2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點精練：第21課時直角三角形與勾股定理

1、2021-2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點精練：第21課時直角三角形與勾股定理命題點直角三角形與勾股定理近3年39套卷,2021年考查11次,2021年考查5次,2021年考查2次1. 2021淮安6題3分以下四組線段中,能組成直角三角形的是A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=52. 2021淮安5題3分如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B都是格點,那么線段AB的長度為A.5B.6C.7D.25第2題圖第3題圖3. 2021無錫10題3分如圖,RtAABC中,/ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊A

2、C沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,那么線段BF的長為3A.一54B.-52C.33D.一2第4題圖第5題圖4.2021蘇州18題3分如圖,四邊形ABCD為矩形,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線于點E,取BE的中點F,連接DF,DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,那么x2+y-42的值5. 2021揚(yáng)州17題3分如圖,RtAABC中,/ACB=90°,AC=6,BC=4,WABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到4DEC,假設(shè)點F是DE的中點,連接AF,那么AF=.6. 202

3、1常州16題3分如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系,公園的入口位于坐標(biāo)原點O,古塔位于點A400,300,從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C,那么點C的坐標(biāo)是7. 2021宿遷15題3分如圖,在RtAABC中,/ACB=90°,AD平分/BAC與BC相交于點D,假設(shè)AD=4,CD=2,那么AB的長是.8. (2021南通15題3分)如圖,四邊形ABCD中,AB/DC,/B=90°,連接AC,/DAC=ZBAC,假設(shè)BC=4cm,AD=5cm,那么AB=cm.9. (2021常州25題8分)

4、如圖,在四邊形ABCD中,/A=/C=45°,/ADB=/ABC=105°.(1)假設(shè)AD=2,求AB;(2)假設(shè)AB+CD=24+2,求AB.【答案】命題點直角三角形與勾股定理1. D【解析】A.1+2=3,不能構(gòu)成三角形；B.22+3乙2C.22+42.,B、C不能構(gòu)成直角三角形；D.32+42=52,.D能構(gòu)成直角三角形.2. A【解析】建立格點三角形,利用勾股定理求解AB的長度即可.如解圖所示：AB=-AC2BC2=5.3. B【解析】CD是邊AC沿CE翻折而成,CD=AC=3,/CDE=/A;同理B'C=BC=4,/B'ZB,BD=B'C-

5、CD=1;又./BDF=/CDE=/A,/BDF+/B'2A+/B=180-ZACB=180°-90=90°又./ACB=90°,AC=3,cosB=BC=4,AB=5,cosB=,cosB54. 16【解析】在矩形ABCD中,CD=AB=x,CD=AD=y,在RtABDE中,/BDE=90°,點F為BE的中點,BF=EF=DF=4,CF=4-BC=4-y,x2+(4-y)2=CD2+CF2=DF2=16.x2+(y-4)2=x2+(4-y)2=16.5. 5【解析】如解圖,過點F作FMXBD,FNXAC,垂足分別為點M,N,那么點M,N分另為C

6、D和CE的中點,由旋轉(zhuǎn)可知CE=BC=4,CD=AC=6,FM=CN=2,FN=3,AN=4,在鼻AOF中,af=<AN2+FN2=J42+32=5.第5題解圖F單住:m)All_>口單位:第6題解圖6. (400,800)【解析】如解圖,連接AC,AB=AD=300,BC=OD=400,ZADO=ZABC=90°,.,.ABCAADO,.ZCAB=ZOAD/.ZBAC+ZOAC=180:OAD+ZOAC=180:.,點C、A、D在同一條直線上,CD=AC+AD=,AB2+BC2+300=500+300=800,C點坐標(biāo)為(400,800).7. 46【解析】在RtAAC

7、D中,/C=90°,CD=2,AD=4,/CAD=30°,/CAB=60°,由勾股定理得AC=VaD2-CD2=2由,AD平分/BAC,/BAC=60°,B=30°,.AB=2AC=48. 8【解析】如解圖,過點D作DELAB于點E,二在四邊形ABCD中,AB/CD,四邊形BCDE是矩形,CD=BE,DE=BC=4cm,ZDEA=90°,AE=JAD2_DE2=3cm,.AB/CD,DCA=/BAC,/DAC=/BAC,./DAC=/DCA,.CD=AD=5cm,.BE=5cm,.AB=AE+BE=3+5=8cm.第8題解圖9. 1【

