高中數(shù)學(xué)論文：摭談高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的開發(fā)和利用

1、開源促重構(gòu) 滲透引生成摭談高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的開發(fā)和利用 摘要：高中數(shù)學(xué)教材是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課程資源，但不是唯一的課程資源.隨著新課程改革進程的不斷推進，非教材課程資源的重要性已日益顯現(xiàn).本文以高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的開發(fā)和利用為切入點，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對拓展資源、文化資源、生活資源、科間資源、學(xué)生資源以及媒體資源六個緯度展開實踐研究，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的“六位一體”架構(gòu)，引導(dǎo)教師和學(xué)生真正從基于教材的教與學(xué)走向基于資源的教與學(xué)，進而為高中生的數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)造更大的空間. 關(guān)鍵詞：非教材 數(shù)學(xué)課程資源 開發(fā)和利用隨著新課程改革如火如荼地展開，居于教育核心地位的課程已從強調(diào)教材的

2、單因素到強調(diào)教師、學(xué)生、教材、環(huán)境多因素的整合.但當前仍有很多教師把“課程”等同于“教材”或 “約等于”教材，從而在“教材”與“課程”之間的觀念轉(zhuǎn)變上出現(xiàn)了吸收裂痕.教材以外的課程資源得不到有效的開發(fā)和利用，學(xué)生許多體驗活動缺乏必要的時間和空間，更有甚者，完全剝離學(xué)生的體驗，讓學(xué)科知識以“純學(xué)術(shù)”形態(tài)出現(xiàn)，致使課堂教學(xué)效率低下.高中數(shù)學(xué)教師是高中數(shù)學(xué)課程實施的組織者和促進者，也是高中數(shù)學(xué)課程的開發(fā)者和研究者，如何“用高中數(shù)學(xué)教材”是普通高中數(shù)學(xué)教師必須面對的現(xiàn)實問題，如何有效地開發(fā)和利用“高中數(shù)學(xué)非教材課程資源”是與之相生相伴的重要問題.高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的開發(fā)和利用，一方面，從課程內(nèi)容上

3、是對高中數(shù)學(xué)教材課程的有益補充，另一方面，高中數(shù)學(xué)非教材課程資源在時間和空間上，使高中數(shù)學(xué)課程體驗性的凸現(xiàn)有了更多的自由度，可以在不少程度上擺脫“教材中心”給教學(xué)帶來的負面影響，從而更好的凸顯高中數(shù)學(xué)新課程理念. 一、主要概念的界定 非教材：教材的一般含義是指供教學(xué)用的資料，如課本、講義等.教材的定義有廣義和狹義之分.廣義的教材指教學(xué)的材料，包含課堂上和課堂外教師和學(xué)生使用的所有教學(xué)材料，比如課本、練習(xí)冊、活動冊等等，甚至凡有利于學(xué)習(xí)者增長知識或發(fā)展技能的材料廣義上都可稱之為教材.狹義的教材即教科書.本研究中的教材概念是狹義的教材概念，是學(xué)校教學(xué)中選用的由出版社正式出版的課本、教師用書和配套的

4、練習(xí)冊.因此，本文中的“非教材”含義就是“教科書以外的”，限定于“不屬于課本、教師用書和配套練習(xí)的范圍”.非教材數(shù)學(xué)課程資源：課程資源包含的意義范疇寬廣，是課程設(shè)置、組織、實施、評價過程中有利于課程目標實現(xiàn)的一切人力、物力及自然因素的總和，既包括教材這一重要的為人們所熟悉的課程資源，也包括大量非教材的卻是課程有機組成要素和實施條件的軟硬件資源.數(shù)學(xué)課程資源是指凡是有利于數(shù)學(xué)課程實施與生成的各種物質(zhì)的和非物質(zhì)的條件與因素，都應(yīng)屬于數(shù)學(xué)課程資源.“非教材數(shù)學(xué)課程資源”就是指除了數(shù)學(xué)教材以外的課程資源，它可以包括拓展資源、文化資源、生活資源、科間資源、學(xué)生資源以及媒體資源等等. 二、高中數(shù)學(xué)非教材課

