食品安全問題數(shù)學建模論文

1、食品安全模型承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正

2、式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. xd 2. pjp 3. lck 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2013 年 8 月 7日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：食品安全指數(shù)摘要 食品安全問題近年來漸受全社會關注。提高食

3、品安全程度，讓人民群眾吃得放心，已成為當前主要的民生問題之一。本文研究了食品安全指數(shù)的建立及其深度利用方法。 對于問題一，我們針對我國食品產業(yè)鏈的現(xiàn)狀，將食品供應鏈劃分為供應源頭、食品加工和經(jīng)營消費三個環(huán)節(jié)，建立了“從生產到消費”的評價指標體系。然后，用層次分析法計算出各同級指標之間的權重，并通過一致性指標進行驗證。接著，應用模糊數(shù)學的理論處理 20052012年各項指標的數(shù)據(jù)，計算出各同級指標與其上一級指標之間的模糊矩陣，根據(jù)各個指標間的權重，計算出各指標的安全指數(shù)，以此對食品安全問題做定量評估。然后通過各種媒體進行發(fā)布宣傳。 對于問題二，我們利用線性回歸的方法及matlab編程作出由問題一

4、得出的S(a)即安全指數(shù)隨年數(shù)的變化圖形，結合移動平均法來預測未來幾年的變化趨勢，并算出2013年的食品安全指數(shù)。最后查閱相關資料，得到關于政府部門如何提高食品安全的具體措施。 對于問題三，我們簡單介紹了食品安全指數(shù)，向群眾普及了這一概念，并敘述了如何運用該指數(shù)提高食品安全。關鍵詞：食品安全指數(shù) 層次分析法 模糊數(shù)學理論 線性回歸 移動平均法 未來預測 一、問題重述 食品安全問題近年來漸受全社會關注?！懊褚允碁樘臁?，食品安全關系人民群眾生活，關系社會穩(wěn)定和諧。食品安全重大事件甚至可能損害國家形象、影響對外交往。提高食品安全程度，讓人民群眾吃得放心，已成為當前主要的民生問題之一。為了能客觀、定量

5、、通俗、概括性地反映某地區(qū)的食品安全現(xiàn)狀，及時發(fā)現(xiàn)食品安全領域中存在的問題，幫助居民合理選擇安全衛(wèi)生的食品，保障公眾安全健康，有關部門計劃定期發(fā)布“食品安全指數(shù)”，使它成為和消費者物價指數(shù)（CPI ），空氣污染指數(shù)那樣有較大影響和指導意義的“民生指數(shù)”。作為此項工作的基礎，有關部門常年對主要食品的質量和所含有毒有害物質進行日常性抽檢，并可根據(jù)需要獲取其他與食品安全有關的已有資料和數(shù)據(jù)，以及開展相關的調查工作。 1請你建立完整的食品安全指數(shù)數(shù)學模型，并確定信息發(fā)布形式，使這一指數(shù)能發(fā)揮預期的作用。 2 如何對食品安全指數(shù)進行深度利用，為政府部門加強和改善食品安全工作提供決策參考，提出改進食品安全

6、的政策措施，指導居民改善膳食結構，加強對有毒有害物質的預警和食品安全重大事件的預防。 3 試用不超過兩頁的篇幅向公眾介紹這一新生事物，以及如何利用這一指數(shù)控制食品風險、提高生活質量。 2、 問題分析 我們的生活中，存在著各種各樣的食物。在提倡綠色食品、健康食品的今天，還是有一些食品存在嚴重安全隱患，而食品的產生具體通過原料，原料加工，食品銷售這三個主要流程，從而食品的安全問題也是在其中產生，基于此，我們想到用層次分析法來進行逐次分層分析，得到這些方面對食品安全的權重（即對上層的影響值），計算出各要素相對于其上一層某要素的權重向量，然后根據(jù)搜集到的近幾年的統(tǒng)計信息，通過運用模糊數(shù)學理論，用模糊矩

7、陣來表示指標與其上一級指標之間的模糊關系。接著，評估往年食品安全狀態(tài)。引入安全指數(shù)，并應用模糊綜合運算進行結果評價。以近幾年國家統(tǒng)計局發(fā)布的相關統(tǒng)計信息為依據(jù)，計算出模糊關系矩陣及其相應的安全指數(shù)。最后通過線性回歸與移動平均法來進行未來預測，從而達到預警的效果。3、 問題假設假設一：我國的食品安全程度主要受模型中所研究的19種指標的影響。 假設二：模型中所研究的各同級指標之間相互獨立，忽略他們之間的相互影響。 假設三：我國每年的食品生產量保持在一個穩(wěn)定的水平。 假設四：歷年的食品安全指數(shù)具有可預測性。 假設五：居民的飲食習慣在一段時間內不發(fā)生突變。4、 符號說明a食品安全指標a1食品原料風險a

