正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍

1、 第三章第三章 正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍卡爾卡爾弗里德里希弗里德里希高斯高斯（C.F.Gauss，1777-1855）正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distribution）又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德學(xué)家和天文學(xué)家德莫阿弗爾提莫阿弗爾提出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅速將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)，并速將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)，并對(duì)其性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，使對(duì)其性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，使正態(tài)分布的應(yīng)用價(jià)值廣為人知。正態(tài)分布的應(yīng)用價(jià)值廣為人知。一、正態(tài)曲線一、正態(tài)曲線某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布情況某地正常

2、成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布情況圖圖3-2圖圖3-1圖圖2-1二、正態(tài)分布的特征二、正態(tài)分布的特征連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為服從正態(tài)分布，記為X2( ,)N 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)2121()2XXF Xedx2121()2Xf Xe概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)正態(tài)分布是單峰分布，以正態(tài)分布是單峰分布，以 為中心左右完全對(duì)稱為中心左右完全對(duì)稱X正態(tài)曲線在正態(tài)曲線在 處有拐點(diǎn)，呈現(xiàn)為鐘型處有拐點(diǎn)，呈現(xiàn)為鐘型X正態(tài)分布由兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布由兩個(gè)參數(shù) 和和 決定決定正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律 是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在X

3、軸上的位置軸上的位置是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀Normal distribution圖圖3-4圖圖3-3Normal distribution圖圖3-5圖圖3-6Normal distribution三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Xz = =0、 = =1的正態(tài)分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2212zze 2212zzzedzStandard normal distribution圖圖3-7Standard normal distribution 1221P zzzzz 在區(qū)間（在區(qū)間（ ）上的概率（曲線下的面積）上的概率（曲線下

4、的面積）12,z zz當(dāng)當(dāng) 和和 未知時(shí)，可以利用樣本均數(shù)未知時(shí)，可以利用樣本均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算計(jì)算XSzXXzSStandard normal distribution例例3-1 若若X ，試計(jì)算，試計(jì)算X 取值在區(qū)間取值在區(qū)間 上的概率。上的概率。),(2N1.96111.961.96Xz 221.961.96Xz1.961.961.961.9611.961.96 1 21.961 2 0.0250.95Pz Standard normal distribution例例3-2 已知某地已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布

5、， =4.781012/L， =0.381012/L。該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.01012/L以下以下者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；XS4.04.782.050.38XXzS 查附表查附表1 ，表明該地成年男子紅，表明該地成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)低于細(xì)胞計(jì)數(shù)低于 4102/L 者約占該地正常成年男子總者約占該地正常成年男子總數(shù)的數(shù)的2.02%( 2.05)0.0202Standard normal distribution 11.892.051 0.02940.02020.9504 紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.01012/L5.

6、51012/L者占該地者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比正常成年男子總數(shù)的百分比4.004.785.504.78(4.005.50)()0.380.38XPXP= =( 2.051.89)Pz表明紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在表明紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在 4.01012/L 5.51012/L者約占者約占該地正常成年男子總數(shù)的該地正常成年男子總數(shù)的95.04%。Standard normal distribution一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍, ,指指“正常正?！比说慕馄?、生理、生人的解剖、生理、生化指標(biāo)等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。化指標(biāo)等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。確切含

7、義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個(gè)體確切含義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個(gè)體觀察值，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立百分位數(shù)界限，由此得觀察值，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立百分位數(shù)界限，由此得到個(gè)體觀察值的波動(dòng)區(qū)間。通常情況使用的是到個(gè)體觀察值的波動(dòng)區(qū)間。通常情況使用的是95%參考值范圍。參考值范圍。1. 基于臨床實(shí)踐，從個(gè)體角度，基于臨床實(shí)踐，從個(gè)體角度，作為臨床上判定正常與異常的作為臨床上判定正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)，即用于劃分界限或參考標(biāo)準(zhǔn)，即用于劃分界限或分類。分類。2. 基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，從人群角基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，從人群角度，可用來評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育水度，可用來評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育水平，如制訂不同年齡、性別兒平，如制訂