5、程資源的“六位一體”架構(gòu)高中數(shù)學(xué)非教材課程資源不僅豐富，而且類別眾多.本文的研究不求全而不漏，而是結(jié)合學(xué)科優(yōu)勢和學(xué)生的心理需要，在課程開發(fā)理論、學(xué)力理論和人本課程理論等理論的指引下，以開源、重組、滲透和生成為行動策略，以高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為載體，對高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的六個緯度，即拓展資源、文化資源、生活資源、科間資源、學(xué)生資源以及媒體資源展開教育教學(xué)實踐研究，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的“六位一體”運行架構(gòu).使高中數(shù)學(xué)非教材課程資源和高中數(shù)學(xué)教材融為一體，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造更大的空間. 三、高中數(shù)學(xué)非教材課程資源在課堂教學(xué)中的開發(fā)和利用高中數(shù)學(xué)教材是最基本的課程資源，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要憑借和

6、依據(jù)，但高中數(shù)學(xué)教材絕不是高中數(shù)學(xué)教學(xué)唯一的課程資源.高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的選擇雖然經(jīng)過專家們的精挑細選，但相對于浩如煙海的高中數(shù)學(xué)文化積淀，終究只是其中微小的一部分.普通高中課程標準指出：“要順利實施教學(xué)目標，不僅要充分發(fā)揮教材功能，還要盡可能開發(fā)、利用校內(nèi)外一切可利用的資源”.葉圣陶先生曾經(jīng)說過：教材無非是一個例子.所以高中數(shù)學(xué)教師不能過分依靠教材，而應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的心理需要因地制宜地多維開發(fā)和有效利用大量教材以外的非教材課程資源來支持教學(xué)，從而為創(chuàng)造性地實施高中數(shù)學(xué)新課程提供強有力的資源保障.高中數(shù)學(xué)課堂是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主陣地，因此也是高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)最活躍的地帶之一.華中

7、師范大學(xué)吳剛平教授曾指出：中小學(xué)課程資源的開發(fā)和利用，只有深入到課堂教學(xué)層面，才能從表面走向深刻，真正體現(xiàn)出課程資源的豐富內(nèi)涵”.1.依托拓展資源，深化知識理解拓展資源主要指的是對課內(nèi)知識的拓寬和延展，它可以豐富教材資源，充實學(xué)科內(nèi)容，提高學(xué)生對知識理解的深刻性.資源的拓展宗旨是為理解文本、發(fā)展思維、提高能力、達成教學(xué)目標服務(wù).所以拓展資源要符合學(xué)生的實際狀況，充分考慮學(xué)生的年齡特點與認知水平，不能讓其沖淡課堂教學(xué)的核心內(nèi)容，必須拓之有據(jù)、拓之有效、拓之有擇.中國有句俗話叫做“馬無夜草不肥”，教師必須以教材的基本知識作為中心點，進行多方面和多向度的拓展.在上必修5中的基本不等式時，筆者設(shè)置了如

8、下的多角度拓展性問題，讓學(xué)生對所學(xué)的知識有了更深層次的理解和領(lǐng)會：問題1：已知都是正數(shù)，求證：（縱向拓展）.問題1的解決可以連續(xù)用兩次基本不等式即可，即由和對比分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)是相似的，所以中間應(yīng)該缺失了，從而可以引領(lǐng)學(xué)生拓展成一條知識鏈：問題2：（1）求證：. （2）下面左圖中已經(jīng)從幾何角度解釋了不等式：，能否再用此圖解釋（1）中所證的兩邊的不等式.（橫向拓展）讓學(xué)生通過努力得到右圖，從而橫向拓展了所學(xué)的基本不等式，同時也為后面的應(yīng)用打好了基礎(chǔ).2.挖掘文化資源，滲透理性精神張奠宙教授指出:“數(shù)學(xué)文化必須走進課堂，在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)

9、學(xué)的文化品位和世俗的人情味”.所以在高中數(shù)學(xué)非教材課程資源的開發(fā)與利用過程中，數(shù)學(xué)教師不能僅停留在純知識、技能和技巧方面，而應(yīng)具備選擇、收集和創(chuàng)造恰當?shù)臄?shù)學(xué)文化素材的能力，注重人文精神的融合，讓學(xué)生在厚實的數(shù)學(xué)文化中得以熏陶與積淀，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)價值觀的冶煉.關(guān)于數(shù)學(xué)文化方面的素材非常豐富，包括數(shù)學(xué)史料以及數(shù)學(xué)在社會、科學(xué)發(fā)展中的作用展現(xiàn)等等.在執(zhí)教直線與平面垂直的判定定理時，筆者向?qū)W生介紹了古代利用日影測得時刻的一種計時儀器“日晷”，它通常是由銅制的指針和石制的圓盤組成，其原理就是利用太陽投射的影子來測定并劃分時刻.在北京奧運會的開幕式上，古老的計時器“日晷”又煥發(fā)出新的

