版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、熱力學與統計物理一 填空題(共40分)1N個全同近獨立粒子構成的熱力學系統,如果每個粒子的自由度為r,系統的自由度為( Nr )。系統的狀態(tài)可以用( 2Nr )維空間中的一個代表點表示。2 對于處于平衡態(tài)的孤立系統,如果系統所有可能的微觀狀態(tài)數為,則每一微觀狀態(tài)出現的概率為( 1/ ),系統的熵為( kln )。3玻色統計與費米統計的區(qū)別在于系統中的粒子是否遵從(泡利不相容原理 )原理,其中(費米)系統的分布必須滿足0 fs 1。4玻色系統和費米系統在滿足( 經典極限條件(或e - <<1) 或e >>1)條件時,可以使用玻爾茲曼統計。5給出內能變化的兩個原因,其中(
2、)項描述傳熱,( )項描述做功。6對粒子數守恒的玻色系統,溫度下降會使粒子的化學勢( 升高 );如果溫度足夠低,則會發(fā)生( 玻色愛因斯坦凝聚 )。這時系統的能量U0(0),壓強p0(0),熵S0(0)。7已知粒子遵從經典玻爾茲曼分布,其能量表達式為,粒子的平均能量為(2kTb2/4a )。8當溫度( 很低 )或粒子數密度( 很大 )時,玻色系統與費米系統的量子關聯效應會很強。9如果系統的分布函數為s,系統在量子態(tài)s的能量為Es,用s和Es表示:系統的平均能量為( ),能量漲落為( )(如寫成也得分)。10與宏觀平衡態(tài)對應的是穩(wěn)定系綜,穩(wěn)定系綜的分布函數s具有特點( ds / dt=0 或與時間
3、無關等同樣的意思也得分 ),同時s也滿足歸一化條件。二計算證明題(每題10分,共60分)1假定某種類型分子(設粒子可以分辨)的許可能及為0,2, 3,。, 而且都是非簡并的,如果系統含有6個分子,問:(1)與總能量3相聯系的分布是什么樣的分布?分布需要滿足的條件是什么?(2)根據公式計算每種分布的微觀態(tài)數;(3)確定各種分布的概率。解:能級: 1, 2, 3, 4, 能量值: 0, , 2,3, 簡并度: 1, 1, 1, 1, 分布數: a1, a2, a3, a4, 分布要滿足的條件為: 滿足上述條件的分布有:A: B: C: 各分布對應的微觀態(tài)數為:所有分布總的微觀態(tài)數為:各分布對應的概
4、率為:2表面活性物質的分子在液面(面積為A)上做二維自由運動,可以看作二維理想氣體,設粒子的質量為m,總粒子數為N。(1)求單粒子的配分函數Z1;(2)在平衡態(tài),按玻爾茲曼分布率,寫出位置在x到xdx, y到ydy內,動量在px到pxdpx, py到pydpy內的分子數dN;(3)寫出分子按速度的分布;(4)寫出分子按速率的分布。解:(1)單粒子的配分函數 (2) (3)將(1)代入(2),并對dxdy積分,得分子按速度的分布為 (4)有(3)可得分子按速率的分布為:3定域系含有N個近獨立粒子,每個粒子有兩個非簡并能級10,20,其中0大于零且為外參量y的函數。求:(1)溫度為T時處于激發(fā)態(tài)的
5、粒子數與處于基態(tài)的粒子數之比,并說明在極端高溫和極端低溫時粒子數比的特點;(2)系統的內能和熱容量;(3)極端高溫和極端低溫時系統的熵。解:(1)單粒子的配分函數為: 處于基態(tài)的粒子數為:處于激發(fā)態(tài)的粒子數為:溫度為T時處于激發(fā)態(tài)的粒子數與處于基態(tài)的粒子數之為:極端高溫時:0kT,, 即處于激發(fā)態(tài)的粒子數與處于基態(tài)的粒子數基本相同;極端低溫時:0kT,, 即粒子幾乎全部處于基態(tài)。(2)系統的內能: 熱容量:(3)極端高溫時系統的熵: 極端低溫時系統的熵:S=04對弱簡并的非相對論費米氣體,求:(1)粒子數分布的零級近似f0 與一級修正項f1;(2)證明:與零級近似相比,粒子數的相對修正量和內能
6、的相對修正量均正比于。解:費米氣體分布函數為:(1) ,(2) 5金屬中的電子可以視為自由電子氣體,電子數密度n,(1)簡述:T0K時電子氣體分布的特點,并說明此時化學勢0的意義;(2)證明:T0K時電子的平均能量,簡并壓強;f10T=0K0(3)近似計算:在室溫下某金屬中自由電子的熱容與晶格熱容之比。(1)0表示T0K時電子的最能量。電子從0的能級開始,先占據低能級,然后占據高能級,遵從泡利不相容原理。f = 1 ( < 0); f = 0 ( > 0)(2)(3)T>0K時: T>0K時,只有在附近kT量級范圍內的電子可躍遷到高能級,對CV有貢獻,設這部分電子的數目為Neff, 則。每一電子對CV的貢獻為3kT/2, 則金屬中自由電子對Cv的貢獻為晶格的熱容量為Cv3Nk,6固體的熱運動可以視為3N個獨立簡正振動,每個振動具有各自的簡正頻率i,內能的表達式為:,式中的求和遍及所有的振動模式,實際計算時需要知道固體振動的頻譜。(1)寫出愛因斯坦模型中采用的頻譜和德拜模型中采用的頻譜,并加以簡單說明;(2)用愛因斯坦模型求高溫下固體的熱容量;(3)用德拜模型證明低溫下固體的熱容量正比于T3。解:(1)愛因斯坦模型: N個分子
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公務員2023年國考《申論》(地市卷)題和參考答案
- 小學美術活動方案
- 2024屆高考專題復習重點文言實詞講與練
- 校際交流發(fā)言稿
- 拒絕“黑車”告家長書
- 級配砂卵石地基回填施工方案
- 施工承包合同12篇
- 感恩節(jié)演講稿范文【共2篇】
- 糖尿病患者的運動課件
- 銷售部總結報告(30篇)
- 2024年新人教版數學七年級上冊教學課件 4.2 第2課時 去括號
- 網絡游戲平臺開發(fā)及運營合作協議
- 2024新湘教版初中七年級數學上冊第四章圖形的認識大單元整體教學設計
- DB3301∕T 65.1-2024 反恐怖防范系統管理規(guī)范 第1部分:通則
- 貓砂產品市場需求分析報告
- 2024至2030年中國金屬鉬行業(yè)應用現狀及投資發(fā)展前景展望分析報告
- 天燃氣工程管道施工組織設計及方案2
- 《列車運行管理與安全》全套教學課件
- 2024至2030年全球與中國市場硫酸銨深度研究報告
- 2024-2030年中國補鋰劑市場產銷需求與投資前景分析報告
- 教師青藍工程工作計劃
評論
0/150
提交評論