2013年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 23 頁）2013 年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷、選擇題（以下每小題均有 A A, B,B, C,C, D D 四個選項，其中只有一個選項正確，請用 2B2B 鉛筆在答題卡上填涂正確選項的字母框，每小題 3 3 分，共 3030 分）1. （3 分）3 的倒數(shù)是（ ）2. （3 分）2013 年 5 月在貴陽召開的 第十五屆中國科協(xié)年會”中，貴州省簽下總金額達 790 億元的項目，790 億元用科學記數(shù)法表示為（）A. 79X10 億元B. 7.9X102億元3.（3 分）如圖，將直線 h 沿著 AB 的方向平移得到直線 J 若/仁 50,則/24. （3 分）在端午節(jié)到來之前，兒童

2、福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查, 以決定最終買哪種粽子.下面的調查數(shù)據(jù)中最值得關注的是（）A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)A. 3B. 3C.D.-C. 7.9X103億元D. 0.79X103億元C. 90D. 13050第2頁（共 23 頁）6.（3 分）某校學生小亮每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為-，遇到綠燈的概率為那么他遇到黃燈的概率為（）A. B. -C. -D.-7.（3 分）如圖，P 是/a的邊OA上一點，點 P 的坐標為（12, 5）,則 tana等 于（ ）A. B. C. 一D.8.（3 分）

3、如圖，M是 RtAABC 的斜邊 BC 上異于 B、C 的定點，過M點作直線截厶 ABC,使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線共有（）5. （3 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體擺放的位置是（第3頁（共 23 頁）9.（3 分）如圖，在直徑為 AB 的半圓 0 上有一動點 P 從 A 點出發(fā)，按順時針方 向繞半圓勻速運動到 B 點，然后再以相同的速度沿著直徑回到 A 點停止，線 段 0P的長度 d 與運動時間 t 之間的函數(shù)關系用圖象描述大致是（）10. （3 分）在矩形 ABCD 中，AB=6, BC=4,有一個半徑為 1 的硬幣與邊 AB、AD二、填空題（每小題 4 4

4、分，共 2020 分）11. （4 分）方程 3x+1=7 的根是_.12. （4 分）在一個不透明的袋子中有 10 個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為 40%，估計袋中白球有 _個.13. （4 分）如圖，AD、AC 分別是直徑和弦，/ CAD=30，B 是 AC 上一點，BO14. （4 分）直線 y=ax+b （a0）與雙曲線-相交于 A （冷，y） B （沁，y2）兩點，貝 U X1y1+X2y2的值為_.15. （4 分）已知二次函數(shù) y=x2+2mx+2,當 x2 時，y 的值隨 x 值的增大而增大, 則實數(shù) m 的取值范圍是_ .三、解答題:相切，

5、硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是（AB BCC CD DA 滾動)A. 1 圈B. 2 圈C. 3 圈D. 4 圈丄 AD，垂足為 O,BO=5cm貝 u CD等于_ cm.16. （6 分）先化簡，再求值:,其中 x=1.17. （10 分）現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2 和第 3 頁（共 23 頁）第6頁（共 23 頁）3,從每組牌中各隨機摸出一張牌，稱為一次試驗.（1）小紅與小明用一次試驗做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平？（2）小麗認為：在一次試

6、驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為 4、5、6 三種情況，所以出現(xiàn) 和為 4的概率是-”她的這種看法是否正確？說明理由.18. （10 分）在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔 AE 的高度，如圖，已知塔基 AB 的高為 4m,他在 C 處測得塔基頂端 B 的仰角為 30然后沿 AC方向走 5m 到達 D 點，又測得塔頂 E 的仰角為 50 （人的身高忽略不計）（1）求 AC 的距離；（結果保留根號）（2）求塔高 AE.（結果保留整數(shù)）E19. （10 分）貴陽市 有效學習儒家文化”課題于今年結題，在這次結題活動中, 甲、乙兩校師生共 150 人進行了匯報演出，小林將甲、乙兩校參加各項演出

