系統(tǒng)的性能指標(biāo)

1、 第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo) 第二節(jié)第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析 第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析 第四節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第四節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第四章第四章 系統(tǒng)的時域響應(yīng)分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)分析具體來說就是利用系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)作為工具體來說就是利用系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)作為工具，在輸入信號作用下，在時域內(nèi)求解運(yùn)動方程，以具，在輸入信號作用下，在時域內(nèi)求解運(yùn)動方程，以獲的系統(tǒng)的響應(yīng)，從而對系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。獲的系統(tǒng)的響應(yīng)，從而對系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。 一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，對輸入信號的時

2、間響應(yīng)由兩部一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，對輸入信號的時間響應(yīng)由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。分組成：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 時域分析法時域分析法：時間響應(yīng)時間響應(yīng)：動態(tài)系統(tǒng)相應(yīng)于輸入的輸出。動態(tài)系統(tǒng)相應(yīng)于輸入的輸出。就是在時間域內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行分析。就是在時間域內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行分析。 圖圖3-0 3-0 單位階躍信號作用下的時間響應(yīng)單位階躍信號作用下的時間響應(yīng)0t11tt ( )c t( )c t第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo) 一、典型初始狀態(tài)一、典型初始狀態(tài) 二、典型外作用（典型信號）二、典型外作用（典型信號） 三、三、系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)RCrucu1ruRiidtC1ccdu

3、uidtiCCdtccrduRCuudt( )(0)( )( )cccrRCsUsuUsUs( )(0)( )1rccUsuUsRCs若將系統(tǒng)的輸出相應(yīng)記為，則典型初始狀態(tài)可表述若將系統(tǒng)的輸出相應(yīng)記為，則典型初始狀態(tài)可表述 為：為：( )c t.( )(0 )(0 )0ccc-一、典型初始狀態(tài)一、典型初始狀態(tài)在外作用加于系統(tǒng)的瞬時在外作用加于系統(tǒng)的瞬時 之前，系統(tǒng)是相之前，系統(tǒng)是相對靜止的，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增對靜止的，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。量為零。(0)t 規(guī)定控制系統(tǒng)的典型初始狀態(tài)均為零狀態(tài)。規(guī)定控制系統(tǒng)的典型初始狀態(tài)均為零狀態(tài)。0t 時時二、典型

4、外作用（典型信號）二、典型外作用（典型信號） ( () )反映實際情況（工況）。反映實際情況（工況）。在控制工程中常用的輸入信號有以下幾種：在控制工程中常用的輸入信號有以下幾種：典型信號的選擇，應(yīng)滿足以下條件：典型信號的選擇，應(yīng)滿足以下條件： ( () ) 數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，易于實現(xiàn)；數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，易于實現(xiàn)； () 便于實驗驗證；便于實驗驗證；、階躍信號、階躍信號2、斜坡信號、斜坡信號3、等加速度信號、等加速度信號4、脈沖信號、脈沖信號5、正弦信號、正弦信號 、階躍信號、階躍信號 000ttAtr )(3-1)圖圖3 3 階躍信號階躍信號( )r tA0t 、斜坡信號、斜坡信號 0 00ttA

5、ttr )(3-) 圖圖2-6 單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)At( )r tt0圖圖3-3- 斜坡信號斜坡信號、等加速度信號（拋物線信號）、等加速度信號（拋物線信號） 0 00 )(ttAttr221(3-)( )r t0t22At圖圖3-3 3-3 等加速度信號（拋物線信號）等加速度信號（拋物線信號） 、脈沖信號、脈沖信號 1 ( ) tr ttt000,(3-)1圖圖3-3- 脈沖信號脈沖信號t( )r t01(a)(t0( )r tt(b) 、正弦信號、正弦信號 0 00tttAtr sin)(3-)圖圖3 3 正弦信號正弦信號工程上，階躍信號最容易實現(xiàn)，又反映了許多實際工程上，階躍信號最容

6、易實現(xiàn)，又反映了許多實際信號的形式，且更抽象、更嚴(yán)格。故通常以階躍響應(yīng)信號的形式，且更抽象、更嚴(yán)格。故通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，并定義時域性能指標(biāo)。來衡量系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，并定義時域性能指標(biāo)。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖- -所示：所示：三、系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)三、系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)pMdtrtptst( )c tt圖圖3-6 3-6 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線1516. . 上升上升時間時間單位階躍響應(yīng)曲線從其穩(wěn)態(tài)值的單位階躍響應(yīng)曲線從其穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到上升到90%90%所需時間；對于有振蕩的系統(tǒng)，可定義所需時間；對于有振蕩的系統(tǒng)，可定義為響應(yīng)曲

7、線從零開始至第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時間。為響應(yīng)曲線從零開始至第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時間。 rt. . 峰值時間峰值時間響應(yīng)曲線到達(dá)第一個峰值所需響應(yīng)曲線到達(dá)第一個峰值所需的時間的時間。pt延滯時間延滯時間單位階躍響應(yīng)曲線到達(dá)其穩(wěn)態(tài)單位階躍響應(yīng)曲線到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值值5050% %所需的時間，稱為延滯時間。所需的時間，稱為延滯時間。dt . . 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 響應(yīng)到達(dá)并從此不再超出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)到達(dá)并從此不再超出穩(wěn)態(tài)值值 5%(5%(或或2%2%）誤差帶所需要的最小時間。）誤差帶所需要的最小時間。st最大超調(diào)量最大超調(diào)量在系統(tǒng)響應(yīng)的過渡過程中在系統(tǒng)響應(yīng)的過渡過程中超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比，即超出