8、2農藥殘留風險a3經(jīng)營消費風險a11生產加工風險a12種植過程風險a131農藥使用量a132化肥使用量a21加工環(huán)境安全a22輔料安全度a23加工食物合格率a24加工工具安全a31場所衛(wèi)生度a32設備餐具安全a33工作人員健康安全a34消費食品合格a211環(huán)境衛(wèi)生a212工作人員健康安全a221食物防腐調味風險a222加工用水安全風險aij數(shù)量化的相對權重w權重向量CI一致性檢驗指標 RI平均隨機指標CR 一致性比例 最大特征值R模糊關系矩陣 S安全指數(shù) 移動平均n移動平均期數(shù) 5、 模型的建立與求解5.1.建立基于食品產業(yè)鏈的評價指標體系食品安全指標a食品原料風險a1生產加工風險a2經(jīng)營消費

9、風險a3農藥殘留風險a11種植過程風險a12加工環(huán)境安全a21輔料安全度a22加工食物合格率a23加工工具安全a24場所衛(wèi)生度a31設備餐具安全a32工作人員健康安全a33消費食品合格a34農藥使用量a131化肥使用量a132環(huán)境衛(wèi)生a211工作人員健康安全a212工作人員健康安全a212加工用水安全風險a222 目前我國還沒有成熟的食品安全風險體系，相關的統(tǒng)計信息還不完善。為使食品安全風險評價指標具有可操作性，將食品供應鏈簡化成三個環(huán)節(jié)，即：農產品供應源頭、食品加工環(huán)節(jié)、經(jīng)營消費環(huán)節(jié)，這里的“經(jīng)營消費環(huán)節(jié)”包括除食品加工之外的其他食品經(jīng)營服務環(huán)節(jié)，例如食品的配送、物流、銷售、餐飲業(yè)以及食堂等

10、集體用餐配送環(huán)節(jié)，因而體現(xiàn)了“從生產到消費”的食品供應鏈全過程特點。 根據(jù)系統(tǒng)性及層次性原則，構建基于整體監(jiān)控的食品安全評價指標體系的層次結構模型，層次結構圖如下：圖1. 一級指標層二級指標層三級指標層 5.2 以層次分析法為基礎的對各項指標的權重求取 a.采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子xi 和xj，以aij表示xi和xj對Z的影響大小之比，全部比較結果用矩陣A=(aij )n*n 表示，稱A為Z X 之間的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，xj與xi對Z的影響之比應為aji =aij/1.若矩陣A =(aij )n ×n 滿足 （i ）ai

11、j >0 ，（ii ）aji = aij/1 （i,j=1,2.n ） 則稱之為正互反矩陣(易見aii =1，i=1.n ) 。 關于如何確定aij的值,Saaty 等建議引用數(shù)字 19 及其倒數(shù)作為標度。表 1 列出了19 標度的含義： 表1 標度的含義 1表示兩個因素相比，具有相同重要性3表示兩個因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要 7表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個因素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8 表示上述相鄰判斷的中間值 倒數(shù)若因素i 與因素j 的重要性之比為aij,那么因素j 與因素i 重要性之比為aij=aji/1。 b.計

12、算權重向量及最大特征根 根據(jù)構造的判斷矩陣用matlab編程計算出各層次對上層的權重向量及特征根。c.進行一致性檢驗（i ）計算一致性指標CI （ii ）查找相應的平均隨機一致性指標 RI 。對 9, , 1 L = n ，Saaty給出了RI 的值，如表2 所示。 表2 RI 的值 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 RI的值是這樣得到的，用隨機方法構造 500 個樣本矩陣：隨機地從 19 及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值，并定義 。 （）計算一致性比例CR CR=當 10 . 0

13、 < CR 時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。 按照上面步驟，我們列得求得如下表格中的結果。 第一指標層（1）判斷矩陣及權重向量和特征根（表3）AA1A2A3wA111/220.2973.01A22130.540A31/21/310.163 第二指標層（2）判斷矩陣及權重向量和特征根（表4）A1A11A12wA1111/20.6672A12210.333A2A21A22A23A24wA2113/42/31/20.174.1596A224/31210.315A233/21/213/20.254A24212/310.261A3A31A32A33A34wA311