7、的人數(shù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)提供的信息解答下列問題：甲校參加匯報演出的師生人數(shù)統(tǒng)計表百分比人數(shù)話劇50%m演講12%6其他n19（1）_m=_ ，n=;（2）計算乙校的扇形統(tǒng)計圖中 話劇”的圓心角度數(shù);第7頁（共 23 頁）（3）哪個學校參加 話劇”的師生人數(shù)多？說明理由.第8頁（共 23 頁）20.（10 分）已知：如圖，在菱形 ABCD 中，F(xiàn) 是 BC 上任意一點，連接 AF 交對角線 BD 于點 E,連接 EC21.（10 分）2010 年底某市汽車擁有量為 100 萬輛，而截止到 2012 年底，該市 的汽車擁有量已達到 144 萬輛.（1）求 2010 年底至 2012

8、年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2） 該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度， 要求到 2013 年底全市汽車擁有量不超過 155.52 萬輛，預計 2013 年報廢的汽車數(shù)量是 2012 年底汽車擁有 量的10%，求 2012 年底至 2013 年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什 么范圍才能達到要求.22.（10 分）已知：如圖，AB 是。O 的弦 O 的半徑為 10，OE、OF 分別交 AB 于點E、F，OF 的延長線交。O 于點 D,且 AE=BF / EOF=60.（1）求證： OEF 是等邊三角形；（2） 當 AE=OE 時， 求陰影部分的面積.（結果保留根號和n/ CEF=

9、60 時，點 F 在線段 BC 上的什么位置？說明理由.(1)求證:AE=EC第9頁（共 23 頁）第 6 頁(共 23 頁)23.(10 分)已知：直線 y=ax+b 過拋物線 y=- x2- 2x+3 的頂點 P,如圖所示.(1)頂點 P 的坐標是_ (2)若直線 y=ax+b 經過另一點 A( 0，11)，求出該直線的表達式;(3) 在(2)的條件下，若有一條直線 y=mx+ n 與直線 y=ax+b 關于 x 軸成軸對稱, 求直線 y=mx+ n 與拋物線 y=- x2- 2x+3 的交點坐標.BC=a AC=b, AB=c,設 c 為最長邊，當 a2+b2= 時, ABC 是直角三角

10、形；當 a2+b2工 c2時，利用代數(shù)式 a2+b2和 c2的大小關系，探究 ABC 的形狀(按角分類).(1)_ 當厶 ABC 三邊分別為 6、8、9 時， ABC為_三角形；當厶 ABC 三邊分別為 6、8、11 時， ABC 為_ 三角形.(2)_ 猜想，當 a2+b2_ c2時，ABC 為銳角三角形；當 a2+b2c2時， ABC 為鈍角三角形.(3) 判斷當 a=2，b=4 時， ABC 的形狀，并求出對應的 c 的取值范圍.25. (12 分)如圖，在平面直角坐標系中，有一條直線 I:一與 x 軸、y 軸分別交于點M、N, 個高為 3 的等邊三角形 ABC,邊 BC 在 x 軸上，

11、將 此三角形沿著 x 軸的正方向平移.(1) 在平移過程中，得到 A1B1C1，此時頂點 A1恰落在直線 I 上，寫出 A 點的坐標_ ;(2) 繼續(xù)向右平移，得到 A2B2C2，此時它的外心 P 恰好落在直線 I 上，求 P 點 的坐標；(3) 在直線 I 上是否存在這樣的點，與(2)中的 A2、IB2、C2任意兩點能同時構 成三個等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由.第11頁（共 23 頁）第12頁（共 23 頁）第13頁（共 23 頁）2013年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（以下每小題均有 A A, B,B, C,C, D D 四個選項，其中只

