北師版小學數(shù)學六年級上冊教案全冊

1、第一單元主題：圓課題一：圓的認識(一)教學目標：1、知識技能：結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等：，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。 2、過程方法：結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。 3、情感價值觀：發(fā)展空間觀念，提高用運數(shù)學解決實際問題的能力發(fā)展。教學重點：體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。教學難點：通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。 教具、學具準備：小黑板 圓規(guī) 象棋 繩子 教學過程：一、課前談話； 二、新知探究 師：一些小朋友進行套圈游戲，比誰能套中小旗。對于這

2、樣的方式，你有什么想法？同桌間先交流一下。 生1：我認為這樣比賽是不公平的，排在中間的人容易套中。 生2：這也不一定，站在邊上的小朋友也是能套中的。 生3：我也認為這種比賽是不公平的，因為每個小朋友離小旗的距離不相等的。 師：站得近總是比較套中，看來這樣是不太公平。那么站成正方形怎么樣呢？ 生1：這樣比剛才要公平一些，大家離小旗的距離差不多。 生2：不對，這樣也不公平。邊上四個人離小旗的距離要近，角上四個人2小旗要近。 師：站成正方形還是不能解決游戲的公平問題。要使得比賽公平，你能幫助他們設計一個方案嗎？ 生:我有辦法了站成圓形就可以了。 師：為什么站成圓形就公平了呢？ 生：因為不管站在那里，

3、每個小朋友到小旗的距離都是相等的。 師：看來圓確實與正方形等圖形由于不同之處，圓與正方形等圖形還有什么不同嗎？ 生1：圓沒有角，正方形、長方形、三角形等都有角。 生2：正方形等圓形的邊上都是直的，圓的邊是彎曲的。 師：圓是曲線圍成的圖形，你能自己想辦法畫一個圓嗎？（學生活動，積極地動手操作） 師：誰能展示你畫的圓，并說說你是怎么畫的。 生：我用一個圖釘套在白紙上，線的另一端栓在筆上，線拉緊畫一圈就得到一個圓。 師：真是一個好辦法，其他同學想一想，這樣畫圓要注意什么呢？ 生1：中間的點要固定，不能動。 生2：線要拉直，線的長度不能變。 師：還有其他畫圓的方法嗎？ 生：我用圓規(guī)畫一個圓，把圓規(guī)的一

4、腳的針尖固定在一點上，另一腳旋轉(zhuǎn)就可以了。 師：圓規(guī)是畫圓的專用工具，我們通常用圓規(guī)畫圓，請大家想一想剛才兩種畫圓的方法有什么相同之處？ 三、課堂練習； 1、完成第三頁中的“比一比”和“畫一畫”。 2、分組討論“圓的位置與什么有關系”圓的大小與什么有關系“ 四、教師小結(jié)； 五、板書設計 課題二：圓的認識（二）教學目標：1使學生認識圓，知道圓的各部分名稱轉(zhuǎn)自小精靈兒童資訊站（）2使學生掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑的聯(lián)系3初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力4培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力教學重點：理解和掌握圓的特征，學會用圓規(guī)畫圓的方法教學難點：理解圓上的概念，歸納

5、圓的特征教具、學具準備： 教學過程：一、復習舊知（一）教師提問：我們已經(jīng)學過哪些平面幾何圖形？長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形（二）談話引入：今天我們繼續(xù)學習一個新的幾何圖形二、教學新課（一）圓的形成過程1教師敘述：體育課上，教師和明明做游戲，老師固定在操場中間不動，為了保持與老師之間的距離不變，明明拉緊一條繩子開始走動，形成這樣一個圖形，這是什么圖形？2教師提問（1）明明拉著繩子圍著教師走動，他的位置發(fā)生了變化，但是有一點是沒有變的，你知道嗎？（明明和教師的距離沒有變化）（2）老師的位置在哪里？（引出圓心）（二）聯(lián)系實際生活中的圓形物體處處可見，你能舉一些例子嗎？（三）畫圓1介紹圓規(guī)

6、的歷史2教師介紹畫圓步驟（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；（2）把有針尖的一只腳定在一點上；這個點就是圓心，用字母O來表示（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周3教師強調(diào)（1）圓規(guī)兩腳距離不能變；（2）重心放在針尖一腳上；（3）起點和終點要重合4學生練習（1）學生在教師的帶領下畫圓（2）學生自己練習畫圓（3）學生按要求畫圓（兩腳間距離為3厘米）（四）認識半徑、直徑和兩者間的聯(lián)系1認識半徑：教師在圓內(nèi)畫一條線段，線段的一個端點在圓心，另一個端點在圓上（1）教師說明：這樣的線段叫圓的半徑，用字母r表示（2）比賽：我給同學們10秒鐘時間，請你們在自己的圓中畫半徑，看誰畫的多？同時還要說明半徑的長

