專題2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-重難點題型精講（舉一反三）（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

1、專題2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-重難點題型精講1兩個實數(shù)大小的比較如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是負數(shù)，那么abab0，abab0，ababb，那么ba；如果bb.即abbb，bc，那么ac.即ab，bcac.(3)如果ab，那么acbc.(4)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那么acbd.(6)如果ab0，cd0，那么acbd.(7)如果ab0，那么anbn(nN，n2)【題型1 不等關(guān)系的建立】【例1】（2020秋濰坊期中）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，設(shè)攜帶品的

2、外部尺寸長、寬、高分別為a，b，c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）Aa+b+c130Ba+b+c130Ca+b+c130Da+b+c130【變式1-1】（2020秋吉林期末）在日常生活中有這樣一種現(xiàn)象，向糖水中不斷加入糖，糖水會變得越來越甜已知a克糖水中含有b克糖（ab0），再添加m克糖（m0）（假設(shè)全部溶解），可將糖水變甜這一事實表示為下列哪一個不等式（）Abab+ma+mBbab+ma+mCaba+mb+mDaba+mb+m【變式1-2】（2020秋榆陽區(qū)校級月考）如圖所示的兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，圖（2）是一個矩形，則這兩個廣告牌面積的大小關(guān)

3、系可用含字母a，b（ab）的不等式表示為 【變式1-3】有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機運輸效果如表：效果方式種類輪船運輸量/t飛機運輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運輸2000t糧食和1500t石油寫出安排輪船艘數(shù)和飛機架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式【題型2 利用不等式的性質(zhì)判斷正誤】【例2】（2021中衛(wèi)一模）下列四個命題：若a|b|，則a2b2若ab，cd，則acbd若ab，cd，則acbd若ab0，c0，則cacb其中正確命題的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【變式2-1】（2020秋駐馬店期中）下列不等式中，正確的

4、是（）A若ab，則a2b2 B若ab，則cacbC若ab，cd，ef，則acebdfD若ab，cd，ef，則acbdef【變式2-2】多選題（2020秋鎮(zhèn)江期末）下列命題中正確的是（）A若ab0，cd0，則acbdB若ab，則kakbC若ab，則|a|b|D若ab0，則1a1b【變式2-3】多選題（2020秋葫蘆島期末）對于任意實數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（）A若ac2bc2，則abB若ab，cd，則a+cb+dC若ab，cd，則acbdD若ab，則1a1b【題型3 利用作差法比較大小】【例3】（2021運城模擬）若ba0，ma，設(shè)X=ba，Y=b+ma+m，則（）AXYBXYCXY

5、DX與Y的大小關(guān)系不確定【變式3-1】（2020秋下陸區(qū)校級期中）若ab0，m0，n0，則ab，ba，b+ma+m，a+nb+n按由小到大的順序排列為（）Abab+ma+ma+nb+nabBbaa+nb+nb+ma+mabCbab+ma+maba+nb+nDbaaba+nb+nb+ma+m【變式3-2】（2020秋唐山月考）已知x0，y0，M=x2x+2y，N=4(x-y)5，則M和N大小關(guān)系為（）AMNBMNCMND以上都有可能【變式3-3】（2020春福州期中）已知0a1b，且M=11+a-b1+b，N=a1+a-11+b，則M，N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCMND不能確定【題型4 利用

6、作差法比較大小的應(yīng)用】【例4】（2020春蕪湖期末）甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）A甲先到教室B乙先到教室C兩人同時到教室D誰先到教室不確定【變式4-1】（2020秋金華期末）某次全程馬拉松比賽中，選手甲前半程以速度a勻速跑，后半程以速度b速跑；選手乙前一半時間以速度a勻速跑，后半時間以速度b勻速跑（注：速度單位m/s），若ab，則（）A甲先到達終點B乙先到達終點C甲乙同時到達終點D無法確定誰先到達終點【變式4-2】（2020秋楊浦區(qū)校級期中）現(xiàn)有A，B，C，D四個長方體容器，A，B的底面積均為x

7、2，高分別為x，y；C，D的底面積均為y2，高分別為x，y（其中xy）現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝問先取者在未能確定x與y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？【變式4-3】（2020秋建湖縣校級期末）現(xiàn)有A，B，C，D四個盛滿水的長方體容器，A，B的底面積均為a2，高分別為a，b，C，D的底面積均為b2，高分別為a，b（ab）現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則，每人一次從四個容器中取兩個，盛水多者為勝，問先取者有無必勝的把握？若有的話，有幾種方案？【題型5 利用不等式的性質(zhì)證明不等式】【例5】（1）ab0，求證：baab；（2）已知ab，1a1b，求證：ab0【變式5-1】已知ab0，dc0，用不等式性質(zhì)證明：acbd【變式5-2】若bcad0，bd0，求證：a+bbc+dd【變式5-3】已知ab0，cd0，e0，求證：e(a-c)2e(b-d)2【題型6 利用不等式的性質(zhì)求取值范圍】【例6】（2021春黃陵縣校級月考）設(shè)2a3，4b3，求a+b，ab，ab，ab，b2a的取值范圍【變式6-1】（2020秋山東月