12、有一個選項正確， 請用2B2B 鉛筆在答題卡上填涂正確選項的字母框，每小題 3 3 分，共 3030 分）1. （3 分）3 的倒數(shù)是（）A.- 3B. 3C.-D.-【解答】解：設 3 的倒數(shù)是 a,則 3a=1， 解得，ah.故選：D.2. （3 分）2013 年 5 月在貴陽召開的 第十五屆中國科協(xié)年會”中，貴州省簽下總金額達 790 億元的項目，790 億元用科學記數(shù)法表示為（B. 7.9X102億元D. 0.79X103億元故選：B.3.（3 分）如圖，將直線 li沿著 AB 的方向平移得到直線 12,【解答】解：將直線 li沿著 AB 的方向平移得到直線 12,li/ I2,vZ仁

13、 50,/ 2 的度數(shù)是 50.故選：B.A. 79X10 億元C. 7.9X103億元【解答】解：790=7.9X102.若/仁 50,則/ 2C.90D.13050第14頁（共 23 頁）4. （3 分）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查，以決定最終買哪種粽子下面的調查數(shù)據(jù)中最值得關注的是（）A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)， 故兒童福利院最值得關注的 應該是統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選：D.5. （3 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體擺放的位置是（【解答】解：根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖是矩形， 俯視圖是三角

14、形可以得到該 幾何體是三棱柱，根據(jù)俯視圖三角形的方向可以判定選 A，故選：A.6.（3 分）某校學生小亮每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為-，遇到綠燈的概率為-，那么他遇到黃燈的概率為（）A. -B. -C. -D.-【解答】解：經過一個十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號燈,在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是 1，在路口遇到紅燈的概率為-，遇到綠燈的概率為-， 遇到黃燈的概率為1 - - -二-;傭視圖A.B.C.第15頁（共 23 頁）故選：D.第16頁（共 23 頁）7.（3 分）如圖，P 是/a的邊OA上一點，點

15、P 的坐標為（12, 5）,則 tana等 于（ ）尸衛(wèi)涉kH【解答】0解：過 P 作 PE 丄 x 軸于 E,- P（ 12, 5）, PE=5 OE=12 tana=,故選：C.8.（3 分）如圖，M是 RtAABC 的斜邊 BC 上異于 B、C 的定點，過M點作直線截厶 ABC,使截得的三角形與 ABC 相似,這樣的直線共有（）A. 1 條B. 2 條C. 3 條D. 4 條【解答】解：截得的三角形與 ABC 相似，A. B.C.D.第17頁（共 23 頁）過點M作 AB 的垂線，或作 AC 的垂線，或作 BC 的垂線，所得三角形滿足題第18頁（共 23 頁）過點 M 作直線 I 共有三

16、條,9.（3 分）如圖，在直徑為 AB 的半圓 0 上有一動點 P 從 A 點出發(fā)，按順時針方 向繞半圓勻速運動到 B 點，然后再以相同的速度沿著直徑回到 A 點停止，線 段 0P的長度 d 與運動時間 t 之間的函數(shù)關系用圖象描述大致是（）【解答】解：圓的半徑為定值，在當點 P 從點 A 到點 B 的過程中 0P 的長度為定值，當點 P 從點 B 到點 0 的過 程中 0P 逐漸縮小，從點 0 到點 A 的過程中 0P 逐漸增大.故選：A.10. （3 分）在矩形 ABCD 中，AB=6, BC=4,有一個半徑為 1 的硬幣與邊 AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊AB

17、BC CD DA 滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是（）第19頁（共 23 頁）A. 1 圈B. 2 圈C. 3 圈D. 4 圈【解答】 解：如圖，連接 AD、AB 與。O 的切點 E、F,貝 U 0E 丄 AD, OF 丄 AB. 易證四邊形 OEAF 是正方形，貝 U AF=OE=1vO 的周長=2nX1=2n,硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊 AB BCCD DA 滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的路程是：2 （AB+BC- 8AF=20- 8=12，又因為在每個角硬幣滾動一段弧，四個角的弧就是一個整圓，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是：12 寧 2 冗心 2 （圈）.故選

