黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題

1、黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題一、問題的提出2004年6月至7月黃河進(jìn)行了第三次調(diào)水調(diào)沙實驗，特別是首次由小浪底、三門峽和萬家寨三大水庫聯(lián)合調(diào)度，采用接力式防洪預(yù)泄放水，形成人造洪峰進(jìn)行調(diào)沙實驗獲得成功，整個試驗期為20多天，小浪底從6月19日開始預(yù)泄放水，直到7月13日結(jié)束并恢復(fù)正常供水。小浪底水利工程按設(shè)計攔沙量為75.5億m3，在這之前，小浪底共積泥沙達(dá)14.15億t。這次調(diào)水調(diào)沙試驗一個重要目的就是由小浪底上游的三門峽和萬家寨水庫泄洪，在小浪底形成人造洪峰，沖刷小浪底庫區(qū)沉積的泥沙，在小浪底水庫開閘泄洪以后，從6月27日開始三門峽水庫和萬家寨水庫陸續(xù)開閘放水，人造洪峰于6月29日先后到達(dá)小浪底

2、，7月3日達(dá)到最大流量2700m3/s，使小浪底水庫的排沙量也不斷增加。表1是由小浪底觀測站從6月29日到7月10日檢測到的試驗數(shù)據(jù)。表1 觀測數(shù)據(jù)日期6.296.307.17.27.37.4時間8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:00水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含沙量326075859098100102108112115116日期7.57.67.77.87.97.10時間8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:002

3、0:008:0020:00水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812011810580605030262085 現(xiàn)在，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型研究下面的問題：（1） 給出估計任意時刻的排沙量及總排沙量的方法；（2） 確定排沙量與水流量的關(guān)系。二、模型的建立與求解2.1 問題一的模型1、觀測時間（時刻）的確定以6月29日0時開始計時，各觀測時刻（離開始計時的時間）分別為：，其中，計時單位s。2、排沙量的確定記第次觀測時水流量為，含沙量為，則第次觀測時的排沙量。其數(shù)據(jù)如下表2。 表2 時刻對應(yīng)的排沙量 排沙量單位：102kg

4、節(jié)點1234567889101112時刻t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12排沙量57611401575187020702352250026522862302431283074節(jié)點131415161718192021222324時刻t13t14T15t16t17t18t19t20t21t22t23t24排沙量3068300027142310160011109105404553008045 3、模型建立 在上述已經(jīng)知道24對數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立任意時刻的排沙量的函數(shù)，可以通過插值或擬合的方法來實現(xiàn)?？紤]到實際中的排沙量應(yīng)該是時間的連續(xù)函數(shù)，顧采用三次樣條函數(shù)進(jìn)行插值。在求出三次樣

5、條函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過積分可以得到總的排沙量為：。4、程序wv=1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 . 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900;sth=32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 . 80 60 50 30 26 20 8 5;i=1:24;t=(12*i-4)*3600;y=wv.*sth;t1=t(1);t2=t(end);pp=csape(t,

6、y'); %或采用三次B樣條插值：pp=spapi(4,t,y');兩種結(jié)果一樣xsh=pp.coefs %求得插值多項式的系數(shù)矩陣，每一行是一個區(qū)間上的多項式系數(shù)TL=quadl(tt)ppval(pp,tt),t1,t2)5、結(jié)果：xsh = 6.622972162971060e-011 -7.270705780568926e-006 5.330865266189391e-001 2.352000000000000e+005 -4.092849612657905e-011 2.663045325228995e-006 4.474499496724854e-001 2.652

7、000000000000e+005 -5.873884115581812e-011 1.860563831575575e-007 3.423238799069683e-001 3.024000000000000e+005 -5.690704384073027e-011 -1.342536338439519e-006 6.792363910504279e-003 3.068000000000000e+005 -1.773960581908482e-010 1.660055824255622e-005 -5.828397556995996e-001 5.400000000000000e+004TL

8、 =1.8440e+011即：當(dāng)時，其插值多項式為：；當(dāng)時，其插值多項式為： ；當(dāng)時，其插值多項式為： ；總排沙量為kg。2.2 問題二的模型1、分析：對于排沙量與水流量的關(guān)系，只能從已有的24對數(shù)據(jù)對中找，從這些數(shù)據(jù)中，我們初步發(fā)現(xiàn)，開始時，排沙量是隨著水流量的增加而增加的，而后又隨著水流量的減少而減少，那么，這種關(guān)系是否一定是線性關(guān)系呢？這需要我們進(jìn)一步的研究，下面先畫出他們二者之間的散點圖。如下:考慮到這并非是線性關(guān)系，于是，將整個時間段分成兩段來考慮，第一段是從開始到水流量最大值2720m3/s（這一段為增長過程），第二段為從水流量的最大值到結(jié)束。如下兩圖所示：從散點圖可以看出：第一階

9、段基本上滿足線性關(guān)系，而第二階段并沒有明顯的線性關(guān)系，準(zhǔn)備采用高次多項式擬合來實現(xiàn)，可以分別取二次、三次、四次多項式擬合，然后比較各模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差的大小，采用標(biāo)準(zhǔn)差小的模型來作為第二階段的擬合函數(shù)。2、程序：wv=1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 . 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900;sth=32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 . 80 60 5

10、0 30 26 20 8 5;i=1:24;t=(12*i-4)*3600;y=wv.*sth;subplot(1,2,1)plot(wv(1:11),y(1:11),'*')subplot(1,2,2)plot(wv(12:end),y(12:end),'*')p1=polyfit(wv(1:11),y(1:11),1);p1p21,s1=polyfit(wv(12:end),y(12:end),2);p21p22,s2=polyfit(wv(12:end),y(12:end),3);p22p23,s3=polyfit(wv(12:end),y(12:end),4);p23s1,s2,s33、結(jié)果：p1 = 2.5057e+2 -3.7338e+5p21 =1.0666e-1 -1.8047e+2 7.2421e+4p22 =-2.1175e-4 1.2441 -2.08