MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令

1、統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令1多元線性回歸多元線性回歸2多項(xiàng)式回歸多項(xiàng)式回歸3非線性回歸非線性回歸4逐步回歸逐步回歸返回返回多元線性回歸多元線性回歸 b=regress( Y, X )111212122212111.ppnnnpxxxxxxXxxx12nYYYY1確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：ppxxy.1103畫出殘差及其置信區(qū)間：畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（r，rint）2求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alp

2、ha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r 2、F值、與F 對(duì)應(yīng)的概率p置信區(qū)間 顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）例例1 解：解：1輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)：x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;X=ones(16,1) x;Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2回歸分析及檢驗(yàn)：回歸分析及檢驗(yàn)： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,statsTo MATLAB(li

3、ti11)題目3殘差分析，作殘差圖：殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn). 4預(yù)測及作圖：預(yù)測及作圖： z=b(1)+b(2)* plot(x,Y,k+,x,z,r)246810121416-5-4-3-2-101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number返回返回To MATLAB(liti12)多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式 回回 歸歸 （一）一元多項(xiàng)式

4、回歸（一）一元多項(xiàng)式回歸 （1）確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令：p，S=polyfit（x，y，m）（2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）1回歸：回歸：y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處 的預(yù)測值Y； （2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha） 求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯 著性為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA；alpha缺省時(shí)為0.5.法一法一 直接作二次多項(xiàng)式回歸：直接作二次多項(xiàng)式回歸：t=1/30

5、:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)To MATLAB（liti21）1329. 98896.652946.4892tts得回歸模型為 ：法二法二化為多元線性回歸：化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;

6、T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,statsTo MATLAB(liti22)29.132965.8896489.2946stt得回歸模型為 ：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,k+,t,Y,r)預(yù)測及作圖預(yù)測及作圖To MATLAB(liti23)（二）多元二項(xiàng)式回歸（二）多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool（x，y，model, alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）n維列向量由下列 4 個(gè)模型中選擇 1 個(gè)（用字符串輸入，缺省時(shí)為線性模型）： linear（線性）：mmxxy 110

7、purequadratic（純二次）： njjjjmmxxxy12110 interaction（交叉）： mkjkjjkmmxxxxy1110 quadratic（完全二次）： mkjkjjkmmxxxxy,1110 例例3 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí) 的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價(jià)格5766875439選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy法一法一 直接用多元二項(xiàng)式回歸：x1=

8、1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic) 在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則betarmse和residuals都傳送到MATLAB工作區(qū)中. 將左邊圖形下方方框中的“800”改成1000，右邊圖形下方的方框中仍輸入6.則畫面左邊的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)由原來的“86.3791”變?yōu)?8.4791，即預(yù)測出平均收入為1000價(jià)格為6時(shí)的商品

9、需求量為88.4791.在MATLAB工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse故回歸模型為：2221218475. 10001. 05709.261464. 05313.110 xxxxy剩余標(biāo)準(zhǔn)差為 4.5362, 說明此回歸模型的顯著性較好.To MATLAB(liti31)結(jié)果為: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005法二法二To MATLAB(liti32)返回返回 2222211122110 xxxxy將 化為多元線性回歸：非線性回非線性回 歸歸 （1）確定回歸系數(shù)的命令：

10、beta，r，J=nlinfit（x,y,model,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，model, beta0，alpha）1回歸：回歸：殘差Jacobi矩陣回歸系數(shù)的初值事先用M文件定義的非線性函數(shù)估計(jì)出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)xy分別為 矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量.mn2預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：Y，DELTA=nlpredci（model, x，beta，r，J）求nlinfit 或lintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性水平為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA.例例 4 對(duì)第一節(jié)例2，求解如下：2輸入數(shù)

11、據(jù)： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2;3求回歸系數(shù)： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta得結(jié)果：beta = 11.6036 -1.0641即得回歸模型為：1.064111.6036exyTo MATLAB(liti41)題目4預(yù)測及作圖： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r)To MATLAB(liti42

12、)例例5 財(cái)政收入預(yù)測問題：財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān).表中列出了19521981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測模型. 解解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財(cái)政收入為y，設(shè)變量之間的關(guān)系為：y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解.1 對(duì)回歸模型建立對(duì)回歸模型建立M文件文件model.m如下如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=bet

13、a0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 2. 主程序主程序liti6.m如下如下:X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 . 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00

14、 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 . 564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 826.00 810.0;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,model,beta0)To MATLAB(liti6） betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.

15、0230 0.3658即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230 x5+0.3658x6結(jié)果為結(jié)果為:返返 回回逐逐 步步 回回 歸歸逐步回歸的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha） 運(yùn)行stepwise命令時(shí)產(chǎn)生三個(gè)圖形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，顯示出各項(xiàng)的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.Stepwise Table 窗口中列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計(jì)量剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-

16、square）、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率P.矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）自變量數(shù)據(jù), 階矩陣mn因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣1n例例6 水泥凝固時(shí)放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、 x4 有關(guān)，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個(gè) 線性模 型.1數(shù)據(jù)輸入：數(shù)據(jù)輸入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 3

17、3 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;2逐步回歸：逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：）先在初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y)得圖Stepwise Plot 和表Stepwise Table圖圖Stepwise Plot中四條直線都中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好是虛線，說明模型的顯著性不好從表從表Stepwise Table中看中看出變量出變量x3和和x4的顯著性最差的顯著性最差.（2）在圖）在圖Stepwise Plot中點(diǎn)擊直線中點(diǎn)擊直線3和直線和直線4，移去變量，移去變量x3和和x4移去變量移去變量x3