有限元分析與輪胎結構設計

1、有限元分析與輪胎結構設計. 王友善 1，趙劍銘2(1. 哈爾濱工業(yè)大學復合材料研究所，中國哈爾濱150001 ； 2.上海雙錢載重輪胎公司，中國 上海 200245)摘要： 本文從輪胎力學角度出發(fā)，詳細介紹了輪胎有限元分析的基本思路，哈爾濱工業(yè)大學開發(fā)了相應的有限元專用軟件(TYSYS1.0) 。以此專用分析軟件，并結合室內(nèi)耐久性試驗，研究了由上海輪胎公司自主提出的 “輪胎整體結構優(yōu)化設計理論(TECO) ”所設計的輪胎和應用平衡輪廓設計理論所設計的輪胎。有限元分析和試驗結果均表明：使用TECO理論所設計的輪胎力學性能優(yōu)于平衡輪廓設計理論所設計的輪胎。關鍵詞：輪胎；有限元；TECO 理論1 引

2、言輪胎是一個由橡膠材料和橡膠基復合材料構成的復雜結構體。從結構上講 , 輪胎是一個復雜的橡膠復合材料層合殼, 其幾何形狀為不可伸展的不等厚雙曲殼；從材料上講，輪胎是一種非均質(zhì)結構，其橡膠材料具有不可壓縮性和明顯的物理非線性，而其橡膠基復合材料呈現(xiàn)明顯的各向異性1 。對于這樣的復雜結構，在具有多變性的工況條件下，如何進行分析非常重要。早些時候人們通常用輪胎模型分析，如梁模型、 網(wǎng)絡模型、薄膜模型及層合模型2 等。進入 20 世紀 80 年代后， 隨著計算機科學技術的飛速發(fā)展，有限元分析技術在復雜工程結構中的應用愈來愈顯示出巨大的作用。于是，輪胎結構的分析方法也從簡化的理論推算向數(shù)值模擬發(fā)展3 。

3、2 輪胎結構有限元分析在這里 , 首先對研制輪胎結構有限元分析軟件所涉及的一些理論和技術作簡要概述。2.1單元模型采用了兩種單元模型：八節(jié)點六面體等插單元和六節(jié)點五面體等參單元。2.2材料模型橡膠材料不可壓縮性用Lagrangian乘子法解決 4,5，而其物理非線性用Mooney-Rivlin模型來模擬，應變能密度函數(shù)描述：W（ I1I2）=C10（I1?3 ）+ C10 （I2?3）其中 I1和 I2分別為應變第一和第二不變量，C10 和 C01 為由實驗確定的材料常數(shù)。對橡膠基復合材料而言, 用正交各向異性材料模型來模擬, 其相應的等效彈性模量由橡膠材料和增強纖維材料的模量及體積分數(shù)用Ha

4、lpin-Tsai方程確定 6 。2.3幾何模型對于輪胎的大變形 , 采用 Lagrangian 法進行描述，應變張量和應力張量分別取為Green-Lagrangian 應變張量 E 和第二類 Piola-Kirchhoff應力張量 S 可分別表示為5 ：其中 為第一類Piola-Kirchhoff應力張量。在這里，Green-Lagrangian應變張量 E 又可以用位移表示為：2.4平衡方程令 q0 為定義在初始構形上的體積力，則用第一類 PiolaKirchhoff應力張量S 表示的平衡方程為：Div + q0= 02.5本構方程對于彈性介質(zhì)， 用第二類PiolaKirchhoff應力張

5、量S 和 Green-Lagrangian應變張量 E 表示的本構方程為：Sij = Dijkl Ekl如果四階張量Dijkl是應變張量E 的函數(shù)，則為非線性彈性；如果Dijkl是常數(shù)張量，則是線彈性。有時非線性彈性本構方程用增量矩陣形式表示：dS= D DeT2.6接觸問題輪胎與地面的接觸處理如何處理接觸區(qū)域是輪胎結構分析的難點。輪胎與地面之間的作用是一個大變形接觸問題。 接觸問題的突出特點是接觸邊界條件無法事先確定。眾所周知， 線性接觸問題的解是在作了接觸區(qū)域的形狀假定和接觸力分布模式假定后得到的，這就是著名的Hertz假定。而對于非線性的大變形接觸，我們不可能預先了解接觸區(qū)的形狀與接觸力

