數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)模型應(yīng)用2生活中的數(shù)學(xué) 引例引例1.1.一個(gè)矩形的灶臺(tái)面是由一個(gè)矩形的灶臺(tái)面是由7 7塊大小和形塊大小和形狀完全相同的矩形瓷磚鋪成，已知矩形狀完全相同的矩形瓷磚鋪成，已知矩形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為68cm68cm，求它的面積，求它的面積. .點(diǎn)撥：找出題目中隱含的等量關(guān)系.3生活中的數(shù)學(xué) 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】首先，設(shè)每塊瓷磚的長(zhǎng)為首先，設(shè)每塊瓷磚的長(zhǎng)為xcm,xcm,寬寬為為ycm.ycm.根據(jù)矩形長(zhǎng)相等和矩形周長(zhǎng)列方程根據(jù)矩形長(zhǎng)相等和矩形周長(zhǎng)列方程組，求出組，求出x x、y;y;其次，矩形面其次，矩形面積積s=7xy.s=7xy.4生活中的數(shù)學(xué) 例例1. 1. 小明周末去郊

2、游，他于上午小明周末去郊游，他于上午8 8：0000從家出從家出發(fā)，先以發(fā)，先以4 4千米千米/ /時(shí)的速度走過一段平路，又以時(shí)的速度走過一段平路，又以2 2千米千米/ /時(shí)的速度登山，到達(dá)山頂為時(shí)的速度登山，到達(dá)山頂為9 9：30.30.休息休息半小時(shí)后，他從山頂以半小時(shí)后，他從山頂以6 6千米千米/ /米的速度下山，米的速度下山，又以又以4.54.5千米千米/ /時(shí)的速度走完平路，這時(shí)的時(shí)間時(shí)的速度走完平路，這時(shí)的時(shí)間為為1010：55.55.求小明到山頂?shù)穆烦糖笮∶鞯缴巾數(shù)穆烦? .小明小明ABC提示：本題是復(fù)雜提示：本題是復(fù)雜的行程問題的行程問題.首先弄首先弄清題意，找出題中清題意，找

3、出題中每段走的時(shí)間和題每段走的時(shí)間和題中隱藏的等量關(guān)系。中隱藏的等量關(guān)系。5ABC如若設(shè)平路長(zhǎng)為如若設(shè)平路長(zhǎng)為x千米，千米，則去時(shí)平路和回來時(shí)平則去時(shí)平路和回來時(shí)平路用時(shí)分別為多少？路用時(shí)分別為多少？.根據(jù)山路長(zhǎng)不變列方程根據(jù)山路長(zhǎng)不變列方程.【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】：若設(shè)平路長(zhǎng)若設(shè)平路長(zhǎng)為為x千米，山千米，山路長(zhǎng)為路長(zhǎng)為y千米。千米。怎樣列方程怎樣列方程組？組？特點(diǎn)：直接設(shè)元特點(diǎn)：直接設(shè)元6ABC還有其它作法嗎？如若設(shè)小明上山用如若設(shè)小明上山用時(shí)時(shí)x小時(shí)，則山坡小時(shí)，則山坡的路程為的路程為2x千米，千米，則下坡用的世間為則下坡用的世間為2x/6小時(shí)小時(shí).根據(jù)平路根據(jù)平路長(zhǎng)不變列方程長(zhǎng)不變列方程.特點(diǎn)：間

4、接設(shè)元特點(diǎn)：間接設(shè)元7思考w 你是怎樣把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？你是怎樣把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？w 什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？數(shù)學(xué)模型：是指用數(shù)數(shù)學(xué)模型：是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)或圖形）學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)或圖形）模擬現(xiàn)實(shí)，由現(xiàn)實(shí)問模擬現(xiàn)實(shí)，由現(xiàn)實(shí)問題抽象、轉(zhuǎn)化成的某題抽象、轉(zhuǎn)化成的某種數(shù)學(xué)問題種數(shù)學(xué)問題.簡(jiǎn)化：表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的數(shù)簡(jiǎn)化：表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題學(xué)問題數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)建模：通過建立數(shù)學(xué)通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)模型來解決實(shí)際問題的過程際問題的過程.簡(jiǎn)化為：建模簡(jiǎn)化為：建模解題解題運(yùn)用數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)等運(yùn)用數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)等數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法，對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法，