14、1/23/24/50.2134.0679A32214/37/60.324A332/33/411/20.173A345/46/7210.29第三指標層（3）判斷矩陣及權重向量和特征根（表5）A12A121A122 wA13A131A132WA121120.6672A131120.6672A1221/210.333A1321/210.333A21A211A212 wA22A221A222WA211120.6672A221110.52A2121/210.333A222110.5A24A241A242WA241110.52A242110.55.3 應用模糊數(shù)學的理論處理評價信息得到指標 根據(jù)模糊數(shù)學理

15、論，用模糊隸屬度來表示某一指標對其上一級指標而言的評價表現(xiàn)。 我們查出相關指標測度值，除了農藥和化肥施用量要建立隸屬度函數(shù)，其余都是在0-1之間的百分數(shù)，可以直接用作隸屬度。然后根據(jù)圖形中的隸屬關系結合各層相應的權重，求出安全指數(shù)。我們現(xiàn)在根據(jù)各年的數(shù)據(jù)列的農藥和化肥隸屬度函數(shù)圖形如下： 圖2.農藥施用量隸屬度函數(shù)圖3.化肥施用量隸屬度函數(shù)通過處理各指標的測度數(shù)據(jù)，可以得到每年各指標與上一級指標間的模糊關系矩陣R。其中，農藥和化肥的隸屬度由圖2、圖3所示的函數(shù)確定，其余指標的隸屬度由其測度數(shù)據(jù)直接表示。設各同級指標關于上一級指標的權重向量為W，則上一級指標的安全指數(shù)S=WR。 以此類推，通過搜

16、集歷年各基礎指標的測度數(shù)據(jù)，可以逐級向上計算出各個指標的安全指數(shù)，從而得出每年的食品安全指數(shù)，以此來定量評估每年的食品安全狀態(tài)。5.4 評估往年食品安全狀態(tài) 我們從各大網(wǎng)頁搜集到2005-2012年各個相應指標的測度值，列成表格如下：（表6）20052006200720082009201020112012農產品農（獸）藥殘留監(jiān)測合格率a11（%）94.293.095.197.094.5.96.997.197.9農藥使用量a121（萬t）103.9129.6173.1190.2226.2234.2264.8278.9化肥使用量a122（萬t）3414.83782.34187.14263.2486

17、3.74521.14179.05800.0加工企業(yè)衛(wèi)生監(jiān)督合格率a211（%）87.689.191.292.189.990.189.392.2持健康證明人數(shù)比例a212（%）97.097.397.698.298.097.297.697.5加工企業(yè)食品添加劑抽檢合格率a221（%）87.590.393.394.394.593.994.394.0飲用水的抽檢合格率a222（%）89.481.785.788.186.590.591.896.7加工業(yè)食品抽樣合格率a23（%）89.490.491.292.191.391.691.893.3經(jīng)營/餐飲業(yè)環(huán)境衛(wèi)生合格率a31（%）88.887.391.19

18、3.892.293.393.092.8餐具消毒合格率a32（%）79.782.583.084.683.984.583.584.0經(jīng)營/ 餐飲業(yè)持健康證明人數(shù)比例a33（%）89.896.997.998.998.097.598.197.7經(jīng)營/ 餐飲業(yè)食品抽樣合格率a34（%）86.919186.991.293.394.994.396.3加工工具設備（包裝材料，容器，洗滌劑，消毒劑）的合格率a24(%)75.080.387.681.683.785.091.291.5 根據(jù)圖2和圖3以及表6的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可計算出模糊關系矩陣R和相應的安全指數(shù)S，逐級評價，最后可得出總目標層的綜合安全指數(shù)S（a）。下

19、面以S(a12)為例說明求解過程。 R12是表示三級指標A121農藥施用風險（農藥施用量）與a122化肥施用風險（化肥施用量）和它們上層的二級指標a12種植過程風險之間模糊關系的矩陣。根據(jù)圖2和圖3農藥和化肥施用風險隸屬度函數(shù)，可以讀出2005-2012年每年農藥和化肥施用風險的隸屬度，由隸屬度構成模糊關系矩陣R12。R(12)=則相應的安全指數(shù)為：S（a12）=wR12=(0.667 0.333)=(0.5729 0.4947 0.3747 0.3124 0.2178 0.2197 0.1713 0.2693)同理，可得：S（a1)=(0.667 0.333)=(0.8191 0.7850

