第二篇?jiǎng)恿W(xué)

1、第二篇 動(dòng)力學(xué)第五章 剛體動(dòng)力學(xué)的基本概念一、目的要求1深入地理解力、剛體、平衡和約束等重要概念。2靜力學(xué)公理（或力的基本性質(zhì)）是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，要求深入理解。3.能正確地將力沿坐標(biāo)軸分解和求力在坐標(biāo)軸上的投影，對(duì)合力投影定理有清晰的理解。4. 理解力對(duì)點(diǎn)之矩的概念，并能熟練地計(jì)算。5深入理解力偶和力偶矩的概念，明確力偶的性質(zhì)和力偶的等效條件。6明確和掌握約束的基本特征及約束反力的畫(huà)法。7熟練而正確地對(duì)單個(gè)物體與物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。二、基本內(nèi)容1重要概念1）平衡：物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊狀態(tài)。在靜力學(xué)中，若物體相對(duì)于地面保持靜止或作勻速直線平動(dòng)，則稱(chēng)物體處于平衡。2）剛體：在力作

2、用下不變形的物體。剛體是靜力學(xué)中的理想化力學(xué)模型。3）約束：對(duì)非自由體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。在剛體靜力學(xué)中指限制研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的物體。約束對(duì)非自由體施加的力稱(chēng)為約束反力。約束反力的方向總是與約束所能阻礙的物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。4）力：物體之間的相互機(jī)械作用。其作用效果可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變和使物體產(chǎn)生變形。前者稱(chēng)為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱(chēng)為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)，理論力學(xué)只研究力的外效應(yīng)。力對(duì)物體作用的效應(yīng)取決于力的大小、方向、作用點(diǎn)這三個(gè)要素，且滿(mǎn)足平行四邊形法則，故力是定位矢量。5）力的分類(lèi)：集中力、分布力；主動(dòng)力、約束反力6）力系：同時(shí)作用于物體上的一群力稱(chēng)為力系。按其作用

3、線所在的位置，力系可以分為平面力系和空間力系，按其作用線的相互關(guān)系，力系分為共線力系、平行力系、匯交力系和任意力系等等。7）等效力系：分別作用于同一剛體上的兩組力系，如果它們對(duì)該剛體的作用效果完全相同，則此兩組力系互為等效力系。8）平衡力系：若物體在某力系作用下保持平衡，則稱(chēng)此力系為平衡力系。9）力的合成與分解：若力系與一個(gè)力FR等效，則力FR稱(chēng)為力系的合力，而力系中的各力稱(chēng)為合力FR的分力。力系用其合力FR代替，稱(chēng)為力的合成；反之，一個(gè)力FR用其分力代替，稱(chēng)為力的分解。10）力在正交坐標(biāo)軸系的投影與力的解析表達(dá)式力在軸上的投影分別為 力的投影是代數(shù)量。2靜力學(xué)公理及其推論公理一 力的平行四邊

4、形法則與一個(gè)力系相等效的力稱(chēng)為該力系的合力。作用在剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力仍作用在該點(diǎn)，合力的大小與方向由這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形對(duì)角線確定，即合力矢等于這兩個(gè)力矢的矢量和（圖5-5a）。以數(shù)學(xué)公式表示為如果取該平行四邊形的一半作為二力合成法則，則稱(chēng)為力的三角形法則（圖5-5b,c）。這一公理提供了一種最簡(jiǎn)力系合成或分解的方法。指出了作用于剛體上最簡(jiǎn)單力系的平衡條件。對(duì)剛體而言，這個(gè)條件既必要又充分，但對(duì)非剛體而言，這個(gè)條件并不充分。公理二 二力平衡公理作用在剛體上的兩個(gè)力平衡的必要與充分條件是：二力沿著同一作用線、大小相等、方向相反，如圖5-6a、b所示。此公理揭示了最簡(jiǎn)單的力系平衡

5、。只受二力且平衡的剛體稱(chēng)為二力構(gòu)件或二力桿。公理三 加減平衡力系公理在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任意的平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。此公理是研究力系等效替換的重要依據(jù)和主要手段。依據(jù)上述公理，可以導(dǎo)出下述推理。推理一 力的可傳性原理作用與剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。推論表明，對(duì)剛體而言，力的作用點(diǎn)已不是決定力的作用效應(yīng)的一個(gè)要素，它應(yīng)由力的作用線所取代。由此可見(jiàn)，對(duì)剛體而言，力的三要素已變?yōu)椋毫Φ拇笮?、方向和作用線。作用于剛體上的力矢可以沿著作用線移動(dòng)，這種矢量稱(chēng)為滑動(dòng)矢量。推理二 三力平衡匯交定理如果剛體在三個(gè)力作用下平衡，