6、的分布形式。針對以上問題，采用文獻5 提出的可變約束和約束增量的概念。其基本思想是：在每一步計算執(zhí)行前給出單邊位移約束的約束改變量并將其代入增量平衡方程中進行計算，隨時根據(jù)約束反力和自由節(jié)點位移來變更約束邊界。正如自由節(jié)點位移增量可以迭加一樣，約束增量也可迭加。最后的約束邊界與整體位移場一并得到；該方法的優(yōu)點是計算精度高，收斂速度快。輪胎與輪輞的接觸處理研究文獻中很少有提及輪輞約束的，即使有也只是使用了簡單的固定約束處理手法6 。而在實際情形中，輪胎與輪輞之間存在著過盈配合關系，將輪胎裝到輪輞時，胎圈部將產(chǎn)生一個“內(nèi)收”的位移和對輪輞的“緊箍”作用。由于鋼絲圈與周圍材料在模量上差異巨大，在胎圈

7、部位將不可避免地產(chǎn)生一個應力集中區(qū)，這一應力集中區(qū)將對輪胎結構產(chǎn)生影響。另外由于胎圈部外緣形狀與輪輞基座并非是自然密合的，所以將輪胎裝在輪輞上時首先在胎圈與輪輞之間就存在大變形接觸。同時由于輪輞表面具有雙曲率結構，這一接觸問題比輪胎與地面之間的接觸更加復雜和難以處理。這里采用可變約束法來解決。這一問題是這樣進行的： 將位于接觸面上每一點的約束反力分為切向和法向兩個分量，若兩者之比小于某一預先設定的數(shù)， 則該點駐定不動，否則該點是滑移點，滑移量即為約束增量，與約束反力的切向分量方向相反且成正比?；坪蟮狞c還應位于約束面內(nèi)。不斷地迭代計算并調(diào)整滑移點的位置使切向力更小，當所有的約束點都駐定下來或在

8、小范圍內(nèi)游動時，便近似得到了無摩擦時的輪輞接觸邊界。3 TECO 設計理論上海輪胎集團股份有限公司自20 世紀 80 年代引進國外的產(chǎn)品線和技術之后，一直致力于研究和開發(fā)輪胎設計優(yōu)化理論；經(jīng)過20 多年的持續(xù)開發(fā)，擁有自主知識產(chǎn)權的輪胎整體結構優(yōu)化設計理論TECO 理論逐漸成熟，并在實踐應用中得到很好的效果。子午線輪胎的胎體簾線呈子午線方向排列，并使用具有抗屈撓剛性的帶束層箍緊胎體，帶束層是輪胎的主要受力部件。在充氣后，由于帶束層的箍緊作用，輪胎的輪廓斷面發(fā)生了變形， 其輪廓曲線非常復雜，設計者一般將其用數(shù)段圓弧光滑連接來表示，由于分段函數(shù)的解析運算相當不便，所以大體也是通過數(shù)值方法繼續(xù)求解。

9、針對上述情況， 我們假設輪輞點以上的子午線輪胎充氣斷面內(nèi)輪廓曲線是一段橢圓弧。采用這一假設是根據(jù)對多個輪胎規(guī)格的內(nèi)輪廓曲線進行整體研究后提出的，事實證明用橢圓弧進行近似計算具有相當?shù)挠行院蜏蚀_性 7 。 TECO 理論的核心是基于以下3 點假設：(1) 輪輞點以上的充氣斷面內(nèi)輪廓曲線是橢圓弧。(2) 輪輞點以上的充氣斷面內(nèi)輪廓周長在輪胎變形過程中保持不變。(3) 充氣斷面內(nèi)輪廓曲線形狀在變形前后均可用橢圓弧進行描述。根據(jù)這 2 點假設，斷面內(nèi)輪廓的數(shù)學描述和受力分析會得到很大簡化。幾乎所有的斷面特征幾何變量都可以用一個自變量( 比如下沉量 ) 來描述。簾線長度是輪胎設計中一個非常重要的參數(shù)，

