有限元分析與輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1、有限元分析與輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì). 王友善 1，趙劍銘2(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料研究所，中國哈爾濱150001 ； 2.上海雙錢載重輪胎公司，中國 上海 200245)摘要： 本文從輪胎力學(xué)角度出發(fā)，詳細(xì)介紹了輪胎有限元分析的基本思路，哈爾濱工業(yè)大學(xué)開發(fā)了相應(yīng)的有限元專用軟件(TYSYS1.0) 。以此專用分析軟件，并結(jié)合室內(nèi)耐久性試驗(yàn)，研究了由上海輪胎公司自主提出的 “輪胎整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論(TECO) ”所設(shè)計(jì)的輪胎和應(yīng)用平衡輪廓設(shè)計(jì)理論所設(shè)計(jì)的輪胎。有限元分析和試驗(yàn)結(jié)果均表明：使用TECO理論所設(shè)計(jì)的輪胎力學(xué)性能優(yōu)于平衡輪廓設(shè)計(jì)理論所設(shè)計(jì)的輪胎。關(guān)鍵詞：輪胎；有限元；TECO 理論1 引

2、言輪胎是一個(gè)由橡膠材料和橡膠基復(fù)合材料構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體。從結(jié)構(gòu)上講 , 輪胎是一個(gè)復(fù)雜的橡膠復(fù)合材料層合殼, 其幾何形狀為不可伸展的不等厚雙曲殼；從材料上講，輪胎是一種非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，其橡膠材料具有不可壓縮性和明顯的物理非線性，而其橡膠基復(fù)合材料呈現(xiàn)明顯的各向異性1 。對于這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在具有多變性的工況條件下，如何進(jìn)行分析非常重要。早些時(shí)候人們通常用輪胎模型分析，如梁模型、 網(wǎng)絡(luò)模型、薄膜模型及層合模型2 等。進(jìn)入 20 世紀(jì) 80 年代后， 隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元分析技術(shù)在復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用愈來愈顯示出巨大的作用。于是，輪胎結(jié)構(gòu)的分析方法也從簡化的理論推算向數(shù)值模擬發(fā)展3 。

3、2 輪胎結(jié)構(gòu)有限元分析在這里 , 首先對研制輪胎結(jié)構(gòu)有限元分析軟件所涉及的一些理論和技術(shù)作簡要概述。2.1單元模型采用了兩種單元模型：八節(jié)點(diǎn)六面體等插單元和六節(jié)點(diǎn)五面體等參單元。2.2材料模型橡膠材料不可壓縮性用Lagrangian乘子法解決 4,5，而其物理非線性用Mooney-Rivlin模型來模擬，應(yīng)變能密度函數(shù)描述：W（ I1I2）=C10（I1?3 ）+ C10 （I2?3）其中 I1和 I2分別為應(yīng)變第一和第二不變量，C10 和 C01 為由實(shí)驗(yàn)確定的材料常數(shù)。對橡膠基復(fù)合材料而言, 用正交各向異性材料模型來模擬, 其相應(yīng)的等效彈性模量由橡膠材料和增強(qiáng)纖維材料的模量及體積分?jǐn)?shù)用Ha

4、lpin-Tsai方程確定 6 。2.3幾何模型對于輪胎的大變形 , 采用 Lagrangian 法進(jìn)行描述，應(yīng)變張量和應(yīng)力張量分別取為Green-Lagrangian 應(yīng)變張量 E 和第二類 Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量 S 可分別表示為5 ：其中 為第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量。在這里，Green-Lagrangian應(yīng)變張量 E 又可以用位移表示為：2.4平衡方程令 q0 為定義在初始構(gòu)形上的體積力，則用第一類 PiolaKirchhoff應(yīng)力張量S 表示的平衡方程為：Div + q0= 02.5本構(gòu)方程對于彈性介質(zhì)， 用第二類PiolaKirchhoff應(yīng)力張

