第3章X射線衍射強度

1、1第三章第三章X 射射 線線 衍衍 射射 強強 度度2第三章第三章 X 射射 線線 衍衍 射射 強強 度度 3-1 引引 言言 3-2 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子 一、一、一個電子一個電子對對X射線的散射射線的散射 二、二、一個原子一個原子對對X射線的散射射線的散射 三、三、一個晶胞一個晶胞對對X射線的散射射線的散射 四、結(jié)構(gòu)因子的計算例四、結(jié)構(gòu)因子的計算例 3-3 多晶體多晶體的衍射強度的衍射強度 3-4 積分強度計算舉例積分強度計算舉例 3引引 言言 晶體結(jié)構(gòu)分析：主要把握兩類信息。 第一類：衍射方向（即第一類：衍射方向（即角）角） 由布拉格方程布拉格方程來描述。入射波一定時，角角取決于d 。反映晶

2、胞大小晶胞大小和形狀。形狀。 第二類：衍射強度第二類：衍射強度 結(jié)晶物質(zhì)種類千差萬別，不僅晶格常數(shù)不同晶格常數(shù)不同，還與組成晶體的原子種類原子種類及原子在晶胞中的位置原子在晶胞中的位置不同所造成的； 在衍射結(jié)果上表現(xiàn)：衍射線的有、無衍射線的有、無或強度的大小強度的大小。4X射線衍射強度射線衍射強度 布拉格方程：布拉格方程：無法描述衍射強度問題。無法描述衍射強度問題。但許多衍射分析中如：合金定性、定量分析合金定性、定量分析、固溶體點陣有序化固溶體點陣有序化、點陣畸變點陣畸變等信息，均與衍射強度衍射強度有關(guān)。 X射線衍射強度：射線衍射強度： 衍射儀法：衍射儀法：衍射峰高低（或衍射線包圍的面積）；

3、照相法照相法：底片的黑度。 嚴(yán)格地說：單位時間內(nèi)通過與衍射方向相垂直的單位面單位時間內(nèi)通過與衍射方向相垂直的單位面積上的積上的X射線光量子數(shù)目。射線光量子數(shù)目。 相對衍射強度：相對衍射強度：用同一衍射圖各衍射線強度（積分強度或峰高）的相對比值。 5X射線衍射的強度射線衍射的強度2I背景背景強度強度6衍射強度曲線衍射強度曲線 各衍射峰曲線所包圍面積即為其積分強度積分強度，這兩積分強度大小比較，可算出殘奧殘奧的含量的含量。 圖3-l衍射線強度曲線 如：鋼中馬氏體（馬氏體（200）和殘奧（殘奧（200）的局部衍射曲線。7本章的目的本章的目的 影響衍射強度衍射強度的因素有多種。 本章目的：分析這些影響

4、因素的來源分析這些影響因素的來源及其對衍射強度的影對衍射強度的影響規(guī)律。響規(guī)律。 為此，我們將從 一個電子一個電子 一個原子一個原子 一個晶胞，一個晶胞，討論晶胞的衍射強度， 然后，再討論粉末多晶體粉末多晶體的衍射強度問題。 83-2 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子 晶胞內(nèi)原子位置不同，衍射強度將發(fā)生變化。晶胞內(nèi)原子位置不同，衍射強度將發(fā)生變化。如圖兩晶胞： 相同： 均為同種原子均為同種原子， 原子數(shù)原子數(shù)N=2； 區(qū)別：有一個原子移動了有一個原子移動了1/2c 距離，距離，即多一個（即多一個（200）晶面）晶面。 現(xiàn)考察：其（現(xiàn)考察：其（001）面上衍射情況。）面上衍射情況。底心斜方（正交）底心斜方（正交

5、）晶胞（a）與體心斜方體心斜方晶胞（b）比較 9（001）面的衍射情況考察）面的衍射情況考察 底心斜方：底心斜方：如果波波1和和2波程差（波程差（ABBC），則在方向上產(chǎn)生衍射加強衍射加強。圖3-3 底心斜方晶胞底心斜方晶胞(a)和體心斜方晶胞體心斜方晶胞(b)（001）面的衍射 10 體心斜方：體心斜方：則波波1與波與波3波程差（波程差（DE十十EF）2，故相鄰層波波1、波、波3產(chǎn)生相消干涉相消干涉而抵消。 同理，波2和波4相消。直至直至001反射強度變?yōu)榱?。反射強度變?yōu)榱恪D3-3 底心斜方晶胞底心斜方晶胞(a)和體心斜方晶胞體心斜方晶胞(b)（001）面的衍射 11系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光 由此

6、可見： 晶體中原子僅改變一點排列方式，就使原有衍射線消失衍射線消失。 說明：布拉格方程布拉格方程是反射的必要條件必要條件，而不是充分條件充分條件。底心斜方（正交）底心斜方（正交）晶胞（a）與體心斜方體心斜方晶胞（b）比較 12 同樣，若晶格中原子（原子（A）換為換為另一種類原子（原子（B） ，因A、B原子種類不同，X射線散射波振幅也不同，干涉后強度要減小。在某些情況下，強度甚至為零，衍射線消失衍射線消失。13系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光 對復(fù)雜點陣單胞，其散射波振幅為單胞中各原子散射波振幅的矢量合成。由于原子在晶體中位置或種類不同，其散射波的相互干涉，使某些方向衍射線強度加強，而使某些方向的強度減弱、甚至

7、消失的現(xiàn)象，稱為“系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光”。(1)簡單立方簡單立方 (2)面心立方面心立方 (3)體心立方體心立方 由系統(tǒng)消光規(guī)律系統(tǒng)消光規(guī)律及測定衍射線強度的變化，測定衍射線強度的變化，就可推斷出原原子在晶體中的位置子在晶體中的位置。14結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) 結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù)(structure factor)： 定量表征原子排布原子排布以及原子種類原子種類對衍射強度影響規(guī)律的參數(shù)。 對“結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù)”本質(zhì)上的理解可按下列層次進(jìn)行分析： 1. 一個電子一個電子對X射線的散射強度。 2. 一個原子一個原子對X射線的散射強度。 3. 一個晶胞一個晶胞對X射線的散射強度。 15一、一個電子對一、一個電子

8、對X射線的散射射線的散射16一、一個電子對一、一個電子對X射線的散射射線的散射 晶體中的電子散射晶體中的電子散射包括：相干散射相干散射與非相干散射非相干散射。1. 相干散射：相干散射： 指入射光子入射光子與原子內(nèi)層電子原子內(nèi)層電子發(fā)生彈性碰撞作用，僅使運動方向改變而無能量損失。又稱彈性散射彈性散射或湯姆遜散射湯姆遜散射。2. 非相干散射：非相干散射： 指入射光子入射光子與原子外層電子原子外層電子或晶體中自由電子發(fā)生非彈性碰撞作用，不僅運動方向改變，且有能量損失，又稱為非非彈性散射彈性散射或康普頓散射康普頓散射。 主要討論主要討論的是一個電子對一個電子對X射線的相干散射射線的相干散射。171 .

