雞兔同籠教案

1、雞兔同籠教學(xué)目標(biāo):1. 了解”雞兔同籠”問(wèn)題,感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性.2. 嘗試列表枚舉,圖示,假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問(wèn)題,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3. 通過(guò)自主探索,合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí)和邏輯推理能力.4. 體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn): 讓學(xué)生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn): 建構(gòu)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。雞（只）兔（只）腿（條）對(duì)/錯(cuò)808×2=16×717×2+1×4=18×626

2、×2+2×4=20×535×2+3×4=22×444×2+4×4=24×353×2+5×4=26262×2+6×4=28×171×2+7×4=30×080×2+8×4=32×教學(xué)過(guò)程:一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1、激趣導(dǎo)入：（1）剛才我們?cè)谡n前準(zhǔn)備時(shí)回答了一些關(guān)于雞和兔子的問(wèn)題。老師也想到了一道題:“雞和兔是好朋友，站在一起數(shù)一數(shù)。四只雞和六只兔，幾個(gè)頭來(lái)幾條腿？”（搶答）你為什么能夠這么快地說(shuō)出雞

3、和兔子的腿數(shù)呢？ （生答）一只兔子4條腿，一只雞2條腿。雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=共有腿的條數(shù)（預(yù)設(shè)）2只雞的腿數(shù)=1只兔子的腿數(shù) 4只雞的腿數(shù)=2只兔子的腿數(shù)把4只雞看作2只兔，2+6=8（只），現(xiàn)在共有8只兔，8×4=32（條），所以4只雞和6只兔一共有32條腿。（2）同學(xué)們說(shuō)的真好，農(nóng)場(chǎng)里有許多雞和兔，接下來(lái)就請(qǐng)跟老師一起到農(nóng)場(chǎng)里去參觀一下。（出示）剛一進(jìn)門就有3個(gè)籠子擺在面前，請(qǐng)根據(jù)籠子上所給的已知條件猜一猜，籠子里是兔還是雞？（1號(hào)籠8只雞、2號(hào)籠8只兔、3號(hào)籠呢？）二、自主探索，解決問(wèn)題（出示）：籠子里有雞和兔共8只，一共26條腿。雞和兔各有幾只？

4、1、猜想:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來(lái)猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書）2、嘗試多種方法解決問(wèn)題到底是幾只雞和幾只兔呢？誰(shuí)猜對(duì)了呢？請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法來(lái)驗(yàn)證一下。再以小組為單位展開(kāi)討論，看看哪個(gè)小組的方法最多？并把你們的想法和思考過(guò)程記錄下來(lái)。（學(xué)生充分活動(dòng)后交流）誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們小組的探究方法和結(jié)論？（1）列表法（實(shí)物投影出示）像這樣把猜測(cè)的結(jié)果有序地寫在表格中的方法，叫列表法。比較不同的表格，他們都用了什么方法？誰(shuí)的方法更好？為什么？（生答）小結(jié)：所以列表時(shí)可以先假設(shè)雞和兔同樣多。如果腿數(shù)多了，就增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)。板書： 雞 兔 腿 4 4 24 3 5 26（2）畫圖法

5、生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個(gè) 表示雞兔共有8個(gè)頭 第二步：給每個(gè)頭都配上2條腿，共有16條腿（假設(shè)全是雞）第三步：一共少畫了10條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，所以10條腿可以添在其中5個(gè)頭上，5只雞就變成了5只兔。大家都是這么畫的嗎？（是，就進(jìn)入列式法）生介紹畫圖的方法：第一步：先畫8個(gè) 表示雞兔共有8個(gè)頭 第二步：給每個(gè)頭都配上4條腿，共32條腿（假設(shè)全是兔）第三步：一共多畫了6條腿，因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，所以6條腿可以從3個(gè)頭上劃掉。3只兔就變成了3只雞。（3）列式方法一：假設(shè)全是雞（生匯報(bào)算式并說(shuō)思考過(guò)程）為了便于大家理解，我們可以把*列的算式與剛才畫圖的過(guò)程聯(lián)系起來(lái)

6、。（板書） 假設(shè)全是雞 2×8=16（條）26-16=10（條） 兔： 10÷（4-2）=5（只） 雞： 8-5=3（只）檢驗(yàn)： 3×2+ 5×4=26（條） 答：雞有3只，兔有5只。方法二：假設(shè)全是兔剛才我們一起把它們假設(shè)成全是雞，如果假設(shè)全是兔，你們也能用算式來(lái)表示嗎？（生嘗試）（媒體演示）： 假設(shè)全是兔 4×8=32（條）32-26=6（條） 雞： 6÷（4-2）=3（只） 兔： 8-3=5（只）檢驗(yàn)：5×4+3×2=26（條）（4）小結(jié)：剛才我們用了哪些方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，它們有相同點(diǎn)嗎？（小組討論）我們用

