2006年沈陽(yáng)中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

1、遼寧省沈陽(yáng)市2006年中考數(shù)學(xué)試題課標(biāo)卷一、選擇題每題 3分,共24分1.以下物體中,主視圖為如圖 1的是C. 6A. 1B.5D, 4個(gè)5.把不等式組C. (-a)4|_( -a)3 = a73.如圖是幾種汽車的標(biāo)志,其中是軸對(duì)稱圖形的有D. 8f2x -4> 0 ,.X的解集表示在數(shù)軸上,正確的選項(xiàng)是6 -x 3DA3 12名同學(xué)中,有兩人的出154000000株,這個(gè)數(shù)字可以用C6 .以下事件：1陰天會(huì)下雨；2隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣,正面朝上； 生月份相同；4 2021年奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.其中不確定事件有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)7 .估算,：24+3的值A(chǔ) .在5和6

2、之間B.在6和7之間C.在7和8之間D .在8和9之間8 .點(diǎn)I為4ABC的內(nèi)心,/ BIC=130 ° ,那么/ BAC的度數(shù)是A. 65° B, 75° C. 80° D, 100°二、填空題每題 3分,共24分9 . 2006年是我國(guó)公民義務(wù)植樹運(yùn)動(dòng)開展25周年,25年來(lái)我市累計(jì)植樹科學(xué)記數(shù)法表示為 株.10 .分解因式：2x2-4x+2=11 .如圖, ABC的一邊BC與以AC為直徑的.O相切于點(diǎn) C,假設(shè)BC=4, AB=5 , 貝U cosB=.,E k3,、F 一一,一一12 .如果反比例函數(shù) y=的圖象位于第二、四象限內(nèi),那么滿

3、足條件的正整數(shù) k的值是.13 .等腰三角形 ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD ,假設(shè) ACD和4ABD都是等腰三角形, 那么/ C的度數(shù)是14 .如圖, ABC sDBE AB=6 , DB=8 ,15 .觀察以下等式：21=2, 22 =4, 23 =8,SA ABC : SADBE =24 =16 , 25 = 32 , 26 = 64 ,B27 =128,.通過(guò)觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2 2006的個(gè)位數(shù)字是 16 .如圖,在.O中,直徑MN=10,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OP以及.O上,并且/ POM=45 ° ,那么AB的長(zhǎng)為.三、第17小題6

4、分,第18、19小題各8分,第20小題10分,共32分17 .計(jì)算：32+我11 2夜|-通30.15 x - 418 .先化簡(jiǎn),再求值：x+1 -,其中x = 5j2 -4.x -1x 119 .如圖,在方格紙每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形中,我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形.如圖中的ABC稱為格點(diǎn) ABC .1如果A, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是1, 1和0, 1,請(qǐng)你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系,并直接寫出點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)；2請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等知識(shí),說(shuō)明圖中“格點(diǎn)四邊形圖案是如何通過(guò)“格點(diǎn) ABC圖案變換得到的.20 . 一個(gè)不透明的袋子

5、中裝有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3, 4, 5.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后放回,再取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣組成一個(gè)兩位數(shù).試問(wèn)：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說(shuō)明.四、每題10分,共20分21 .某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程,原方案每天拆遷1250m2,由于準(zhǔn)備工作缺乏,第一天少拆遷了 20%.從第二天開始,該工程隊(duì)加快了拆遷速度,第三天拆遷了1440m2.求：1該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；2假設(shè)該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷

6、面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).22 .學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐,小萌所在班級(jí)的研究性學(xué)習(xí)小組在假期對(duì)她們所在城市的一家晚報(bào)的讀500 名,者進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,以便了解讀者對(duì)該種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況.她們調(diào)查了男女讀者各 要求每個(gè)讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面,并將得到的數(shù)據(jù)繪制了下面尚未完成的統(tǒng)計(jì)圖.百分比(%)版面麴男讀者女讀者新聞版文娛版 體育版 生活版400 350300250200 150 10050 0(1)請(qǐng)直接將圖7所示的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；8畫出折線統(tǒng)計(jì)圖;(2)請(qǐng)分別計(jì)算出喜歡各版面的總?cè)藬?shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果利用圖(3)請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況,對(duì)該報(bào)社提出一條合理化建

7、議.五、(12分)23.如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn) A,B,C.景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量景點(diǎn) D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處,位于景點(diǎn)B的正北方向,還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上.AB=5km .(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1km)(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果精確到1km)(參考數(shù)據(jù)：石=1.73, *=2.24, sin53 = cos37c =0.80, sin37, = cos53 = 0.60,tan53； =1.33, t

8、an37： =0.75, sin 38 =cos52： =0.62, sin 52； = cos38： =0.79,tan 38C = 0.78, tan 520 = 1.28 , sin75 ' = 0.97, cos75 = 0.26, tan 750 = 3.73 .)六、(12分)24.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資 A種產(chǎn)品,那么所獲利潤(rùn) yA (萬(wàn)元)與投資金額 x萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系: yA=kx,并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn) 2萬(wàn)元.信息二：如果單獨(dú)投資 B種產(chǎn)品,那么所獲利潤(rùn) yB (萬(wàn)元)與投資金額 x (萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系： y

