143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 (2)

1、明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？ 2.2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？性質(zhì)是怎樣得到的？ 然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進(jìn)然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進(jìn)行擴(kuò)展，即得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖象行擴(kuò)展，即得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖象. . 通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在 的圖象的圖象, ,再通過誘導(dǎo)公式和平移正弦函數(shù)

2、的圖象得到余弦函數(shù)再通過誘導(dǎo)公式和平移正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象的圖象. .0,2 定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性. .這些這些性質(zhì)是通過研究其圖象得到的性質(zhì)是通過研究其圖象得到的. .明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖象和性質(zhì)， 因此因此, , 進(jìn)一步研究正切進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. . 明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善1 1. .通過畫圖

3、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；通過畫圖理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2 2. .觀察圖像，掌握正切函數(shù)的性質(zhì)（觀察圖像，掌握正切函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、定義域、值域、 周期性、奇偶性、單調(diào)性周期性、奇偶性、單調(diào)性）及其應(yīng)用；）及其應(yīng)用；（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3 3. .能用正切函數(shù)的圖象解最簡三角不等式能用正切函數(shù)的圖象解最簡三角不等式. （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善三角函數(shù)線三角函數(shù)線y yx xo o MMP PA(1,0)A(1,0)T TMPMP是正弦線是正弦線OMOM是余弦線是余弦線 AT AT是正切線是正切線y yx xo o MMP PA AT Ty y

4、x xo oMMP PA AT Ty yx xo oP PMMA AT T明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善的圖象數(shù)現(xiàn)在利用正切線畫出函)2,2(,tanxxy111oxy02442明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善利用正切函數(shù)的周期性,把圖象向左,右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)并把它的圖象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲線.xy0223223xy0223223明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善正切函數(shù)圖象的簡單畫法： 三點(diǎn)兩線法.“三點(diǎn)”:1414)0 , 0(，）、，、（“兩線”:22xx和xy0223223441-1明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善 結(jié)合正切函數(shù)圖

5、像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性奇偶性和單調(diào)性xy0223223xy0223223明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考思考2 2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？(kkk2 因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)tan(x) tanxf(x),所以所以y=tanxy=tanx是周期函數(shù)是周期函數(shù), , 最小正周期是最小正周期是.探

6、究點(diǎn)探究點(diǎn) 正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)提示提示:提示提示:明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善思考思考3 3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？有奇偶性嗎？由誘導(dǎo)公式由誘導(dǎo)公式 知知tan( x)tanx,xR,xk ,k2 正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. .提示提示:明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善思考思考4 4：觀察圖中的正切線，當(dāng)觀察圖中的正切線，當(dāng)角在角在 內(nèi)增加時(shí)，正切內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？映出一個(gè)什么性質(zhì)？(,)2 2 T

7、 T1 1xyA AT T2 2O函數(shù)值先由函數(shù)值先由-0-0再由再由0+0+；正切函數(shù)在；正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù). .2 2 （-,）提示提示:明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善思考思考5 5：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的單調(diào)性如何？單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù) (kkk2 思考思考6 6：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？不是不是 不會不會提示提示:提示提示:明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅

8、至善至善思考思考7 7：當(dāng)當(dāng)x x大于大于 且無限接近且無限接近 時(shí)，正切值如何變化？時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)當(dāng)x x小于小于 且無限接近且無限接近 時(shí)時(shí), , 正切值又如何變化？由此分正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么析，正切函數(shù)的值域是什么? ?2222T T1 1OxyA AT T2 2O 當(dāng)當(dāng) 大于大于 且無限接近且無限接近 時(shí)時(shí), ,正切正切 線線ATAT向向y y軸的負(fù)方向無限延伸；軸的負(fù)方向無限延伸；22x當(dāng)當(dāng) 小于小于 且無限接近且無限接近 時(shí)正切線時(shí)正切線 ATAT向向y y軸的正方向無限延伸軸的正方向無限延伸. .22x 在在( ( ， ) )內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，

9、內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)， 但沒有最大值、最小值但沒有最大值、最小值. .22tan x正切函數(shù)的值域是正切函數(shù)的值域是R提示提示:明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)1.1.定義域：定義域：x | xk ,k.2 2.2.值域：值域：R3.3.周期性：周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為 . 5.5.單調(diào)性：單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù). . (k ,k ),k22 4.4.奇偶性：奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. .明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善例例1.

10、1.求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間. .ytan(x)23解：解：函數(shù)的自變量函數(shù)的自變量x x應(yīng)滿足應(yīng)滿足xk,k,232 即即1x2k,k.3 所以，函數(shù)的定義域是所以，函數(shù)的定義域是1x | x2k,k.3 由于由于f(x)tan(x)tan(x)2323tan223x2 ,f x因此函數(shù)的周期為因此函數(shù)的周期為2.2.明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善由由kxk ,k2232 解得解得512kx2k,k.33 因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是51(2k,2k),k.33 掌握正切函掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是數(shù)的性質(zhì)是解決此類問解決此類問

11、題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善【變式練習(xí)變式練習(xí)】明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 例例2不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。翰煌ㄟ^求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小： （1） 與與 ； 167tan173tan（2） 與與 411tan 513tan明則明則 致遠(yuǎn)致遠(yuǎn) 弘毅弘毅 至善至善的足下列條件的觀察正切曲線，寫出滿x.值的范圍0tan)3( , 0tan)2( , 0tan) 1 (xxx,).2(kx )(Zk)(),2,().3(Zkkkx)(),2().1 (Zkkkxxy0223223解：明則