8、思路分析】過點D作DELAB于點E,通過解直角三角形求出AE與BE便可.解：如解圖,過點D作DELAB于點E,在RtAADE中, .1/A=45,./ADE=ZA=45°,.AE=DE=ADsin45=72,2分 ./ADB=105°, ./EDB=ZADB-ZADE=60°,在RtABDE中,BE=DEtan60=J72乂網(wǎng)=V6,第9題解圖.AB=AE+BE=72+V6.4分第9題解圖(2)【思路分析】過點D作DELAB于點E,過點B作BFXCD于點F,再證實AE=DF,BE=CF.解：如解圖,過點D作DELAB于點E,過點B作BFLCD于點F,.一/A=ZC

9、=45°, ./ADE=ZA=ZCBF=ZC=45°,AE=DE,BF=CF, ./ADB=/ABC=105°, ./BDE=60°, ./DBE=30°, ./DBF=30°,6分BDE"BDF在ADBE和4DBF中,BD=DB,ZDBE=NDBF .DBEADBF,.DF=DE=AE,BE=BF=CF,.AB=CD,.AB+CD=273+2,.AB=73+1.8分2021-2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點精練：第22課時銳角三角函數(shù)與解直角三角形的應(yīng)用命題點1銳角三角函數(shù)近3年39套卷,2021年考查3次,2021年考查5次,

10、2021年考查5次1. 2021南通6題3分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線OA過點2,1,那么tan的A.2B.51C.2D.2第1題圖值是5,、2. 2021連玄港5題3分在RtABC中,/C=90,假設(shè)sinA=,那么cosA的值為135A.128B.-132C.一312D.133. 2021揚(yáng)州7題3分如圖,假設(shè)銳角4ABC內(nèi)接于.O,點D在.外與點C在AB同側(cè),那么以下三個結(jié)論：sin/C>sin/D;cos/C>cos/D;tan/C>tan/D,正確的A.C.D第3題圖D.4. (2021揚(yáng)州8題3分如圖,在四邊形=60°,點M、第4題圖ABCD中,AB

11、=AD=6,ABXBC,ADXCD,/BADN分別在AB、AD邊上,假設(shè)AM：MB=AN:ND=1：2,那么tan/MCN=bE2.3C.9D.5-25. 2021南通14題3分如圖,在RtAACB中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2,AC=3,那么sinB的值是第5題圖f：B第7題圖6. (2021揚(yáng)州7. (2021蘇州13題3分)在4ABC中,AB=AC=5,sin/ABC=0.8,那么BC=15題3分)如圖,在4ABC中,AB=AC=5,BC=8.假設(shè)/BPC=-ZBAC,2貝Utan/BPC=命題點2解直角三角形的實際應(yīng)用近3年39套卷,2021年考查7次,2021年考查10次,20

12、21年考查7次命題解讀解直角三角形的實際應(yīng)用主要考查題型為解做題,考查角的類型有：方位角、仰角、俯角、夾角、坡度、測量角.設(shè)問的類型主要有：求距離、長度、高度,背景靈活.1. 2021蘇州10題3分如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站,AB=2km,從A測得船C在北偏東45.的方向,從B測得船C在北偏東22.5.的方向,那么船C離海岸線l的距離即CD的長為北斗南西A.4kmB.2+2kmC.2.2kmD.4-2km2. 2021宿遷22題6分如圖,觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上,從點A處測得樓頂端B的仰角為22.,此時點E恰好在AB上,從點D處測得樓頂端

13、B的仰角為38.5°,旗桿DE的高度為12米,試求才婁房CB的高度.參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37s22°0.93122°0.4038.5°0曄8.5°0t7838.5°0.80第2題圖3. 2021淮安24題8分為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù),需測量其長度,如圖,在地面上選取一點C,測得/ACB=45°,AC=24m,/BAC=66.5°,求這棵古杉樹AB的長度.結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)：72=1.41,sin66.5°=0.92cos66.5°=0.40tan66.5°2