9、B=ax2+bx,并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn) 2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn) 3.2萬(wàn)元.(1)請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；(2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A, B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？七、(12分)25.如圖10,在正方形 ABCD中,點(diǎn)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn) G,那么可得結(jié)論：AF=DE AFL DE (不需要證實(shí))(1)如圖11,假設(shè)點(diǎn)E, F不是正方形 ABCD的邊BC, CD的中點(diǎn),但滿足 CE=DF ,那么上面的結(jié)論,是否仍然成立？(請(qǐng)直接答復(fù)“成立或“不成

10、立)(2)如圖12,假設(shè)點(diǎn)E, F分別在正方形 ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和 DC的延長(zhǎng)線上,且 CE=DF ,此時(shí)上 面的結(jié)論1, 2是否仍然成立？假設(shè)成立,請(qǐng)寫出證實(shí)過(guò)程,假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖13,在(2)的根底上,連接 AE和EF,假設(shè)點(diǎn)M, N, P, Q分別為AE, EF, FD, AD的中點(diǎn), 請(qǐng)判斷四邊形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形中的哪一種？并寫出證實(shí)過(guò)程.圖1326.如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合,限內(nèi),點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,/ CAO=30 ° OA=4 .(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)A在第二

11、象(2)如圖15,將 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30°到 A' CB勺位置,其中 A'C交直線OA于點(diǎn) 巳A'B'分別交直線 OA,CA于點(diǎn)F,G,那么除 A' B'AOC外,還有哪幾對(duì)全等的三角形, 請(qǐng)直接寫出答案; (不再另外添加輔助線)(3)在(2)的根底上,將 A'CB'繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)COE的面積為時(shí),求直線CE的函數(shù)表達(dá)式.圖15圖14沈陽(yáng)市2006年中考數(shù)學(xué)試題課改實(shí)驗(yàn)區(qū)參考答案一、選擇題每題 3分,共24分1 . B 2, D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. C二

12、、填空題每題 3分,共24分9. 1.54 1 08 10 . 2x -12 11. 4 12. 1,2513. 36；或 45： 14. 9:1615. 4 16. 5三、第17小題6分,第18, 19小題各8分,第20小題10分,共32分 17. 1/9.18. X+4.當(dāng) x=5j24 時(shí),原式=5尬4+4=5衣.19. 1如圖 12把“格點(diǎn) AB0圖案向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn) P11,4為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180.,即得到“格點(diǎn)四邊形圖案.20. 能組成的兩位數(shù)有：33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55.,組成的兩位

13、數(shù)有9個(gè).其中,十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)有兩個(gè),P 十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)=2.9四、每題10分,共20分221 .解：1該工程隊(duì)第一天折遷的面積為1000m .20%.2該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是閡男讀者女讀者(2)新聞版：500 M 30%+500 M 32% =310 (人)文娛版：500x10%+500x30% = 200 人 體育版：500x48%+500x20% =340 人 生活版：500M12%+500M18% =150 人繪制的折線的統(tǒng)計(jì)圖如圖 3:3積極向上、有意義即可.五、12分23.解：1如圖4,過(guò)點(diǎn)D作DE

14、 _L AC于點(diǎn)E , 過(guò)點(diǎn)A作AF _L DB ,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .11 C ,AF = - AD = 8=4.22.DF 二三 AD21AF/二.82二42一 二 4、3 .在 RtAABF 中,.BD = DF -BF =4.3 - 3.,一 AF 4sin / ABF =一 .AB 5在 RtDBE 中,sin/DBE =匹, BDVZABF =/DBE , 4,二 sin / DBE =一 . 5.DE BDLsinZ DBE4- (43-3) =516.3-1253.1(km).:景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km.2由題意可知/ CDB =75,4:由(1)可知

15、 sin Z DBE =- =0.8,所以 / DBE =53 , 5二 / DCB =180, -75, -53 =52,在 RtDCE 中,sin/DCE=DE, DCDE 3.1DC =弋 4(km).sin 52*0.79二景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為 4km .六、(12分)24 .解：1當(dāng) x=5時(shí),y1 =2,2 = 5k, k =0.4 ,yA =0.4x,當(dāng) x=2時(shí),yB =2.4；當(dāng) x = 4時(shí),Yb=3.2. 2.= yB = -0.2x +1.6x .(2)設(shè)投資B種商品x萬(wàn)元,那么投資 A種商品(10-x)萬(wàn)元,獲得利潤(rùn) W萬(wàn)元,根據(jù)題意可得W = -0.2x2

16、1.6x 0.4(10 -x) = -0.2x2 1.2x 4 一 一 2 一.W 二0.2(x -3)5.8當(dāng)投資B種商品3萬(wàn)元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn) 5.8萬(wàn)元,所以投資 A種商品7萬(wàn)元,B種商品3萬(wàn)元,這 樣投資可以獲得最大利潤(rùn) 5.8萬(wàn)元.七、(12分)25 .解：(1)成立；(2)成立.二四邊形ABCD是正方形,/ADF =/DCE =90, AD =CD .又'：EC=DF,.ADFDCE.,/ E =/F, AF =DE .又E +Z CDE =900,二 / F +Z CDE =90.二 / FGD =90',/. AF _L DE .(3)正方形.證實(shí)：A AM =ME, AQ = DQ ,-1,MQ / ED, MQ = ED , 2 1 同理 NP / ED, NP = ED , 2, MQ工NP.,四邊形MNPQ是平行四邊形.又：'me =ma, NE = NF ,1,MN / AF, MN = AF .2又7AF =ED , m MQ =MN .,平行四邊形MNPQ是菱形.AF _LED, MQ / ED,二 AF _L MQ .又,；MN / AF,二 MN ±MQ .,/QMN =90'