7、度轉(zhuǎn)自小精靈兒童資訊站（）（3）學生反饋：你畫了幾條？長度呢？如果還有時間你還能畫多少條？（4）教師小結(jié)并板書：所有的半徑都相等教師追問：你圓中的半徑和老師黑板上畫的圓的半徑為什么不相等呢？（5）補充板書：在同圓或等圓中，所有的半徑都相等2認識直徑：教師示范畫直徑（1）觀察：什么叫直徑？直徑有多少條？長度呢？（2）教師小結(jié)并板書：在同圓或等圓中，所有的直徑都相等，直徑用字母d表示3用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑（出示圖片：練習）課題三：欣賞與設計教學目標：1、通過選擇生活中有趣而美麗的圖案，供學生欣賞，培養(yǎng)學生的審美意識、認識數(shù)學的美、體會圖形世界的神奇。2、引導學生嘗試繪制美麗的圖案等操作

8、活動，使學生獲得研究圖形的經(jīng)驗。體驗學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣教學重點：1、欣賞生活中美麗的圖案，培養(yǎng)審美意識；2、繪制美麗圖案的方法。教具、學具準備：1、三角尺、直尺、彩筆、圓規(guī)、硬紙板、剪刀、圖釘、膠帶。2、課件1：生活中美麗圖案的視頻（課前拍攝我們身邊的美麗圖案）。 課件2：課本上美麗圖案制作的動畫演示。教學過程：一、創(chuàng)設情境1、欣賞生活中美麗的圖案：播放視頻或（圖案圖片）（包裝盒上的圖案、門上的圖案、建筑物上的造型圖案、商標圖案、等） 2、你看到的這些生活中的美麗圖案，你想說什么？3、 在你的周圍你還見到了哪些有趣的圖案？4、 揭示課題：今天，我們來欣賞和制作美麗的圖案。

9、二、 欣賞美麗的圖案： 1、課件展示教材中的圖案（也可以選擇一些其他的圖案）。讓學生觀察后說一說這些圖案是如何得到的，是由哪個基本圖形通過怎樣的變換方式得到的？2、 小組內(nèi)進行交流.3、 小組代表匯報研究結(jié)果。（匯報你發(fā)現(xiàn)的這些圖案分別是由哪個基本圖形變換過來的?通過怎樣的操作得來的?）4、 多媒體動畫演示圖案形成的過程.5、 教師小結(jié)。其實很多美麗的圖案都是由基本的圖形通過變換而來的，只要我們細心觀察，就可以找到其規(guī)律。三、繪制美麗的圖案。1、 小組內(nèi)討論下面美麗圖案是由哪個基本的圖形通過怎樣的變換而來的?繪制的步驟應該是什么?要繪制的圖案：2、組長匯報交流的結(jié)果。3、多媒體再次演示繪制的步

10、驟，并閱讀課本上繪制的方法；繪制的步驟：5、 討論繪制時應該注意的問題。6、 操作活動:開始繪制圖案活動，播放輕松音樂，教師巡回參與指導。四、作品展示和評價1、 作品展示：把學生畫的圖案全部張貼在教室的四周，全體學生下座位參觀作品。2、 學生評價：、選對你印象最深的作品進行評價（可以是畫得好的，也可以是畫得不好的）。比一比看誰評價得好。、教師系統(tǒng)評價：A、 學生表現(xiàn)B、 作品優(yōu)點、缺點C、 需要改進的地方D、 提出希望五、課堂小結(jié)：1、 同學們，這節(jié)課你們互相學習、互相合作，又學到了不少的知識，給大家說一說這節(jié)課你又學到了哪些知識？有什么感想？2、 教師激勵學生，提出希望。六、課外拓展：觀察生

11、活中還有哪些美麗的圖案？請從中選出一個你感興趣的畫下來。七、教學反思本節(jié)課歡快活潑，學生興趣濃厚，學生能相互學習，相互協(xié)作，以積極的態(tài)度來欣賞和創(chuàng)作美麗的圖案，來培養(yǎng)學生的審美意識、認識數(shù)學的美、體會圖形世界的神奇。課題四：圓的周長教學目標：1. 使學生理解圓周率的意義,推導出圓周長的計算公式,并能正確地進行簡單計算;2. 培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力；3.通過學習圓周率的歷史發(fā)展，對學生進行愛國主義教育。教學重點：推導總結(jié)出圓周長的計算公式。教學難點: 深入理解圓周率的意義。教具、學具準備：電腦課件，圓形實物以及直尺、綢帶，測量結(jié)果記錄表。教學過程：一、創(chuàng)設情境，引起猜想：