18、：B.CA7 7B二、填空題（每小題 4 4 分，共 2020 分）11. （4 分）方程 3x+1=7 的根是 x=2.【解答】解：移項得，3x=7 - 1，合并同類項得，3x=6,系數(shù)化為 1 得，x=2.故答案為：x=2.12. （4 分）在一個不透明的袋子中有 10 個除顏色外均相同的小球，通過多次摸 球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為 40%，估計袋中白球有 4 個.【解答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10 個小球，其中白色小球 x 個，根據(jù)古典型概率公式知：P （白色小球）=40%,第20頁（共 23 頁）解得：x=4.故答案為：4.13. （4 分）如圖，

19、AD、AC 分別是直徑和弦，/ CAD=30, B 是 AC 上一點，BO 丄AD,垂足為 O, BO=5cm 貝 U CD 等于 5 cm.第21頁(共 23 頁)【解答】解：在直角厶 AOB 中/CAD=30 , AB=2OB=2 5=10cm,AO=5 cm. AD=2AO=1。cm. AD 是圓的直徑，:丄C=90,又/ CAD=30, CD=ADh 0)與雙曲線-相交于 A (xi, yi), B (x2, y2)兩點，貝 U xiyi+X2y2的值為 6.【解答】解：將 A (xi, yi), B (X2, y2)兩點分別代入 yh 中，得：xiyi=x2y2=3, 則Xiyi+X

20、2y2=6.故答案為：615. (4 分)已知二次函數(shù) y=x2+2mx+2,當 x2 時，y 的值隨 x 值的增大而增大，則實數(shù) m 的取值范圍是 m2.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線 x=- =-m,當 x2 時，y 的值隨 x 值的增大而增大， - m 25乙校參加 話劇”的師生人數(shù)多.20.(10 分)已知：如圖，在菱形 ABCD 中，F(xiàn) 是 BC 上任意一點，連接 AF 交對 角線 BD 于點 E,連接 EC(1) 求證：AE=EC(2) 當/ABC=60，ZCEF=60 時，點 F 在線段 BC 上的什么位置？說明理由.B【解答】(1)證明：連接 AC, BD 也是菱形 ABCD

21、 的對角線, BD 垂直平分 AC, AE=EC第仃頁(共 23 頁)(2)解：點 F 是線段 BC 的中點.理由如下：在菱形 ABCD 中，AB=BC 又/ ABC=60,ABC 是等邊三角形，/ BAC=60, AE=EC / CEF=60,/ EAC= / BAC=30, AF 是厶 ABC 的角平分線，/ AF 交 BC 于 F, AF 是厶 ABC 的 BC 邊上的中線，點 F 是線段 BC 的中點.21.(10 分)2010 年底某市汽車擁有量為 100 萬輛，而截止到 2012 年底，該市 的汽車擁有量已達到 144 萬輛.(1) 求 2010 年底至 2012 年底該市汽車擁有

22、量的年平均增長率；(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到 2013 年底全市汽車擁 有量不超過 155.52 萬輛，預計 2013 年報廢的汽車數(shù)量是 2012 年底汽車擁有 量的10%，求 2012 年底至 2013 年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什 么范圍才能達到要求.【解答】解：(1)設 2010 年底至 2012 年底該市汽車擁有量的年平均增長率是 X,根據(jù)題意，100 (1+x)2=1441+x= 1.2 X1=0.2=20% x= 2.2 (不合題意，舍去)答：2010 年底至 2012 年底該市汽車擁有量的年平均增長率是 20%.第 18 頁（共 23 頁）（2）設 2012 年底到 2013 年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 y,根據(jù)題意得：144（ 1+y）- 144X10% c2時， ABC 為銳角三角形；當 a2+b2vc2時， ABC 為鈍角三角形.(3) 判斷