10、生命：焰火在“鳥巢”上空綻放，突然，一道耀眼的焰火在體育場上方滾動，激活古老的日晷.日晷將光芒反射到2008面缶組成的缶陣上，和著擊打聲，方陣顯示倒計時秒. 在上等差數(shù)列前項和和等比數(shù)列前項和時，筆者引入了程大位應(yīng)用數(shù)學(xué)書算法統(tǒng)宗（中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中一部十分重要的著作）中的兩首詩題孝心回報和孔明統(tǒng)兵. 孝心回報 孔明統(tǒng)兵九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏.諸葛統(tǒng)領(lǐng)八員將，每將又分八個營.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.每營里面排八陣，每陣先鋒有八人.務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.每人族頭俱八個，每個族頭八隊成.每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵.請你仔細算一算，孔明共領(lǐng)多少兵？“日晷”和兩首詩題

11、是線面垂直和等差、等比數(shù)列的前項和在我國古代的重要應(yīng)用，引入它們一方面可以以一種新穎的角度激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，增強學(xué)生的民族自豪感.另一方面也可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，彰顯出我國古代數(shù)學(xué)的博大精深.3.提煉生活資源，豐富內(nèi)心體驗現(xiàn)實生活中蘊藏著大量的數(shù)學(xué)信息, 豐富多彩的社會生活為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了豐富的資源.新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)也更關(guān)注學(xué)生，關(guān)注生活化問題.所以作為新課程標準下的數(shù)學(xué)教師在開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源時，不能只關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科世界，只注重數(shù)學(xué)學(xué)科知識的完整性，而應(yīng)該把數(shù)學(xué)學(xué)科知識與學(xué)生的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，努力尋求數(shù)學(xué)與生活的契合點，把真實、鮮活、生動的素材融合到自己的教學(xué)中

12、，在學(xué)生感到親切和自然的同時，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，獲得真實、豐富的內(nèi)心體驗，體會到數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的博大精深.在進行簡單隨機抽樣教學(xué)時，筆者用了大家生活中都非常熟悉的“買西紅柿”生活情境：菜攤上有一大堆隨意堆放的西紅柿，攤主告訴你：許挑，一塊五一斤；不許挑，一塊一斤.你一時可能難以抉擇，也可能一拍腦袋就決定“挑”或“不挑”.其實，如果你把目光隨意落在所能覆蓋到的某個局部，10個西紅柿中有一到兩個是你不能接受的，那么，你就決定“不挑”；如果不能接受的達到5個及以上，那么就決定親手去“挑”.此生活資源在自然生動引出課題的同時，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，一開始就抓住了學(xué)生的注意力，還使學(xué)生明白

13、數(shù)學(xué)源于生活.在不等式教學(xué)中，筆者用了如下生活問題：建筑學(xué)規(guī)定，住宅的窗戶面積必須小于地板面積，按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值越大，住宅的采光條件就越好，請同學(xué)們思考如下問題：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了?還有那些策略可以讓采光條件變好或變壞？現(xiàn)實生活中還有那些生活情景與此問題類似？整個問題只有一些有關(guān)采光條件的實際信息，無任何的數(shù)學(xué)符號，所以學(xué)生首先要選好參數(shù)，確定好比較的標準，然后用學(xué)過的方法去比較.問題的解法具有發(fā)散性，問題有一定的開放性，讓學(xué)生大膽猜想并運用所學(xué)方法科學(xué)論證自己的猜想.問題讓學(xué)生能對所研究的問題進行類比和聯(lián)想，努力歸一.所以這

14、個生活問題的解決過程體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,而且問題的設(shè)計有層次性，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生不同層次的創(chuàng)造性，讓他們有各自的收獲和成功的體驗.4.共享科間資源，提升綜合能力由于相似學(xué)科間有著非常密切的關(guān)聯(lián)性和相通性，所以某一門或某幾門相似學(xué)科的知識和資源就成為其他學(xué)科非常重要的課程資源.新課程改革十分注重課程結(jié)構(gòu)的綜合性，注重學(xué)科間資源的大融合.從心理學(xué)角度分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中渴望嘗試與各種各樣不同領(lǐng)域的資源打交道，以便獲取更全面的知識.泰勒曾指出：“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨到的解”.所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和已有知識結(jié)構(gòu)，努力尋求學(xué)科間