12、（一）教師播放課件 激發(fā)學生興趣 ： 黑兔和白兔比賽跑步，黑兔沿著正方形路線跑，白兔沿著圓形路線跑，結(jié)果白兔獲勝。黑兔看到白兔得了第一名，心里很不服氣，它說這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？（二）認識圓的周長1.回憶正方形周長：黑兔跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？2.認識圓的周長:那白兔所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？ 師：圍成圓的一周的曲線長度叫做圓的周長。（出示課題 圓的周長）3.小組合作，測出自己準備的三個圓形紙片的周長，并記錄。4.反饋：你是用什么方法測出來的？生1：“滾動”把實物圓沿直尺滾動一周；生2：“纏繞”用綢帶纏繞實物圓一周并打開；5

13、.小結(jié)各種測量方法：（板書）化曲為直6.創(chuàng)設沖突，體會測量的局限性教師甩小球：你能用剛才的方法測出這個圓嗎？剛才大屏幕上白兔跑的路線也一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？（生：不行）看來，剛才的方法有局限性，今天我們來探討一種能很快知道所有圓的周長方 （三）、合理猜想，強化主體 1請一生用繩子拴粉筆在黑板上畫出兩個大小不同的圓，四人小組討論，猜猜圓的周長跟什么有關？ 生：我猜圓的周長跟直徑有關。2師課件演示：直徑越大，周長越長；直徑越小，周長越小。3請同學們想一想,正方形的周長和它的邊長有關系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長4。正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，猜猜看，圓

14、的周長應該是直徑的幾倍？（生1：我猜3倍。 生2：我猜3.5倍 生3 ： ）4.我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？二、實際動手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（一）分組合作1.明確要求：將前面測量的結(jié)果填入表格，并計算圓周長除以直徑的結(jié)果，填入表格里。 測量對象 圓的周長（厘米） 圓的直徑（厘米） 周長與直徑的關系2.反饋數(shù)據(jù)生1：我們小組算出圓的周長大約是直徑的3.4倍。生2：我們小組算出圓的周長大約是直徑的3.2倍。生3：我們小組算出圓的周長大約是直徑的4倍。師：課件演示：圓的周長總是直徑的三倍多一些。（二）介紹祖沖之這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率，用希臘字母表示。板書 ：圓周率=圓的周長直

15、徑 早在1500多年前，我國古代就有一位偉大的數(shù)學家，曾對這個倍數(shù)進行過精密的測算，他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的，知道他是誰嗎？ 這個倍數(shù)究竟是多少呢？我們來看一段資料。（投影出示：祖沖之是我國南北朝時期，河北省淶源縣人祖沖之在前人成就的基礎上，用圓內(nèi)接正多邊形的方法，把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多，正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研，反復演算，求出在3.1415926與3.1415927之間，精確到小數(shù)點后第七位不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年） 4.理解誤差 看完這段資料，同學們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學

16、家而感到驕傲，可不知同學們想過沒有，為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢？（三）總結(jié)圓周長的計算公式 1. 如果知道圓的直徑，你能計算圓的周長嗎板書：圓的周長 = 直徑 圓周率 C = d 2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢?板書: C = 2r 3應用 （1）甩動小圓球，告知繩長3分米請學生選用公式計算此圓的周長。生：我選 C = 2r，23.143=18.84分米，此圓的周長是18.84分米。（2）課題外的圓的直徑是20厘米，用哪個公式計算？生：我用 C = d計算，3.1420=62.8厘米，此圓的周長是62.8厘米（3）解答開始的問題：現(xiàn)在你能準確的判斷出黑兔和白兔誰跑的路程長

17、了嗎? 三、鞏固練習，形成能力 1.判斷（1）圓的周長是直徑的倍。 （ ）（2）大圓的圓周率大于小圓的圓周率。（ ）（3）=3.14 （ ）2出示例1，學生自己計算。3如果黑兔沿著大圓跑，白兔沿著兩個小圓繞8字跑，誰跑的路程近?四、課內(nèi)小結(jié)，扎實掌握：通過今天的學習，你有什么收獲？五、課外引申，拓展思維：一個茶杯口的直徑你有什么方法知道？課題五：圓周率的歷史教學目標：知識與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學知識的探索過程， 了解圓周率的研究史上的相關知識及做出重要貢獻的人物和研究方法。過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關資料、交流體驗，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解

18、過程中，體驗數(shù)學研究方法發(fā)展的過程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價值等，為今后的數(shù)學學習提供一定的參考價值。情感態(tài)度價值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗數(shù)學文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關成就時激發(fā)民族自豪感。教學重點：教學難點:教具、學具準備：。教學過程：（一）讓我們來交流搜集到的信息師：回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？師：在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關系，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這么復雜的一個數(shù)，它是怎么來的呢？是一個人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎

