北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專題講解——列方程解應(yīng)用題概要

1、第 1 頁北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專題講解列方程解應(yīng)用題【基礎(chǔ)訓(xùn)練】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（一）根據(jù)題意把方程補充完整：（一）根據(jù)題意把方程補充完整：1、三角形的面積是 25.6 平方厘米，高是 6.4 厘米，底邊長 x 厘米。=25.62、一個圓錐的體積是 25.12 立方分米，它的底面半徑是 x 分米，高是 6 分米。= 25.123、李娟同學(xué)買了 2 支圓珠筆及 3 本練習(xí)本，共付 7.2 元，每本練習(xí)本 X 元，每本練習(xí)本 Y 元。=7.24、水果店運來蘋果 420 千克，每 25 千克裝一箱，裝了 x 箱后還剩下 20 千克。=205、洗衣機廠今年每日生產(chǎn)洗衣機 260 臺，比去年平均日產(chǎn)量的 2.5

2、 倍少 40臺，去年平均日產(chǎn)洗衣機多少臺?解：設(shè) 。6、 用一根鐵絲可以圍成一個邊長是 4 厘米的正方形,還用這根鐵絲， 圍成一個寬是 2 厘米的長方形,這個長方形的長是多少厘米？解：設(shè) 。7、兩艘貨船同時從一個碼頭出發(fā)，各往東西方向行駛。甲船每小時行駛 30千米，乙船每小時行駛 42 千米，航行幾小時后兩輪船相距 252 千米？解：設(shè) 。（二）列方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題：1、某建筑隊修筑一段公路，原計劃每天修 56 米，15 天完成，實際上每天多第 2 頁修 4 米，實際用了幾天？2、兩個車間共有 150 人，如果從一車間調(diào)出 50 人，這時一車間人數(shù)是二車間的32，二車間原有多少人？3

3、、甲筐蘋果的重量是乙筐的 3 倍。如果從甲筐取出 20 千克放入乙筐，那么兩筐蘋果的重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？4、師徒二人共加工 208 個零件，師傅加工的零件數(shù)比徒弟的 2 倍還多 4 個。師傅加工了多少個零件？5、新江縣新開通的公共汽車實行兩種票制，普通車票每張 2 元，通票每張 5元。有一天售票員統(tǒng)計車票收入時，發(fā)現(xiàn)這天共有乘客 880 人，通票收入比普通車票收入多 1740 元。問這天購買通票的有多少人？6、蘋果、梨、桔子三種水果共 100 千克，其中蘋果的重量是梨的 3 倍，桔子的重量比梨的一半少 8 千克，其中有桔子多少千克？7、張師傅加工一批零件，原打算每天做 50

4、個，為了提早 10 天完成，他把效率提高，每天做 75 個。這批零件一共有多少個？8、 運送 29.5 噸煤，先用一輛載重 4 噸的汽車運 3 次，剩下的用一輛載重為2.5 噸的貨車運。還要運幾次才能運完？常見的列方程解應(yīng)用題問題常見的列方程解應(yīng)用題問題【行程問題】【行程問題】1、甲乙兩車從相距 272 千米的兩地同時相向而行，3 小時后兩車還相隔 17 千米。甲每小時行 45 千米，乙每小時行多少千米？第 3 頁2、 甲乙兩人同時從同一地點向相反方向行走， 3.5 小時后兩人相距 38.5 千米。甲每小時行走 5 千米，乙每小時行走多少千米？3、兩地相距 660 千米，甲車每小時行 32 千

5、米，乙車每小時行 34 千米，兩車分別從兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過幾小時相遇？4、小東、小英同時從某地相背而行，小東每分鐘走 50 米，小英每分鐘走 45米，經(jīng)過多少分鐘兩人相距 285 米？5、兩列火車同時從甲、乙兩城相對開出，慢車每小時行 60 千米，快車每小時行 80 千米，兩城相距 770 千米，兩車開出幾小時后還相距 210 千米？6、甲、乙兩地相距 480 千米，客車、貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，客車每小時行 70 千米，貨車每小時行 50 千米，相遇時，兩車各行了多少千米？7、一輛轎車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地相向而行，兩地相距 500 千米，摩托車上午 8 點出發(fā)，