10、它對內(nèi)輪廓的形狀有直接的影響，簾線長度也可以用單變量( 比如下沉量 )的橢圓函數(shù)來描述。這樣，所有的幾何特征量都成為單變量函數(shù)，胎體輪廓、帶束周向應力和胎圈強度等都可以很容易得到。4 優(yōu)化與分析算例我們選取了12.00R24 作為本次對比分析的例子，原來采用平衡輪廓進行設計，但是成品輪胎的性能不夠理想，耐久性能很難提高到理想水平。為改進性能， 我們使用TECO 理論進行了重新設計，并對兩種設計方案進行了有限元分析。本次計算， 需要對輪胎周向各種力學性能進行詳細分析比較，所以在周向斷面的劃分上采用了等距的50 段。在實際應用中，特別是進行接地印跡分析時，應當在接地部分加大劃分密度，在其它部位則可

11、以稀疏一些。圖 1 是周向斷面劃分示意圖。圖 1 周向劃分示意圖計算條件為：輪胎有限元分析軟件版本：TYSYS 1.1材料參數(shù)版本：DTCR200401A充氣壓力： 1.20 MPa下沉量： 30 mm、 40 mm、 0 mm接地摩擦系數(shù)：0.3單元劃分情況：見表1圖 2 TECO 設計的輪胎斷面網(wǎng)格圖圖 3 平衡輪廓設計的輪胎網(wǎng)格圖對于分析軟件的精度，我們用基本的力平衡進行校驗，原理如圖5 所示的平衡，先將輪胎沿中心對稱面剖開，以外力力 F2F1 代替內(nèi)力，然后將輪胎斷面沿胎側最外側一點剖開，以外代之，則水平力平衡條件為：F 1 = sPx S其中 Px 是 P 在水平方向的投影，取S 上

12、任意一段dS 分析，如圖5 所示圖 4 輪胎力平衡示意圖圖 5 內(nèi)輪廓上任一點受力局部放大圖其中 S 是內(nèi)表面弧， P 沿內(nèi)表面弧線的法線方向，即：P S，由圖 5 中可知：而，dy = sin dS所以有：這里并沒有 S 的具體表達式，所以 F1=Pm 是一個普遍成立的公式，和路徑無關，條件是輪胎充氣后不和路面接觸的斷面； 我們根據(jù)這個平衡條件可以設計出有限元的校核方法，設對 F1 有貢獻的單元編號為， (i=1 ，2，3， n)。單元 Di 的線長為 Li ；水平方向的應力為 Di；則平衡條件為：我們從分析結果中選取相關單元計算出F1 和 Pm 進行比較，得到近似的計算精度。我們只選取了上

13、頂面 (第 1 斷面 )進行計算，對于無下沉量的輪胎充氣狀態(tài)，由于體力不計，所以斷面具有對稱性。接地斷面 (第 50 斷面 )由于和地面接觸，不具備力平衡校驗的條件。誤差范圍基本處于 20%以內(nèi)，由于有限元分析本身就是一種數(shù)值近似解法，20%的誤差應該可以接受，我們認為本次計算有效。首先計算了無下沉量的充氣狀態(tài)，氣壓為 1 200 kPa。由于忽略體力，所以在靜態(tài)條件下，應變能在每個周向斷面上理論上應該是相同的。 我們做了上中下3 個應變能值，具體數(shù)值見表 3。由表中可見，采用 TECO 設計的輪廓應變能要小于平衡輪廓設計的應變能，其值大約相差 25%。然后給輪胎加載，設定下沉量為 30 mm

14、 和 40 mm，氣壓為 1 200 kPa，分別考察輪胎在正常負載和輕微超載情況下的表現(xiàn)。首先看看下沉量為 30 mm 時應變能的分布情況，圖 6 是 2 種方案在輪胎周向斷面的應變能變化曲線。圖 6 應變能變化曲線 (下沉量為 30 mm)平衡輪廓設計對應的數(shù)值點； TECO 設計的輪廓設計對應的數(shù)值點(下同 )。由圖中可見，采用 TECO 設計的輪廓比平衡輪廓的應變能平均減小了 21%，在變化趨勢上有很強的規(guī)律， 最小值出現(xiàn)在接地中心， 最大值則出現(xiàn)在與地面呈45附近。度量應變能除了絕對值比較以外，而高低點的落差反映了應變能的周期性變化，我們用 TE 來表征這個差值和最大值的比值， 經(jīng)計