8、不同年齡、性別兒童某項(xiàng)發(fā)育指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。童某項(xiàng)發(fā)育指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。 確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義確定確定95%參考值范圍示意圖參考值范圍示意圖Medical reference range二、制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項(xiàng)二、制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項(xiàng)1. 確定同質(zhì)的參照總體確定同質(zhì)的參照總體一般選擇一般選擇“正常正常”人，主要是排除了對(duì)研究指標(biāo)人，主要是排除了對(duì)研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。2. 選擇足夠例數(shù)的參照樣本選擇足夠例數(shù)的參照樣本 通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果

9、例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準(zhǔn)確。例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準(zhǔn)確。3. 控制檢測誤差控制檢測誤差為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴(yán)格控制隨為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴(yán)格控制隨機(jī)誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。機(jī)誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。4. 選擇單、雙側(cè)界值選擇單、雙側(cè)界值依據(jù)專業(yè)知識(shí)確定，研究指標(biāo)無論過高或過低均依據(jù)專業(yè)知識(shí)確定，研究指標(biāo)無論過高或過低均屬異常，采用雙側(cè)界值；有些指標(biāo)僅過大或者過屬異常，采用雙側(cè)界值；有些指標(biāo)僅過大或者過小為異常，采用單側(cè)界值。小為異常，采用單側(cè)界值。 白細(xì)胞數(shù)參考值范圍白細(xì)胞數(shù)參考值范圍血鉛參考值范圍血鉛參考值范圍肺活量參考值范圍肺活量

10、參考值范圍Medical reference range6. 選擇計(jì)算參考值范圍的方法選擇計(jì)算參考值范圍的方法根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目的等，選用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定參考值范圍。的等，選用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定參考值范圍。5. 選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍結(jié)合專業(yè)知識(shí)，根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、結(jié)合專業(yè)知識(shí)，根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。百分?jǐn)?shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。百分?jǐn)?shù)數(shù)范圍范圍的不同的不同將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。Medical reference range三

11、、醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，在實(shí)際中百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，在實(shí)際中最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動(dòng)較最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動(dòng)較大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下點(diǎn)是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下仍然能夠進(jìn)行處理；若偏態(tài)分布資料經(jīng)變量變換能仍然能夠進(jìn)行處

12、理；若偏態(tài)分布資料經(jīng)變量變換能轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布法。法。Medical reference range例例3-3 已知某地已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布， = =4.781012/L， = =0.381012/L， 估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)95%參考值范圍。參考值范圍。XS近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細(xì)胞近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值過大或過小均為異常，故應(yīng)估計(jì)雙側(cè)計(jì)數(shù)值過大或過小均為異常，故

13、應(yīng)估計(jì)雙側(cè)95%參參考值范圍：考值范圍：0.05 24.781.960.384.04,5.52XzS 即該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的即該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的95%參考值范圍參考值范圍為為4.041012/L5.521012/L。Medical reference range例例3-4 某年某地測得某年某地測得 100 名正常成年人的血鉛含量名正常成年人的血鉛含量值值（g/dl），試確定該地正常成年人血鉛含量的，試確定該地正常成年人血鉛含量的95%參考值范圍。參考值范圍。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知正常成年人的血鉛含量近似對(duì)數(shù)正根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知正常成年人的血鉛含量近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此首先對(duì)原始數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換

14、，經(jīng)正態(tài)分布，因此首先對(duì)原始數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換，經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)可知對(duì)數(shù)值服從正態(tài)分布（態(tài)性檢驗(yàn)可知對(duì)數(shù)值服從正態(tài)分布（P0.50），），故編制對(duì)數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求故編制對(duì)數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。參考值范圍。Medical reference range對(duì)數(shù)組段對(duì)數(shù)組段 頻數(shù)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)0.6 4 40.7 2 60.8 5 110.9 9 201.0 12 321.1 15 471.2 18 651.3 14 791.4 12 911.5 5 961.6 3 99 1.71.8 1 100合計(jì)合計(jì)100 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8