6、每小時行 40 千米，轎車上午 10 點出發(fā)，每小時行 60千米，問幾點兩車可以相遇？8、兩地相距 400 米，兩人從兩地同時出發(fā)向相反的方向而行，5 分鐘后兩人相距 960 米，甲每分鐘走 50 米，乙每分鐘走多少米？9、一列快車和一列慢車同時分別從相距 630 千米的兩地同向開出，4.5 小時快車追上慢車，快車每小時行 78 千米，慢車每小時行多少千米？第 4 頁10、甲乙兩輛汽車同時從相距 300 千米的兩地同向行駛，4 小時后甲車追上乙車，已知甲車每小時行 40 千米，乙車每小時行多少千米？11、甲、乙兩車同時從兩地相向開出，甲車每小時行 50 千米，經(jīng)過 3 小時已駛過中點 30 千

7、米， 此時甲車及乙車還相距 6 千米， 求乙車每小時行多少千米？12、甲乙兩列火車同時從某地相對開出，經(jīng)過 8 小時相遇，已知甲火車每小時行 85 千米，相遇時，甲比乙多行了 240 千米，求乙火車的速度是多少千米？13、一只小船要行 216 千米的路程，逆水航行需要 12 小時，順?biāo)叫行枰?9小時，求船速和水速各是多少千米？14、一只貨船順?biāo)?800 千米的航程用 20 小時，已知水速為每小時 4 千米，如果逆水返回需要多少小時？15、順?biāo)写? 小時行 36 千米，已知船在靜水中的速度是每小時 7 千米，求逆水行船返回出發(fā)地點要多少小時？16、兩碼頭相距 540 千米，一貨船順?biāo)腥?/p>

8、程需 8 小時，逆水行全程需要 4小時，這貨船順?biāo)饶嫠啃r快多少千米？17、逆水行船 9 小時行 44 千米，已知水速是每小時 3 千米，問這只船順?biāo)?30 千米的路程用多少小時？18、有甲、乙兩只船航行于 720 千米的江河中，甲船逆水行全程需要 36 小時，乙船逆水行全程用 30 小時， 甲船順?biāo)腥逃?20 小時， 乙船順?biāo)腥處仔r走完？19、一只船從甲地到乙地，逆水每小時行 48 千米，順?biāo)祷?，比逆水提?5小時到達。已知水流速度為每小時 6 千米，求甲、乙兩地的距離。20、甲、乙兩港間的水路長 208 千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?8 小時到第 5 頁達，從乙港返回

9、甲港，逆水 13 小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。21、某船在靜水中的速度是每小時 15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 小時，水速每小時 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？22、甲、乙兩港相距 360 千米，一輪船往返兩港需 35 小時，逆流航行比順流航行多花了 5 小時.現(xiàn)在有一機帆船， 靜水中速度是每小時 12 千米， 這機帆船往返兩港要多少小時？【工程問題】【工程問題】1、師徒兩人在 15 天中共完成 465 個零件。師傅每天制造 18 個，師傅每天完成的件數(shù)比徒弟多多少個？2、甲、乙兩個工程隊共同開鑿一具隧道。15 天共開鑿了 2070 米，甲隊每天開鑿 6

10、5 米，乙隊每天開鑿多少米？3、甲、乙兩個工程隊共同開鑿一個隧道。開鑿了 15 天，甲隊比乙隊少開鑿了120 米，甲隊每天開鑿 65 米，乙隊每天開鑿多少米？4、甲、乙兩個工程隊共同開鑿一個隧道。甲隊每天開鑿 65 米，乙隊每天開鑿73 米，鋪了多少天后，甲隊比乙隊少鋪 120 米？【商品問題】【商品問題】1、 5 個足球比 5 個排球貴 62.5 元， 已知每個排球 52.5 元， 每個足球多少元？2、一只足球 46.8 元，比一只排球價錢的 3 倍少 1.2 元，一只排球的價錢是多少元？第 6 頁3、學(xué)校買了 18 個籃球和 20 個足球，共付了 490 元，每個籃球 14 元，每個足球多

11、少元？【平均數(shù)問題】【平均數(shù)問題】1、某校六年級有兩個班，上學(xué)期級數(shù)學(xué)平均成績是 85 分。已知六（1）班 40人，平均成績?yōu)?87.1 分；六（2）班有 42 人，平均成績是多少分？2、某學(xué)校五年級有兩個班，半期考試平均分為 90 分。已知五年一班有 45 人，平均分 89 分，五年二班平均分 91 分，問五年二班有多少人？【雞兔同籠問題】【雞兔同籠問題】1、王老師圓珠筆和鋼筆共買了 15 支，圓珠筆每支 1.5 元，鋼筆每支 4.5 元，共花了 49.5 元，圓珠和鋼筆各買了幾支？2、小剛買回 8 分郵票和 4 分郵票共 100 張，共付出 6.8 元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張？各付