9、 相干散射（湯姆遜散射）相干散射（湯姆遜散射） 英國物理學(xué)家湯姆遜湯姆遜（J.J.Thomson）研究了相干散射相干散射的現(xiàn)象。 指出：一束強度為 Io 的非偏振非偏振X射線射線入射，被電子散射的X射線是射向四面八方的，在距電子為 R 處的散射波強度散射波強度 Ie 與入射束強度入射束強度 Io 和散射角度散射角度有關(guān)，即偏振化偏振化 。 這就是一個電子對X射線散射的湯姆遜公式。湯姆遜公式。上式推導(dǎo)參見左演聲主編的材料現(xiàn)代分析方法p26、p7475。)22cos1()()4(2222020meRIIe18湯姆遜公式湯姆遜公式 上式中: I0入射X射線的強度； e 電子電荷； m 電子質(zhì)量； c

10、 光速； 2 散射線與入射線的夾角； R 散射線上任意一點到電子的距離；)22cos1()()4(2222020meRIIe此項稱偏振因子偏振因子或極化因子極化因子湯姆遜公式19電子對電子對X射線散射的特點射線散射的特點 （1） 電子對電子對X射線散射的特點：射線散射的特點：1、散射強度散射強度 Ie 很弱很弱，約為入射強度 Io 的幾十分之一；2、散射強度散射強度 Ie 與到觀測點距離與到觀測點距離 R2 成反比成反比，3、在各方向上散射波的強度不同在各方向上散射波的強度不同： a. 20，入射方向強度最強，強度最強，且符合相干散射相干散射條件。 b. 20，散射線強度減弱。 c. 2900

11、，與入射線垂直方向強度最弱強度最弱，為入射方向上的一半一半。 )22cos1()()4(2222020meRIIe20電子對電子對X射線散射的特點射線散射的特點 （2）4、散射波強度：散射波強度：與入射波頻率頻率無關(guān)。5、散射波強度：散射波強度：與粒子的質(zhì)量平方質(zhì)量平方(m2) 成反比成反比。 可見，原子核原子核散射強度與電子電子散射強度相比可忽略不計。（原子核質(zhì)量為電子的（原子核質(zhì)量為電子的1840倍）倍） 因此，晶體中散射的基本單元是晶體中散射的基本單元是電子電子。 X射線在空間散射強度的分布：反映了電子在空間的分布。)22cos1()()4(2222020meRIIe21偏振因子偏振因子

12、 結(jié)果表明：結(jié)果表明： 一束非偏振非偏振X射線射線經(jīng)電子散射后，散射強度在空間各方向上變得不相同了，即被偏振化被偏振化了。 偏振化程度：偏振化程度：取決于取決于2角角。 稱1(cos2)2/2為偏振因子偏振因子，也叫極化因子極化因子(polarization factor)。在所有強度計算中都要使用這一項因子。 )22cos1()()4(2222020meRIIe22 一個電子對一個電子對X射線的散射強度射線的散射強度Ie ：就是X射線散射強度的自射線散射強度的自然單位然單位，所有對散射強度的定量處理都基于這一約定。 湯姆孫公式：湯姆孫公式：給出了散射線強度的絕對值散射線強度的絕對值（J(m2

13、 s)。 絕對數(shù)值計算和測量是困難的，所有衍射問題，取相對強度相對強度值值就足夠了。 一般地，除極化因子極化因子外，其它因子在實驗條件一定時，均為定值，可設(shè)法除去。 )22cos1()()4(2222020meRIIe232. 一個原子一個原子對對X射線的散射強度射線的散射強度24原子散射強度（原子散射強度（1）1、 “理想理想”情況：情況：即原子中Z個電子集中在一點，則所有電子的散射波間無相位差，此時， 原子散射波振幅（原子散射波振幅（Aa）：）： 即為單個電子散射波振幅（單個電子散射波振幅（Ae）的 Z 倍，即 Aa=Z Ae； 而原子散射強度：原子散射強度： Ia=Aa2， 則 Ia=

14、Z2 Ie25 2、在討論布拉格衍射方向時，按此在討論布拉格衍射方向時，按此“理想理想”情況假設(shè)，情況假設(shè)，但事實上，X射線波長與晶胞中原子間距 d 同一數(shù)量級， 因此，在討論衍射強度時，此假設(shè)顯得過分粗略。在討論衍射強度時，此假設(shè)顯得過分粗略。 3、實際上，原子中Z個電子按電子云規(guī)律分布在原子空間的不同位置上，故同一原子中各電子在某方向上散射波同一原子中各電子在某方向上散射波相位不相位不盡相同盡相同。 26原子散射強度（原子散射強度（2） 原子對原子對X射線的散射情況：射線的散射情況：X射線受一個原子的散射 1. 在在XX方向散射波：方向散射波： 因2=0，散射前后所經(jīng)路程相同；或當(dāng)入射線波

15、長當(dāng)入射線波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子半徑大于原子半徑 d 時時，可認(rèn)為位相差為0。 此時，相當(dāng)于此時，相當(dāng)于Z個電子集中個電子集中于一點，則原子散射強度為：于一點，則原子散射強度為： 入射X射線分別照射到原子中任意兩電子A和B。Ia= Z2 Ie27原子散射強度（原子散射強度（3）2、在任意方向（、在任意方向（2 0）如）如YY方向上：方向上：Ia Z2 Ie 不同電子對X射線散射波存在光程差，又因原子半徑比原子半徑比X射線波長射線波長要小要小，故不能產(chǎn)生波長整數(shù)倍的位相差，導(dǎo)致電子波合成強度減低。 即原子散射波強度：原子散射波強度：X射線受一個原子的散射 28原子散射因數(shù)原子散射因數(shù) f （1）3、原

