正態(tài)分布與醫(yī)學參考值范圍

1、 第三章第三章 正態(tài)分布與醫(yī)學參考值范圍正態(tài)分布與醫(yī)學參考值范圍卡爾卡爾弗里德里希弗里德里希高斯高斯（C.F.Gauss，1777-1855）正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distribution）又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)學家和天文學家德學家和天文學家德莫阿弗爾提莫阿弗爾提出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅速將正態(tài)分布應用于天文學，并速將正態(tài)分布應用于天文學，并對其性質作了進一步的研究，使對其性質作了進一步的研究，使正態(tài)分布的應用價值廣為人知。正態(tài)分布的應用價值廣為人知。一、正態(tài)曲線一、正態(tài)曲線某地正常成年男子紅細胞數(shù)的分布情況某地正常

2、成年男子紅細胞數(shù)的分布情況圖圖3-2圖圖3-1圖圖2-1二、正態(tài)分布的特征二、正態(tài)分布的特征連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量X服從正態(tài)分布，記為服從正態(tài)分布，記為X2( ,)N 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)2121()2XXF Xedx2121()2Xf Xe概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)正態(tài)分布是單峰分布，以正態(tài)分布是單峰分布，以 為中心左右完全對稱為中心左右完全對稱X正態(tài)曲線在正態(tài)曲線在 處有拐點，呈現(xiàn)為鐘型處有拐點，呈現(xiàn)為鐘型X正態(tài)分布由兩個參數(shù)正態(tài)分布由兩個參數(shù) 和和 決定決定正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律 是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在X

3、軸上的位置軸上的位置是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀Normal distribution圖圖3-4圖圖3-3Normal distribution圖圖3-5圖圖3-6Normal distribution三、標準正態(tài)分布三、標準正態(tài)分布Xz = =0、 = =1的正態(tài)分布即為標準正態(tài)分布的正態(tài)分布即為標準正態(tài)分布2212zze 2212zzzedzStandard normal distribution圖圖3-7Standard normal distribution 1221P zzzzz 在區(qū)間（在區(qū)間（ ）上的概率（曲線下的面積）上的概率（曲線下

4、的面積）12,z zz當當 和和 未知時，可以利用樣本均數(shù)未知時，可以利用樣本均數(shù) 和標準差和標準差 計算計算XSzXXzSStandard normal distribution例例3-1 若若X ，試計算，試計算X 取值在區(qū)間取值在區(qū)間 上的概率。上的概率。),(2N1.96111.961.96Xz 221.961.96Xz1.961.961.961.9611.961.96 1 21.961 2 0.0250.95Pz Standard normal distribution例例3-2 已知某地已知某地140名正常成年男子紅細胞計數(shù)近似名正常成年男子紅細胞計數(shù)近似服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布

5、， =4.781012/L， =0.381012/L。該地正常成年男子紅細胞計數(shù)在該地正常成年男子紅細胞計數(shù)在4.01012/L以下以下者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；XS4.04.782.050.38XXzS 查附表查附表1 ，表明該地成年男子紅，表明該地成年男子紅細胞計數(shù)低于細胞計數(shù)低于 4102/L 者約占該地正常成年男子總者約占該地正常成年男子總數(shù)的數(shù)的2.02%( 2.05)0.0202Standard normal distribution 11.892.051 0.02940.02020.9504 紅細胞計數(shù)在紅細胞計數(shù)在4.01012/L5.

6、51012/L者占該地者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比正常成年男子總數(shù)的百分比4.004.785.504.78(4.005.50)()0.380.38XPXP= =( 2.051.89)Pz表明紅細胞計數(shù)在表明紅細胞計數(shù)在 4.01012/L 5.51012/L者約占者約占該地正常成年男子總數(shù)的該地正常成年男子總數(shù)的95.04%。Standard normal distribution一、醫(yī)學參考值范圍的概念一、醫(yī)學參考值范圍的概念醫(yī)學參考值范圍醫(yī)學參考值范圍, ,指指“正常正?！比说慕馄省⑸?、生人的解剖、生理、生化指標等數(shù)據(jù)大多數(shù)個體值的波動范圍?；笜说葦?shù)據(jù)大多數(shù)個體值的波動范圍。確切含

