雞兔同籠教案

1、雞兔同籠教學目標:1. 了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學問題的趣味性.2. 嘗試列表枚舉,圖示,假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問題,體驗解決問題方法的多樣性,提高解決實際問題的能力.3. 通過自主探索,合作交流,培養(yǎng)合作意識和邏輯推理能力.4. 體會數(shù)學問題在日常生活中的應(yīng)用，進而體會數(shù)學的價值。教學重點: 讓學生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過程，體會解決問題的一般策略。教學難點: 建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。雞（只）兔（只）腿（條）對/錯808×2=16×717×2+1×4=18×626

2、×2+2×4=20×535×2+3×4=22×444×2+4×4=24×353×2+5×4=26262×2+6×4=28×171×2+7×4=30×080×2+8×4=32×教學過程:一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、激趣導入：（1）剛才我們在課前準備時回答了一些關(guān)于雞和兔子的問題。老師也想到了一道題:“雞和兔是好朋友，站在一起數(shù)一數(shù)。四只雞和六只兔，幾個頭來幾條腿？”（搶答）你為什么能夠這么快地說出雞

3、和兔子的腿數(shù)呢？ （生答）一只兔子4條腿，一只雞2條腿。雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=共有腿的條數(shù)（預設(shè)）2只雞的腿數(shù)=1只兔子的腿數(shù) 4只雞的腿數(shù)=2只兔子的腿數(shù)把4只雞看作2只兔，2+6=8（只），現(xiàn)在共有8只兔，8×4=32（條），所以4只雞和6只兔一共有32條腿。（2）同學們說的真好，農(nóng)場里有許多雞和兔，接下來就請跟老師一起到農(nóng)場里去參觀一下。（出示）剛一進門就有3個籠子擺在面前，請根據(jù)籠子上所給的已知條件猜一猜，籠子里是兔還是雞？（1號籠8只雞、2號籠8只兔、3號籠呢？）二、自主探索，解決問題（出示）：籠子里有雞和兔共8只，一共26條腿。雞和兔各有幾只？

4、1、猜想:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜教師板書）2、嘗試多種方法解決問題到底是幾只雞和幾只兔呢？誰猜對了呢？請同學們用自己喜歡的方法來驗證一下。再以小組為單位展開討論，看看哪個小組的方法最多？并把你們的想法和思考過程記錄下來。（學生充分活動后交流）誰來匯報一下你們小組的探究方法和結(jié)論？（1）列表法（實物投影出示）像這樣把猜測的結(jié)果有序地寫在表格中的方法，叫列表法。比較不同的表格，他們都用了什么方法？誰的方法更好？為什么？（生答）小結(jié)：所以列表時可以先假設(shè)雞和兔同樣多。如果腿數(shù)多了，就增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)。板書： 雞 兔 腿 4 4 24 3 5 26（2）畫圖法

5、生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個 表示雞兔共有8個頭 第二步：給每個頭都配上2條腿，共有16條腿（假設(shè)全是雞）第三步：一共少畫了10條腿，因為每只兔子比每只雞多2條腿，所以10條腿可以添在其中5個頭上，5只雞就變成了5只兔。大家都是這么畫的嗎？（是，就進入列式法）生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個 表示雞兔共有8個頭 第二步：給每個頭都配上4條腿，共32條腿（假設(shè)全是兔）第三步：一共多畫了6條腿，因為每只兔子比每只雞多2條腿，所以6條腿可以從3個頭上劃掉。3只兔就變成了3只雞。（3）列式方法一：假設(shè)全是雞（生匯報算式并說思考過程）為了便于大家理解，我們可以把*列的算式與剛才畫圖的過程聯(lián)系起來

6、。（板書） 假設(shè)全是雞 2×8=16（條）26-16=10（條） 兔： 10÷（4-2）=5（只） 雞： 8-5=3（只）檢驗： 3×2+ 5×4=26（條） 答：雞有3只，兔有5只。方法二：假設(shè)全是兔剛才我們一起把它們假設(shè)成全是雞，如果假設(shè)全是兔，你們也能用算式來表示嗎？（生嘗試）（媒體演示）： 假設(shè)全是兔 4×8=32（條）32-26=6（條） 雞： 6÷（4-2）=3（只） 兔： 8-3=5（只）檢驗：5×4+3×2=26（條）（4）小結(jié)：剛才我們用了哪些方法來解決這個問題，它們有相同點嗎？（小組討論）我們用

7、了列表、圖示和列式的方法解決了這個問題， （a）列表法：先假設(shè)一種動物有幾只，再根據(jù)總頭數(shù)算出另一種動物的只數(shù)，然后計算總腿數(shù)與題意是否相符？(b) 圖示法：先假設(shè)全是某一種動物，再把多畫或少畫的腿數(shù)去掉或添上，得出結(jié)論。(c) 列式：也先假設(shè)全是某一種動物，并用算式把畫圖的過程表示出來。因此，這三種方法都蘊含了同一種思考方法假設(shè)（板書）三、 鞏固練習1、試一試你們知道們嗎？這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題（出示課題：雞兔同籠）。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學名著孫子算經(jīng)，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”明白題目的意思嗎？誰來說一說？（

8、出示）：“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學到的方法來解決這道題。（1）學生解答后匯報（實物投影）假設(shè)全是雞 35×2=70（條） 假設(shè)全是兔 35×4=140（條）94-70=24（條） 140-94=46（條）兔：24÷（4-2）=12（只） 雞：46÷（4-2）=23（只） 雞：35-12=23（只） 兔： 35-23=12（只）檢驗：12×4+23×2=94（條） 答：雞有23只，兔有12只。問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。老師發(fā)現(xiàn)

9、有幾位同學還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。有多少同學用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）2、“抬腿法”和“玻利亞跳舞法”那么你們知道嗎？古人也想了許多巧妙的方法。（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做 “玉兔拜月”。現(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同樣想法的還有美國數(shù)學家波利亞，他假設(shè)看到一個情景：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋

10、常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亞跳舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數(shù)學家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學問題提供了很好的策略。感興趣的同學也可以在課后對這個方法進行研究。四、 拓展和應(yīng)用1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共40只，共有112條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）學校舉行乒乓球比賽，有單

11、打和雙打。12張乒乓球臺上共有34人同時在打球。問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題3、新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵，一共栽了32棵樹。男、女生各有多少人？問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三條腿的雞）4、小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”、“單打、雙打”、“男、女生植樹”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？五、 總結(jié)：今天你有什么收獲？ （在剛才的練習中選擇任意一題完成）六、 作業(yè)：踢嚦噠，踢嚦噠，比賽結(jié)束正遛馬。六十只足地上走，人馬共有一十八。想一想來算一算，多少人來多少馬？板書： 雞兔同籠假設(shè)法列表 雞 兔 腿4 4 245 3 22圖示 列式假設(shè)全是雞 2×8=16（條）22-16=6（條） 兔：6÷（4-2）=3（只） 雞：8-3=5（只）課堂練習 姓名（ ）籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？ 雞（只）兔（只）腿（條）對/錯試一試：1、有若干雞和兔，