16、子散射因數(shù)原子散射因數(shù) f ： 為評價原子對X射線的散射能力，而引入原子散射因數(shù)原子散射因數(shù) f 。它考慮了原子中各電子散射波的位相差后，各散射波合成的結(jié)果。則原子散射強度原子散射強度表達(dá)為：eaIfI2 顯然： f Z 。eaIZI229原子散射因子原子散射因子 f （2） 原子散射因數(shù)原子散射因數(shù) f 定義為定義為：在相同條件下，一個原子散射波與一個電子散射波的波振幅波振幅或強度強度之比。之比。eaeaAAIIf21)(f 也可理解為：以一個電子散射波振幅為單位，來度量一個電子散射波振幅為單位，來度量一個原子的散射波振幅，原子的散射波振幅，也稱原子散射波振幅。原子散射波振幅。eaIfI2一

17、個電子散射波的振幅一個原子散射波的振幅eaAAf30原子散射因子原子散射因子 f （3） f 反映反映了一個原子將X射線向某個方向散射的效率，它與原原子中電子分布密度及衍射波長和方向子中電子分布密度及衍射波長和方向（sin/）有關(guān)。）有關(guān)。 原子散射因數(shù)曲線或f-sin/ 曲線為原子序數(shù)Z sin/ 減少，減少， f 增大。增大。 一般地，一般地，f Z, 當(dāng)當(dāng)sin=0時，時， f Z. f 值可由附錄查得。 f 曲線：曲線：或f-sin/ 曲線。31 需要指出：產(chǎn)生產(chǎn)生相干散射相干散射的同時也存在的同時也存在非相干散射非相干散射。 非相干散射強度非相干散射強度與相干散射強度相干散射強度比值

18、：比值：與原子中結(jié)合力弱結(jié)合力弱的電子所占比例的電子所占比例有密切關(guān)系。 結(jié)合力弱的所占比例越大，比值就增大。 因此，原子序數(shù)原子序數(shù) Z 越小，非相干散射越強。越小，非相干散射越強。 衍射實驗中，難以得到含有碳、氫、氧等輕元素碳、氫、氧等輕元素有機(jī)化合物滿意的衍射花樣，理由就在于此。323、一個晶胞對、一個晶胞對X射線的散射強度射線的散射強度33三、一個晶胞對三、一個晶胞對X射線的散射（射線的散射（1） 1、波的合成原理、波的合成原理 A、兩個衍射波場強場強 E 隨時間時間 t 變化情況： 波長相同，位相和振幅不同波長相同，位相和振幅不同，可用正弦周期函數(shù)正弦周期函數(shù)方程式表示：合成波：合成

19、波：也是正弦波也是正弦波，但振幅和位相發(fā)生變化。但振幅和位相發(fā)生變化。 )2sin()2sin(222111tAEtAE圖3-6 位相和振幅不同的正弦波的合成 34三、一個晶胞對三、一個晶胞對X射線的散射（射線的散射（2） C、波及合成復(fù)數(shù)方法：波及合成復(fù)數(shù)方法： 解析運算更簡單。在復(fù)平面復(fù)平面上畫出波向量波向量。波振幅波振幅向量長度A，波位相波位相向量與實軸夾角。 波向量波向量可用復(fù)三角函數(shù)式復(fù)三角函數(shù)式表示： 波的向量合成方法 復(fù)數(shù)平面內(nèi)的向量合成 B、波向量作圖法：、波向量作圖法： 振幅和位相不同，波的合成用波波向量作圖法向量作圖法很方便。sincosAiA)sin(AiACOS波向量合

20、成:35三、一個晶胞對三、一個晶胞對X射線的散射（射線的散射（3）波強度波強度正比于振幅平方：振幅平方：用復(fù)數(shù)形式表示時，波強度波強度值為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)乘以共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)， 的共軛復(fù)數(shù)為 ；sincosieisincosAiAAei)sincos(iAAAeiiAeiAe22AAeAeAeiii2222)sin(cos)sin(cos)sin(cosAAiAiA 根據(jù)冪級數(shù)的展開式，可有如下關(guān)系:（歐拉公式）（歐拉公式） d. 波波也可用復(fù)指數(shù)形式復(fù)指數(shù)形式表示，比較上兩式，有波向量合成:36三、一個晶胞對三、一個晶胞對X射線的散射（射線的散射（4）2. 晶胞內(nèi)各原子相干散射波合成波振幅：晶胞內(nèi)

21、各原子相干散射波合成波振幅： 單胞對單胞對X射線的散射：射線的散射：晶胞內(nèi)各原子散射波合成的結(jié)果。晶胞內(nèi)各原子散射波合成的結(jié)果。 因晶胞內(nèi)各原子散射波振幅振幅和位相位相各不相同。所以，散射散射波振幅合成：波振幅合成：不是各原子散射波振幅簡單地相加，而是和 各原子散射能力（原子散射因子各原子散射能力（原子散射因子f ）；）； 原子相互間位相差原子相互間位相差； 單胞中原子數(shù)單胞中原子數(shù) n 等因素有關(guān)。 aaa37三、一個晶胞對三、一個晶胞對X射線的散射（射線的散射（5） 若單胞中各原子散射波振幅波振幅（Aa=fAe）為：enejeeAfAfAfAf、21nj、21)(2121niniiebef

22、efefAAnjijejefA1結(jié)構(gòu)振幅 Fhkl 它們與入射波的相位差分別為： 晶胞內(nèi)各原子相干散射波為：晶胞內(nèi)各原子相干散射波為：Ae電子散射波振幅散射波振幅eaAAf jjiejiaeAfeAaaa 晶胞內(nèi)各原子相干散射波合成振幅晶胞內(nèi)各原子相干散射波合成振幅 Ab 為：為：38結(jié)構(gòu)因數(shù)（結(jié)構(gòu)因數(shù)（1） FHKL 表示以一個電子散射波振幅電子散射波振幅Ae 為單位為單位所表征的晶胞散晶胞散射波振幅射波振幅 Ab，即njijebHKLjefAAF1各原子間位相差jnjijebjefAA1 3、為此引入一個反映單胞散射能力的參量單胞散射能力的參量結(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅FHKL振幅一個電子的相干散射