5、量S 和 Green-Lagrangian應(yīng)變張量 E 表示的本構(gòu)方程為：Sij = Dijkl Ekl如果四階張量Dijkl是應(yīng)變張量E 的函數(shù)，則為非線性彈性；如果Dijkl是常數(shù)張量，則是線彈性。有時(shí)非線性彈性本構(gòu)方程用增量矩陣形式表示：dS= D DeT2.6接觸問題輪胎與地面的接觸處理如何處理接觸區(qū)域是輪胎結(jié)構(gòu)分析的難點(diǎn)。輪胎與地面之間的作用是一個(gè)大變形接觸問題。 接觸問題的突出特點(diǎn)是接觸邊界條件無法事先確定。眾所周知， 線性接觸問題的解是在作了接觸區(qū)域的形狀假定和接觸力分布模式假定后得到的，這就是著名的Hertz假定。而對于非線性的大變形接觸，我們不可能預(yù)先了解接觸區(qū)的形狀與接觸力

6、的分布形式。針對以上問題，采用文獻(xiàn)5 提出的可變約束和約束增量的概念。其基本思想是：在每一步計(jì)算執(zhí)行前給出單邊位移約束的約束改變量并將其代入增量平衡方程中進(jìn)行計(jì)算，隨時(shí)根據(jù)約束反力和自由節(jié)點(diǎn)位移來變更約束邊界。正如自由節(jié)點(diǎn)位移增量可以迭加一樣，約束增量也可迭加。最后的約束邊界與整體位移場一并得到；該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高，收斂速度快。輪胎與輪輞的接觸處理研究文獻(xiàn)中很少有提及輪輞約束的，即使有也只是使用了簡單的固定約束處理手法6 。而在實(shí)際情形中，輪胎與輪輞之間存在著過盈配合關(guān)系，將輪胎裝到輪輞時(shí)，胎圈部將產(chǎn)生一個(gè)“內(nèi)收”的位移和對輪輞的“緊箍”作用。由于鋼絲圈與周圍材料在模量上差異巨大，在胎圈

7、部位將不可避免地產(chǎn)生一個(gè)應(yīng)力集中區(qū)，這一應(yīng)力集中區(qū)將對輪胎結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。另外由于胎圈部外緣形狀與輪輞基座并非是自然密合的，所以將輪胎裝在輪輞上時(shí)首先在胎圈與輪輞之間就存在大變形接觸。同時(shí)由于輪輞表面具有雙曲率結(jié)構(gòu)，這一接觸問題比輪胎與地面之間的接觸更加復(fù)雜和難以處理。這里采用可變約束法來解決。這一問題是這樣進(jìn)行的： 將位于接觸面上每一點(diǎn)的約束反力分為切向和法向兩個(gè)分量，若兩者之比小于某一預(yù)先設(shè)定的數(shù)， 則該點(diǎn)駐定不動(dòng)，否則該點(diǎn)是滑移點(diǎn)，滑移量即為約束增量，與約束反力的切向分量方向相反且成正比?；坪蟮狞c(diǎn)還應(yīng)位于約束面內(nèi)。不斷地迭代計(jì)算并調(diào)整滑移點(diǎn)的位置使切向力更小，當(dāng)所有的約束點(diǎn)都駐定下來或在

8、小范圍內(nèi)游動(dòng)時(shí)，便近似得到了無摩擦?xí)r的輪輞接觸邊界。3 TECO 設(shè)計(jì)理論上海輪胎集團(tuán)股份有限公司自20 世紀(jì) 80 年代引進(jìn)國外的產(chǎn)品線和技術(shù)之后，一直致力于研究和開發(fā)輪胎設(shè)計(jì)優(yōu)化理論；經(jīng)過20 多年的持續(xù)開發(fā)，擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的輪胎整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論TECO 理論逐漸成熟，并在實(shí)踐應(yīng)用中得到很好的效果。子午線輪胎的胎體簾線呈子午線方向排列，并使用具有抗屈撓剛性的帶束層箍緊胎體，帶束層是輪胎的主要受力部件。在充氣后，由于帶束層的箍緊作用，輪胎的輪廓斷面發(fā)生了變形， 其輪廓曲線非常復(fù)雜，設(shè)計(jì)者一般將其用數(shù)段圓弧光滑連接來表示，由于分段函數(shù)的解析運(yùn)算相當(dāng)不便，所以大體也是通過數(shù)值方法繼續(xù)求解。