6、其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過(guò)此匯交點(diǎn)，且三個(gè)力共面。給出了三個(gè)不平行的共面力構(gòu)成平衡力系的必要條件。當(dāng)剛體受不平行的三力作用處于平衡時(shí)，常利用這個(gè)關(guān)系確定未知力的作用線方位公理四 作用與反作用公理（定律）作用力與反作用力總是同時(shí)出現(xiàn)、同時(shí)消失，兩力等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。此公理概括了任何兩個(gè)物體間相互作用力之間的關(guān)系。公理五 剛化公理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體看作（硬化）為剛體，其平衡狀態(tài)不變。此公理說(shuō)明了變形體平衡時(shí)，作用于其上的力系必須滿(mǎn)足變形體剛化后剛體的平衡條件。從而建立了剛體的平衡條件和變形體平衡條件之間的聯(lián)系，即

7、剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件。這樣，人們就能把剛體的平衡條件應(yīng)用到變形體的平衡問(wèn)題，擴(kuò)大了剛體靜力學(xué)的應(yīng)用范圍。3工程中常見(jiàn)的約束類(lèi)型及其反力的畫(huà)法。1）光滑接觸面：其約束反力沿接觸點(diǎn)的公法線，指向被約束物體。2）光滑圓柱鉸鏈和徑向軸承：其約束反力位于垂直于銷(xiāo)釘軸線的平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)軸心，通常用過(guò)軸心的兩個(gè)大小未知的正交分力表示。3）固定鉸支座：其約束反力與光滑圓柱鉸鏈相同。4）活動(dòng)鉸支座：與光滑接觸面類(lèi)似。其約束反力垂直于光滑支承面。5）光滑球鉸鏈：其約束反力過(guò)球心，通常用空間的三個(gè)正交分力表示。6）止推軸承：其約束反力常用空間的三個(gè)正交分力表示。7）二力體：所受兩個(gè)約束反力必沿兩力作用

8、點(diǎn)連線且等值、反向。8）柔軟不可伸長(zhǎng)的繩索：其約束反力為沿柔索方向的一個(gè)拉力，該力背離被約束物體。9）固定端約束：其約束反力在平面情況下，通常用兩正交分力和一個(gè)力偶表示；在空間情況下，通常用空間的三個(gè)正交分力和空間的三個(gè)正交分力偶表示。4受力分析及畫(huà)受力圖正確地進(jìn)行物體的受力分析并畫(huà)其受力圖，是分析、解決力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。畫(huà)受力圖時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)： 明確研究對(duì)象。根據(jù)求解需要，可以取單個(gè)物體為研究對(duì)象，也可以取由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。不同的研究對(duì)象的受力圖是不同的。 正確確定研究對(duì)象受力的數(shù)目。由于力是物體間相互的機(jī)械作用，因此，對(duì)每一個(gè)力都應(yīng)明確它是哪一個(gè)施力物體施加給研究對(duì)象的，決

9、不能憑空產(chǎn)生。同時(shí)，也不可漏掉某個(gè)力。一般可先畫(huà)主動(dòng)力，再畫(huà)約束反力。凡是研究對(duì)象與外界接觸的地方，都一定存在約束反力。 正確畫(huà)出約束反力。一個(gè)物體往往同時(shí)受到幾個(gè)約束的作用，這時(shí)應(yīng)分別根據(jù)每個(gè)約束本身的特性來(lái)確定其約束反力的方向，而不能憑主觀臆測(cè)。 當(dāng)分析兩物體間相互作用時(shí)，應(yīng)遵循作用、反作用關(guān)系。若作用力的方向一經(jīng)假定，則反作用力的方向應(yīng)與之相反。當(dāng)畫(huà)整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，由于內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，組成平衡力系。因此不必畫(huà)出，只需畫(huà)出全部外力。5. 力的投影1）力多邊形法則2）力在軸上的投影為 N=Fcosa式中a為力F與n軸間的夾角，投影值為代數(shù)量。3）力在空間直角坐標(biāo)軸的投影(a)直接投影法：已

