中考數(shù)學一模試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）1下列各數(shù)中，比2小的是（）A1B0C3D2下列計算正確的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b23如圖，在ABC中，AB=AC，過A點作ADBC，若BAD=110°，則BAC的大小為（）A30°B40°C50°D70°4不等式組的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x35如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）ABCD6當x=1時，ax+b+1的值為2，則（a+b1）（1ab）的值為（）A16B8C8

2、D167一次函數(shù)y=x+a3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，當A、B兩點關于原點對稱時a的值是（）A0B3C3D48如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300°，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（）A60°B65°C55°D50°9如圖，若銳角ABC內接于O，點D在O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正確的結論為（）ABCD10對于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個結論：它的對稱軸是直線x=1；設y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當x2x

3、1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；當0x2時，y0其中正確的結論的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11若使二次根式有意義，則x的取值范圍是12請從以下兩個小題中個任意選一作答，若對選，則按第一題計分A如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底O點20m的點A處，測得樓頂B點的仰角OAB=60°，則這幢大樓的高度為（用科學計算器計算，結果精確到0.1米）BPM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.m的顆粒物，將0.用科學記數(shù)法表示為13已知k0，且關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值

4、等于14如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F若點D的坐標為（6，8），則點A的坐標是三、解答題（共11小題，計78分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）15計算：（2015）0+（）1+|1|3tan30°+616先化簡，再求值：（1）÷，其中a=317如圖，在ABC中，AB=4cm，AC=6cm（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求ABD的周長182010年5月

5、1日，第41屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播小明同學就本班學生對世博知識的了解程度進行了一次調查統(tǒng)計，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：不了解，B：一般了解，C：了解較多，D：熟悉）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學生；（2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為“熟悉”的概率是多少？19如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF（1）求證：BOEDOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD

6、的形狀，無需說明理由20如圖，某校數(shù)學興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元設購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元（1）y與x的函數(shù)關系式為：；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用22小明參加某網(wǎng)店的“

7、翻牌抽獎”活動，如圖，4張牌分別對應價值5，10，15，20（單位：元）的4件獎品（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？23如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長24如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式（2）若點

8、P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由25（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為；線段AD，BE之間的數(shù)量關系為（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由

9、（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離2016年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）1下列各數(shù)中，比2小的是（）A1B0C3D【考點】實數(shù)大小比較【專題】應用題【分析】根據(jù)題意，結合實數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案【解答】解：比2小的數(shù)是應該是負數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)，分析選項可得，只有C符合故選C【點評】本題考查實數(shù)大小的比較，是基礎性的題目，比較簡單2下列計算正確的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x

10、10D（ab）2=a2b2【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專題】計算題【分析】A、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=8x5，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=x10，正確；D、原式=a22ab+b2，錯誤，故選C【點評】此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵3如圖，在ABC中，AB=AC，過A點作ADB

11、C，若BAD=110°，則BAC的大小為（）A30°B40°C50°D70°【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質【分析】根據(jù)平行線的性質求出C，根據(jù)等腰三角形的性質得出B=C=70°，根據(jù)三角形內角和定理求出即可【解答】解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70°，C=1=70°，B=70°，BAC=180°BC=180°70°70°=40°，故選B【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出C的度數(shù)和得出

12、B=C，注意：三角形內角和等于180°，兩直線平行，內錯角相等4不等式組的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x3【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2；由得，x1，此不等式組的解集為：1x2故選C【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵5如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）ABCD【考點】幾何體的展開圖【分析】由平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題【解答】解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A、可以拼成一個長方體；B、C

13、、D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖故選A【點評】考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及長方體展開圖的各種情形6當x=1時，ax+b+1的值為2，則（a+b1）（1ab）的值為（）A16B8C8D16【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】由x=1時，代數(shù)式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，將所得的值代入所求的代數(shù)式中進行計算即可得解【解答】解：當x=1時，ax+b+1的值為2，a+b+1=2，a+b=3，（a+b1）（1ab）=（31）×（1+3）=16故選：A【點評】此題考查整式的化簡求值，運用整體代入法是解決問題的關鍵7一次函數(shù)y=x+a3（a為常

14、數(shù)）與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，當A、B兩點關于原點對稱時a的值是（）A0B3C3D4【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；關于原點對稱的點的坐標【專題】計算題；壓軸題【分析】設A（t，），根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征得B（t，），然后把A（t，），B（t，）分別代入y=x+a3得=t+a3， =t+a3，兩式相加消去t得2a6=0，再解關于a的一次方程即可【解答】解：設A（t，），A、B兩點關于原點對稱，B（t，），把A（t，），B（t，）分別代入y=x+a3得=t+a3， =t+a3，兩式相加得2a6=0，a=3故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例