7、義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個體確切含義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個體觀察值，用統(tǒng)計學方法建立百分位數(shù)界限，由此得觀察值，用統(tǒng)計學方法建立百分位數(shù)界限，由此得到個體觀察值的波動區(qū)間。通常情況使用的是到個體觀察值的波動區(qū)間。通常情況使用的是95%參考值范圍。參考值范圍。1. 基于臨床實踐，從個體角度，基于臨床實踐，從個體角度，作為臨床上判定正常與異常的作為臨床上判定正常與異常的參考標準，即用于劃分界限或參考標準，即用于劃分界限或分類。分類。2. 基于預防醫(yī)學實踐，從人群角基于預防醫(yī)學實踐，從人群角度，可用來評價兒童的發(fā)育水度，可用來評價兒童的發(fā)育水平，如制訂不同年齡、性別兒平，如制訂

8、不同年齡、性別兒童某項發(fā)育指標的等級標準。童某項發(fā)育指標的等級標準。 確定醫(yī)學參考值范圍的意義確定醫(yī)學參考值范圍的意義確定確定95%參考值范圍示意圖參考值范圍示意圖Medical reference range二、制訂醫(yī)學參考值范圍的注意事項二、制訂醫(yī)學參考值范圍的注意事項1. 確定同質的參照總體確定同質的參照總體一般選擇一般選擇“正常正?！比耍饕桥懦藢ρ芯恐笜巳?，主要是排除了對研究指標有影響的疾病或有關因素的同質人群。有影響的疾病或有關因素的同質人群。2. 選擇足夠例數(shù)的參照樣本選擇足夠例數(shù)的參照樣本 通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果

9、例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準確。例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準確。3. 控制檢測誤差控制檢測誤差為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴格控制隨為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴格控制隨機誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。機誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。4. 選擇單、雙側界值選擇單、雙側界值依據(jù)專業(yè)知識確定，研究指標無論過高或過低均依據(jù)專業(yè)知識確定，研究指標無論過高或過低均屬異常，采用雙側界值；有些指標僅過大或者過屬異常，采用雙側界值；有些指標僅過大或者過小為異常，采用單側界值。小為異常，采用單側界值。 白細胞數(shù)參考值范圍白細胞數(shù)參考值范圍血鉛參考值范圍血鉛參考值范圍肺活量參考值范圍肺活量

10、參考值范圍Medical reference range6. 選擇計算參考值范圍的方法選擇計算參考值范圍的方法根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目的等，選用適當?shù)姆椒ù_定參考值范圍。的等，選用適當?shù)姆椒ù_定參考值范圍。5. 選擇適當?shù)陌俜謹?shù)范圍選擇適當?shù)陌俜謹?shù)范圍結合專業(yè)知識，根據(jù)研究目的、研究指標的性質、結合專業(yè)知識，根據(jù)研究目的、研究指標的性質、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。百分數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。百分數(shù)數(shù)范圍范圍的不同的不同將導致不同的假陽性率和假陰性率。將導致不同的假陽性率和假陰性率。Medical reference range三

11、、醫(yī)學參考值范圍的計算方法三、醫(yī)學參考值范圍的計算方法百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，在實際中百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，在實際中最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動較最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動較大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣本含量，否則結果不穩(wěn)定。本含量，否則結果不穩(wěn)定。正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)點是結果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下點是結果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下仍然能夠進行處理；若偏態(tài)分布資料經變量變換能仍然能夠進行處

12、理；若偏態(tài)分布資料經變量變換能轉換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布轉換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布法。法。Medical reference range例例3-3 已知某地已知某地140名正常成年男子紅細胞計數(shù)近似名正常成年男子紅細胞計數(shù)近似服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布， = =4.781012/L， = =0.381012/L， 估計該地正常成年男子紅細胞計數(shù)估計該地正常成年男子紅細胞計數(shù)95%參考值范圍。參考值范圍。XS近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細胞近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細胞計數(shù)值過大或過小均為異常，故應估計雙側計數(shù)值過大或過小均為異常，故