15、8 8 8 8 8 9 91010101010101010111111121313131313131313131314141415151616161616161616171717171718181818192020202021212222222324242525262626272728282930303131323232333541445051表表3-2 某年某地某年某地100名正常成年人血鉛含量（名正常成年人血鉛含量（g/dl）對(duì)數(shù)值頻數(shù)表對(duì)數(shù)值頻數(shù)表 依據(jù)表依據(jù)表3- -2，設(shè)，設(shè)X為對(duì)數(shù)組段的組中值，為對(duì)數(shù)組段的組中值， ， ， ，則對(duì)數(shù)值的均數(shù)和，則對(duì)數(shù)值的均數(shù)和 標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)差為：

16、 100n120fX 2149.73fX1201.2100fXXn（g/dl）222()149.73 120 /1001100 1fXfXnSn0.2406S （g/dl ）Medical reference range因?yàn)檠U含量僅過大異常，故參考值范圍應(yīng)為單因?yàn)檠U含量僅過大異常，故參考值范圍應(yīng)為單側(cè)，求單側(cè)側(cè)，求單側(cè)95%上限值：上限值： 即該地正常成年人血鉛含量即該地正常成年人血鉛含量95%參考值范圍為小參考值范圍為小于于39.3173g/dl 。11lg (1.64 )lg (1.2 1.64 0.2406)39.3173XS（g/dl）Medical reference range

17、例例3-5 依據(jù)表依據(jù)表2-4某地某地630名名50歲歲60歲正常女性歲正常女性血清甘油三酯含量（血清甘油三酯含量（mmol/L）的資料，估計(jì)其血）的資料，估計(jì)其血清甘油三脂含量的單側(cè)清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍，為該地參考值范圍，為該地5060歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計(jì)算參考多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計(jì)算參考值范圍；依據(jù)專業(yè)知識(shí)，為該地值范圍；依據(jù)專業(yè)知識(shí)，為該地5060歲女性高歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)

18、應(yīng)計(jì)算單側(cè)血脂診斷與治療提供參考依據(jù)應(yīng)計(jì)算單側(cè)95%界界值值P95。Medical reference range951.90(630 95% 580) 28 0.302.098P （mmol/L） 即該地即該地5060歲正常女性血清甘油三脂含量的單側(cè)歲正常女性血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍為小于參考值范圍為小于2.098 mmol/L。甘油三脂甘油三脂頻數(shù)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率累積頻率(%)0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.61.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 2

19、8608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0合計(jì)合計(jì)630表表2-4 某地某地630名正常女性血清甘油三酯含量名正常女性血清甘油三酯含量( (mmol/L) )的頻數(shù)表的頻數(shù)表 許多統(tǒng)計(jì)方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正許多統(tǒng)計(jì)方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，在使用這些方法之前需對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性態(tài)分布，在使用這些方法之前需對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性判定。如有充足的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得知某些醫(yī)學(xué)指判定。如有充足的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得知某些醫(yī)學(xué)指標(biāo)服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時(shí)，可不必再標(biāo)服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時(shí)，可不必再作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類：一是圖作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類：一是圖示法，二是計(jì)算法，圖示法簡單易行但比較粗糙，示法，二是計(jì)算法，圖示法簡單易行但比較粗糙，計(jì)算法檢驗(yàn)效率較高，可利用統(tǒng)計(jì)軟件獲得計(jì)算結(jié)計(jì)算法檢驗(yàn)效率較高，可利用統(tǒng)計(jì)軟件獲得計(jì)算結(jié)果。果。Medical reference range 1. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)分析方法的理論基礎(chǔ)，是醫(yī)正態(tài)分布