9、針對上述情況， 我們假設(shè)輪輞點(diǎn)以上的子午線輪胎充氣斷面內(nèi)輪廓曲線是一段橢圓弧。采用這一假設(shè)是根據(jù)對多個(gè)輪胎規(guī)格的內(nèi)輪廓曲線進(jìn)行整體研究后提出的，事實(shí)證明用橢圓弧進(jìn)行近似計(jì)算具有相當(dāng)?shù)挠行院蜏?zhǔn)確性 7 。 TECO 理論的核心是基于以下3 點(diǎn)假設(shè)：(1) 輪輞點(diǎn)以上的充氣斷面內(nèi)輪廓曲線是橢圓弧。(2) 輪輞點(diǎn)以上的充氣斷面內(nèi)輪廓周長在輪胎變形過程中保持不變。(3) 充氣斷面內(nèi)輪廓曲線形狀在變形前后均可用橢圓弧進(jìn)行描述。根據(jù)這 2 點(diǎn)假設(shè)，斷面內(nèi)輪廓的數(shù)學(xué)描述和受力分析會得到很大簡化。幾乎所有的斷面特征幾何變量都可以用一個(gè)自變量( 比如下沉量 ) 來描述。簾線長度是輪胎設(shè)計(jì)中一個(gè)非常重要的參數(shù)，

10、它對內(nèi)輪廓的形狀有直接的影響，簾線長度也可以用單變量( 比如下沉量 )的橢圓函數(shù)來描述。這樣，所有的幾何特征量都成為單變量函數(shù)，胎體輪廓、帶束周向應(yīng)力和胎圈強(qiáng)度等都可以很容易得到。4 優(yōu)化與分析算例我們選取了12.00R24 作為本次對比分析的例子，原來采用平衡輪廓進(jìn)行設(shè)計(jì)，但是成品輪胎的性能不夠理想，耐久性能很難提高到理想水平。為改進(jìn)性能， 我們使用TECO 理論進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，并對兩種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了有限元分析。本次計(jì)算， 需要對輪胎周向各種力學(xué)性能進(jìn)行詳細(xì)分析比較，所以在周向斷面的劃分上采用了等距的50 段。在實(shí)際應(yīng)用中，特別是進(jìn)行接地印跡分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)在接地部分加大劃分密度，在其它部位則可

11、以稀疏一些。圖 1 是周向斷面劃分示意圖。圖 1 周向劃分示意圖計(jì)算條件為：輪胎有限元分析軟件版本：TYSYS 1.1材料參數(shù)版本：DTCR200401A充氣壓力： 1.20 MPa下沉量： 30 mm、 40 mm、 0 mm接地摩擦系數(shù)：0.3單元?jiǎng)澐智闆r：見表1圖 2 TECO 設(shè)計(jì)的輪胎斷面網(wǎng)格圖圖 3 平衡輪廓設(shè)計(jì)的輪胎網(wǎng)格圖對于分析軟件的精度，我們用基本的力平衡進(jìn)行校驗(yàn)，原理如圖5 所示的平衡，先將輪胎沿中心對稱面剖開，以外力力 F2F1 代替內(nèi)力，然后將輪胎斷面沿胎側(cè)最外側(cè)一點(diǎn)剖開，以外代之，則水平力平衡條件為：F 1 = sPx S其中 Px 是 P 在水平方向的投影，取S 上