15、算， 有TE(TECO)=14.9%， TE(平衡輪廓設計 )=20.9%；TE 越大，說明應變能周期振幅變化越大，從而對輪胎疲勞壽命影響也就越大。下沉量為40 mm 時應變能的分布情況見圖 7。圖 7 應變能變化曲線 (下沉量為 40 mm)由圖中所見，下沉量增加后應變能變化的趨勢還是有一致性的，但胎圈部分的變化加劇。這里，TE(TECO)=15.2%，TE(平衡輪廓設計 )=15.4%。圖 8、圖 9 分別是下沉量為 30 mm 和 40 mm 時的胎肩部分應變能變化曲線。圖 8 胎肩應變能變化曲線 (下沉量為 30 mm)圖 9 胎肩應變能變化曲線(下沉量為40 mm)在接地區(qū)域， 2

16、種輪廓的應變能接近重合，但是最低點并不在接地中心，而是在接地中心旁側； TE(TECO)=34.7% ， TE( 平衡輪廓設計 )=45.0% 。當下沉量增加后胎肩部位的應變能狀態(tài)相差較小，在接地中心附近的變化也趨于平緩。TE(TECO)= 34.6% ， TE(平衡輪廓設計)=35.0% 。在胎圈部位，應變能變化如圖10 和 11 所示。由圖中可知，胎圈部位的應變能在接地中心達到最大值，TE(TECO)=21.9% ， TE( 平衡輪廓設計)=31.4% 。圖 10 胎圈應變能變化曲線(下沉量為30 mm)圖 11 胎圈應變能變化曲線(下沉量為40 mm)TE(TECO)=21.9% ，TE

17、( 平衡輪廓設計)=41.3% 。將上述數(shù)據(jù)匯總一下，結果見表4 和表 5。從表 4 和表 5 中，可以很明確地得出結論，用TECO理論設計的輪廓在應變能的絕對值和振幅變化比較中都明顯優(yōu)于平衡輪廓設計。由于應變能是應力和應變的乘積和，對于某些單元可能應變較小但應力很大，在應變能中不一定能反映出來，所以對于一些特定的局部，還應該作應力分析。在平時使用中， 輪胎易損壞的部位是胎肩帶束接頭集中區(qū)域和胎圈的剛度不連續(xù)點區(qū)域，行重點分析?，F(xiàn)在就對這兩個區(qū)域進肩部損壞形式主要是脫層，胎肩區(qū)域帶束接頭的位置彼此錯開一定的距離，可以導致胎面剛性平穩(wěn)過渡， 減小因剛性急劇變化帶來的應力集中， 所以選取接頭附近區(qū)

18、域的單元進行剪切綜合分析。在應力分量選擇中應重點考慮層間剪切等分量。圖 12 給出所研究的胎肩部位特征單元的位置。這些數(shù)據(jù)說明，兩種設計方案的面內(nèi)剪切分量基本相同，而且大小和輪胎所受負荷關系不具備相關性。從試驗結果也反映出，采用 TECO 理論設計的輪胎在行駛里程上比平衡輪廓設計的輪胎有很大的提高。圖 12 胎肩部特征單元示意圖圖 13 兩種設計方案30 mm 下沉量特征單元剪切分量對比圖 14 不同下沉量胎體反包單元面內(nèi)剪切分量比較(平衡輪廓設計)5 結論通過以上的對比和分析，可以認為：使用 TECO 理論設計的輪胎比使用平衡輪廓理論設計的輪胎在應變能方面有比較明顯的改善。 采用有限元在輪胎

19、結構分析中應該能夠得到很好的效果，目前如何建立一套行之有效的判別準則是用好有限元方法的關鍵。參考文獻：1 閆相橋 . 橡膠復合材料結構大變形有限元分析J. 計算力學學報， 2002 ，11，277-281.2 Noor A K, Tanner A. Advances and trends in the development ofcomputational model for tires J.Computers and Structures,1988,20(3):517-533.3 Tseng N T, Satyamurthy K, Chang J P. Nonlinear finite elementanalysis of rubber based products A. Presented at the 131stMeetingof the Rubber