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文檔簡介
1、2017北師大五年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)第一單元:分數(shù)加減法一、分數(shù)的意義1、分數(shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)。2、分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。二、分數(shù)與除法的關系,真分數(shù)和假分數(shù)1、分數(shù)與除法的關系:除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子,除數(shù)相等于分母。2、真分數(shù)和假分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù),真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù),假分數(shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。2、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化:把假分數(shù)化成帶分數(shù),用分子除以分母,所得商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分
2、母不變。把帶分數(shù)化成假分數(shù),用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子,分母不變。三、分數(shù)的基本質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變,這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2、分數(shù)的大小比較:同分母分數(shù),分子大的分數(shù)就大,分子小的分數(shù)就??;同分子分數(shù),分母大的分數(shù)反而小,分母小的分數(shù)反而大。異分母分數(shù),先化成同分母分數(shù)(分數(shù)單位相同),再進行比較。(依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行變化)四、約分(最簡分數(shù))1、最簡分數(shù):分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。2、約分:把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù),叫做約分。(并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分;但一般要約到最簡分
3、數(shù)為止)注意:分數(shù)加減法中,計算結(jié)果能約分的,一般要約分成最簡分數(shù)。五、分數(shù)和小數(shù)的互化:1、小數(shù)化分數(shù):將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù),能約分的要約分。具體是:看有幾位小數(shù),就在1后邊寫幾個0做分母,把小數(shù)點去掉的部分做分子,能約分的要約分。2、分數(shù)化小數(shù):用分子除以分母,除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。(一般保留三位小數(shù)。)如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。3、分數(shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊謹?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。六、分數(shù)的加法和減法1、分數(shù)加減法(1)分數(shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致,在計算過程
4、中要注意統(tǒng)一分數(shù)單位。(2)分數(shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程,整數(shù)的運算律對分數(shù)同樣適用。(3)同分母分數(shù)加、減法:同分母分數(shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減,計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)。(4)異分母分數(shù)加、減法:異分母分數(shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算;或者先根據(jù)需要進行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。第二單元:長方體(一)長方體(一)長方體的認識知識點:1、認識長方體、正方體,了解各部分的名稱。(1)表面平平的部分稱為面;兩面相交便形成了一條棱;而三條棱又交于一點,這個點叫作頂點。(2)左面的面叫左面,右面的面叫右
5、面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。(3)長方體有12條棱,這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。(4)、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。(5)、長方體的棱長總和=(長+寬+高)4或者是長4+寬4+高4長方體的寬=棱長總和4-長-高 長方體的長=棱長總和4-寬-高長方體的高=棱長總和4-寬-長 正方體的棱長總和=棱長12 正方體的棱長=棱長總和122.展開與折疊知識點:正方體展開共11種141型6個231型3個 222型1個樓梯形 3-3型1個 注意:(1)田字型與凹字型的全錯。(2)
6、正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。3、長方體的表面積知識點:(1)、表面積的意義:是指六個面的面積之和。(2)、長方體和正方體表面積的計算方法:(3)長方體的表面積(6個面)=長寬2+長高2+寬高2 (上下面)(前后面) (左右面) S長=(長寬長高寬高)2(4)正方體的表面積(6個面)=棱長棱長6 S正=棱長棱長6 (一個面的面積)4、露在外面的面知識點:(1)、在觀察中,通過不同的觀察策略進行觀察。如::一種是看每個紙箱露在外面的面,再加到一起;另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察,看每個角度都能看到多少個面,再加到一起。 (2)、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的
7、面數(shù)的變化規(guī)律。(3)、求露在外面的面的面積=棱長棱長露在外面的面的個數(shù)。 (一個面的面積)第三單元分數(shù)乘法分數(shù)乘法(一)知識點:(1)理解分數(shù)乘整數(shù)的意義:分數(shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。(2)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法:分母不變,分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。(3)計算時,應該先約分再計算。分數(shù)乘法(二)知識點:(1)、整數(shù)乘分數(shù)的意義:求一個數(shù)的幾分之幾是多少。(2)、理解打折的含義。例如:九折,是指現(xiàn)價是原價的十分之九。補充知識點:1、打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾,例如八五折,是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五?,F(xiàn)價=原價折扣原價=現(xiàn)價折
8、扣折扣=現(xiàn)價原價2、買一贈一打幾折:出一個的錢拿兩個貨品即1除以2等于零點五五折 買三贈一打幾折:出三個的錢拿四個貨品即3除以4等于零點七五七五折分數(shù)乘法(三)知識點:1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能約分的可以先約分。(結(jié)果是最簡分數(shù)。)2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣謹?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù);真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。3、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以1的數(shù),積1的數(shù),積乘數(shù);真分數(shù)相乘積小于任何一個乘數(shù);真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法。(即已知整體和部分量相對應的分率,求部
9、分量,用乘法)5、倒數(shù)、(1)、如果兩個數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的,并不是孤立存在的。(2)、當互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時,長方形的面積是1。(3)、1的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù),是因為0不能作除數(shù)。(4)、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法:把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置;其中整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)。第四單元:長方體(二)4.1體積與容積 知識點:1、體積與容積的概念:體積:物體所占空間的大小叫作物體的體積。(從外部測量)容積:容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。(從內(nèi)部測量)注意:同一個容器,體積大于容積;當容器壁很薄時,容積近等