13、應估計雙側95%參參考值范圍：考值范圍：0.05 24.781.960.384.04,5.52XzS 即該地正常成年男子紅細胞計數(shù)的即該地正常成年男子紅細胞計數(shù)的95%參考值范圍參考值范圍為為4.041012/L5.521012/L。Medical reference range例例3-4 某年某地測得某年某地測得 100 名正常成年人的血鉛含量名正常成年人的血鉛含量值值（g/dl），試確定該地正常成年人血鉛含量的，試確定該地正常成年人血鉛含量的95%參考值范圍。參考值范圍。根據(jù)經驗已知正常成年人的血鉛含量近似對數(shù)正根據(jù)經驗已知正常成年人的血鉛含量近似對數(shù)正態(tài)分布，因此首先對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換

14、，經正態(tài)分布，因此首先對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換，經正態(tài)性檢驗可知對數(shù)值服從正態(tài)分布（態(tài)性檢驗可知對數(shù)值服從正態(tài)分布（P0.50），），故編制對數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求故編制對數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。參考值范圍。Medical reference range對數(shù)組段對數(shù)組段 頻數(shù)頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻數(shù)0.6 4 40.7 2 60.8 5 110.9 9 201.0 12 321.1 15 471.2 18 651.3 14 791.4 12 911.5 5 961.6 3 99 1.71.8 1 100合計合計100 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8

15、8 8 8 8 8 9 91010101010101010111111121313131313131313131314141415151616161616161616171717171718181818192020202021212222222324242525262626272728282930303131323232333541445051表表3-2 某年某地某年某地100名正常成年人血鉛含量（名正常成年人血鉛含量（g/dl）對數(shù)值頻數(shù)表對數(shù)值頻數(shù)表 依據(jù)表依據(jù)表3- -2，設，設X為對數(shù)組段的組中值，為對數(shù)組段的組中值， ， ， ，則對數(shù)值的均數(shù)和，則對數(shù)值的均數(shù)和 標準差為：標準差為：

16、 100n120fX 2149.73fX1201.2100fXXn（g/dl）222()149.73 120 /1001100 1fXfXnSn0.2406S （g/dl ）Medical reference range因為血鉛含量僅過大異常，故參考值范圍應為單因為血鉛含量僅過大異常，故參考值范圍應為單側，求單側側，求單側95%上限值：上限值： 即該地正常成年人血鉛含量即該地正常成年人血鉛含量95%參考值范圍為小參考值范圍為小于于39.3173g/dl 。11lg (1.64 )lg (1.2 1.64 0.2406)39.3173XS（g/dl）Medical reference range

17、例例3-5 依據(jù)表依據(jù)表2-4某地某地630名名50歲歲60歲正常女性歲正常女性血清甘油三酯含量（血清甘油三酯含量（mmol/L）的資料，估計其血）的資料，估計其血清甘油三脂含量的單側清甘油三脂含量的單側95%參考值范圍，為該地參考值范圍，為該地5060歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計算參考多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計算參考值范圍；依據(jù)專業(yè)知識，為該地值范圍；依據(jù)專業(yè)知識，為該地5060歲女性高歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)

18、應計算單側血脂診斷與治療提供參考依據(jù)應計算單側95%界界值值P95。Medical reference range951.90(630 95% 580) 28 0.302.098P （mmol/L） 即該地即該地5060歲正常女性血清甘油三脂含量的單側歲正常女性血清甘油三脂含量的單側95%參考值范圍為小于參考值范圍為小于2.098 mmol/L。甘油三脂甘油三脂頻數(shù)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率累積頻率(%)0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.61.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 2

19、8608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0合計合計630表表2-4 某地某地630名正常女性血清甘油三酯含量名正常女性血清甘油三酯含量( (mmol/L) )的頻數(shù)表的頻數(shù)表 許多統(tǒng)計方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正許多統(tǒng)計方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，在使用這些方法之前需對資料進行正態(tài)性態(tài)分布，在使用這些方法之前需對資料進行正態(tài)性判定。如有充足的專業(yè)知識和經驗得知某些醫(yī)學指判定。如有充足的專業(yè)知識和經驗得知某些醫(yī)學指標服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時，可不必再標服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時，可不必再作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類：一是圖作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類：一是圖示法，二是計算法，圖示法簡單易行但比較粗糙，示法，二是計算法，圖示法簡單易行但比較粗糙，計算法檢驗效率較高，可利用統(tǒng)計軟件獲得計算結計算法檢驗效率較高，可利用統(tǒng)計軟件獲得計算結果。果。Medical reference range 1. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計分析方法的理論基礎，是醫(yī)正態(tài)分布