23、波振幅一個晶胞的相干散射波ebHKLAAFnjijHKLjefF139結(jié)構(gòu)因數(shù)（結(jié)構(gòu)因數(shù)（2） 4、可證，晶胞中原子(坐標(biāo)為坐標(biāo)為XYZ)與原點處原子(000)間的散射波位相差位相差，可用下式表示：這一公式對任何晶系都是適用的。 )(2jjjjLZKYHX單胞內(nèi)兩原子的相干散射單胞內(nèi)兩原子的相干散射njijHKLjefF140結(jié)構(gòu)因數(shù)（結(jié)構(gòu)因數(shù)（3）5、對（HKL）晶面的結(jié)構(gòu)振幅）晶面的結(jié)構(gòu)振幅FHKL，其復(fù)指數(shù)表達(dá)式復(fù)指數(shù)表達(dá)式：njLZKYHXijHKLjjjefF1)(26、晶胞散射波的強度：晶胞散射波的強度：與結(jié)構(gòu)振幅的平方|FHKL|2成正比，其值計算時要把晶胞中所有原子考慮在內(nèi)。7

24、、|FHKL|2稱為結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù)，表征了單胞的衍射強度，反映了晶表征了單胞的衍射強度，反映了晶胞內(nèi)原子種類、原子個數(shù)、原子位置對（胞內(nèi)原子種類、原子個數(shù)、原子位置對（HKL）晶面衍射）晶面衍射方向上衍射強度的影響。方向上衍射強度的影響。HKLHKLHKLFFF2njijebjefAAF141 由此可見： 1、產(chǎn)生衍射的充分條件：滿足布拉格方程，且滿足滿足布拉格方程，且滿足 FHKL0。 2、若FHKL0，則使衍射線消失，此現(xiàn)象稱為消光消光。njLZKYHXijHKLjjjefF1)(2ndsin242幾個常用的關(guān)系式幾個常用的關(guān)系式153iiieee1642iiieeenine) 1( 在

25、計算晶胞結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù)時，常用的幾個關(guān)系式： n整數(shù)njLZKYHXijHKLjjjefF1)(2431、點陣消光（、點陣消光（1） 1、簡單點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)、簡單點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù): 最簡單的例子是：晶胞內(nèi)只有一個原子，位于坐標(biāo)原點000處、那么結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) F:ffeFi)0(222fF 可見，此時|F|2與 hkl 無關(guān)，對所有的反射具有相向的值。njLZKYHXijHKLjjjefF1)(2441、點陣消光（、點陣消光（2）2、底心立方點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)底心立方點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù): 晶胞內(nèi)有兩個同種原子，分別位于000和 02121)()22(2)0(21KHiKHiieffefeF1)(KH

26、iefF2224fF 1)(KHie0F （1）當(dāng)）當(dāng)H、K為同性數(shù)，為同性數(shù)，其和必是偶數(shù)， （2）當(dāng)）當(dāng)H、K為異性數(shù)，為異性數(shù)，其和必是奇數(shù)， 可知：指數(shù) L 取值對結(jié)構(gòu)因數(shù)無影響，底心點陣有底心點陣有001反射，反射， 451、點陣消光（、點陣消光（3）3 3、體心立方、體心立方點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù): 單胞內(nèi)有兩個同種原子，分別位于000和 則 212121)()222(2)0(21LKHiLKHiieffefeFfF2224 fF 0F02F（1）當(dāng)（）當(dāng)（HKL） 為偶數(shù)時：為偶數(shù)時：（2）當(dāng)（）當(dāng)（HKL）為奇數(shù)時：）為奇數(shù)時： 因此，底心點陣有底心點陣有001反射，但體

27、心點陣中卻不存在，反射，但體心點陣中卻不存在，今后，考慮哪些反射存在或不存在時，應(yīng)用結(jié)構(gòu)因子去計算。 461、點陣消光（、點陣消光（4）4、面心立方點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)、面心立方點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù):單胞內(nèi)四個同種原子，分別位于 則 212102102102121000，)22(2)22(2)22(2)0(2HLiLKiKHiifefefefeF)()()(1HLiLKiKHieeeffF42216fF 0F02F （1）當(dāng)）當(dāng)H、K、L為同性數(shù)，為同性數(shù)， (HK) (KL)(LH)必為偶數(shù)，必為偶數(shù)，則（2）當(dāng)）當(dāng)H、K、lL為異性數(shù)，三個指數(shù)函數(shù)的和為為異性數(shù)，三個指數(shù)函數(shù)的和為1。則如：111、2

28、00、220、311、222、400等反射存在；而 100、210、112、等反射不存在。47值得注意值得注意 1、結(jié)構(gòu)因數(shù)：、結(jié)構(gòu)因數(shù)：只與原子種類及在單胞中位置有關(guān)，原子種類及在單胞中位置有關(guān)，而與晶晶胞的形狀和大小無關(guān)。胞的形狀和大小無關(guān)。 體心點陣：體心點陣：立方、正方或斜方晶系，其消光規(guī)律均相同。njLZKYHXijHKLjjjefF1)(2體心立方體心立方48值得注意值得注意 2、異種原子組成的物質(zhì)：、異種原子組成的物質(zhì)： 化合物：化合物：結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) F 計算大體相同， 但因各原子散射因子 f 不同，其消光規(guī)律和反射線強度都發(fā)生變化。消光規(guī)律和反射線強度都發(fā)生變化。49值得注