10、于體積。如果容器壁忽略不計時,容積等于體積。幾個物體拼在一起時,它們的體積不發(fā)生改變(它們占空間的大小沒有發(fā)生變化)4.2體積單位 知識點:1、認識體積、容積單位常用的體積單位:立方米(3米)、立方分米(3分米)、立方厘米(3厘米)常用的容積單位:升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義:手指頭、蘋果、火柴盒體積較小,可用3厘米作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大,可以用3分米作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3長方體的體積 知識點:1、長方體、正
11、方體體積的計算方法長方體的體積=長寬高,長用a表示,寬用b表示,高用h表示,體積用V表示,體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示,體積可表示為V=3a=aaa長方體(正方體)的體積=底面積高V=Sh補充知識點:長方體的體積=橫截面面積長2、能利用長方體(正方體)的體積及其他兩個條件求出問題。如:長方體的高=體積長寬長=體積高寬寬=體積高長注意:計算體積時,單位一定要統(tǒng)一;表面積與體積表示的意義不一樣,單位不同,無法比較大小4.4體積單位的換算 認識體積、容積單位。常用的體積單位有:立方厘米(cm)、立方分米(dm)、立方米(m)。常用的容積單位有:升(L)、毫升
12、(mL)知識點:1、體積、容積單位之間的進率:相鄰體積、容積單位間進率為10001米=1000分米 1分米=1000厘米 1升=1分米 1毫升=1厘米1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法:體積、容積單位之間的換算,由高級單位化成低級單位乘進率,由低級單位化成高級單位除以進率4.5有趣的測量 知識點:1不規(guī)則物體體積的測量方法:一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積(注意液面是“升高了”還是“升高到”)注意:在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時,要先測量出一定數(shù)量物體的體積,再算出一個物體的體積2不規(guī)則物體體積的計算方法:現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元:分數(shù)除
13、法分數(shù)除法(一)知識點:1、分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分數(shù)除以整數(shù),就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)除以整數(shù)(0除外)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法(二)知識點:1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理:一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同;一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法:除以一個數(shù)(0除外)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1,商大于被除數(shù);除數(shù)等于1。商等于被除數(shù);除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)。分數(shù)除法(三)知識點:1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法:(1)、解方程法:設未知數(shù),這里的單位“1”未知,所以設單位“1”為x,再根據(jù)分
14、數(shù)乘法的意義列出等量關系式解這個方程。(2)、算術方法:用部分量除以它所占整體的幾分之幾(對應量對應分率=標準量)2、判斷單位“1”:一般來說,某個數(shù)的幾分之幾,“某個數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾,“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾,“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”倒數(shù) 知識點:1、理解倒數(shù)的意義:如果兩個數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的,并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法:把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù),是因為在分數(shù)中,0不能做分母。第六單元確定位置確定位置(一)知識點1、認識方
15、向與距離對確定位置的作用。2、能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、能描述簡單的路線圖。確定位置(二)知識點了解確定物體位置的方法。能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵(以其中一地為觀察點,度量另一地所在方向以及兩地的距離)1數(shù)對:一般由兩個數(shù)組成。作用:數(shù)對可以表示物體的位置,也可以確定物體的位置。2行和列的意義:豎排叫做列,橫排叫做行。3數(shù)對表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來,再用逗號隔開。例如:在方格圖(平面直角坐標系)中用數(shù)對(3,5)表示(第三列,第五行)(1)在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列,y軸上的坐標表示行。如:數(shù)對(3,2)表示第三列
16、,第二行。(2)數(shù)對(X,5)的行號不變,表示一條橫線,(5,Y)的列號不變,表示一條豎線。(有一個數(shù)不確定,不能確定一個點)4兩個數(shù)對,前一個數(shù)相同,說明它們所表示物體位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。5兩個數(shù)對,后一個數(shù)相同,說明它們所表示物體位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。6圖形平移變化規(guī)律:(1)圖形向左平移,行數(shù)不變,列數(shù)減去平移的格數(shù)。圖形向右平移,行數(shù)不變,列數(shù)加上平移的格數(shù)。(2)圖形向上平移,列數(shù)不變,行數(shù)加上平移的格數(shù)。圖形向下平移,列數(shù)不變,行數(shù)減去平移的格數(shù)。第七單元:用方程解決問題1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個相同加數(shù)的和的簡
17、便運算。如1:3表示的3倍是多少或3個的和的簡便運算。如2:1.5表示的1.5倍是多少或1.5個的和的簡便運算。2、在乘法里:一個因數(shù)擴大幾倍,另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。(這叫做積不變性質(zhì))3、在除法里:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商的大小不變。(這叫做商不變性質(zhì))4.乘法分配律:a(bc)=abac5、在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以簡記“”,也可以省略不寫。(注意:加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時,數(shù)字寫在字母前面。)6、aa可以寫作aa或a,a讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程。(所有的
18、方程都是等式,但等式不一定都是等式。)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。(方程的解是一個數(shù);解方程是一個計算過程。)8、解方程原理:天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。9、解方程的方法:方法一:利用天平平衡原理(即等式的性質(zhì))解方程; 方法二:利用加、減、乘、除運算數(shù)量關系解方程。10、加、減、乘、除運算數(shù)量關系式:加法:和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)減法:差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法:積=因數(shù)因數(shù)一個因數(shù)=積另一個因數(shù)除法:商=被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商11、常用數(shù)量關系式:路程速度時間速度路程時間時間路程速度總價單價數(shù)量單價總價數(shù)量 數(shù)量總價單價總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量單產(chǎn)量總產(chǎn)量數(shù)量數(shù)量總產(chǎn)量單價被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù)(大數(shù)
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