第3章電路的基本定理

1、第第3章章 電路的基本定理電路的基本定理3.1 3.1 疊加定理疊加定理3.3 3.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理在在線性電路線性電路中，任一支路電流中，任一支路電流( (或電壓或電壓) )都是都是電路中電路中各個獨立電源單獨作用各個獨立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)時，在該支路產(chǎn)生的電流生的電流( (或電壓或電壓) )的的代數(shù)和代數(shù)和。 3.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用（即單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用（即置置0 0）電源不作用電源不作用 電壓源電壓源（us=0) 用短路代替用短路代替電流源電流源

2、 (is=0) 用開路代替用開路代替3.1.1 疊加定理疊加定理例例1.求圖中電壓求圖中電壓U。+10V4A6 +4 U解解:(1) 10V電壓源單獨作用電壓源單獨作用時時，4A電流源開路電流源開路代替代替4A6 +4 UU=4V(2) 4A電流源單獨作用時，電流源單獨作用時，10V電壓源短路代替電壓源短路代替U= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：U=U+U= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 U疊加定理解題步驟：疊加定理解題步驟：1 1）標出需求未知量的參考方向標出需求未知量的參考方向；2 2）畫出單電源作用分解圖畫出單電源作用分解圖； 3 3

3、）在分解圖中求出未知量的各分量在分解圖中求出未知量的各分量；4 4）進行疊加，求得未知量進行疊加，求得未知量。與原圖參考方向相同取與原圖參考方向相同取正號正號與原圖與原圖參考方向相反取相反取負號負號電壓源電壓源短路短路代替代替電流源電流源開路開路代替代替例例2.求圖中電壓求圖中電壓U及及4電阻所電阻所消耗的功率消耗的功率.+10V4A6 +4 U解解:(1) (1) 10V電壓源單獨作用電壓源單獨作用時時，4A電流源開路電流源開路U=4V+10V6 +4 U4A6 +4 U(2) 4A電流源單獨作用時，電流源單獨作用時，10V電壓源短路電壓源短路U= - -4 2.4= - -9.6V共同作用

4、：共同作用：U=U+U= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V22U5.6P=7.84WR422U4P =4WR422U9.6P =23.04WR4PP +P利用疊加定理求如圖所示電路中的電流利用疊加定理求如圖所示電路中的電流i。i4222+ +- -7VAi22/627i 42221AAi722112/2244 Aiii712722 疊加定理只疊加定理只適用于適用于線性電路，線性電路， 不適用于不適用于非線性電路非線性電路。應(yīng)用疊加原理時注意以下幾點：應(yīng)用疊加原理時注意以下幾點：疊加時注意疊加時注意參考方向參考方向下求下求代數(shù)和代數(shù)和。不作用的電壓源用不作用的電壓源用短路短路代替；不作

5、用的電流源用代替；不作用的電流源用開路開路代替。代替。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加。電路亦可用疊加。若若I=I+I , U=U+U, 則則 P=UI, P”=U”I” P=UI=(U+U)(I+I)=UI+UI”+U”I”+U”I =P+P”+UI”+U”I PPP 疊加定理疊加定理只適用于只適用于線性電路線性電路求電壓求電壓和和電流電流；不能不能用疊加用疊加定理求定理求功率功率( (功率為電源的二次函數(shù)功率為電源的二次函數(shù)) )。 任何線性含源單口網(wǎng)絡(luò)任何線性含源單口網(wǎng)絡(luò)N N，對外電路來說，可以，對外電路來說，可以用一個獨立電壓源用一個獨立電壓源UOC和電阻和電阻Ro

6、的串聯(lián)組合來等效替的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓代；其中電壓UOC等于該網(wǎng)絡(luò)的等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓開路電壓，電阻，電阻Ro等等于網(wǎng)絡(luò)中所有于網(wǎng)絡(luò)中所有獨立電源置零獨立電源置零后所得網(wǎng)絡(luò)的入端等效電后所得網(wǎng)絡(luò)的入端等效電阻。阻。3.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理( (Thevenin-Norton TheoremThevenin-Norton Theorem) )N0abRo=Rab3.3.1戴維南定理戴維南定理Nab+uoc-i=0=0abRou uococ+- -Nab+u-i+u-i等效電阻等效電阻Ro的求解的求解方法方法1 1：電阻化簡法電阻化簡法： 如果含源單口網(wǎng)絡(luò)中如果