29、意值得注意 3、超點陣譜線、超點陣譜線 若合金中某衍射線原不存在，經(jīng)熱處理形成長程有序后出現(xiàn)了，即超點陣譜線超點陣譜線。原因：晶胞內(nèi)出現(xiàn)異種原子使晶胞內(nèi)出現(xiàn)異種原子使 F 發(fā)生變發(fā)生變化引起的?；鸬?。(a) 有序；（b）無序 (a)無序的固溶體；(b)Cu3Au超結(jié)構(gòu) 50各種布拉菲晶胞與衍射花樣之間的相關(guān)性各種布拉菲晶胞與衍射花樣之間的相關(guān)性 布拉菲點陣衍衍 射射消消 光光簡單點陣全 部無底心點陣H+K 偶數(shù)H+K 奇數(shù)體心點陣（H+K+L）偶數(shù)（H+K+L）奇數(shù)面心點陣H、K、L同性數(shù)H、K、L異性數(shù)衍射消光規(guī)律衍射消光規(guī)律51三點陣晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后衍射線分布狀況三點陣晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后

30、衍射線分布狀況 能夠出現(xiàn)衍射的晶面指數(shù)平方和之比是： 1、簡單點陣：、簡單點陣： m1:m2:m3:m4:m51:2:3:4:5:6:8:9 2、體心點陣、體心點陣 m1:m2:m3:m4:m52:4:6:8:10:12:14:16 1:2:3:4:5:6:7:8 3、面心點陣、面心點陣 m1:m2:m3:m4:m53:4:8:11:12:16:19 1:1.33:2.67:3.67:4:5.33 其中：m=H2+K2+L2 右圖為三種點陣的晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后的衍射線分布狀況。三種點陣衍射線的分布三種點陣衍射線的分布 52粉末法中影響粉末法中影響X射線強度的因子射線強度的因子 在粉末法中，影響X

31、射線強度的因數(shù)有如下五項： 1、結(jié)構(gòu)因數(shù)；、結(jié)構(gòu)因數(shù)； 2、多重性因數(shù)；多重性因數(shù)； 3、羅侖茲因數(shù)羅侖茲因數(shù)(羅侖茲因子與極化因子即“角因數(shù)角因數(shù)”)； 4、吸收因數(shù)；吸收因數(shù)； 5、溫度因數(shù)。溫度因數(shù)。53一、多重性因數(shù)一、多重性因數(shù) （1） 等同晶面：等同晶面：晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同晶面。 如：立方晶系立方晶系100晶面族：晶面族：有6個等同晶面?zhèn)€等同晶面）、（）、（）、（）、（）、（100010001001010100 而立方晶系立方晶系111晶面族晶面族有8個等同晶面?zhèn)€等同晶面。54 而立方晶系立方晶系111晶面族晶面族有8個等同晶面

32、個等同晶面。55 而立方晶系立方晶系110晶面族晶面族有12個等同晶面?zhèn)€等同晶面。56 在布拉格條件下，等同晶面等同晶面都可參與衍射，形成同一個衍射圓錐。故一個晶面族中，等同晶面越多，參加衍射的概一個晶面族中，等同晶面越多，參加衍射的概率就越大，此晶面族的衍射強度也就越大。率就越大，此晶面族的衍射強度也就越大。 在不同晶面族的衍射強度比較時，要考慮等同晶面的影響。 57一、多重性因數(shù)（一、多重性因數(shù)（2） 多重性因數(shù)：多重性因數(shù)： 將等同晶面?zhèn)€數(shù)對衍射強度的影響因子叫多重性因數(shù)多重性因數(shù)，用 P 來表示，P 表示為等同晶面的數(shù)目。表示為等同晶面的數(shù)目。 如：立方晶系：立方晶系： 100的多重性

33、因數(shù)為的多重性因數(shù)為 P=6，111的多重性因數(shù)為 P=8。 注意：注意：P 值是按晶系的不同而不同的。值是按晶系的不同而不同的。如：正方系正方系因(100)和(001)的面間距不同，故100： P4， 001： P2。 各類晶系的多重件因數(shù)見附錄5 58粉末法的多重性因數(shù)粉末法的多重性因數(shù)Phkl59二、羅侖茲因數(shù)（二、羅侖茲因數(shù)（1） 羅侖茲因數(shù)：羅侖茲因數(shù)：是與衍射角有關(guān)，影響衍射線強度的因子。 通常與極化因子極化因子合并組成一個羅侖茲極化因數(shù)羅侖茲極化因數(shù)，因與角有關(guān)，故也叫角因子角因子。 羅侖茲因數(shù)：羅侖茲因數(shù)：由粉末法特點所決定。因粉末樣由許多細(xì)小晶粒組成，故其反映了樣品中參與衍射

34、的晶粒大小晶粒大小，晶粒數(shù)目晶粒數(shù)目和衍射線位置衍射線位置對衍射強度的影響。cossin412Icossin)2cos1 ()(2260二、羅侖茲因數(shù)（二、羅侖茲因數(shù)（1） 1）晶粒大小對衍射線強度的影響）晶粒大小對衍射線強度的影響 衍射強度：衍射強度：通常在布拉格角（通常在布拉格角（B）強度最大，）強度最大，但由于 1）實際晶體非完整性； 2）入射線波長也非絕對單一性； 3）入射線并非絕對平行，而有一定發(fā)散角。 造成在偏離一定角度（偏離一定角度（）時，強度也不強度也不為為0，故衍射峰成一定寬度的波峰。衍射峰成一定寬度的波峰。61二、羅侖茲因數(shù)（二、羅侖茲因數(shù)（2） 衍射積分強度：衍射積分強度

35、：衍射強度測量時，不僅布拉格角（布拉格角（B）位置，也應(yīng)在（B）左右擺動）左右擺動，記錄下衍射線全部能量，即積積分強度：分強度：為衍射強度分布曲線下所包絡(luò)的面積。 若衍射峰被寬化了，強度也相應(yīng)增強。 導(dǎo)致衍射峰寬化的重要因素之一就是“晶粒大小晶粒大小”。衍射線強度曲線 62（一）晶粗大小的影響（一）晶粗大小的影響（1） 討論布拉格方程時，認(rèn)為晶體無窮大，而實際上并非如此。當(dāng)晶體很小時，衍射情況會有一些變化。 晶塊大小對衍射強度的影響 1、當(dāng)晶體很薄時的衍射強度：、當(dāng)晶體很薄時的衍射強度： 若小晶粒僅有(m1)層層反射面， 入射線 A、D、M 嚴(yán)格B 角入射。 若0、1層晶面層晶面的波程差波程差