20、0.7584 0.7510 0.7082 0.7195 0.7047 0.7427)運用同樣的方法，可算得如下：S(a21)=(0.9073 0.9183 0.9333 0.9413 0.9260 0.9246 0.9206 0.9396)S(a22)=0.8845 0.8600 0.8950 0.9120 0.9050 0.9220 0.9305 0.9535）S(a2)=( 0.8557 0.8662 0.9009 0.8942 0.8929 0.9021 0.9208 0.9359)S(a3) =(0.8548 0.8848 0.8843 0.9095 0.9083 0.9164 0.9

21、118 0.9181)S(a) =(0.8447 0.8451 0.8559 0.8542 0.8390 0.8502 0.8552 0.8756) 最后，按照表6的對應關系確定食品安全風險等級。 表7 食品安全指數(shù)與食品安全風險對應關系 風險等級高風險 中等風險 低風險無風險對應安全指數(shù) <0.80.80.90.90.95 >0.95 結果分析 根據(jù)最后結果可得出如下結論： 1）、S（a）的值穩(wěn)定在中等風險范圍，從食品供應鏈整體范圍看，我國食品安全狀態(tài)處于中等風險范圍，整體水平還有待提高。 2）、食品安全綜合指數(shù)估算值逐年增加，說明我國食品安全狀態(tài)呈現(xiàn)緩緩提高趨勢， 這與我國食品

22、安全的實際情況相符。 3)、從結果看，S(a12)的值很低，風險很大，要限制農藥化肥的施用才行。S（a1）在高風險上下波動，說明風險值比較大，要調節(jié)獸藥和激素的使用，降低風險。4）、S(a21) 、S(a22)、S(a2)的值較大。屬于低風險范疇，說明我國還是比較注重食品加工安全，繼續(xù)保持。5）、S（a3)表示的是經(jīng)營消費環(huán)節(jié)的安全風險，其值在中等風險和低風險上下波動，有待提升。6）、依據(jù)在S（a）中取最大的原理，我國現(xiàn)在的安全指數(shù)為0.8756。5.4 利用回歸分析和移動平均法預測未來食品安全狀態(tài) 由上面建立的模型，我們得出了粗略的各年的食品安全指數(shù)，歷史是用來借鑒并可以用來推測未來趨勢發(fā)展

23、，要想給人們達到一個預警，我們采取了以下方法來預測短期性的未來，首先我們利用線性回歸畫出S（a）s隨時間推移而變化的函數(shù)曲線，如下：（相關程序設計在附錄給出）圖4從圖形可以看出安全指數(shù)波動不大又逐年上升的。于是我們采用了移動平均法來預測估計接下來幾年的安全指數(shù)值。移動平均法l 基本思想 假定在一個較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內的平均值作為某一期的估計值。l 分類 n期中心移動平均 n期移動平均n期中心移動平均如5期中心移動平均 移動平均期數(shù)確定的原則l 事情的發(fā)展有無周期性 - 以周其長度作為移動平均的間隔長度，以消除周期效應

24、的影響。l 對趨勢平滑的要求 - 移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑對趨勢為反應近期變化的敏感程度，要求移動的平均期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感。移動平均預測運用該方法我們求得在2013年的安全指數(shù)值為0.8535。問題解答： 對于問題一，前面我們已經(jīng)建立了相應了模型來解決如何確定食品安全指數(shù)的問題，關于信息的發(fā)布于宣傳，我們可以通過各個傳播媒介如電視、網(wǎng)絡、廣播、報紙等來進行，讓群眾們認識到這一指數(shù)，相關部門也可利用此指數(shù)來提高人們的食品安全意識，增強食品安全的防范，從而讓政府有關部門對食品生產各個流程的嚴厲審查。 對于問題二，我們可以先使政府部門充分意識到時食品安全指數(shù)是怎樣產生的，它與哪些環(huán)節(jié)

25、有關，從而為了提高該指數(shù)而采取一些相應措施，如上述模型中提到的減少農藥和化肥的施用，然后通過政府權威的力量對食品安全指數(shù)進行宣傳，讓人們也意識到目前我們國家食品安全的狀況，讓人們對那些指數(shù)偏低的方面產生危機感，從而在政府的幫助下，一起監(jiān)督維護食品安全。從模型中我們也提出了未來安全指數(shù)的預測，這可以給人們起到一個預警的作用，在宣傳方面，要做到盡量利用權威媒體，這樣人們才可以信服，加大宣傳力度，使這一概念深入人心，從而逐漸為人們所接受。政府相關政策如下：（1） 建立分工明確、協(xié)調一致的食品安全管理體制；（2） 建立中國食品安全需要的科技支撐體系；（3） 完善中國食品安全標準體系；（4） 整合現(xiàn)有檢