7、含源單口網(wǎng)絡(luò)中不含有受不含有受控源控源，則將內(nèi)部獨立源全部置零后，根據(jù)串并聯(lián)化簡，則將內(nèi)部獨立源全部置零后，根據(jù)串并聯(lián)化簡或或Y-Y- 等效變換求得等效變換求得Ro。R1R2R3R4IS+-US 由獨立電源與電由獨立電源與電阻構(gòu)成的有源單口阻構(gòu)成的有源單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)R1R2R3R4 獨立電源零處獨立電源零處理后的無源網(wǎng)絡(luò)理后的無源網(wǎng)絡(luò)R0R0=R1/R2+R3/R4方法方法2 2：外加電源法外加電源法當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)含有受控電源時，求內(nèi)阻時可采用當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)含有受控電源時，求內(nèi)阻時可采用外加電源法外加電源法。含源含源單口單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)獨立電源零處理后獨立電源零處理后無源無源單口單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)-+U0I0+-

8、18V6 12 3II求圖示單口的等效內(nèi)阻求圖示單口的等效內(nèi)阻6 12 3II獨立源零處理后的電路獨立源零處理后的電路+-U0外加電源外加電源000IUR 126300UUII由由KCL，得：，得：1600IUR 如果含源單口網(wǎng)絡(luò)中如果含源單口網(wǎng)絡(luò)中含有受控源含有受控源，則將外電路直接短，則將外電路直接短路，求出短路電流路，求出短路電流iSC，則，則 Ro=uoc/isc。證明：證明：abRou uoc+- -Nab+u-i由戴維南定理可知：由戴維南定理可知：abRou uoc+- -NabiSCiSC顯然，iSC=uOC/Ro所以， Ro=uoc/isc方法方法3 3：開路短路法開路短路法注

9、意：注意：此法內(nèi)部此法內(nèi)部獨立源仍保留獨立源仍保留。在電路分析中，如果在電路分析中，如果被求量集中在一條支被求量集中在一條支路上路上，可利用戴維南定理求解，解題步驟如下：，可利用戴維南定理求解，解題步驟如下：（1）將分離出被求支路后的電路作為一個含源單將分離出被求支路后的電路作為一個含源單口網(wǎng)絡(luò)，則該含源單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維南定理等效?？诰W(wǎng)絡(luò)，則該含源單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維南定理等效。有源有源單口單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)IxR被求支路被求支路+-UocR0IXR（2）求含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓求含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。（3）求含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻求含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻R0。（4）在第（在第（1 1）步的等效

10、電路中求被求量）步的等效電路中求被求量。RRUIOCx0戴維南定理的解題步驟例例1 用戴維南定理求用戴維南定理求I abUocRo+- -10V 2A3 3 6 I+- -+- - 5A20VabUoc+- -解：解：10V 2A3 3 +- -+- - 5A20V求開路電壓求開路電壓UocUoc= 5 3- 2 3=9VabUoc+- -10V 2A3 3 +- -+- - 5A20VabUoc+- - 2A3 3 5A求求R03 3 abRoRo= 6 abUocRo+- -6 IARUIOOC75. 01296例例2 2：求如圖所示電路的戴維南等效電路。：求如圖所示電路的戴維南等效電路。

11、+ +- -9V9V+ +- -6I6I6 63 3I I解：（解：（1）求）求Uoc+ +- -9V9V+ +- -6I6I6 63 3I I+ +- -OCUAI1369VIIUOC936+ +- -9V9V（ 2）求）求RO+ +- -6I6I6 63 3I I外接電源法外接電源法：+ +- -U U III IIU36 )(63III6 IURO開路短路法：開路短路法：+ +- -6I6I6 63 3I I+ +- -9V9VSCIII630IAISC5 . 1696SCOCOIUR獨立源獨立源置零置零獨立源保獨立源保留留（3）戴維南等效電路為：）戴維南等效電路為：+ +- -9V9V