19、么樣的呢？許多同學早就閱讀了課本上的關于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關于圓周率歷史的信息，拿出來，讓我們來交流一下搜集到的信息吧！學生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史（二）讓我們這樣來分享信息師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同分享吧！師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個時期測量計算時期、推理計算時期、新方法時期，可以嗎？ 師：那大家先分小組商量一下怎么匯報，推薦代表，比一比，哪個小組匯報得清楚。學生分小組商量，教師板書：實際測量時期、推理計算時期、新方法時期 師：在匯報的時候請介

20、紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結(jié)論。1測量計算時期師：哪個小組來介紹第一個時期測量計算時期？小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的周髀算經(jīng)就有介紹。方法是通過輪子轉(zhuǎn)一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多。掌聲響起。師：還有補充嗎？生1：周髀算經(jīng)中的記載是“周三徑一”。生2：那時候的圓周率一般都采用3來計算圓的周長。生3：基督教中的圣經(jīng)也把圓周率取為3。師：謝謝你們的及時補充，不過，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時候考慮過嗎？生4：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的話，直徑就是1

21、份。生5：哦，也就是一個圓的周長大約是直徑的3倍。師：我國的周髀算經(jīng)比圣經(jīng)要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個數(shù)值來表示圓周率，人們對于圓周率的研究真夠早的。師：看看他們的研究方法，好像我們曾經(jīng)用過。生6：是的，我們在研究圓的周長的計算方法的時候，也是測量幾個圓的周長，再除以直徑，都是三倍多一些。(教師板書：研究方法：觀察、測量、計算，研究結(jié)論：周三徑一）2推理計算時期師：第二個時期。小組代表2：我來匯報推理計算時期。我們收集到的信息是幾何法時期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進行研

22、究；劉徽用的是“割圓術”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。師：能介紹一下，他們的成績或者是結(jié)論嗎？小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在圓的度量，利用圓的外切與內(nèi)接邊形，求得圓周率為： ，這是數(shù)學史上最早的，明確指出誤差限度的值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了的兩個分數(shù)形式的近似值約率為，密率為師：他們的年代？小組代表5：我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是同時代的人，不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早一些，但劉徽運用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。 師：他們?nèi)齻€人對于圓周率的貢獻是很大的，在數(shù)學的歷

23、史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這一成就在世界上領先了約1000年！師：讓我們來看看書上對于他們的介紹吧。學生閱讀教材第14頁至15頁關于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考嗎？生7：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現(xiàn)在仍然值得我們?nèi)ヂ魄茫屛覀兒瓦@位同學一起看看祖沖之的這兩個名詞吧。學生閱讀。生8：老師，我想“約率”應該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。同學們紛紛表示同意。師：和真的都接近圓

24、周率嗎？讓我們算一算，好嗎？男生計算、女生計算的小數(shù)值。通過計算發(fā)現(xiàn)確實非常接近。師：能寫出一個特別接近圓周率的分數(shù)，是一件非常有意思的事。生9：不是很理解他們用的方法。師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量就能計算圓周率呢?教師展示多媒體課阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。 師：圓的周長處于內(nèi)外兩個正六邊形之間，同樣，也會處在內(nèi)外兩個正十二邊形之間，這樣，越來越接近圓的周長。 劉徽的方法：他由圓內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，算出正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形的面積，這些面積會逐漸地接近圓面積。這是

25、一種非常重要的數(shù)學思想。按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數(shù)值。師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。3新方法時期師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？生10：應該可以。生11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發(fā)展呢？師：由于計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計算量太大了。但是，隨著電子計算機的出現(xiàn)，這個問題順利解決了，小數(shù)點后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓周率來

26、鍛煉記憶能力呢。師：另外，聰明的數(shù)學家還利用似乎與圓不相關“投針”的方法來計算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近！讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。學生看書第15頁，“投針試驗”和“電子計算機的革命”部分。師：怎么樣？有什么想說的？生12：電子計算機給我們解決了復雜的計算問題，數(shù)學家們主要就負責方法就可生13：這“投針試驗”究竟是怎么回事？許多學生表示同樣的疑問。多媒體課件演示布豐的“投針試驗”。（三）讓我們來分享感受師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多信息沒有聽到，讓我們再次分享各自獲得的信息和感想吧！ 課題六：圓的面積教學目標：1、引導學生推導出圓面積的計算公式，能運用公式靈活的

27、計算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。2、在圓面積公式的推導過程中，通過猜測、觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、嘗試等數(shù)學方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學生的空間觀念。3、使學生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并將所學知識運用于生活實際。教學重點：圓的面積計算公式的推導和應用。教學難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學準備：教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。學具：書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。教學過程：一 、創(chuàng)設情境，導入新課。課件演示：在草地的一個木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？師：現(xiàn)在你想提什么數(shù)學問題?揭示

