虛位移原理新增例子

1、 0 【例例】試求如圖所示多跨無重靜定梁支座試求如圖所示多跨無重靜定梁支座B處的約束力。處的約束力。 1 【解解】解除點解除點B的約束，并代之以相應(yīng)的約束力的約束，并代之以相應(yīng)的約束力給桿給桿ABC虛轉(zhuǎn)角虛轉(zhuǎn)角d dq q，得虛位移如圖所示。，得虛位移如圖所示。根據(jù)虛位移原理根據(jù)虛位移原理02211qMrFrFrFBBy得得BBBByrMrrFrrFF2211q將將d dr1 d dr2 dqdq 用用d drB表示表示 2 由圖中關(guān)系由圖中關(guān)系 211ddBrr8112Brr4Grq9611811121121636164414122BBEBGBBrrrrrrrrrq9611811221MFF

2、FBy 3 【例例】 機構(gòu)在圖示位置機構(gòu)在圖示位置q q = j j =30，AC = BC = DC = l ,求保持圖示位置平衡時，求保持圖示位置平衡時，M與與FB , FD 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 4 若任給桿若任給桿AC 1個虛轉(zhuǎn)角個虛轉(zhuǎn)角d dq q ，則各，則各點的虛位移如圖點的虛位移如圖 qddlrCqq290coscosddCBrrqqcos2cosddDCrr因為點因為點B和點和點C的虛位移在沿桿的虛位移在沿桿BC方向的投影相等，點方向的投影相等，點C和點和點D的虛位的虛位移在沿桿移在沿桿CD方向的投影相等方向的投影相等【解法一解法一】 5 代入虛功方程代入虛功方程0iir

3、F0DDBBrFrFMq代入前面的虛位移關(guān)系式代入前面的虛位移關(guān)系式0cos2cossin2qqqqqqlFlFMDB0cos2cossin2qqqlFlFMDB代入代入q q j j 30lFFMDB33 6 建立建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用變分計算如圖所示的坐標(biāo)系，利用變分計算ByByqcos2 lqqsin2lDxDxjqcossinlljjqqsincosll因為因為yD值保持不變值保持不變CllyDjqsincos0cossindddjjqqllyDqjqjcossin【解法二解法二】 7 代入虛功方程代入虛功方程0DDBBxFyFMq0cossinsincossin2qjqjqqqq

4、qllFlFMDB代入代入q q j j 30lFFMDB33 8 【例例】圖示結(jié)構(gòu)，各桿自重不計，在圖示結(jié)構(gòu)，各桿自重不計，在G點作用一鉛直向點作用一鉛直向上力上力F，AC=CE=CD=CB=DG=GE=l。求：支座。求：支座的水的水平方向約束力。平方向約束力。 9 【解解】去除去除B端水平約束，代以力端水平約束，代以力FBx02 cos ,3 sin2 sin3 cosFBxBGBGBGwFxFyxlylxlyldddqqddqdqdq 進(jìn)行變分2 sin3 cos0BxFlFlqdqqdqcotBxFFq32帶入虛功方程帶入虛功方程 10 【例例】圖示機構(gòu)，連桿圖示機構(gòu)，連桿AB長長l，

5、不計桿重和各處摩擦。，不計桿重和各處摩擦。求圖示位置求圖示位置平衡平衡時，主動力大小時，主動力大小P 和和Q 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 11 1 1、幾何法、幾何法：設(shè)：設(shè)A的的虛位移虛位移rA，B的虛位移的虛位移rBtg)0A(PQrjd由由 的的任意性任意性，得，得Ardj tgQP0ABP rQ rddtgBArrddj在在A,B連線上投影相等連線上投影相等,ABrrddsincosABrrdjdj【解解】研究整個機構(gòu)。研究整個機構(gòu)。由虛位移原理，得由虛位移原理，得虛功方程虛功方程： 12 2、解析法解析法 建立如圖坐標(biāo)。建立如圖坐標(biāo)。由于 任意，故 djj tgQP0)sincos(

6、djjjlQP得得A，B約束方程約束方程cos, sin ABylxldjdjdjdj 對對yA，xB進(jìn)行變分計算進(jìn)行變分計算虛功方程中，力采用虛功方程中，力采用坐標(biāo)投影形式！坐標(biāo)投影形式！而虛位移雖也為投影而虛位移雖也為投影，暫取為正值！，暫取為正值！y= ( )fxxdd注意：變分的計算注意：變分的計算sin , c0 s 0o , ABABylxlxyjj虛功方程虛功方程0 ABP yQ xdd 13 0 ABPyQxdd0ABP rQ rdd幾何法中的虛功方程幾何法中的虛功方程解析法中的虛功方程解析法中的虛功方程幾何法中，根據(jù)力作正功（或負(fù)功）來確定每項的正負(fù)號。幾何法中，根據(jù)力作正功

7、（或負(fù)功）來確定每項的正負(fù)號。解析法中，根據(jù)力在坐標(biāo)解析法中，根據(jù)力在坐標(biāo)x，y的投影來確定每項的正負(fù)號，的投影來確定每項的正負(fù)號，通式中虛位移都暫時取正，后根據(jù)變分后結(jié)果再加正負(fù)號。通式中虛位移都暫時取正，后根據(jù)變分后結(jié)果再加正負(fù)號。注意：注意： 14 【例例】如圖所示機構(gòu)，不計各構(gòu)件自重與各處摩擦，如圖所示機構(gòu)，不計各構(gòu)件自重與各處摩擦，求機構(gòu)在圖示位置平衡時，主動求機構(gòu)在圖示位置平衡時，主動力偶矩力偶矩M與與主動力主動力F之之間的關(guān)系間的關(guān)系。 15 給虛位移給虛位移,crdq d0FcWMF rddqd由圖中關(guān)系，有由圖中關(guān)系，有sinearrddqsinehrOBddqdqq代入虛功方程得代入虛功方程得 2sinFhMq【解解】（1 1）幾何法）幾何法2sinCahrrdqddq2sinsineaChvOBhvvqq 16 建立如圖坐標(biāo)，有建立如圖坐