5、對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻畫問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻畫.即即數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化8思考：?jiǎn)栴}1、2分別屬于哪類數(shù)學(xué)模型？類型類型1 1 建立方程（組）模型：建立方程（組）模型：特點(diǎn)：當(dāng)題目中有明確特點(diǎn)：當(dāng)題目中有明確的相等關(guān)系或隱含的相的相等關(guān)系或隱含的相等關(guān)系或差倍關(guān)系時(shí)選等關(guān)系或差倍關(guān)系時(shí)選用用.9例例2 某單位計(jì)劃購(gòu)買一批辦公桌椅，總數(shù)某單位計(jì)劃購(gòu)買一批辦公桌椅，總數(shù)為為120件件.其中椅子的數(shù)量至少是桌子數(shù)量其中椅子的數(shù)量至少是桌子數(shù)量的的2倍，預(yù)算開支為倍，預(yù)算開支為7200元元.已知椅子每把已知椅子每把40元，桌子每張?jiān)雷用繌?00元元.在不超過預(yù)算開支在不超過預(yù)算開支的情況下，最多可

6、以買多少?gòu)堊雷樱康那闆r下，最多可以買多少?gòu)堊雷?？提示：找出題目中的關(guān)鍵詞，建立數(shù)學(xué)模型.10解法點(diǎn)撥：設(shè)可以買解法點(diǎn)撥：設(shè)可以買x張桌子，則買椅子張桌子，則買椅子的數(shù)量為（的數(shù)量為（120-x）把）把.根據(jù)題設(shè)條件：根據(jù)題設(shè)條件：“椅子的數(shù)量至少是桌子數(shù)椅子的數(shù)量至少是桌子數(shù)量的量的2 2倍倍”和和“不超過預(yù)算開支不超過預(yù)算開支”列不等式列不等式組組.你列對(duì)了嗎？11類型類型2 2 建立不等式（組）模型：建立不等式（組）模型：特點(diǎn)：當(dāng)題目中有明確的特點(diǎn)：當(dāng)題目中有明確的不等關(guān)系，如大于、低于不等關(guān)系，如大于、低于、不超過、至少、存在等、不超過、至少、存在等或者在數(shù)量上的一些限制或者在數(shù)量上的一

7、些限制條件時(shí)選用條件時(shí)選用.12例例3 某商場(chǎng)用某商場(chǎng)用36萬元購(gòu)進(jìn)萬元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，全部?jī)煞N商品，全部售后共獲利售后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：萬元，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？?jī)煞N商品各多少件？A A種商品種商品B B種商品種商品每件進(jìn)價(jià)每件進(jìn)價(jià)/ /元元1200120010001000每件售價(jià)每件售價(jià)/ /元元1380138012001200屬于哪屬于哪一類數(shù)一類數(shù)學(xué)模型學(xué)模型13解法點(diǎn)撥：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)解法點(diǎn)撥：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種商品種商品x件，購(gòu)進(jìn)件，購(gòu)進(jìn)B種商品種商品y件件.根據(jù)進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)列方程組求解根據(jù)進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)列方程組求解.結(jié)果：結(jié)果：

8、A為為200件，件，B為為120件件.14例例32）該商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)）該商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品兩種商品.購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)B種種的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種的件數(shù)是第一次的種的件數(shù)是第一次的2倍倍.A種售價(jià)種售價(jià)不變，而不變，而B種按原售價(jià)打折銷售種按原售價(jià)打折銷售.如果兩種商品全部銷售如果兩種商品全部銷售后，使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于后，使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，那么元，那么B種商種商品打折后的最低售價(jià)為每件多少元？品打折后的最低售價(jià)為每件多少元？A A種商品種商品B B種商品種商品每件進(jìn)價(jià)每件進(jìn)價(jià)/ /元元1200120010001000每件售價(jià)每件售

9、價(jià)/ /元元1380138012001200屬于哪屬于哪一類數(shù)一類數(shù)學(xué)模型學(xué)模型15解法點(diǎn)撥：弄清題中，解法點(diǎn)撥：弄清題中，A種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)，售價(jià)和件數(shù)種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)，售價(jià)和件數(shù).B種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)、售價(jià)和件數(shù)種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)、售價(jià)和件數(shù).設(shè)設(shè)B種商品的售價(jià)為種商品的售價(jià)為m元，根據(jù)元，根據(jù)“第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于不少于81600元元”列不等式列不等式.點(diǎn)撥：列不等式點(diǎn)撥：列不等式（1380-12001380-1200）400+120（m-1000）9600,解不等式得解不等式得 m1080.所以，所以，B種商品打折后每件的最低售價(jià)為種商品打折后每件的最低售價(jià)為1080元元.16本題有什么特點(diǎn)本題有什么特點(diǎn)? ?方程和不方程和不等式模型等式模型的組合題的組合題17應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題的步驟： 明確實(shí)際問題，并熟悉問題背景；明確實(shí)際問題，并熟悉問題背景； 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：如根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程（組構(gòu)建數(shù)學(xué)