36、為1/4， 則A、 D衍射線合成結(jié)果不是相消，而是減小。0123mt=mddAADDMMBBB63（一）晶粗大小的影響（一）晶粗大小的影響（2） 而 0、2層晶面層晶面的波程差為/2； 故 0、2層層產(chǎn)生相消干涉相消干涉。同理， 1、3層層的反射相消相消； 2、4層層的反射相消相消 最后所有反射線全抵消，不產(chǎn)生衍射。 晶塊大小對衍射強度的影響 當(dāng)0、1相鄰層晶面相鄰層晶面光程差為/8， 則 第0、4層層產(chǎn)生相消干涉相消干涉 ； 第1、5層層相消干涉； 第2、6層層相消干涉 最后所有反射線也全抵消，不產(chǎn)生衍射。 0123mt=mddAADDMMBBB64 一般地：當(dāng)晶體有m+1 層時，如相鄰層光

37、程差相鄰層光程差為/m， 必存在一個第m/2層，它與第0層的光程差為/2。即 第0、m/2層層反射相消干涉相消干涉； 第1、m/2+1層層反射相消干涉相消干涉； 第m/2-1、m-1層層反射相消干涉相消干涉。 最終，晶體上半部晶體上半部與晶體下半部晶體下半部的反射全相消反射全相消，衍射強度為0。 0123mt=mddAADDMMBBB65 以上充分說明了布拉格定律布拉格定律。即 若相鄰層晶面的波程差相鄰層晶面的波程差n（n為整數(shù)）時（如：為整數(shù)）時（如：/m），則），則該晶面的該晶面的衍射強度為0，即無衍射線。 但是，當(dāng)晶體很小晶體很小時，晶面層數(shù)太少，不足以使所有晶面的反射全抵消，產(chǎn)生了不完

38、全相不完全相消干涉，就會出現(xiàn)本來不應(yīng)該消干涉，就會出現(xiàn)本來不應(yīng)該出現(xiàn)的衍射線。出現(xiàn)的衍射線。0123mt=mddAADDMMBBB66 2、稍微偏離布拉格角、稍微偏離布拉格角B的情況：的情況： 若偏離到1 =+ ，則 B、D 出現(xiàn)微小相位差出現(xiàn)微小相位差（0），），偏離量偏離量 越大、越大、 越大。越大。 當(dāng)當(dāng)偏離多大時，衍射線會消失？偏離多大時，衍射線會消失？ 設(shè)：偏離偏離1角角時， 0層與m層散射線 B 和L 相位差相位差 1； 則晶體正中間有一晶面，其反射線與 B 相差/2 ； 即第第0層層與中間層中間層的散射線相消相消。67 同理，第第1層層與中間中間1層層相消， 第第2層層與中間中間

39、2層層相消 則：晶體上半部晶體上半部與與下半部相消下半部相消， 使21方向的衍射強度為 0 。 因此，對理想晶體理想晶體，任一個非布任一個非布拉格角拉格角B的入射線，在晶體中總的入射線，在晶體中總可找到一個與其光程差為可找到一個與其光程差為/2的晶的晶面的反射，使二者相消干涉面的反射，使二者相消干涉。 即任何不滿足布拉格方程的即任何不滿足布拉格方程的X射線都不產(chǎn)生衍射線。射線都不產(chǎn)生衍射線。68 同樣，當(dāng)晶體很小晶體很小時，晶面層數(shù)太少，不足以使所有晶面的反射全抵消，產(chǎn)生了不完全相消干涉，就會出現(xiàn)本來不不完全相消干涉，就會出現(xiàn)本來不應(yīng)該出現(xiàn)的衍射線。應(yīng)該出現(xiàn)的衍射線。 因此，在稍微偏離主衍射線

40、的方向上仍有一定的衍射強度，而使衍射峰寬化。 只有偏差偏差大到一定程度時，各晶面的反射才產(chǎn)生完全相消干涉完全相消干涉。 那末，當(dāng)那末，當(dāng)大到什么程度，才產(chǎn)生完大到什么程度，才產(chǎn)生完全相消干涉呢？這與全相消干涉呢？這與晶體厚度晶體厚度有關(guān)。有關(guān)。69謝樂謝樂(Scherrer)公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) 如上所述，對 m+1層晶體，只有當(dāng)大到使相鄰層的光程差相鄰層的光程差等于等于/m（或第0、m層反射線光程差為）時，對入射線 C 或 B，各晶面反射才產(chǎn)生完全相消干涉完全相消干涉。 對入射線B，類似于布拉格方程有： 2d sin1=/m (1)= 2dsin1 =2dsin(+) =2d(sincos+co

41、ssin) = 2dsin+2dcos =n+2dcos 因很小，可近似 cos=1 sin=。于是70 (1)式 2dsin1=/m 左邊相位差相位差：cos4cos4221ddnmm2222md2cos4cos2md(1)式右邊相位差相位差：兩式聯(lián)立： 考慮到入射線兩邊同時存在微小偏差，令B=2，t=md，則上式costB =n+2dcos71 以上討論中用的是峰腳寬度峰腳寬度作為峰寬峰寬。 實際應(yīng)用中更多的是峰半高寬峰半高寬或峰積分寬峰積分寬作為峰寬峰寬。 于是上式成為costkB B單位為rad kScherrer常數(shù)t晶粒尺寸（nm）； 當(dāng)B為峰半高寬時， k=0.89 當(dāng)B為峰積分

42、寬度時，k=0.94 這就是著名的謝樂謝樂(Scherrer)公式公式。 為用X射線衍射測定晶粒大小的基本公式射線衍射測定晶粒大小的基本公式。72實際晶體衍射線實際晶體衍射線和和理想狀態(tài)衍射線理想狀態(tài)衍射線的比較的比較圖3-10 實際晶體的衍射強度曲線(a)和理想狀態(tài)下衍射強度曲線(b)的比較 在IImax2處的強度峰寬度定義為半高寬半高寬B(B(度度) )73 謝樂謝樂(Sherrer)公式：公式： 晶粒變小，衍射峰寬化。一般當(dāng)晶粒1m 時，衍射峰就開始寬化。故適合于測定適合于測定0.1m （100nm）粒徑）粒徑。 它是目前測定納米材料顆粒大小的主要方法。雖精度不很高，但還無其它好的方法。