12、+ +- -6I6I6 63 3I I+ +- -9V9V6 6任何一個含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可任何一個含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個以用一個電流源和電阻的并聯(lián)電流源和電阻的并聯(lián)來等效替代；其中電來等效替代；其中電流源的電流等于該端口的流源的電流等于該端口的短路電流短路電流，而電阻等于把，而電阻等于把該端口的全部獨立電源置零后的等效電阻。該端口的全部獨立電源置零后的等效電阻。3.3.2 諾頓定理諾頓定理NababRoiscNabiSCN0abRo=Rab例例1 用諾頓定理求電流用諾頓定理求電流I I。+ +- -I I12V12V+ +- -24V24V10102 24

13、4解：解：斷開斷開4 4電阻所在支路，求出其余電路的諾電阻所在支路，求出其余電路的諾頓等效電路：頓等效電路：(1)求短路電流求短路電流ISC+ +- -12V12V+ +- -24V24V10102 2SCI由疊加原理求得：由疊加原理求得：)10/212(1024SCIA6 . 9(2) 求等效電阻求等效電阻RO+ +- -12V12V+ +- -24V24V10102 210102 235OR（3）原電路等效為：）原電路等效為：-9.6A354I IAI1748)6 . 9(35435應(yīng)用戴維應(yīng)用戴維南定理南定理iUoc+u+ReqRL一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負載不同時，一個含源線性一

14、端口電路，當(dāng)所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。值是多少的問題是有工程意義的。Ai+u負載負載3.3.3 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理2)( LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)( 422 LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max 最大功率最大功率匹配條件匹配條件對對P求導(dǎo)：求導(dǎo)：斷開斷開R所在支路，求得剩余電路的戴維南等效電路所在支路，求得剩余電路的戴

15、維南等效電路解：解：+-UOCUOC=10V56+-10V+-UOC-+5V-+15520VII=25/(15+5+5)=1A當(dāng)當(dāng)R=10時，可獲得最大功率時，可獲得最大功率WRUPPOOC5 . 210410422maxend1 1用疊加定理求如圖所示電路中的電流用疊加定理求如圖所示電路中的電流i。 解：解：3V3V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用： 1i Ai8335311A1A電流源單獨作用：電流源單獨作用： 2i Ai855352Aiii121自自 我我 測測 試試2.2.利用疊加定理求如圖所示電路中的利用疊加定理求如圖所示電路中的uab. . 解：解：(1)(1)5A電流源單獨作用電流

16、源單獨作用 (6/ /3) 510abuV (2)(2)12V電壓源單獨作用電壓源單獨作用 612863abuV (3)(3)由疊加定理可得由疊加定理可得 18abababuuuV3 3右圖所示電路，右圖所示電路，a, b之間的開路電壓之間的開路電壓Uab為為（ ）。）。A A-6V-6VB B6V6VC C-9V-9VD D9V9V4 4右圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻右圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0R0為為( )( )。A A8 B8 B55C C3 D3 D22BC5 5右圖所示網(wǎng)絡(luò)右圖所示網(wǎng)絡(luò)N N端口的電壓電流關(guān)系為，則該網(wǎng)絡(luò)的諾端口的電壓電流關(guān)系為，則該網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路是（頓等效

17、電路是（ ）。）。baNIUA5ba2A5ba2A1ba10A10ba1A.B.C.D.B6.6.圖示電路戴維南等效電路的參數(shù)為圖示電路戴維南等效電路的參數(shù)為( )( )。 A A.4.4V V,2,2B B.2.2V V,2,2C C.1.1V V,1,1D D.2.2V V,0 ,0 7. 7. 右圖所示電路中，右圖所示電路中，a,ba,b之間的開路電壓之間的開路電壓UabUab為為( ) ( ) A. -2V B. 2VA. -2V B. 2VC. -4V D. 4VC. -4V D. 4V DC8.8.如圖所示電路，負載如圖所示電路，負載RLRL為何值時能獲得最大功率，為何值時能獲得最大功率，最大功率是多少最大功率是多少？ 解：應(yīng)用戴維南定理求解：解：應(yīng)用戴維南定理求解： （1 1）求求ocU4 1 3 24 0.58ocUV （2）求 OR(48)/436OR （3 3）由最大功率傳遞定理可得：由最大功率傳遞定理可得：2max884 63LPW當(dāng)當(dāng) 時，可獲得最大功率時，可獲得最大功率 6LR 9 9有源線性二端