28、課題：圓的面積二、探索合作，推導公式。1、認識圓的面積師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想說什么?出示結(jié)語：圓所占平面的大小叫做圓的面積設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義。1、估算圓的面積師:圓的面積有多大呢?我們先來估計一下吧.如圖所示:以這個圓的半徑r為邊畫一個小正方形。 提問：小正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）大正方形的面積又怎樣表示？如果用r來表示大正方形的面積又如何表示？（4 r2）那么，認真觀察一下，與大正方形比，圓的面積與大正方形有什么關系？（老師把學生答案寫在黑板上。） 師：

29、很顯然，這個圓的面積小于4 r2.這個估計只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法。 設計意圖:巧設估算圓的面積這個環(huán)節(jié) ,使學生對圓面積與r2的倍數(shù)關系,獲得十分鮮明的表象, 讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。3、積極動腦,討論推導方法回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導出來的? 引導轉(zhuǎn)化設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。 4、小組合作,推導公式師:那

30、圓可轉(zhuǎn)化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設計方案。展示在投影儀上并匯報。師：比較一下，你更喜歡哪一種？為什么？你們是沿著什么來剪的？為什么要沿著半徑來剪呢? (圓的面積與半徑有關)。 師:這種思路給了我們很大的啟發(fā)！按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們都很滿意了嗎？那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份，你是說把它分得更多份些，是嗎？(可以把它分得更多份些)師:請拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學生展示并匯報)如果再折下去可以嗎?現(xiàn)在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。（課件

31、演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖）師：觀察這三種分法，比較一下，同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同，拼出來的圖形有什么變化？ 發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。設計意圖：通過小組匯報、采訪小組等不同形式，來調(diào)動學生的多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使學生進一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。三、轉(zhuǎn)化成長方形，研究推出圓面積公式解決問題 1、設疑：我們沿著半徑把圓切開，巧妙地把圓拼成了近似的長方形，現(xiàn)在我們可以利用長方形的面積公式來推導圓的面積公式。今天，我們就把圓進行十六等分來研究。請四人組拿出十六等份的

32、圓和討論提綱，小組合作探究 ，動手擺一擺，邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導，看哪組合作得最快最好！課件出現(xiàn)以下問題：（1）長方形的長相當于圓的 ？（2）長方形的寬相當于圓的 ？ （3）長方形的面積相當于圓的 ？（4）因為長方形的面積= 所以圓的面積= 。 2、小組四人帶討論提綱匯報拼的過程并演示，媒體演示公式推導過程3、揭示字母公式，驗證猜想 4、小結(jié)：可見要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r） 設計意圖：通過分組討論匯報、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。 四、應用知識，解

33、決問題1、師：現(xiàn)在我再回到羊吃草的問題上來看看，告訴你們拴著羊的繩子長是3米，你能運用所學的知識解決羊吃草的問題嗎？（學生運用公式直接做,獨立解決，集體訂正。）2、完成P69做一做第一題一個圓形茶幾桌面的直徑是1M,它的面積是多少?3、出示噴灌裝置圖，師：瞧，這是一種自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置。認真觀察一下，這里隱藏著什么樣的數(shù)學問題呢？公園草地上一種自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。它能噴灌的面積有多少平方米？ 提示：射程相當于圓的半徑，灌溉面大約相當于圓的面積，4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解

34、答，從而促進了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。 五、課堂總結(jié)，滲透學法（略）第二單元主題：分數(shù)混合運算課題一：分數(shù)混合運算（一）教學目標：體會分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)是一樣的，能正確進行計算。培養(yǎng)學生認真審題，計算的學習習慣，發(fā)展學生的應用意識。教學重點：正確計算分數(shù)混合運算。教學難點：利用分數(shù)加減乘除法解決日常生活中的實際問題。 教學過程：一、激趣導入。1、同學們，你們課外都有哪些興趣愛好呢？你參加了什么興趣小組？2、淘氣對他們班同學參加興趣小組的情況作了個調(diào)查。（課件出示教材第21頁情境圖）二、探究新知。1、你從這幅圖中得到了哪些數(shù)學信息？2、你能提出哪些數(shù)

35、學問題？3、解決問題：航模小組有多少人？（1）學生獨立讀題、審題，理解情境蘊含的數(shù)學信息和問題。（2）組織學生交流。航模小組的人數(shù)與什么有關呢？攝影小組的人數(shù)又與什么有關呢？匯報交流自己的解題思路。4、你能畫圖表示航模小組與攝影小組、氣象小組之間的人數(shù)關系嗎？5、學生用適合自己的方式嘗試畫圖，教師巡視指導。6、展示學生的畫圖成果，并匯報自己的想法。預設：A、圓片圖B、線段圖C、格子圖D、7、我們用畫圖的方法，清楚地了解了三個量之間的關系，請你算一算航模小組到底有多少人？8、學生獨立列式計算。9、匯報算法，組織學生討論交流。10、指導學生在計算過程中的約分。11、引導學生借助直觀圖分別說說兩種算