14、.304.2021南京23題8分如圖,梯亍斜罪在與地卸垂直垂足為AB位置時,它與地面所成的角/ABO=60°當(dāng)梯子底端向右滑動D位置時,它與地面所成的角/CDO=51°18求梯子的長.參考cos51°18'0.62551°18'1.248第3題圖O的墻上,當(dāng)梯子位于1m即BD=1m到達(dá)C數(shù)據(jù)：sin51°18'=0.7800月1第4題圖/;5.2021南京22題8分不等臂蹺蹺板AB長4m.如圖,當(dāng)AB的一端A碰到地面時,AB與地面的夾角為“；如圖,當(dāng)AB的另一端B碰到地面時,AB與地面的夾角為3.求蹺蹺板AB的支撐點O到

15、地面的高度OH.用含3的式子表木圖ID圖第5題圖6.2021泰州22題10分圖、分別是某種型跑步機(jī)的實物圖與示意圖,踏板CD跑步機(jī)手柄的一端A的高度h精確到0.1m參考數(shù)據(jù):sin12=cos78°0,21sin68=cos22°0.93168°2.48)圖圖第6題圖7. 2021鹽城25題10分如下圖,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,73取1.73)且AC=17.2米.設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為“當(dāng)a=60.時,測得樓房在地面上的影長AE=10米.現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽1求樓房的高度約為多少米?2過了一會兒,當(dāng)45.時,問小貓

16、能否還曬到太陽？請說明理由第7題圖8. 2021徐州25題8分如圖,輪船從點A處出發(fā),先航行至位于點A的南偏西15°且與點A相距100km的點B處,再航行至位于點B的北偏東75°且與點B相距200km的點C處.1求點C與點A的距離.精確到1km2確定點C相對于點A的方向.參考數(shù)據(jù)：無=1.41473=1.7329. 2021宿遷23題8分如圖是某通道的側(cè)面示意圖,AB/CD/EF,AM/BCIIDE,AB=CD=EF,ZAMF=90°,/BAM=30°,AB=6m,(1)求FM的長；(2)連接AF,假設(shè)sin/FAM=1,求AM的長.3第9題圖【答案】命

17、題點1銳角三角函數(shù)BC11. C【解析】令2,1為點B,如解圖,過點B作BCx軸于點C,tan燈=一.OC2第1題解圖第2題解圖5BC2:_22. D【解析】如解圖,.Y麗人=一=,令BC=5k,AB=13k,在RtABC中,AC=x/AB-BC13AB=12k,cosA=歿=辿*.AB13k133.D【解析】如解圖,設(shè)AD交圓于點E,連接BE,那么/C=/AEB>/D,而正弦函數(shù)和正切函數(shù)在銳角范圍內(nèi)都是隨角的增大而增大,余弦函數(shù)是隨角的增大而減少,故正確.A【解析】AB=AD=6,AM:MB=AN：ND=1：2,AM=AN=2,BM=DN=4,如解圖,連接MN,連接AC,ABXBC,

18、ADXCD,ZBAD=60°,在RtAABC和RtAADC中,第3題解圖第4題解圖AB=AD八八、,1,.e?,/.RtAABCRtAADC(HL),./BAC=ZDAC=-ZBAD=30,同理:RtACBMRtACDN,MC=NC,BC=1AC,AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,23BC2=AB2,BC=273,在RtABMC中,CM=VBM2+BC2=42+(2)2=2".AN=AM,ZMAN=60°,MAN是等邊三角形,MN=AM=AN=2,過M點作MECN于點E,設(shè)NE=x,那么CE=27-x,.MN2-NE2=MC2-EC2,即4-

19、x2=(2")2-(277-x)2,解得x=.EC=2>/7-=137,ME=JmN2-NE2=1,tanZMCN=JME-=33777EC1353【解析】一ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2,AB=2CD=4,那么sinB="AC4AB3=.46. 6【解析】如解圖,過點A作ADBC于點D,AB=AC,BD=CD,在RtAABD中,AD'22.sinZABC=0.8,.AD=5X0.8=4,貝UBD=4AB-AD=3,.BC=BD+CD=3+3=6.第7題解圖7. 4【解析】如解圖,過點A作AELBC于點E,AB=AC=5,BE='BC=-X