26、驗檢測監(jiān)測機構；（5） 制定食品安全基本法，增強執(zhí)法能力；（6） 建立健全食品突發(fā)事件應急反應機系；（7） 建立統(tǒng)一、規(guī)范的食品認證認可體系；（8） 建立健全食品安全信息交流體系；（9） 完善食品供應組織體系；（10） 實行規(guī)范的市場準入制度，完善食品溯源管理；（11） 充分發(fā)揮行業(yè)協(xié)會、媒體的作用；（12） 加強教育的培訓；（13） 加強國際交流與合作。 對于問題三,我們自撰了一篇文章如下： 長期以來，食品安全事故頻繁發(fā)生，有關劣質食品的報道層出不窮，比如說關于劣質奶粉、劣質面粉、劣質大米、劣質豆制品、染白粉絲、注水肉、蘇丹紅，福壽螺、毒火腿、瘦肉精、毛發(fā)醬油、黑心月餅及2008年9月份曝光

27、的“三鹿嬰幼兒奶粉事件”，一起起怵目驚心，輕者致病，重者導致死亡。各級監(jiān)管部門針對于此的執(zhí)法檢查，始終沒有停止過，并在每年的元旦、春節(jié)、國慶、中秋等重大節(jié)日期間加大執(zhí)法檢查的力度，同時也查處了不少違法單位。但食品安全事件時有發(fā)生，嚴重威脅著人民的生命健康，時時令我們提心吊膽。 基于此，我們引入了食品安全指數(shù)這一概念，并為此建模得出其標度值，首先我們把食品可能發(fā)生污染的環(huán)節(jié)給列出來，主要是源頭，加工過程與銷售過程，接著列出各個環(huán)節(jié)的子環(huán)節(jié)，其中包括農藥化肥的使用，加工過程的環(huán)境與輔料的安全度，各環(huán)節(jié)食品合格水平，甚至包括從業(yè)人員的健康狀況等，這些指標很大程度上的反應了我們所吃的食品是否安全，我們

28、查閱了大量的相關資料，然后通過數(shù)學的方法將其量化處理，得到食品安全指數(shù)，它的產生不是無緣無故的，而是比較合理的，我們可以通過其值而讓人們意識到目前我國食品安全的現(xiàn)狀，從而采取相應措施，人們也會配合共同監(jiān)督食品安全，努力提高其指數(shù)。6 模型的評價與優(yōu)化優(yōu)點： 1 .該模型運層次分析方法，模糊數(shù)學理論，內容翔實，結構簡單明了，使得各指標的相對重要性一目了然，同時按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策，而每一層的權重設置最后都會直接或間接影響到結果，而且在每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。 2.指標的相對重要性一目了然模型兼具評估及預測功能，可以鑒定過往績效，又能

29、為來年的安檢工作提供參考價值。 3.移動平均法方法簡單，只需要因變量的歷史資料，減少了計算量。缺點1.人為確定權重的主觀性強 。2.所查數(shù)據(jù)可能準確度不高，影響模型結果。3. 移動平均法對于未來的預測不夠精確。模型的優(yōu)化：在層次分析中可以多加幾項指標，考慮更多對食品安全威脅的因素，從而使指數(shù)的確定更加準確而全面，對未來的預測中可以采取其它更高級的方法如指數(shù)平滑法，使預測更加準確。九、參考文獻 1 MATLAB層次分析法教程 百度文庫 百度百科 食品論壇2（王琬蕪/張浩森/馬士良/何美珍/）的食品安全指數(shù)(FSI)數(shù)學建模與評價3 中層次分析模型4 參考農業(yè)部統(tǒng)計公報、農業(yè)統(tǒng)計年鑒、衛(wèi)生統(tǒng)計20

30、052012年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)5 參考李國平老師發(fā)的PPT課件中回歸分析6 模糊綜合評價模型理論7 統(tǒng)計預測方法及預測模型8食品指數(shù)數(shù)學建模9淺談食品安全的重要性10實施國家食品安全戰(zhàn)略的政策措施10、 附錄層次分析模型程序disp('請輸入判斷矩陣A(n階)');A=input('A=');n,n=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while k>p i=i+1; x(:,i)=A