15、函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點8如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300°，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（）A60°B65°C55°D50°【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理【分析】根據(jù)五邊形的內角和等于540°，由A+B+E=300°，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進一步求得P的度數(shù)【解答】解：五邊形的內角和等于540°，A+B+E=300°，BCD

16、+CDE=540°300°=240°，BCD、CDE的平分線在五邊形內相交于點O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120°，P=180°120°=60°故選：A【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵注意整體思想的運用9如圖，若銳角ABC內接于O，點D在O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正確的結論為（）ABCD【考點】銳角三角函數(shù)的增減性；圓周角定理【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得C=AEB，因為AEB=D+DBE

17、，所以AEBD，所以CD，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷【解答】解：如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sinCsinD，故正確；cosCcosD，故錯誤；tanCtanD，故正確；故選：D【點評】本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決本題的關鍵是比較出CD10對于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個結論：它的對稱軸是直線x=1；設y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當x2x1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；當0x2時，y0其中正確的結論的個數(shù)為（）A1B2C3D4【

18、考點】二次函數(shù)的性質【專題】壓軸題【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數(shù)性質得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的對稱軸是直線x=1，正確；直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當x2x1時，有y2y1或y2y1，錯誤；當y=0，則x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；a=10，拋物線開口向下，它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），當0x2時，y0，正確故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及一元二次方程的解

19、法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關鍵二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11若使二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【專題】計算題【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，2x40，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于012請從以下兩個小題中個任意選一作答，若對選，則按第一題計分A如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底O點20m的點A處，測得樓頂B點的仰角OAB=60°，則這幢大樓的高度為34.6m（用科學計算器計算，結果精確到0

20、.1米）BPM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.m的顆粒物，將0.用科學記數(shù)法表示為2.5×106【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】A、根據(jù)正切的概念求出OB即可；B、利用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)解答即可【解答】解：A、tanA=，則OB=OAtanA=20×=34.6m，故答案為：34.6m；B、0.=2.5×106，故答案為：2.5×106【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題以及科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)是解題的關鍵13已知k0，且

21、關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于3【考點】根的判別式【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式=b24ac=0，據(jù)此可列出關于k的等量關系式，即可求得k的值【解答】解：關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=1444×3k×（k+1）=0，解得k=4或3，k0，k=3故答案為3【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根14如圖，在平面直角坐標

22、系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F若點D的坐標為（6，8），則點A的坐標是（8，4）【考點】菱形的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由點D的坐標為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A的坐標【解答】解：點D的坐標為（6，8），OD=10，四邊形OBCD是菱形，OB=OD=10，點B的坐標為：（10，0），AB=AD，即A是BD的中點，點A的坐標為：（8，4），故答案是：（8，4）【點評】此題考查了菱形的性質、反比例函數(shù)的性質此題利用了菱形的四條邊都相等的性質求得邊OB的長度是解

23、題的難點三、解答題（共11小題，計78分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）15計算：（2015）0+（）1+|1|3tan30°+6【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用二次根式性質化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式=13+1+2=23【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16先化簡，再求值：（1）÷，其中a=3【考點】分式的化簡求值【分析】先計算括

24、號里面的，再把分子、分母因式分解，約分即可，把a=3代入計算即可【解答】解：原式=×=，當a=3時，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算17如圖，在ABC中，AB=4cm，AC=6cm（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求ABD的周長【考點】作圖復雜作圖【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質得出BD=DC，利用ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC即可求解【解答】解：（1）如圖1，（2）如圖2，DE是

25、BC邊的垂直平分線，BD=DC，AB=4cm，AC=6cmABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm【點評】本題主要考查了作圖復雜作圖及垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟記作垂直平分線的方法182010年5月1日，第41屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播小明同學就本班學生對世博知識的了解程度進行了一次調查統(tǒng)計，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：不了解，B：一般了解，C：了解較多，D：熟悉）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學生；（2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應

26、的圓心角的度數(shù)；（4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為“熟悉”的概率是多少？【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式【專題】壓軸題；閱讀型；圖表型【分析】（1）根據(jù)A是5人，占總體的10%，即可求得總人數(shù)；（2）根據(jù)總人數(shù)和B所占的百分比是30%求解；（3）首先計算C所占的百分比，再進一步求得其所對的圓心角的度數(shù)；（4）只需求得D所占的百分比即可【解答】解：（1）5÷10%=50（人）（2）50×30%=15（人）見圖：（3）360°×=144°（4）【點評】讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地

27、表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應百分比部分數(shù)目=總體數(shù)目乘以相應概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF（1）求證：BOEDOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明BOEDOF；（2）由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=O