20、8=4,/BAE3228. ZBAC,.ZBPC=1ZBAC,.ZBPC=ZBAE.在RtABAE中,由勾股定理得：AE=22JAB2-BE2=J52-42=3,tan/BPC=tanZBAE=.AE3命題點2解直角三角形的實際應(yīng)用1.B【解析】如解圖,過點B作BELAD交AC于點E.那么BE=AB=2,AE=22;ZAEB=ZEBC+ZECB/-ZAEB=45°,/EBC=22.5,./ECB=22.5°,CE=BE=2,所以AC=2、2+2,所以CD=(2+、2)km.2.【思路分析】先分別在兩個直角三角形中求出應(yīng)線段成比例就可求出BC的長.解：在RtADE中,.tan

21、22=DEADDE-AD=tan2212=30,0.4在RtABCD中,、廠BC設(shè)BC=x,貝UCD=-tan38.5BC,DEADBC12AC'30x5x30-x4,解得x=24米.答:樓房CB高24米.3.第1題解圖AD和CD,然后再利用DE/BC得到對x5=_x,0.84【思路分析】過B點作BDXAC于點D.分別在RtAADB和RtACDB中,用2分5分6分BD表示出AD解:如解圖,過B點作BDLAC于點D./ACB=45°,/BAC=66.5°,在RtAADB中,AD=一BDtan66.5在RtCDB中,CD=BD,4分.AC=AD+CD=24m,BD+BD

22、=24,tan66.54第3題解圖解得BD=17m.BD.AB=18m.tan66.57分和CD,再根據(jù)AC=AD+CD=24m,列出方程求解即可.8分答：這棵古杉樹AB的長度大約為18m.4.【思路分析】利用銳角三角函數(shù)定義,分別將OB、OD用梯子的長度及相應(yīng)的三角函數(shù)表示出來,再由BD=OD-OB列方程求解.解：設(shè)梯子的長為xm.OB在RtAABO中,cos/ABO=-AB'1.OB=ABcosZABO=xcos60=x,2分2在RtCDO中,cosZCDO=0D-CD'.OD=CDcos/CDO=xcos51.18'=0.6254分.BD=OD-OB,1八0.62

23、5xx=1,6分2解得x=8.答：梯子的長約為8m.8分5.【思路分析】分別在RtAHO和RtABHO中利用正弦函數(shù)的定義表示出OA和OB,最后利用OA+OB=AB列方程解出OH.一OH解：在RtAHO中,sin=OA'OH.OA=,2分sin工OH在RtABHO中,sin3=OB'OH.OB=-,4分sin:.AB=4,.OA+OB=4,即-OH-+-OH-=4,8分.oh4sinasin口sin,"sin:6.【思路分析】過C點作FGLAB于點F,交DE于點G.在RtAACF中,根據(jù)三角函數(shù)可求CF,在RtACDG中,根據(jù)三角函數(shù)可求CG,再根據(jù)FG=FC+CG即

24、可求解.解：如解圖,過C點作FGLAB于點F,交DE于點G.CD與地面DE的夾角/CDE為12°,/ACD為80°,ACF=90°+12°-80=22°,CAF=68°,5分在RtAACF中,CF=ACsin/CAF=0.8sin68°=0.744i,在RtACDG中,CG=CDsin/CDE=1.6sin12°=0.33i6i,.FG=FC+CG=1.1m.第6題解圖故跑步機(jī)手柄的一端A的高度約為1.1m.10分7 .解：1在RtAAEB中,/A=90°,/a=60°,AE=10,3分 .AB=AEtan60°=10X7317.3.答：樓房白高約為17.3米.5分2當(dāng)a=45.時,小貓仍然能曬到太陽6分wIAECFI第7題解圖理由如下：假設(shè)沒有臺階,當(dāng)a=45°時,從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為H. ./BFA=ZABF=45°,.BA=AF,8分此時影長AF=BA=