12、任意一段dS 分析，如圖5 所示圖 4 輪胎力平衡示意圖圖 5 內(nèi)輪廓上任一點(diǎn)受力局部放大圖其中 S 是內(nèi)表面弧， P 沿內(nèi)表面弧線的法線方向，即：P S，由圖 5 中可知：而，dy = sin dS所以有：這里并沒有 S 的具體表達(dá)式，所以 F1=Pm 是一個(gè)普遍成立的公式，和路徑無關(guān)，條件是輪胎充氣后不和路面接觸的斷面； 我們根據(jù)這個(gè)平衡條件可以設(shè)計(jì)出有限元的校核方法，設(shè)對 F1 有貢獻(xiàn)的單元編號為， (i=1 ，2，3， n)。單元 Di 的線長為 Li ；水平方向的應(yīng)力為 Di；則平衡條件為：我們從分析結(jié)果中選取相關(guān)單元計(jì)算出F1 和 Pm 進(jìn)行比較，得到近似的計(jì)算精度。我們只選取了上

13、頂面 (第 1 斷面 )進(jìn)行計(jì)算，對于無下沉量的輪胎充氣狀態(tài)，由于體力不計(jì)，所以斷面具有對稱性。接地?cái)嗝?(第 50 斷面 )由于和地面接觸，不具備力平衡校驗(yàn)的條件。誤差范圍基本處于 20%以內(nèi)，由于有限元分析本身就是一種數(shù)值近似解法，20%的誤差應(yīng)該可以接受，我們認(rèn)為本次計(jì)算有效。首先計(jì)算了無下沉量的充氣狀態(tài)，氣壓為 1 200 kPa。由于忽略體力，所以在靜態(tài)條件下，應(yīng)變能在每個(gè)周向斷面上理論上應(yīng)該是相同的。 我們做了上中下3 個(gè)應(yīng)變能值，具體數(shù)值見表 3。由表中可見，采用 TECO 設(shè)計(jì)的輪廓應(yīng)變能要小于平衡輪廓設(shè)計(jì)的應(yīng)變能，其值大約相差 25%。然后給輪胎加載，設(shè)定下沉量為 30 mm

14、 和 40 mm，氣壓為 1 200 kPa，分別考察輪胎在正常負(fù)載和輕微超載情況下的表現(xiàn)。首先看看下沉量為 30 mm 時(shí)應(yīng)變能的分布情況，圖 6 是 2 種方案在輪胎周向斷面的應(yīng)變能變化曲線。圖 6 應(yīng)變能變化曲線 (下沉量為 30 mm)平衡輪廓設(shè)計(jì)對應(yīng)的數(shù)值點(diǎn)； TECO 設(shè)計(jì)的輪廓設(shè)計(jì)對應(yīng)的數(shù)值點(diǎn)(下同 )。由圖中可見，采用 TECO 設(shè)計(jì)的輪廓比平衡輪廓的應(yīng)變能平均減小了 21%，在變化趨勢上有很強(qiáng)的規(guī)律， 最小值出現(xiàn)在接地中心， 最大值則出現(xiàn)在與地面呈45附近。度量應(yīng)變能除了絕對值比較以外，而高低點(diǎn)的落差反映了應(yīng)變能的周期性變化，我們用 TE 來表征這個(gè)差值和最大值的比值， 經(jīng)計(jì)

15、算， 有TE(TECO)=14.9%， TE(平衡輪廓設(shè)計(jì) )=20.9%；TE 越大，說明應(yīng)變能周期振幅變化越大，從而對輪胎疲勞壽命影響也就越大。下沉量為40 mm 時(shí)應(yīng)變能的分布情況見圖 7。圖 7 應(yīng)變能變化曲線 (下沉量為 40 mm)由圖中所見，下沉量增加后應(yīng)變能變化的趨勢還是有一致性的，但胎圈部分的變化加劇。這里，TE(TECO)=15.2%，TE(平衡輪廓設(shè)計(jì) )=15.4%。圖 8、圖 9 分別是下沉量為 30 mm 和 40 mm 時(shí)的胎肩部分應(yīng)變能變化曲線。圖 8 胎肩應(yīng)變能變化曲線 (下沉量為 30 mm)圖 9 胎肩應(yīng)變能變化曲線(下沉量為40 mm)在接地區(qū)域， 2