28、C，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：OB=OD，OE=OF，四邊形EBFD是平行四邊形，BD=EF，四邊形EBFD是矩形【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵20如圖，某校數(shù)學興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度（精確到0

29、.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】先設AB=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形RtACB和RtADB，應利用其公共邊BA構造等量關系，解三角形可求得DB、CB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BCBD=80，進而可求出答案【解答】解：設AB=x，在RtACB和RtADB中，C=30°，ADB=45°，CD=80DB=x，AC=2x，BC=x，CD=BCBD=80，xx=80，x=40（+1）109.3米答：該大廈的高度是109.3米【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角

30、函數(shù)解直角三角形21為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元設購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元（1）y與x的函數(shù)關系式為：y=20x+1890；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答；（2）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性結合自變量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）y=90

31、（21x）+70x=20x+1890，故答案為：y=20x+1890（2）購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，x21x，解得：x10.5，又x1，x的取值范圍為：1x10，且x為整數(shù)，y=20x+1890，k=200，y隨x的增大而減小，當x=10時，y有最小值，最小值為：20×10+1890=1690，使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元【點評】題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系22小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動，如圖，4張牌分別對應價值5，10，15，2

32、0（單位：元）的4件獎品（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為25%（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用1除以4，求出抽中20元獎品的概率為多少即可（2）首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎品總值不低于30元的概率為多少即可【解答】解：（1）1÷4=0.25=25%，抽中2

33、0元獎品的概率為25%故答案為：25%（2），所獲獎品總值不低于30元有4種情況：30元、35元、30元、35元，所獲獎品總值不低于30元的概率為：4÷12=【點評】（1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)（2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖23如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB（

34、1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長【考點】切線的判定【專題】幾何圖形問題【分析】（1）由垂直定義得A+APO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質由CP=CB得CBP=CPB，根據(jù)對頂角相等得CPB=APO，所以APO=CBP，而A=OBA，所以OBC=CBP+OBA=APO+A=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是O的切線；（2）設BC=x，則PC=x，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可【解答】（1）證明：連接OB，如圖，OPOA，AOP=90°，A+APO=90°，CP=CB，CBP

35、=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90°，OBBC，BC是O的切線；（2）解：設BC=x，則PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的長為2【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了勾股定理24如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）直接寫出點B的坐標；求拋物線

36、解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）先求的直線y=x+2與x軸交點的坐標，然后利用拋物線的對稱性可求得點B的坐標；設拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x1），然后將點C的坐標代入即可求得a的值；（2）設點P、Q的橫坐標為m，分別求得點P、Q的縱坐標，從而可得到線段PQ=m22m，然后利用三角形的面積公式可求得SPAC=

37、5;PQ×4，然后利用配方法可求得PAC的面積的最大值以及此時m的值，從而可求得點P的坐標；（3）首先可證明ABCACOCBO，然后分以下幾種情況分類討論即可：當M點與C點重合，即M（0，2）時，MANBAC；根據(jù)拋物線的對稱性，當M（3，2）時，MANABC； 當點M在第四象限時，解題時，需要注意相似三角形的對應關系【解答】解：（1）y=當x=0時，y=2，當y=0時，x=4，C（0，2），A（4，0），由拋物線的對稱性可知：點A與點B關于x=對稱，點B的坐標為1，0）拋物線y=ax2+bx+c過A（4，0），B（1，0），可設拋物線解析式為y=a（x+4）（x1），又拋物線過點C

38、（0，2），2=4aa=y=x2x+2（2）設P（m， m2m+2）過點P作PQx軸交AC于點Q，Q（m， m+2），PQ=m2m+2（m+2）=m22m，SPAC=×PQ×4，=2PQ=m24m=（m+2）2+4，當m=2時，PAC的面積有最大值是4，此時P（2，3）（3）在RtAOC中，tanCAO=在RtBOC中，tanBCO=，CAO=BCO，BCO+OBC=90°，CAO+OBC=90°，ACB=90°，ABCACOCBO，如下圖：當M點與C點重合，即M（0，2）時，MANBAC；根據(jù)拋物線的對稱性，當M（3，2）時，MANABC；當

39、點M在第四象限時，設M（n， n2n+2），則N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4當時，MN=AN，即n2+n2=（n+4）整理得：n2+2n8=0解得：n1=4（舍），n2=2M（2，3）；當時，MN=2AN，即n2+n2=2（n+4），整理得：n2n20=0解得：n1=4（舍），n2=5，M（5，18）綜上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應用，難度較大，解答本題需要同學們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關性質25（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為60°；線段AD，BE之間的數(shù)量關系為AD=BE（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離【考點】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；直