推導(dǎo)長方體的體積計(jì)算公式

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊五年級下冊新授課新授課1、什么叫做物體的體積呢、什么叫做物體的體積呢?2、體積單位的認(rèn)識、體積單位的認(rèn)識. 每個(gè)物體都占有一定的空間每個(gè)物體都占有一定的空間,我們把我們把“物體所占空間的大小物體所占空間的大小,叫做物體的體積叫做物體的體積”.1分米分米長度單位長度單位1平方分米平方分米面積單位面積單位1立方分米立方分米體積單位體積單位量一次量兩次量三次一條線段一個(gè)平面一個(gè)立體圖形(6個(gè)面)3、填空、填空:(1)一塊橡皮擦的體積約是一塊橡皮擦的體積約是8( ); 用多么大的體積單位表示下面物體的體積比用多么大的體積單位

2、表示下面物體的體積比較適當(dāng)較適當(dāng)?(2)一臺錄音機(jī)的體積約是一臺錄音機(jī)的體積約是20( );(3)運(yùn)貨集裝箱的體積約是運(yùn)貨集裝箱的體積約是40( ); (4)常用的公制體積單位有常用的公制體積單位有:立方立方( );立立方方( );立方立方( ) .立方厘米立方厘米立方分米立方分米立方米立方米厘米厘米分米分米米米用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體第二個(gè)長方體第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4第二個(gè)長方體第三個(gè)長方

3、體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體43第二個(gè)長方體第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體431第二個(gè)長方體第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體43112第二個(gè)長方體第三個(gè)長方體第

4、四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)

5、長方體32第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體322第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體32212第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘

6、米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體12第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體121第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方

7、體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體1211第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體121112第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體

8、12111212第四個(gè)長方體用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體12111212第四個(gè)長方體6用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體12111212第四個(gè)長方體62用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米

9、)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體12111212第四個(gè)長方體621用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方體12111212第四個(gè)長方體62112用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長(厘米)寬(厘米) 高(厘米)正方體的個(gè)數(shù)體積(厘米3)第一個(gè)長方體4311212第二個(gè)長方體3221212第三個(gè)長方

10、體12111212第四個(gè)長方體6211212用用12個(gè)棱長為個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺出不同的長方體厘米的小正方體擺出不同的長方體長長/厘米厘米 寬寬/厘米厘米 高高/厘米厘米 體積體積/厘米厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 1231、這些長方體有什么共同點(diǎn)這些長方體有什么共同點(diǎn)?不同點(diǎn)不同點(diǎn)? 2、為什么這些長方體的長、寬、高不同為什么這些長方體的長、寬、高不同,即形狀不同而體積相同呢即形狀不同而體積相同呢?體積都相同，而長、寬、高不同。體積都相同，而長、寬、高不同。因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位-12個(gè)個(gè)1厘米厘米3 觀

11、察觀察:右圖這個(gè)長方體右圖這個(gè)長方體, ,長、寬、高的數(shù)長、寬、高的數(shù), ,除除了表示出長、寬、高的長度外了表示出長、寬、高的長度外, ,還表示什么還表示什么? ?長長/厘米厘米 寬寬/厘米厘米 高高/厘米厘米 體積體積/厘米厘米 4 3 2 24 表示長的數(shù)表示長的數(shù),除了表示除了表示4厘米長外厘米長外,還表示還表示出一排擺了出一排擺了4個(gè)個(gè)1厘米的正方體厘米的正方體.432 表示寬的數(shù)表示寬的數(shù),除了表示除了表示3厘米寬外厘米寬外,還還表示出擺了表示出擺了3排排. 表示高的數(shù)表示高的數(shù),除了表示除了表示2厘米高外厘米高外,還還表示出擺了表示出擺了2層層.一排擺出一排擺出4個(gè)個(gè)1厘米的正方體

12、厘米的正方體 一共擺了一共擺了3排排擺擺2層層 想一想想一想:如果要擺一個(gè)長如果要擺一個(gè)長5 5厘米厘米, ,寬寬4 4厘米厘米, ,高高3 3厘米的長方體厘米的長方體, ,該如何擺該如何擺? ?體積是多少體積是多少? ?長長5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米一排擺一排擺5個(gè)個(gè)一共擺一共擺4排排上下擺上下擺3層層 這些數(shù)據(jù)與長方體的體積這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系是什么關(guān)系?長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積.即即:長方體的體積長方體的體積=長長寬寬高高V=abh長方體的體積長方體的體積=長長寬寬高高 v = a b

13、h v=abh? ?7厘米厘米3厘米厘米4厘米厘米 例例1:一個(gè)長方體一個(gè)長方體,長長7厘米厘米,寬寬4厘米厘米,高高3厘厘米米,它的體積是多少它的體積是多少? 例例1:一個(gè)長方體一個(gè)長方體,長長7厘米厘米,寬寬4厘米厘米,高高3厘厘米米,它的體積是多少它的體積是多少?743=84(厘米厘米 )答答:它的體積是它的體積是84厘米厘米.4厘米厘米3厘米厘米37厘米厘米31、口答填表口答填表: 長長/分米分米 寬寬/分米分米 高高/分米分米體積體積/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4長方體長方體3106080練一練練一練A3厘米厘米2厘米厘米4厘米厘米6厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米32

14、4=24（立方厘米）（立方厘米）622=24（立方厘米）（立方厘米）練一練練一練A2、我會計(jì)算。、我會計(jì)算。練一練練一練A 3、 一個(gè)長方體長一個(gè)長方體長4分米、寬分米、寬3分分米、高米、高3分米，它的體積是多少立方分米，它的體積是多少立方分米？分米？ 433=36（立方分米） 答：它的體積是36立方分米。 4、 建筑工地要挖一個(gè)長建筑工地要挖一個(gè)長50米，米，寬寬30米，深米，深50厘米的長方形土坑，厘米的長方形土坑，挖出多少方的土？挖出多少方的土？練一練練一練A1、填表填表:長厘米分米0.4米寬厘米分米0.2米高厘米分米0.3米體積105厘米3240分米30.024米3練一練練一練B 2、下面的圖形都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的,它們的體積各是多少呢?你是怎么知道的?36立方厘米24立方厘米27立方厘米練一練練一練B3 3、一個(gè)長方體長、一個(gè)長方體長8 8厘米、寬厘米、寬5 5厘米，厘米，體積是體積是160160立方厘米，它的高是多少立方厘米，它的高是多少厘米？厘米？練一練練一練B4、一塊水泥板、