7、了列表、圖示和列式的方法解決了這個(gè)問(wèn)題， （a）列表法：先假設(shè)一種動(dòng)物有幾只，再根據(jù)總頭數(shù)算出另一種動(dòng)物的只數(shù)，然后計(jì)算總腿數(shù)與題意是否相符？(b) 圖示法：先假設(shè)全是某一種動(dòng)物，再把多畫或少畫的腿數(shù)去掉或添上，得出結(jié)論。(c) 列式：也先假設(shè)全是某一種動(dòng)物，并用算式把畫圖的過(guò)程表示出來(lái)。因此，這三種方法都蘊(yùn)含了同一種思考方法假設(shè)（板書）三、 鞏固練習(xí)1、試一試你們知道們嗎？這個(gè)難題是我國(guó)民間廣為流傳的古代名題（出示課題：雞兔同籠）。在大約1500年前，我國(guó)有一本數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”明白題目的意思嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（

8、出示）：“有若干雞和兔，它們共有35個(gè)頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”以前就是用這道題來(lái)測(cè)小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來(lái)解決這道題。（1）學(xué)生解答后匯報(bào)（實(shí)物投影）假設(shè)全是雞 35×2=70（條） 假設(shè)全是兔 35×4=140（條）94-70=24（條） 140-94=46（條）兔：24÷（4-2）=12（只） 雞：46÷（4-2）=23（只） 雞：35-12=23（只） 兔： 35-23=12（只）檢驗(yàn)：12×4+23×2=94（條） 答：雞有23只，兔有12只。問(wèn)：多少人做對(duì)了？看來(lái)我們班上的孩子都非常聰明。老師發(fā)現(xiàn)

9、有幾位同學(xué)還沒(méi)有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時(shí)間足夠的話，你們也一定能解決這道題。有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計(jì)算簡(jiǎn)便）2、“抬腿法”和“玻利亞跳舞法”那么你們知道嗎？古人也想了許多巧妙的方法。（課件出示）古人提出了大膽的設(shè)想，他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨(dú)立”，每只兔抬起兩條腿做 “玉兔拜月”。現(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來(lái)的一半，這個(gè)思路非常新穎獨(dú)特，我們把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同樣想法的還有美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞，他假設(shè)看到一個(gè)情景：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動(dòng)作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個(gè)不尋

10、常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亞跳舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行研究。四、 拓展和應(yīng)用1、“雞兔同籠”問(wèn)題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問(wèn)題”。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共40只，共有112條腿。問(wèn)：龜和鶴各有幾只？問(wèn)：大家想一想日本人說(shuō)的“龜鶴”與中國(guó)的“雞兔”有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？2、除了“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”問(wèn)題類似以外，我們?cè)趯?shí)際生活中還有很多類似的問(wèn)題。比如：（出示）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單

11、打和雙打。12張乒乓球臺(tái)上共有34人同時(shí)在打球。問(wèn)：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張？問(wèn)：這題是否屬于“雞兔同籠”問(wèn)題3、新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵，一共栽了32棵樹。男、女生各有多少人？問(wèn)：你能找到這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題相似的地方嗎？（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三條腿的雞）4、小結(jié)：看來(lái)“雞兔同籠”問(wèn)題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”、“單打、雙打”、“男、女生植樹”問(wèn)題，雞兔只是這類問(wèn)題中的一個(gè)典型例子，而解決這類問(wèn)題最好的方法是什么？（假設(shè)都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會(huì)叫它什么問(wèn)題呢？五、 總結(jié)：今天你有什么收獲？ （在剛才的練習(xí)中選擇任意一題完成）六、 作業(yè)：踢嚦噠，踢嚦噠，比賽結(jié)束正遛馬。六十只足地上走，人馬共有一十八。想一想來(lái)算一算，多少人來(lái)多少馬？板書： 雞兔同籠假設(shè)法列表 雞 兔 腿4 4 245 3 22圖示 列式假設(shè)全是雞 2×8=16（條）22-16=6（條） 兔：6÷（4-2）=3（只） 雞：8-3=5（只）課堂練習(xí) 姓名（ ）籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？ 雞（只）兔（只）腿（條）對(duì)/錯(cuò)試一試：1、有若干雞和兔，