10、知力F和直角坐標(biāo)軸夾角、g，則力F在三個(gè)軸上的投影分別為 (b)間接投影法（即二次投影法）：已知力F和夾角g、j，則力F在三個(gè)軸上的投影分別為 力沿坐標(biāo)軸分解滿(mǎn)足力的平行四邊形法則.在直角坐標(biāo)系下有X=Fx ，Y=Fy ，Z=Fz4）力的解析表達(dá)式為F=Xi+Yj+Zk5）合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 FRx=XFRy=YFRz=Z6.力矩與力偶 1）平面內(nèi)的力對(duì)點(diǎn)O之矩是代數(shù)量，記為Mo(F)其中F為力的大小，h為力臂，DABO為力矢AB與矩心O組成三角形的面積。一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。2）空間中力對(duì)點(diǎn)之矩在空間情況下力對(duì)點(diǎn)之矩為一個(gè)定位矢量，

11、其定義為其中r為力F作用點(diǎn)相對(duì)于矩心O的位置矢徑3)力對(duì)軸之矩在空間情況下力對(duì)軸之矩為一代數(shù)量，其大小等于此力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)該軸與此平面的交點(diǎn)之矩，其正負(fù)號(hào)按右手螺旋法則來(lái)確定，即在直角坐標(biāo)條下有Mx(F)=yZ-zY My(F)=zX-xZ Mz(F)=xY-yX4）力矩關(guān)系定理 力對(duì)已知點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于同一力對(duì)該軸之矩。在直角坐標(biāo)系下有Mo(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k5）力偶和力偶矩：(a)力偶是由等值、反向、不共線的兩個(gè)平行力組成的特殊力系。力偶沒(méi)有合力，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。(b)力偶矩平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于力偶矩M的大小和

12、轉(zhuǎn)向，即M=±Fd式中正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。空間力偶對(duì)剛體的作用效果決定于三個(gè)要素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的轉(zhuǎn)向），它可用力偶矩矢M表示。力偶矩矢M是個(gè)自由矢量，其大小等于力與力偶臂的乘積，方向與力偶作用面垂直，指向與力偶轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋法則。6）力偶的性質(zhì)(a)力偶在任一軸上的投影等于零，它對(duì)任一點(diǎn)的矩等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無(wú)關(guān)。（b）力偶的等效條件：若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們彼此等效。力偶矩（矢）是力偶作用效果的唯一度量。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.力、剛體、平衡和約束等概念。 2.靜力學(xué)公理及其推論。 3.柔性約束、光滑

13、支承面約束、光滑鉸鏈約束的特征及其反力的畫(huà)法。 4.單個(gè)物體及物體系統(tǒng)的受力分析。5. 力在坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問(wèn)題的解析法。6.力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算、力偶矩的概念、平面力偶性質(zhì)和力偶等效條件。難點(diǎn)：光滑鉸鏈的約束特征（尤其是銷(xiāo)釘連接二個(gè)以上的構(gòu)件即復(fù)合鉸），物體系統(tǒng)的受力分析。 四、學(xué)習(xí)建議 1. 本章講述概念較多，要講清這些概念的定義，并理解其意義。例如： 屬于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主動(dòng)力、約束反力、作用力、反作用力、內(nèi)力、外力等。 屬于物體的：變形體、彈性體、剛體、自由體、非自由體等。 屬于數(shù)學(xué)的：代數(shù)量、矢量（向量）、單位矢量、定位矢量、滑動(dòng)矢量等。 2. 靜力學(xué)公理是最普遍、最基本的客觀規(guī)律，是靜力學(xué)基礎(chǔ)，要熟記理解。 3. 多練習(xí)清楚約束反力的確定方法和受力圖的正確畫(huà)法。 講清用三力平衡匯交定理確定未知約束反力方向應(yīng)注意的問(wèn)題。4.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸分解是兩個(gè)不同概念，對(duì)比其聯(lián)系與區(qū)別。計(jì)算空間力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種方法，講清各自的適用條件，區(qū)分力的軸上、平面上的投影。5.力偶是力學(xué)的基本元素之一，將力和力偶從要素、定量描述、在軸上的投影、對(duì)點(diǎn)的矩、等效條件、性質(zhì)等方面進(jìn)行比較，清楚力偶矩與力矩的異同點(diǎn)。明確空間力偶矩矢的性質(zhì)，為什么規(guī)定它為自由矢量、如何表示其等效條件，熟悉空間力偶系合成的解