43、 對塊體大晶粒樣 ，也常有鑲嵌結(jié)構(gòu)，即大小1m ，取向稍有差別的鑲嵌晶塊鑲嵌晶塊組成。也會引起衍射峰寬化。 當(dāng)晶粒大小一定時，峰寬 B 隨增大而增大。故也反映了由晶粒大小引起的衍射強度隨的變化。 costkB B衍射峰寬，t 晶粒大小。74（一）晶粗大小的影響（一）晶粗大小的影響（6）3在晶體二維方向也很小時的衍射強度：在晶體二維方向也很小時的衍射強度：cos2mdsin2aNsin2bNbaNN1 當(dāng)晶體不僅厚度很薄，在a、b二維方向上也很小時，衍射強度也要發(fā)生一些變化。 當(dāng)晶體轉(zhuǎn)過一很小角度(B)時，衍射強度依然存在。可推導(dǎo)：使衍射線消失的條件為：使衍射線消失的條件為：可見：峰寬 。 （N

44、a、Nb為晶面長度）costkB 75（一）晶粗大小的影響（一）晶粗大小的影響（7） 那么，微晶微晶在三維方向的積分衍射強度在三維方向的積分衍射強度是上述三式的乘積：sincos2baNNtI2sin13VcI 第一幾何因子 因 tNa Nb Vc 體積，所以 第一幾何因子第一幾何因子反映了晶粒大小對衍射強度的影響晶粒大小對衍射強度的影響。 76（二）衍射晶粒數(shù)目的影響（二）衍射晶粒數(shù)目的影響（1） 實際多晶或粉末樣品，晶粒數(shù)目無窮多，某晶面（hkl）也無窮多，且空間取向隨機(jī)。入射線入射線圖3-11某反射圓錐的晶面法線分布 反射晶面法線分布環(huán)帶反射晶面法線分布環(huán)帶hkl反射線反射線晶面法線晶面

45、法線 現(xiàn)討論：現(xiàn)討論：這無窮多個（這無窮多個（hkl）晶面中，有多少處在布拉格反晶面中，有多少處在布拉格反射的位置上。射的位置上。 方法：方法：取一個半徑為半徑為r的參考參考球，球，將試樣包圍起來，如圖。 對某hkl反射，ON為（hkl）晶面的法線。 77（二）衍射晶粒數(shù)目的影響（二）衍射晶粒數(shù)目的影響（2） 粉末樣中，無窮多晶粒中（hkl）面的法線，在球面上有無窮多個交點，且均勻地分布著。 產(chǎn)生衍射：產(chǎn)生衍射：僅與入射線呈(B)角角的那一小部分晶粒一小部分晶粒。其（hkl）晶面法線與球面相交成寬為 r 的環(huán)帶環(huán)帶。反射晶面法線分布環(huán)帶反射晶面法線分布環(huán)帶入射線入射線hkl反射線反射線晶面法線

46、晶面法線78（二）衍射晶粒數(shù)目的影響（二）衍射晶粒數(shù)目的影響（3）2cos4)90sin(22BBrrrSS第二幾何因子 設(shè)環(huán)帶面積為環(huán)帶面積為S，球表面積為球表面積為S，則SS即為參加衍射的晶參加衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)粒百分?jǐn)?shù)，則： 粉末多晶體衍射強度：粉末多晶體衍射強度： 與參加衍射的晶粒數(shù)目衍射的晶粒數(shù)目成正比，且與衍射角衍射角有關(guān)， 即Icos， 將此項稱為第二幾何因子第二幾何因子。 79（三）衍射線位置對強度測量的影響（三）衍射線位置對強度測量的影響 衍射線位置對強度測量的影響：衍射線位置對強度測量的影響：即為單位弧長的衍射強度。單位弧長的衍射強度。德拜法中衍射幾何R為相機(jī)半徑 德拜德拜-

47、謝樂法謝樂法中，粉末樣衍射強度是均布在圓錐面（環(huán)）上衍射強度是均布在圓錐面（環(huán)）上。 越大，圓錐面越大，單位弧長上能量密度就越小越大，圓錐面越大，單位弧長上能量密度就越小. 290o，能量密度最小。，能量密度最小。 80（三）衍射線位置對強度測量的影響（三）衍射線位置對強度測量的影響 應(yīng)考慮：圓弧所處位置（應(yīng)考慮：圓弧所處位置（），對單位弧長上的強度差別。），對單位弧長上的強度差別。2sin1I第三幾何因子 將因衍射線所處位置不同對衍射強度影響因衍射線所處位置不同對衍射強度影響稱為第三幾何因子第三幾何因子。 衍射環(huán)半徑：衍射環(huán)半徑：Rsin2B，衍射環(huán)周長：衍射環(huán)周長：2Rsin2B。 衍射環(huán)

48、單位弧長上的衍射強度與衍射環(huán)單位弧長上的衍射強度與 1/sin2B 成正比，成正比，即:81羅侖茲因數(shù)羅侖茲因數(shù)cossin412sincos)2sin1()(cos)2sin1(22第一幾何因子第一幾何因子第第二二幾何因子幾何因子第三幾何因子第三幾何因子羅侖茲因數(shù)羅侖茲因數(shù) 1、晶粒大小、晶粒大小對衍射強度影響第一幾何因子；第一幾何因子； 2、參與衍射晶粒數(shù)目、參與衍射晶粒數(shù)目對衍射強度影響第二幾何因子；第二幾何因子； 3、衍射線位置、衍射線位置對衍射強度影響第三幾何因子第三幾何因子 上述三種影響均與布拉格角有關(guān)三種影響均與布拉格角有關(guān)，歸并后統(tǒng)稱羅侖茲因數(shù)。羅侖茲因數(shù)。82羅侖茲極化因數(shù)羅