36、式的道理，反思兩種解法的主要區(qū)別。12、回顧剛才的解題過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？這其中運用了什么運算定律？分數(shù)連乘的運算順序與整數(shù)連乘的運算順序一樣。（教師進行引導總結(jié)）13、引導學生交流和反思解答的過程。三、鞏固練習。1、完成教材第22頁“練一練”第1題。2、完成教材第22頁“練一練”第2題。四、評價總結(jié)。這節(jié)課你有什么收獲？板書設計：分數(shù)混合運算(一)只含同一級運算，按從左到右依次計算。分數(shù)連乘的運算順序與整數(shù)連乘的運算順序一樣。課題二：分數(shù)混合運算（二）教學目標：1、結(jié)合具體情境，會畫圖表示“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的意義。2、會用分數(shù)混合運算解決實際問題，發(fā)展應用意識。3、在觀察、比

37、較等活動中，體會整數(shù)乘法分配律在分數(shù)乘法中同樣適用。教學重點：會用畫圖的策略直觀表示“增加或減少幾分之幾”的數(shù)量關系。教學難點：正確用分數(shù)混合運算解決實際問題 教學過程：一、情景引入。1、秋天來了，森林里的小動物正在舉行第十屆動物車展，我們一起來看看。2、課件出示教材第24頁情境圖：第十界動物車展第一天成交量為65輛，第二天成交量比第一天增加了1/5。二、探究新知。1、請同學們用數(shù)學的眼光看一看，圖畫上有哪些數(shù)學信息？2、你能提出哪些數(shù)學問題？3、解決問題：第二天的成交量是多少？（1）學生獨立讀題、審題，理解情境蘊含的數(shù)學信息，明確問題。（2）組織學生交流。你對這個數(shù)學信息“第二天的成交量比第

38、一天增加了1/5”，你是怎樣理解的?呈現(xiàn)淘氣和笑笑的想法，想一想誰的想法是正確的？誰的想法是錯誤的？為什么錯了？匯報交流自己的解題思路和想法。4、你能畫圖表示第二天的成交量嗎？5、學生用適合自己的方式嘗試畫圖，教師巡視指導。6、展示學生的畫圖成果，并匯報自己的想法。預設：A、方格圖B、線段圖C、7、我們用畫直觀圖的方法，清楚地了解了“第二天的成交量比第一天增加了1/5”的意義，請你算一算第二天的成交量是多少？8、學生獨立列式計算。9、匯報算法，組織學生討論交流。10、引導學生借助直觀圖分別說說兩種算式的道理，引導學生比較兩種策略，說說這兩種做法有什么相同點和不同點？11、對比兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了

39、什么？這兩個算式有什么聯(lián)系？整數(shù)乘法分配律同樣適用于分數(shù)乘法中。（教師進行引導總結(jié)）12、引導學生交流和反思解答的過程。13、即時練習：第二天成交量為60輛，第三天成交量比第二天減少了1/6，第三天的成交量是多少？三、鞏固練習。1、完成教材第25頁“練一練”第1題。2、完成教材第25頁“練一練”第2題。3、完成教材第25頁“練一練”第3題。四、評價總結(jié)。這節(jié)課你有什么收獲？板書設計：分數(shù)混合運算(二)501/5=10（輛）1+1/5=6/55010=60（輛）506/5=60（輛）50+501/550（1+1/5）整數(shù)乘法分配律同樣適用于分數(shù)乘法中。課題三：分數(shù)混合運算（三）教學目標：1、會用

40、方程表達分數(shù)混合運算問題中的等量關系，并解決相應的實際問題，發(fā)展分析和解決問題的能力。2、進一步培養(yǎng)對解題結(jié)果進行檢驗和解釋的習慣。教學重點：利用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題。教學難點：畫圖分析尋找等量關系 教學過程：一、情境引入。1、師：同學們，你們知道世界水日嗎？（3月22日）為什么要設立這樣一個節(jié)日？水是我們?nèi)祟愘囈陨娴淖顚氋F的資源，所以我們要節(jié)約用水，從我做起，從身邊的小事做起。這節(jié)課我們就一起來研究節(jié)約用水中的數(shù)學問題。2、我們來看一下小剛家的用水情況。（課件出示）小剛家八月份用水14噸，九月份比八月份節(jié)約了1/7，九月份用水多少噸?(學生在已有的知識經(jīng)驗基礎上很容易會解決出這

