2012年高考真題數(shù)學(xué)【理】(山東卷)（原卷版）

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，務(wù)必將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上.2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶

2、紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高.如果事件互斥，那么；如果事件獨(dú)立，那么.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（A） （B） （C） （D）（2）已知全集，集合，則為（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要

3、條件（4）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15（5）已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（6）執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入，那么輸出的的值為（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（7）若，則（A） （B） （C） （D）（8）定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。則（A）335 （B）338 （C）1678 （

4、D）2012(9)函數(shù)的圖像大致為（10）已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（A） （B） （C） （D）（11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(12)設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)， 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）若不等式的解集為，則

5、實(shí)數(shù)_.（14）如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_.（15）設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_.（16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.

6、（19）（本小題滿分12分） 先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.（）求該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.（20）（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（21）（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（）求拋物線的方程；（）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，