49、侖茲極化因數(shù) （角因數(shù)）（角因數(shù)） cossin)2cos1 (812)2cos1 (cossin412222)(cossin)2cos1 (22 將羅侖茲因數(shù)羅侖茲因數(shù)與極化因數(shù)（極化因數(shù)（1 1coscos2 222）/2/2再組合，得 得一個與角有關(guān)的函數(shù)，角有關(guān)的函數(shù)，即角因數(shù)角因數(shù)或羅侖茲羅侖茲- -極化因數(shù)極化因數(shù)。 它反映了衍射強度隨布拉格角的變化。 83 角因子角因子隨角的變化曲線呈馬鞍形馬鞍形。 45時，角因子最小，衍射強度顯著減弱。角因子隨角的變化曲線強度顯著減弱 在實際工作中，很少測定2角大于100衍射線。 故在X射線衍射圖上，衍射線強度總體趨勢都隨2角增大而減弱。84三

50、、吸收因子三、吸收因子 由于試樣本身對X射線的吸收，使衍射強度實測值與計算值不符，為修正這一影響，引入吸收因子吸收因子A（）。）。 吸收因子吸收因子A（）：）： 因試樣形狀、大小、組成試樣形狀、大小、組成和衍射衍射角角不同。 設(shè)：無吸收時，無吸收時， A（）1 ； 則：吸收越多，吸收越多，衍射強度衰減程度越大，則 A（）越小。）越小。851、圓柱試樣的吸收因數(shù)（、圓柱試樣的吸收因數(shù)（1）圖3-14 圓柱試樣對X射線的吸收 1）當(dāng)樣品半徑（樣品半徑（r）和線吸收系數(shù)（線吸收系數(shù)（）越大，則X射線吸收越多，故A（） 越小越小。861 1、圓柱試樣的吸收因數(shù)（、圓柱試樣的吸收因數(shù)（2 2）2. 當(dāng)（

51、）和（）和（r）都很大）都很大時，入射線進(jìn)入樣品一定深度后就被全吸收全吸收，實際上只有樣品表層發(fā)生衍射。表層發(fā)生衍射。圖圖3-14 3-14 圓柱試樣對圓柱試樣對X X射線的吸收射線的吸收 a a）一般情況）一般情況 b）高度吸收情況 透射衍射線透射衍射線試樣半徑大或吸收系數(shù)大時試樣半徑大或吸收系數(shù)大時背反射衍射線背反射衍射線透射衍射線透射衍射線871.1.圓柱試樣的吸收因數(shù)（圓柱試樣的吸收因數(shù)（3 3）3. 當(dāng)(r)一定一定時， 越小越小，衍射線穿過路徑長，吸收多，故A（）越?。┰叫　?即透射線透射線吸收較大、強度衰減嚴(yán)重；吸收較大、強度衰減嚴(yán)重；背反射線背反射線吸收較小。吸收較小。 因此，

52、吸收因子吸收因子A（）為布拉格角）為布拉格角和（和（r）的函數(shù)。）的函數(shù)。圖3-14 圓柱試樣對X射線的吸收 a）一般情況 b）高度吸收情況 透射衍射線透射衍射線試樣半徑大或吸收系數(shù)大時試樣半徑大或吸收系數(shù)大時背射衍射線背射衍射線透射衍射線透射衍射線88圓柱試樣圓柱試樣吸收因數(shù)吸收因數(shù)與與（r）及及的關(guān)系的關(guān)系 1.在同一角處，（r）越大，A（）越小。圓柱試樣的吸收因數(shù)與r及的關(guān)系 不同的r值2.同一試樣（ r ）為定值： A（）隨）隨值增加而增大。值增加而增大。 在在900時為最大，常設(shè)為時為最大，常設(shè)為 100 或或 1。 圓柱試樣吸收因子可查有關(guān)資料。892.平板狀試樣的吸收平板狀試樣的

53、吸收 衍射儀法：衍射儀法：使用平板樣品。使用平板樣品。當(dāng)入射角度越小，照射面積越大，深度也越淺；反之，當(dāng)入射角度越大，照射面積越小，深度就越大， 二者的照射體積相差不大。照射體積相差不大。1. 對無限厚平板狀試樣無限厚平板狀試樣：其吸收因子吸收因子A（）與）與無關(guān)。無關(guān)。 事實上，吸收是不可避免的吸收是不可避免的，吸收越大，強度越低。 但是，吸收對所有反射線強度均按相同比例減少，吸收對所有反射線強度均按相同比例減少，故計算相計算相對強度時，可忽略吸收影響。對強度時，可忽略吸收影響。 21）（A90四、溫度因子（四、溫度因子（1） 在推導(dǎo)布拉格方程布拉格方程和衍射強度公式衍射強度公式時，都假設(shè)晶

54、體中原子原子是靜止不動是靜止不動的。 在實際晶體中，原子始終圍繞其平衡位置作原子始終圍繞其平衡位置作熱振動熱振動。 即便在絕對零度時仍如此，熱振動振幅隨溫度的升高而加熱振動振幅隨溫度的升高而加大，此振幅與原子間距相比不可忽視。大，此振幅與原子間距相比不可忽視。 如：鋁（鋁（Al）在室溫下原子偏離平衡位置平均距離可達(dá)0.017nm，相當(dāng)于原子間距的6。91四、溫度因子（四、溫度因子（2） 原子熱振動原子熱振動給衍射帶來影響： 溫度升高引起晶胞膨脹溫度升高引起晶胞膨脹 晶胞膨脹：晶胞膨脹：導(dǎo)致d 值值和2變化（d與彈性模量E有關(guān)），利用此原理可測定晶體的熱膨脹系數(shù)測定晶體的熱膨脹系數(shù)。 衍射線強度減小衍射線強度減小 熱振動：使原子面產(chǎn)生一定的熱振動：使原子面產(chǎn)生一定的“厚度厚度”，某原子面瞬間偏離平衡位置，在衍射方向產(chǎn)生附加位相差，使衍射強度減弱。使衍射強度減弱。 對高高角衍射線溫度角衍射線溫度影響大，因高角衍射線高角衍射線，晶面晶面d值小值小。 但是，熱振動不會改變布拉格角，不會使衍射線條變寬。 為此引入“溫度因子溫度因子”以修正其強度，溫度因子溫度因子1。92四、溫度因子（四、溫度因子（4） 溫度因子：溫度因子：以指數(shù)形式以指數(shù)形式 （e-2M）表達(dá)，）表達(dá)， 物理意義：物理意義：考慮考慮