41、一問題）二、探究新知。1、師：如果條件和問題交換一下位置，你能知道八月份的用水量嗎？（課件出示問題）小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了1/7，八月份用水多少噸?2、學生獨立讀題、審題，理解已知條件，明確問題。3、師：我們先來估一估，哪個月份用水少？哪個月份用水多？(讓學生說出估算的根據(jù)）4、畫一畫：畫圖分析數(shù)量關系（1）師：剛才我們已經(jīng)初步估計了一下八月份的用水量，到底估計的是否正確呢？分析之后才能判斷。（2）學生思考：“比八月份節(jié)約了1/7”是什么意思？全班交流。（3）師：你能用圖來分析題目中的數(shù)量關系嗎？（4）展示交流學生所畫的直觀圖，請學生結(jié)合所畫圖，交流、解釋其中體現(xiàn)的等量關系。（

42、5）引導學生想一想：為什么先畫八月份的用水量？明確是九月份和八月份在比較，把八月份的用水量看做單位“1”，九月份比八月份節(jié)約了1/7，即把八月份的用水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比八月份節(jié)約的水。5、寫一寫：利用直觀圖找出等量關系。（1）師：線段圖形象清晰的表現(xiàn)出了題意，從線段圖中你能找到等量關系嗎？（2）讓學生獨立思考，然后小組內(nèi)討論，師深入到學生的討論中，了解學生的想法。（3）匯報交流所找的等量關系。第一種：八月的用水量八月用水量的1/7(節(jié)約的噸數(shù))=九月的用水量第二種：八月份的用水量（1-1/7）=九月份的用水量九月的用水量是八月的6/76、算一算：利用等量關系計算。（1）讓學

43、生嘗試根據(jù)等量關系列出方程解答，指名板演。（2）交流訂正解法。（3）請學生說算理：x-1/7x表示什么？1-1/7表示什么？乘x又表示什么？（4）師強調(diào)解方程的格式，同時鼓勵學有余力的學生用多種方法解答。7、查一查：你能對你的計算結(jié)果進行檢驗嗎？（1）生自由檢驗，說說檢驗的方法，然后檢驗剛才上課時估算的結(jié)果是否正確。（2）師強調(diào)：在解決實際問題時，一定要對結(jié)果進行檢驗和解釋。8、即時練習：小剛家九月用水16噸，比八月多用了1/7，八月份用水多少噸?先讓學生估計一下哪個月的用水量少，再畫一畫線段圖表示題中的數(shù)量關系然后再計算。完成后在小組里交流一下，然后檢驗。三、鞏固練習。四、評價總結(jié)。這節(jié)課你

44、有什么收獲？第三單元主題：觀察物體課題一：搭積木比賽教學目標：1、能正確辨認從不同方向(正面、側(cè)面、上面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。2、能根據(jù)從正面、側(cè)面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步體會從三個方面觀察就可以確定立體圖形的形狀，能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。教學重點：如何引導學生進行空間圖形的平面和立體想象找出被遮擋住的小立方塊。教學難點：利用遮擋還原 教學過程：一、情境導入：同學們，你們喜歡做游戲嗎？今天笑笑和淘氣就進行了一個游戲，非常有趣，你們想看嗎？二、探索新知（一）比賽一畫一畫。請同學

45、們在方格紙上畫出從上面、正面、左面看到的形狀，比一比哪個隊畫得正確。（二）比賽二搭一搭一個立體圖形，詳見數(shù)學書32頁。（1）引導學生思考：準備從哪里入手搭出這個立體圖形？（2）組內(nèi)交流方法后動手操作。（3）全班展示交流，說一說在搭積木的過程中的想法和做法。3.比賽三看誰搭得多（1）引導學生思考：準備從哪里入手搭出這個立體圖形？（2）組內(nèi)交流方法后動手操作。（3）展示交流。4.教師小結(jié)根據(jù)從一個方向看到的平面圖形的形狀不能確定立體圖形的形狀，也不能確定所需要的小正方體的數(shù)量；根據(jù)從兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，我們還無法確定立體圖形的形狀，但能確定搭成這個立體圖形所需要的小正方體的數(shù)量范圍，根

46、據(jù)從三個方向觀察到的平面圖形的形狀就可以確定立體圖形的形狀。三、鞏固練習1.教材第33頁的練一練的第1題。學生獨立完成，教師巡視指導，全部交流。2.教材第33頁的練一練的第2題。3.教材第33頁的練一練的第3題。四、拓展總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？你覺得對今后的學習有什么幫助？課題二：觀察的范圍教學目標：1、給合生活實際，經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍，所觀察點，觀察角度的變化而變化，并能利用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。2、通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。教學重點：發(fā)展學生的空間觀念，能解決日常生活中的一些現(xiàn)象。教學難點：通過觀察、操作、想象等

