高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語學(xué)業(yè)分層測評5全稱量詞與存在量詞新人教A版選修1

1、精品教案【課堂新坐標】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語學(xué)業(yè)分層測評5全稱量詞與存在量詞新人教A版選修1-1（建議用時：45分鐘）學(xué)業(yè)達標一、選擇題1 .下列命題是“？xCR,x2>3”的表述方法的是（）A.有一個xR,使得x2>3B.對有些xR,使得x2>3C.任選一個xCR,使得x2>3D.至少有一個xCR,使得x2>3【答案】C2 .下列四個命題中，既是全稱命題又是真命題的是（）A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角8 .至少有一個實數(shù)x,使x2>0C.任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)x,使一>2x【解析】只有A,C兩個選項中的命

2、題是全稱命題，且A顯然為真命題.因為正是無理數(shù)，而（）2=2不是無理數(shù)，所以C為假命題.【答案】A3.給出四個命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數(shù)x,x>0;對于任意實數(shù)x,2x+1是奇數(shù).下列說法正確的是（）A.四個命題都是真命題B.是全稱命題C.是特稱命題D.四個命題中有兩個是假命題【答案】C4 .（2014湖南高殿命題p:?xCR,x2+1>0,則？p為（）A.?xoCR,x2+1>0B.?XoCR,x2+KOC.?xoCR,X2+1<0D.?xCR,x2+1<0【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知B正確.【答案】B5 .下列四個

3、命題:pi:?xC(0,+8)-x<3x；p2：?xC(0,1),log1x>log1x；23p3:?xC(0,+8)-x>logx；2p4:?xC0,xvlog1x.132-3其中的真命題是（）B. p1, p4D . p2, p4A.p1,p3C.p2,p31【解析】取x=,2貝Ulog1x=1,log1x=log32v1,p2正確.23當xC0,一時，一xv1,而log1x>1,p4正確.323【答案】D二、填空題6.(2016大同二心知命題p："?x0R,sinx0>1”,則？p為【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，并結(jié)合不等式符號的變化即可得

4、出？p為?xCR,sinx<1.【答案】？xCR,sinx<l7.若？xCR,f(x)=(a21戶是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是【解析】由題意知，0<a2-1<1,a21<1,a2<2,3<a</,9即9解得a21>0,a2>1,a>i或a<1,1<a<，2或-<a<-1.【答案】(一族1)U(1,/)8 .若“？xoCR,x2+2xo+2=m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是【導(dǎo)學(xué)號：26160023【解析】由于“？xoCR,x0+2xo+2=m”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是二次函數(shù)f(x)=x

5、2+2x+2的值域，即m|m>1.【答案】1,+8)三、解答題9 .判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題，若是，用符號表示，并判斷其真假.(1)有一個實數(shù)0C,使sin2a+cos2aw1；(2)任何一條直線都存在斜率；(3)對于任意的實數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有唯一解；(4)存在實數(shù)xo,使得xo<0.【解】(1)是一個特稱命題，用符號表本為：？aCR,使sin2a+cos2aW1,假命題.(2)是一個全稱命題，用符號表示為：？直線l,l都存在斜率，假命題.(3)是一個全稱命題，用符號表示為：？a,bCR,方程ax+b=0恰有唯一解，假命題.(4)是一個特稱命題，用符號表本為

6、：？xoR,使得xo<0,真命題.10 .判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1) 三角形的內(nèi)角和為180°；(2) 每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3) 存在一個四邊形不是平行四邊形【解】(1)是全稱命題且為真命題命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個三角形其內(nèi)角和不等于180°.(2) 是全稱命題且為假命題命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下(3) 是特稱命題且為真命題命題的否定：任意一個四邊形都是平行四邊形能力提升1. (2015浙江高樵題“？nCN*,f(n)CN*且f(n)由”的否定形式是()A. ?nCN*,f(n)

7、?N*且f(n)>nB. ?nCN*,f(n)?N*或f(n)>nC. ?noN*,f(no)?N*且f(no)>noD. ?noN*,f(no)?N*或f(no)>no【解析】寫全稱命題的否定時，要把量詞?改為?，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”【答案】D2. (2015合肥二姆知命題p：?xCR,2x<3x,命題q：?xoCR,x0=1x0,則下列命題中為真命題的是()A.pAqB.pA(?q)C.(?p)AqD.(?p)A(?q)【解析】對于命題p,當x=0時，20=30=1,所以命題p為假命題，？p為真命題；對于命題q,作出函數(shù)y=x3與y=1x2的圖

8、象，可知它們在(0,1)上有一個交點，所以命題q為真命題，所以p)(?q為真命題，故選C.13. (2016西城期魅知命題p：?xoCR,ax2+xo+£W0.若命躥是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是1【解析】因為命題p是假命題，所以？p為真命題，即？xCR,ax2+x+2>0恒成1立.當a=0時，x>不滿足題意；當awo時，要使不等式恒成立，則有11 -4x- xa<0 ,2解得1 a>2.所以1a>2,即實數(shù)a的取值范圍是可編輯1-1-002'1-koo2，4. (2016日照高二檢孤巳知p： ? x R,2x>m(x2+ 1),q ： ? x° C R, x0+ 2x0 m 1=0,且pAq為真，求實數(shù)m的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號：26160024【解】2x>m(x2+1)可化為mx2-2x+m<0.若p：?xCR,2x>m(x2+1)為真，則mx22x+m<0對任意的xCR恒成立.當m=0時，不等式可化為2x<0,顯然不恒成立；當mwo時，有m<