8、穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比，即 pM()( )%( )ppc tcMc100(3-6)(3-6) 6. 6. 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時間對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時間無窮大時，系統(tǒng)響應(yīng)的實際值（穩(wěn)態(tài)值）與希望值之無窮大時，系統(tǒng)響應(yīng)的實際值（穩(wěn)態(tài)值）與希望值之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差sse( )( )( )( )limsster tc trc (3-7)(3-7)延滯時間、上升時間、峰值時延滯時間、上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、反映系統(tǒng)動態(tài)間、調(diào)節(jié)時間、反映系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性；最大超調(diào)量表響應(yīng)的快速性；最大超調(diào)量表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)誤

9、差反映了系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號誤差反映了系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的精度。的精度。 第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析 一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 五、三種響應(yīng)之間的關(guān)系五、三種響應(yīng)之間的關(guān)系一階系統(tǒng)的微分方程為：一階系統(tǒng)的微分方程為：一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(3-8)( )( )( )dc tTc tr tdt圖圖3-3- 一階控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一階控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 ks( )R s( )C s其閉環(huán)傳

10、遞函數(shù)為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(3-9)( )11( )( )111kC sssksR sTssk式式(3-8)(3-8)和和(3-9)(3-9)都稱為一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。都稱為一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)( )( )( )c ss R s(3-10)( )1tTssttc tecc (3-11)(0)t 式中式中1,ssctTttce 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3 38 8所示。所示。111Tss11TsTs圖圖3-3- 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線10.632( )1tTc te初始斜率Tt

11、( )c t02T3T1.1.響應(yīng)曲線的初始斜率響應(yīng)曲線的初始斜率0tdc(t)dt(3-12)2.2.調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間st( )0.632c t(2)0.865cT(3)0.950cT(4)0.982cTtT2tT3tT4tT時 間響 應(yīng)備 注對應(yīng) 誤差帶對應(yīng) 誤差帶011tTteTT3 3穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差sse1( )1 10ssec 例例1 1一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-93-9所示所示. .試求該系統(tǒng)單位階試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間 . .如果要求如果要求 秒秒, ,試求系統(tǒng)的試求系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)如何取值反饋系數(shù)應(yīng)如何取值? ?st0.1st 100s

12、( )R s( )C s0.1tk圖圖3-93-9 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖圖3-93-9 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖100s( )R s( )C s0.1tk解：解：（1 1）寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)）寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)( )( )( )C ssR s100101000.1110.1sss0.1T 秒30.3( )stT秒40.4( )stT秒5(取誤差帶)2(取誤差帶)因此調(diào)節(jié)時間因此調(diào)節(jié)時間：(2) (2) 現(xiàn)求滿足現(xiàn)求滿足 秒的反饋系數(shù)：秒的反饋系數(shù)：0.1st 假設(shè)系統(tǒng)的反饋系數(shù)為假設(shè)系統(tǒng)的反饋系數(shù)為 ，由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)，由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)tk1100( )( )1001

13、( )11100tttkC sssR skssk1100tTk秒根據(jù)題意：根據(jù)題意：0.1()st 秒則則：t1330.1()100stTk秒5(取誤差帶)0.3tk100s( )R s( )C stk三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)( )( ) ( )c ss R s(3-13)2111Tss2211TTssTs( )(1)tTc ttTe()tTtTTessttcc(0)t 式中式中,ssct T tTttcTe一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如圖一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3 31010所示所示。圖圖3-103-10 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線T

14、T( )tTc ttTTet( )c t0( )r tt四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1( )( ) ( )1c ss R sTs(3-15)1( )tTc teT(0)t (3-16)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖3 31111所示。所示。圖圖3-113-11 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線1( )tTc teTT2T3T4T5Tt( )c t01T五、三種響應(yīng)之間的關(guān)系五、三種響應(yīng)之間的關(guān)系(線性定常系統(tǒng)的重要特性）線性定常系統(tǒng)的重要特性） 22( )1( )1( )ddttttdtdt221(1)(1)TtttTT

15、TddeetTedtdt(3-18)(3-17)ttrtrd)(d)(1若系統(tǒng)的輸入為若系統(tǒng)的輸入為則輸出為則輸出為ttctcd)(d)(11( )( )R ssR s系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換為系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換為11( )( )( )( )( )( )C sG s R sG ssR ssC s在零初始條件下在零初始條件下, ,當(dāng)系統(tǒng)輸入信號當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號的導(dǎo)數(shù)時，系統(tǒng)為原來輸入信號的導(dǎo)數(shù)時，系統(tǒng)的輸出為原來輸出的導(dǎo)數(shù)。的輸出為原來輸出的導(dǎo)數(shù)。其拉氏變換為其拉氏變換為結(jié)論在零初始條件下，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號在零初始條件下，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號對時間的積分時，為原來輸入信號對時間的積分時，系統(tǒng)的輸出則為原來輸出對時間的系統(tǒng)的輸出則為原來輸出對時間的積分。積分。同理，若系統(tǒng)的輸入為同理，若系統(tǒng)的輸入為ttrtrd )()(2系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸出為ttctcd)()(2其拉氏變換為其拉氏變換為)(1)(2sRssR系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換為系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換為2211( )( )( )( )( )( )CsG s RsG sR sC sss結(jié)論由上可以推知由上可以推知： ( (一一) )由