廣東省廣州市2022屆高三數(shù)學一模試題（含答案）

1、2022年廣州市普通高中一模數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，則的子集個數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、2、若復數(shù)，則=（ ）A、 B、 C、 D、3、甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A、在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的極差相同B、在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C、在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D、在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差4、曲線點處的切

2、線方程為（ ）A、 B、 C、 D、5、的展開式中的系數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、6、若函數(shù)的大致圖像如圖，則的解析式可能是（ ）A、 B、C、 D、7、設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與相交于兩點，與的準線相交于點，點在線段上，則與的面積之比=（ ）A、 B、 C、 D、8、若正實數(shù)滿足，且，則下列不等式一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9、已知直線與圓，則（ ）A、直線與圓相離 B、直線與圓相交C、圓上到直線的距離為的點共有個D、圓上到直線的

3、距離為的點共有個10、將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（ ）A、若，則是偶函數(shù)B、若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C、若，則的圖像關(guān)于點對稱D、若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增11、在長方體中，則下列命題為真命題的是（ ）A、若直線與直線所成的角為，則B、若經(jīng)過點的直線與長方體所有棱所成的角相等，且與面交于點，則C、若經(jīng)過點的直線與長方體所有面所成的角都為，則D、若經(jīng)過點的平面與長方體所有面所成的二面角都為，則12、十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)。著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，

4、記為第次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第次操作；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”。若第次操作去掉的區(qū)間長度記為，則（ ）A、 B、C、 D、三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、已知，則=_.14、已知菱形的邊長為，點在邊上（包括端點），則的取值范圍是_.15、已知三棱錐的棱兩兩互相垂直，以頂點為球心，為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于_.16、如圖，在數(shù)軸上，一個質(zhì)點在外力的作用下，從原點

5、出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位，共移動6次，則事件“質(zhì)點位于的位置”的概率為_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.17、在等比數(shù)列中，分別是下表第一，第二，第三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行323第二行465第三行9128（1）寫出，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18、的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為.（1）證明：；（2）若，求.19、如圖，在五面體中，平面，.（1）求證：平面平面；（2）若，五面體的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.20、人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務和做出決策.某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表：月份12345銷售量（萬件）4.95.86.88.310.2該公司為了預測未來幾個月的銷售量，建立了關(guān)于的回歸模型：.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（的值精確到0.1）；（2）已知該公司的月利潤（單位：萬元）與的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，問該公司哪一個月的月利潤預報值最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.21、在平面直角坐標系中，已知點，點滿足直線與直線的斜率之積為，點的軌跡為曲線.（1）求