16、種輪廓的應(yīng)變能接近重合，但是最低點(diǎn)并不在接地中心，而是在接地中心旁側(cè)； TE(TECO)=34.7% ， TE( 平衡輪廓設(shè)計(jì) )=45.0% 。當(dāng)下沉量增加后胎肩部位的應(yīng)變能狀態(tài)相差較小，在接地中心附近的變化也趨于平緩。TE(TECO)= 34.6% ， TE(平衡輪廓設(shè)計(jì))=35.0% 。在胎圈部位，應(yīng)變能變化如圖10 和 11 所示。由圖中可知，胎圈部位的應(yīng)變能在接地中心達(dá)到最大值，TE(TECO)=21.9% ， TE( 平衡輪廓設(shè)計(jì))=31.4% 。圖 10 胎圈應(yīng)變能變化曲線(下沉量為30 mm)圖 11 胎圈應(yīng)變能變化曲線(下沉量為40 mm)TE(TECO)=21.9% ，TE

17、( 平衡輪廓設(shè)計(jì))=41.3% 。將上述數(shù)據(jù)匯總一下，結(jié)果見表4 和表 5。從表 4 和表 5 中，可以很明確地得出結(jié)論，用TECO理論設(shè)計(jì)的輪廓在應(yīng)變能的絕對值和振幅變化比較中都明顯優(yōu)于平衡輪廓設(shè)計(jì)。由于應(yīng)變能是應(yīng)力和應(yīng)變的乘積和，對于某些單元可能應(yīng)變較小但應(yīng)力很大，在應(yīng)變能中不一定能反映出來，所以對于一些特定的局部，還應(yīng)該作應(yīng)力分析。在平時(shí)使用中， 輪胎易損壞的部位是胎肩帶束接頭集中區(qū)域和胎圈的剛度不連續(xù)點(diǎn)區(qū)域，行重點(diǎn)分析?，F(xiàn)在就對這兩個(gè)區(qū)域進(jìn)肩部損壞形式主要是脫層，胎肩區(qū)域帶束接頭的位置彼此錯(cuò)開一定的距離，可以導(dǎo)致胎面剛性平穩(wěn)過渡， 減小因剛性急劇變化帶來的應(yīng)力集中， 所以選取接頭附近區(qū)

18、域的單元進(jìn)行剪切綜合分析。在應(yīng)力分量選擇中應(yīng)重點(diǎn)考慮層間剪切等分量。圖 12 給出所研究的胎肩部位特征單元的位置。這些數(shù)據(jù)說明，兩種設(shè)計(jì)方案的面內(nèi)剪切分量基本相同，而且大小和輪胎所受負(fù)荷關(guān)系不具備相關(guān)性。從試驗(yàn)結(jié)果也反映出，采用 TECO 理論設(shè)計(jì)的輪胎在行駛里程上比平衡輪廓設(shè)計(jì)的輪胎有很大的提高。圖 12 胎肩部特征單元示意圖圖 13 兩種設(shè)計(jì)方案30 mm 下沉量特征單元剪切分量對比圖 14 不同下沉量胎體反包單元面內(nèi)剪切分量比較(平衡輪廓設(shè)計(jì))5 結(jié)論通過以上的對比和分析，可以認(rèn)為：使用 TECO 理論設(shè)計(jì)的輪胎比使用平衡輪廓理論設(shè)計(jì)的輪胎在應(yīng)變能方面有比較明顯的改善。 采用有限元在輪胎

19、結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)該能夠得到很好的效果，目前如何建立一套行之有效的判別準(zhǔn)則是用好有限元方法的關(guān)鍵。參考文獻(xiàn)：1 閆相橋 . 橡膠復(fù)合材料結(jié)構(gòu)大變形有限元分析J. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)， 2002 ，11，277-281.2 Noor A K, Tanner A. Advances and trends in the development ofcomputational model for tires J.Computers and Structures,1988,20(3):517-533.3 Tseng N T, Satyamurthy K, Chang J P. Nonlinear finite elementanalysis of rubber based products A. Presented at the 131stMeetingof the Rubber