數(shù)字電路-卡諾圖

1、二、圖解法（卡諾圖）化簡邏輯函數(shù)二、圖解法（卡諾圖）化簡邏輯函數(shù)1、最小項、最小項最小項最小項【例例】 n=3，對，對A、B、C，有，有8個最小項個最小項乘積項乘積項包含全部變量包含全部變量以原變量或反變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次的形式只出現(xiàn)一次ABCABCABCABCABCABCABCABC最小項最小項最小項最小項編號編號m0m1m2m3編號編號m4m5m6m7最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì)1)最小項為最小項為“1”的取值唯一。的取值唯一。如：最小項如：最小項ABC,只有只有ABC取值取值101時，時， 才為才為“1”，其它取值時全為，其它取值時全為“0”。2)任意兩個最小項之積為任意兩個

2、最小項之積為“0”。3)全部最小項之和為全部最小項之和為“1”。4)某一個最小項不是包含在函數(shù)某一個最小項不是包含在函數(shù)F中，就包含在反中，就包含在反 函數(shù)函數(shù)F中。中。最小項表達(dá)式最小項表達(dá)式 全部由最小項構(gòu)成的全部由最小項構(gòu)成的“與或與或”表達(dá)式為最小表達(dá)式為最小項表達(dá)式項表達(dá)式(標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”表達(dá)式表達(dá)式)?！纠?】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m1+m5+m7= m(1，5，7)三人表決電路三人表決電路【例例2】A B CF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+

3、m7= m(3，5，6，7)2、卡諾圖、卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成(1)、由矩形或正方形組成的圖形、由矩形或正方形組成的圖形(2)、將矩形分成若干小方塊，每個小方塊對應(yīng)一、將矩形分成若干小方塊，每個小方塊對應(yīng)一 個最小項個最小項2變量卡諾圖變量卡諾圖一個整體可由代表一個整體可由代表4個最小項的四個小方格組成：個最小項的四個小方格組成：ABABABAB改畫成：改畫成：m0m2m1m3AB0110m0m2m1m3一個整體分成一個整體分成8個小方格個小方格 BCA1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意： 上表頭編碼按上表頭編碼按00011110 循環(huán)循環(huán)碼

4、順序排列，而不是碼順序排列，而不是00011011 CDAB0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 3、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示F(A,B,C,D)= m(0,2,6,8,11,13,14,15)CDAB001101100011011011111111【例例1】【例例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC10001101

5、10111111BAC10001101101111114、卡諾圖化簡、卡諾圖化簡BAC1000110110111111ABC ABC+=ACABCABC+=ABABC ABC+=BCF=AC+AB+BC兩個相鄰的最小項可以兩個相鄰的最小項可以合并消去一個變量。合并消去一個變量。F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)的最簡式不唯一邏輯函數(shù)的最簡式不唯一卡諾圖化簡卡諾圖化簡BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余項冗余項BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四個相鄰的最小項可以四個相鄰的最小

6、項可以合并消去兩個變量。合并消去兩個變量。八個相鄰的最小項可以八個相鄰的最小項可以合并消去三個變量。合并消去三個變量。不是最簡式不是最簡式BADC00110110001101101111111111【例例1】F=DC+BC+AC【例例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD用卡諾圖化簡遵循的原則：用卡諾圖化簡遵循的原則：（1 1）每個圈應(yīng)包含盡可能多的最小項；）每個圈應(yīng)包含盡可能多的最小項；BADC001101100011011011111111（2 2）每個圈至少有一個最小項未被其它圈圈過；）每個圈至少有一個最小項未被其它圈圈過；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD （3 3）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；（4 4）所有等于）