47、活動，發(fā)展空間觀念。 教學過程：一、品讀古詩，引入課題。師：同學們積累了很多的古詩，下面我們再來品讀一下王之渙的登鸛鵲樓。（課件出示，齊讀。）師：詩人在登樓賞景時，為什么說“欲窮千里目”須“更上一層樓”呢？這節(jié)課我們就來研究觀察的范圍。板書觀察的范圍二、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課件出示：桃樹下落了一地桃子，小猴在墻外向里張望。師：小猴站在大樹下能看到地上的桃子嗎？小猴要想看見桃子，它該怎么辦？如果小猴爬到樹上A處能看到地上的所有桃子嗎？你能用自己的方法說說原因嗎？誰知道小猴在樹上A處時，看到墻內(nèi)離墻最近的點是哪一點？小猴在A處時，還可以看到墻內(nèi)的哪些地方？指名回答。通過比較，讓學生充分理解“看到墻

48、內(nèi)離墻最近的點”和“看到的區(qū)域”的含義。如果小猴繼續(xù)向上，爬到B處和C處，請你分別畫出小猴爬到B處和C處時，它看到的墻內(nèi)離墻最近的點B、C。并想一想它在B處和C處時又能看到墻內(nèi)的哪些地方?學生畫，師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正，畫完后與同桌交流一下。（全班交流，課件演示。）比一比：小猴站在哪一點上看到的桃子最多？想一想：小猴看到的桃子的多少，與什么有關？（與觀察點的高低有關）有怎樣的關系？師小結(jié)：小猴爬的越高，看到的桃子越多。這說明，隨著觀察點的變化，觀察到的范圍也在變化。觀察點越高，觀察的范圍越大，觀察點越低，觀察的范圍越小。三、應用知識，解決問題。1.試一試第1題。師：先演示路燈下其中一根桿子

49、的影子，再讓學生試著畫一畫。通過全班交流，引導學生發(fā)現(xiàn)：同樣高的桿子離路燈越近，影子就越短；離路燈越遠，影子就越長。2.試一試第3題。讓學生獨立畫一畫，交流匯報時說說是怎么畫的？3.判斷題。（課件出示）四、全課小結(jié)。通過這節(jié)課的學習，你學會了什么？還有哪些不清楚的問題？你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？課題三：天安門廣場教學目標：1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。2、通過觀察連續(xù)拍攝到的一組照片，能夠判斷照片的拍攝位置和方位。3、通過觀察、想象、判斷與推理活動，發(fā)展學生的空間觀念。教學重點：正確判斷出照片的拍攝位置。教學難點：正確判斷出照片的拍攝位置。 教學過程：（一）探

50、究拍攝地點與照片的對應關系1聽課文，了解觀察物體的形狀與觀察的角度有關。師：數(shù)學與生活息息相關，與語文也密不可分，請聽錄音，然后回答老師的問題。（錄音播放課文畫楊桃）有一次學校上圖畫課，老師把兩個楊桃擺在講桌上，要同學們畫。我的座位在前排靠邊的地方。講桌上那兩個楊桃的一端正對著我。我看到的楊桃根本不像平時看到的那樣，而像是五個角的什么東西。我認認真真地看，老老實實地畫，自己覺得畫得很準確。當我把這幅畫交出去的時候，有幾個同學看見了，卻哈哈大笑起來?！皸钐沂沁@個樣子的嗎？”“倒不如說是五角星吧！”老師看了看這幅畫，走到我的座位坐下來，審視了一下講桌上的楊桃，然后回到講臺，舉起我的畫問大家：“這幅

51、畫畫得像不像？”“不像！”“它像什么？”“像五角星！”老師的神情變得嚴肅了。半晌，他又問道：“畫楊桃畫成了五角星，好笑么？”“好笑！”有幾個同學搶著答道，同時發(fā)出嘻嘻的笑聲。于是，老師請這幾個同學輪流坐到我的座位上。他對第一個坐下的同學說：“現(xiàn)在你看看那楊桃，像你平時看到的楊桃嗎？”“不像?！薄澳敲?，像什么呢？”“像五五角星?！薄昂茫乱粋€。”老師讓這幾個同學回到自己的座位上，然后和顏悅色地說：“提起楊桃，大家都很熟悉。但是，看的角度不同，楊桃的樣子也就不一樣，有時候看起來真像個五角星。因此，當我們看見別的人把楊桃畫成五角星的時候，不要忙著發(fā)笑，要看看人家是從什么角度看的。我們應該相信自己的眼睛，看到是什么樣的就畫成什么樣?！睅煟郝犕赇浺簦堈f說“我”把楊桃畫成了什么形狀，“我”這樣做說明了什么。生1：“我”把楊桃畫成了五角星的形狀，因為從“我”的座位上