15、最好的跨越點，模糊學(xué)科間的界限，加強不同學(xué)科知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法的相互交叉、滲透和整合，以達到課程資源利用的最大化和學(xué)生綜合運用知識的水平的提升.在上必修5中的基本不等式時，筆者用了如下的問題情境來引入教學(xué)：某金店有一不準確的天平（臂長不等），你要買一串金項鏈，店主分別把項鏈放于左右兩盤各稱一次，分別稱得和，然后把兩次稱得重量的平均數(shù)作為項鏈的重量，你認為這種稱法是否合理？此問題情境源于物理中的杠桿平衡原理，同時借助生活中的背景來呈現(xiàn)，一擺出來就非常吸引學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下被激發(fā)起來.若設(shè)天平左右兩邊的臂長為，金項鏈的實際質(zhì)量為，絕大多數(shù)同學(xué)很快就能得到，即，自然而然引出了兩個數(shù)的算術(shù)平均和

16、幾何平均的大小關(guān)系，而這就是基本不等式核心內(nèi)容的體現(xiàn)，這是相似學(xué)科科間資源交叉融合的典型范例，當然，像這樣的范例還有很多.5.捕捉學(xué)生資源，收獲意外精彩前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)生是教育的最重要的力量，如果失去了這個力量，教育也就失去了根本.”學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗、生活感受、出乎意料的回答以及學(xué)生的特殊表現(xiàn)等都是重要的課程資源.葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”所以高中數(shù)學(xué)教師在注重教學(xué)預(yù)設(shè)的同時，更應(yīng)有正確的課堂生成觀和有效應(yīng)對策略，把學(xué)生的學(xué)習(xí)主動權(quán)還給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生思維發(fā)動、情

17、感投入、興趣激發(fā)、智慧共享，把課堂生成當做一次美麗的邂逅納入教學(xué)當中，當生成淺表化時，在肯定中引導(dǎo)；當生成有偏差時，在補偏中認可；當生成有錯誤時，在糾誤中否定；當生成超出預(yù)設(shè)時，在贊許中整合；讓課堂上的精彩生成轉(zhuǎn)化成教學(xué)中寶貴的課程資源和財富.我們知道在執(zhí)教數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念時，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的引入是一個難點，在平時的教學(xué)中，我們基本上是在引入虛數(shù)單位后直接告訴學(xué)生復(fù)數(shù)的形式，但是為什么在實數(shù)范圍內(nèi)引入虛數(shù)單位后可以統(tǒng)一成這種形式，學(xué)生是缺少體驗和研究的，筆者在執(zhí)教數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念時，讓學(xué)生以小組合作的方式展開了自主探究，起到了意想不到的效果.具體環(huán)節(jié)如下：教師給出兩組數(shù) ，.把任教

18、班的學(xué)生分成十組，每組5人.請前5組同學(xué)用第組數(shù)，后5組同學(xué)用第組的三個數(shù)進行加、減、乘、除運算.請每組派一位代表把你們運算出的數(shù)寫在黑板上，不能重復(fù).由于問題的起點比較低，各個小組的學(xué)生都非常積極的開始運算，并且把他們的結(jié)果寫在黑板上.教師以學(xué)生寫在黑板上的數(shù)為載體和同學(xué)們一起歸納出復(fù)數(shù)代數(shù)的統(tǒng)一形式應(yīng)該是,學(xué)生在自然地生成中完成了概念的建構(gòu).6.借助媒體資源，抽象回歸具象在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，因時間和空間的限制，許多教學(xué)內(nèi)容涉及的問題沒有自觀形象的數(shù)學(xué)模型作為想象的支架，因而成為教學(xué)中的難點.而以計算機為主要載體的現(xiàn)代媒體資源以其豐富的表現(xiàn)手段，可變抽象為具象，變靜態(tài)為動態(tài).所以數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)難點讓媒體資源在本課程教學(xué)中有著巨大的發(fā)揮潛力，教師應(yīng)充分利用媒體資源來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，動態(tài)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和嚴密性特征的體會更加深刻，從而真正實現(xiàn)媒體資源與數(shù)學(xué)學(xué)科課程的有機整合.數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多教學(xué)內(nèi)容，例如正、余