12、出多少元？3、鶴龜同池，鶴比龜多 12 只，鶴龜足共 72 只，求鶴龜各有多少只？4、大油瓶每瓶裝 4 千克，小油瓶 2 瓶裝 1 千克，現(xiàn)有 100 千克油裝了共 60個瓶子。問大小油瓶各多少個？5、班主任張老師帶五年級（2）班 50 名同學(xué)栽樹，張老師栽 5 棵，男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2 棵，總共栽樹 120 棵，問幾名男生，幾名女生？【圖形問題】【圖形問題】1、王大爺準備用 400 米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是寬的 3 倍，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米？2、王大爺準備用 400 米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長比寬多 80 米，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米？第 7

13、 頁3、把一塊長31.4厘米，寬20厘米，高4厘米的長方體鋼坯熔化后燒鑄成底面半徑是4厘米的圓柱體。圓柱體的高是多少厘米?4、某學(xué)校有一梯形方隊，已知第一排有 25 人，最后一排有 55 人，整個方隊有400 人，問這個反對有多少排？5、已知一長方體的表面積是 1562 平方米，長為 25 米，寬為 13 米，求此場、長方體的高為多少米？列方程解應(yīng)用題常見錯例評析列方程解應(yīng)用題常見錯例評析一、一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯誤把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯誤例例 1 1兩袋大米，甲袋重 65 千克，乙袋重 45 千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）錯解錯解設(shè)應(yīng)從

14、甲袋里取出大米x千克放入乙袋， 根據(jù)題意列方程：x （6545）2，x=202，x10。分析分析以上計算并無錯誤， 但不符合利用方程求解的意義和要求。 這種解法雖然也含有未知數(shù)， 但實際上是一種算術(shù)方法。 糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x，暫時把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件及已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。正確解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10答：應(yīng)從甲袋取出大米 10 千克。評點評點本題主要考查同學(xué)們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技

15、能。 有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢的影響，所以會出現(xiàn)上面的錯誤解法。二、等量關(guān)系的錯誤二、等量關(guān)系的錯誤第 8 頁例例 2 2學(xué)校分蘋果，五年級老師分 50 千克，比四年級老師分的 2 倍少 2千克。四年級老師分多少千克？錯解錯解設(shè)四年級老師分x千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析分析本題在列方程時把等量關(guān)系弄錯了，誤認為四年級老師的 2 倍加上 2千克就等于五年級老師分的。正確解法：設(shè)四年級老師分x千克。2x-250，2x52，x=26。答：四年級老師分 26 千克。三、單位不統(tǒng)一的錯誤三、單位不統(tǒng)一的錯誤例例 3 3 梯形的面積是 24 平方厘米，高為 4 厘

16、米，下底比上底多 0.6 分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面積注：梯形面積= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2）錯解錯解 1 1 設(shè)梯形的上底是 x 分米（xx0.6）42=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。答：梯形的上底是 5.7 分米。錯解錯解 2 2 設(shè)梯形的上底是 x 厘米，（xx0.6）4224，2x0.6=12，2x11.4，x5.7。答：梯形的上底是 5.7 厘米。分析分析此題錯在沒有統(tǒng)一題中各個量的單位。 題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單

17、位統(tǒng)一起來。正確解法：0.6 分米=6 厘米設(shè)梯形的上底是x厘米（xx6）4224，2x6=12，第 9 頁2x6，x3。答：梯形的上底是 3 厘米。四、設(shè)句不寫單位名稱的錯誤四、設(shè)句不寫單位名稱的錯誤例例 4 4 糧倉要運進 250 噸糧食，已經(jīng)運了 8 天，每天運進 18 噸，余下的要4 天運完。平均每天要運進多少噸？錯解錯解設(shè)平均每天要運進x，根據(jù)題意列方程：188+4x250，144+4x250，4x250144，4x106，x26.5。答：平均每天運進 26.5 噸。分析分析此題錯在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱， 致使其在等式中代數(shù)量意義不明確，從而導(dǎo)致錯解。正確的應(yīng)設(shè)平均每天要運進x噸，否則不能認定該等式成立。五、求得的值帶上單位名稱的錯誤五、求得的值帶上單位名稱的錯誤例例 5 5 某站運來 3 車黃瓜和 6 車芹菜，共重 2 580 千克，每車黃瓜重 260千克。每車芹菜重多