分形的藝術ppt課件

1、初一5班 第X小組組長：王栩晨組員：唐天婧、馮假設斯、 李潔鈺、李卓亭、胡天寒在開講之前在開講之前先給大家看一個有趣的東東先給大家看一個有趣的東東分形CANTOR集 簡稱C集如圖，將這條長度為1的線段截去中間的1/3，再將剩下的2/3各截去1/3，再將剩下的4/9各截去1/3，如此無限循環(huán)經(jīng)過無限次截取的剩余部分就是Cantor集CANTOR集長度求和由于C集是由長度為1的線段所截得，所以求和就用1減去截去的總長度?？梢姡厝ゲ糠值拈L度是1，而原線段也是1，所以C集的總長度竟然是這個令人難以置信的結果 1-1=0 ! 計算闡明，C集不包括任何非零的長度。他一定不會置信眼前的結果，它明明是有長度

2、的??！ CANTOR集長度求和CANTOR集長度求和其實，C集并非是空的。仔細察看，這個過程卻有很重要的東西被剩下，由于反復地消除只是中間的1/3開集這個集合不包含它的端點。從最初的線段中除去1/3，而兩個端點1/3處和2/3處被留下。隨后的操作，不挪動這些端點，由于被移除的部分總是在剩余部分的內(nèi)部。所以，C集是由無限多個點構成的。分形是什么？“分形這個詞是由英文的“fractal所譯的，它的原意是“不規(guī)那么的、分數(shù)的、支離破碎的。分形這個詞是美國IBM公司研討中心物理部研討員暨哈佛大學數(shù)學教授曼德勃羅特Benoit B.Mondelbrot在1975年的時候初次提出和發(fā)明的。分形實際僅僅出現(xiàn)

3、了30年左右，卻開展飛速，在幾何學、生物學、計算機學、哲學、物理學和哲學等領域做出了不小的奉獻。分形的定義分形是指某種事物滿足以下的條件：一、分形的事物具有自類似性也就是說，分形圖形的每個細小的部分經(jīng)過放大后就會呈現(xiàn)出與這個整體形狀類似甚至完全重合的圖形，并且構造復雜，它所具有的不規(guī)那么性以致于讓傳統(tǒng)歐式幾何的言語難以描畫。分形的定義分形還有另一個重要的特征：二、分形的事物具有標度不變性所謂標度不變性，就是指在分形上任選一部分區(qū)域，對它進展放大，這時得到的放大圖形又會顯示出原圖的形狀特性。因此,對于分形，不論將其放大或減少，它的形狀、復雜程度、不規(guī)那么性等各種特點均不會變化。所以標度不變性又稱

4、為伸縮對稱性。M集 原圖123M集 部分放大26萬倍M集 放大100萬倍所以。在描畫分形圖形所具有的自類似性和標度不變性時，通俗一點說，假設用一只放大鏡來察看一個分形，無論放大倍數(shù)如何變化，看到的情形都是類似的，從察看到的圖象中無法判別所用放大鏡的倍數(shù)?？梢?，分形的構造是如此之精細啊。當然，分形圖形并不只是在經(jīng)過復雜的計算和研討之后才會出如今我們眼前。其實分形在我們的日常生活中也無處不在。大自然的分形學大自然中的分形物體并不像在幾何學中的那樣嚴厲，但卻實擁有自類似性，有許多這樣的物體也正是歐式幾何學所無法描畫的。比如隨處可見的大樹：一棵大樹由許多樹枝和樹葉組成，假設把一根樹枝與該棵大樹相比，在構成方式上完全類似。又會發(fā)現(xiàn)該樹枝上分叉長出來的更小的細枝條，仍具有大樹構成的特點。當然，這只能是在一定尺度上呈現(xiàn)類似性，不會無限擴展下去。另外，樹枝與樹枝之間，樹葉與樹葉之間，也呈現(xiàn)出明顯的自類似性。再仔細察看樹葉的葉脈，也可以發(fā)現(xiàn)類似的自類似構造。分形樹葉在剛剛，分形圖形在他的眼中也許僅僅是一幅美麗的圖案。但如今，也許一個簡單的分形圖形就可以新發(fā)他的沉思神奇數(shù)學，夢境分形。宇宙是浩瀚的，數(shù)學是無窮的，希望在今后，大家都會擁有一雙慧眼，用探求的目光來