為h，則由高則由高斯定理得：斯定理得：00qSdEssqrhEdSE00200002rrdrArhq00122rrdrArhrhErARE0323)(1RrR方向沿徑向向外方向沿徑向向外00222RrdrArhrhErAREe033632)(1Rr 方向沿徑向向外方向沿徑向向外00322hrdrArhrhEeR即，令即，令0rlU 電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)零點(diǎn)PPdrEUcos電勢(shì)零點(diǎn)11cosPPdrEURrdrE1（2 2）選距離軸線(xiàn)的距離為選距離軸線(xiàn)的距離為l（lR）處為電勢(shì)零點(diǎn)。處為

9、電勢(shì)零點(diǎn)。)(Rr lRdrE2RlARrRAln39)(03033電勢(shì)零點(diǎn)22cosPPdrEUlrdrE2)(1RrRrlARln303)(1Rr 33cosPPdrEU電勢(shì)零點(diǎn)12(RldrE)13rRdrE1033(RldrrAR（3 3）柱表面與柱殼之間的電勢(shì)差。）柱表面與柱殼之間的電勢(shì)差。3. 在與面電荷密度為在與面電荷密度為的無(wú)限大均勻帶電平板相的無(wú)限大均勻帶電平板相距為距為a a處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷q q，求點(diǎn)電荷至平板垂線(xiàn)中點(diǎn)，求點(diǎn)電荷至平板垂線(xiàn)中點(diǎn)P P處的電勢(shì)。處的電勢(shì)。有人計(jì)算過(guò)程如下：有人計(jì)算過(guò)程如下：以上計(jì)算是否正確？說(shuō)明理由。以上計(jì)算是否正確？說(shuō)明理由。解：選

10、解：選Q點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系：點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系：4. 一無(wú)限大平行板電容器如圖所示。設(shè)一無(wú)限大平行板電容器如圖所示。設(shè)A A、B B兩兩板相隔板相隔5.0cm，板上各帶電荷，板上各帶電荷 ，A A板帶正電，板帶正電，B B板帶負(fù)電并接地（地的電勢(shì)為板帶負(fù)電并接地（地的電勢(shì)為零）。零）。 求：在兩板之間，離求：在兩板之間，離A A板板1.0cm1.0cm處處P P點(diǎn)的電勢(shì)；點(diǎn)的電勢(shì)； ABP5. 均勻帶電球面，所帶電荷為均勻帶電球面，所帶電荷為q q，半徑為，半徑為R R，求任一，求任一 點(diǎn)點(diǎn)P P的電勢(shì)。的電勢(shì)。6. 兩個(gè)無(wú)限大帶電平面，面密度均為兩個(gè)無(wú)限大帶電平面

11、，面密度均為，求，求: :兩平面兩平面 之間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。之間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。7. 一半徑為一半徑為R R的帶電球體，其電荷體密度為的帶電球體，其電荷體密度為 求：球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。求：球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。8. 一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的半圓柱面，半徑為一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的半圓柱面，半徑為R R，半圓柱，半圓柱面沿軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電量已知，試求軸線(xiàn)上任一面沿軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電量已知，試求軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：用場(chǎng)強(qiáng)疊加法求場(chǎng)強(qiáng)，選如圖所示的電荷解：用場(chǎng)強(qiáng)疊加法求場(chǎng)強(qiáng)，選如圖所示的電荷 元，它相當(dāng)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線(xiàn)。元，它相當(dāng)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線(xiàn)。9. 一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸掛著

12、，環(huán)的外半徑為一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸掛著，環(huán)的外半徑為R.R.，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為R/2R/2，并有電量并有電量Q Q均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長(zhǎng)均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長(zhǎng)3R3R，也有電量，也有電量Q Q均勻均勻分布在細(xì)繩上，求圓環(huán)中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度（圓環(huán)中心在細(xì)分布在細(xì)繩上，求圓環(huán)中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度（圓環(huán)中心在細(xì)繩延長(zhǎng)線(xiàn)上）繩延長(zhǎng)線(xiàn)上）3R方法：方法：細(xì)繩和圓環(huán)分別在環(huán)中心處場(chǎng)強(qiáng)的疊加。細(xì)繩和圓環(huán)分別在環(huán)中心處場(chǎng)強(qiáng)的疊加。3R圓環(huán)在圓心處場(chǎng)強(qiáng)為零：圓環(huán)在圓心處場(chǎng)強(qiáng)為零：合場(chǎng)強(qiáng)：合場(chǎng)強(qiáng)：10. 有一帶電球殼，內(nèi)外半徑為有一帶電球殼，內(nèi)外半徑為a a、b, b, 電荷體密度為電荷體密度為A/r, A/r, 在球心處有一點(diǎn)電荷在球心處有一點(diǎn)電荷Q Q。 證明：當(dāng)證明：當(dāng)A A為某定值時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小與為某定值時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小與r r無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。證明：選以點(diǎn)電荷為球心的高斯面，由用高斯定理知。證明：選以點(diǎn)電荷為球心的高斯面，由用高斯定理知。要使場(chǎng)強(qiáng)和要使場(chǎng)強(qiáng)和r