專題4.3立體幾何的動態(tài)問題-2020屆高考數(shù)學壓軸題講義(選填題)(原卷版)

1、玩轉(zhuǎn)壓軸題,突破140分之高三數(shù)學選填JS1U精品專題4.3立體幾何的動態(tài)問題一.方法綜述立體幾何的動態(tài)問題是高考的熱點,問題中的不確定性與動感性元素往往成為學生思考與求解問題的思維障礙,使考題的破解更具策略性、挑戰(zhàn)性與創(chuàng)新性.一般立體動態(tài)問題形成的原因有動點變化、平面圖形的翻折、幾何體的平移和旋轉(zhuǎn)以及投影與截面問題,由此引發(fā)的常見題型為動點軌跡、角度與距離的計算、面積與體積的計算、探索性問題以及有關(guān)幾何量的最值求解等.此類題的求解并沒有一定的模式與固定的套路可以沿用,很多學生一籌莫展,無法形成清楚的分析思路,導致該題成為學生的易失分點.究其原因,是由于學生缺乏相關(guān)學科素養(yǎng)和解決問題的策略造成

2、的動態(tài)立體幾何題在變化過程中總蘊含著某些不變的因素,因此要認真分析其變化特點,尋找不變的靜態(tài)因素,從靜態(tài)因素中,找到解決問題的突破口.求解動態(tài)范圍的選擇、填空題,有時應把這類動態(tài)的變化過程充分地展現(xiàn)出來,通過動態(tài)思維,觀察它的變化規(guī)律,找到兩個極端位置,即用特殊法求解范圍.對于探究存在問題或動態(tài)范圍最值問題,用定性分析比擬難或繁時,可以引進參數(shù),把動態(tài)問題劃歸為靜態(tài)問題.具體地,可通過構(gòu)建方程、函數(shù)或不等式等進行定量計算,以算促證二.解題策略類型一立體幾何中動態(tài)問題中的角度問題例1.【四川高考題】如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動點M在線段PQ上,E、F分別為

3、AB、BC的中點.設(shè)異面直線EM與AF所成的角為,那么COS的最大值為.【指點迷津】空間的角的問題,一種方法,代數(shù)法,只要便于建立空間直角坐標系均可建立空間直角坐標系,然后利用公式求解；另一種方法,幾何法,幾何問題要結(jié)合圖形分析何時取得最大小值.當點M在P處時,EM與AF所成角為直角,此時余弦值為0最小,當M點向左移動時,EM與AF所成角逐漸變小時,點M到達點Q時,角最小,余弦值最大.【舉一反三】1、【四川高考題】如圖,在正方體ABCDABiCiDi中,點O為線段BD的中點.設(shè)點P在線段CG上,直線OP與平面ABD所成的角為,那么sin的取值范圍是A.乎,1B.26,133r62：2C.,D.

4、,13332、【廣東省東莞市2021屆高三第二次調(diào)研】在正方體ABCD-A隹1clD中,E是側(cè)面AD%內(nèi)的動點,且比E/T平面日口乙,那么直線B遂與直線AB所成角的正弦值的最小值是3、如圖,平面D.受內(nèi)的兩點,且da1,CB1AD3,AB6,CB6-P是平面上的一動點,且直線PD,PC與平面所成角相等,l,a、B是直線l上的兩點,C、D是平面那么二面角pbcD的余弦值的最小值是類型二立體幾何中動態(tài)問題中的距離問題【例2】【廣西壯族自治區(qū)柳州市2021屆高三畢業(yè)班3月模擬】如圖,在正方體一"JD中,棱長為1,點尸為線段44c上的動點包含線段端點,那么以下結(jié)論錯誤的選項是A.當尸時,.|

5、平面8.仁B.當F為月二£中點時,四棱錐F-AA弭的外接球外表為:好C. AP+FD.的最小值為巡D.當AP=f時,&F一平面014P【指點迷津】求兩點間的距離或其最值.一種方法,可建立坐標系,設(shè)點的坐標,用兩點間距離公式寫出距離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；另一種方法,幾何法,根據(jù)幾何圖形的特點,尋找那兩點間的距離最大小,求其值.【舉一反三】1、【河南省焦作市2021-2021學年高三三?！吭诶忾L為AA1和AB上,且CiE±EF,那么|AF|的最大值為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別在棱2.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1棱長為4,點D. 2H

6、在AA上,且HA1,在側(cè)面BCGB內(nèi)作邊長為1的正方形EFGC1,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點,且點P到平面CDD1C1距離等于線段PF的長,那么當點P運動時,|HP|2的最小值是A.21B.22C.23D.253、如圖,在棱長為2的正方體ABCD-AiBiCiDi中,E為BC的中點,點P在線段DiE上,點P到直線CCi的距離的最小值為.類型三立體幾何中動態(tài)問題中的面積、體積問題【例3】在棱長為6的正方體ABCD-AF1cl口工中,M是BC中點,點P是面DCQdJ所在的平面內(nèi)的動點,且滿足£APD=工MPC,那么三棱錐P-BCD的體積最大值是A.36B.%5C.24D.1與月【指點迷

7、津】求幾何體體積的最值,先觀察幾何圖形三棱錐P-BCO,其底面的面積為不變的幾何量,求點P到平面BCD的距離的最大值,選擇公式,可求最值【舉一反三】i、?九章算術(shù)?是我國古代數(shù)學名著,它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵ABCAiBiCi中,ACBC,假設(shè)AiAAB2,當陽馬BAiACCi體積最大時,那么塹堵ABCABQi的體積為B.2C.2D.222、【黑龍江省哈爾濱市第六中學2021屆高三下學期第一次模擬】矩形ABCD中,AB6,BC4,E,F分別是AB,CD上兩動點,且AEDF,

8、把四邊形BCFE沿EF折起,使平面BCFE平面ABCD,假設(shè)折得的幾何體的體積最大,那么該幾何體外接球的體積為A.2828.7B.3C.3264.5D.33、【湖南省衡陽市2021屆高三二?！咳鐖D,直角三角形白瓦,A4BC=-,AC+因=2,將21ABe繞窗邊那么四面體C-ABC的外接球的外表積的最小值為D.珈類型四立體幾何中動態(tài)問題中的軌跡問題【例4】如圖直三棱柱ABC-ABC中,AABC為邊長為2的等邊三角形,AA*=4,點E、F、G、H、M分別是邊AA'、,8、BB'卜AE、BC的中點,動點P在四邊形EFGH內(nèi)部運動,并且始終有平面ACUA',那么動點網(wǎng)的軌跡長度

9、為A.HB.|.jC.D.：【指點迷津】由可知平面HFW川平面MCA,要始終有MP平面ACCW,點m為定點,所以點P的軌跡為線段HF,求其長度即可.【舉一反三】1、【安徽省安慶市2021屆高三二模】如圖,正三棱柱一冒比G的側(cè)棱長為區(qū),底面邊長為B,一只螞蟻從點4出發(fā)沿每個側(cè)面爬到路線為AtMtUL,那么螞蟻爬行的最短路程是D.C.-2、在正方體ABCDABCiDi中,點P為平面AAiDiD中的一個動點,且點P滿足：直線PCi與平面AAiDiD所成的角的大小等于平面PBC與平面AAiDiD所成銳二面角的大小,那么點P的軌跡為A.直線B.橢圓C.圓D.拋物線3、平面|ABCD1平面ADEF,AB1

10、ADXD1AD,且AB=LAD=CD=2|a口EF是正方形,在正方形ADEF內(nèi)部有一點M,滿足MBrMC與平面AOEF所成的角相等,那么點M的軌跡長度為類型五立體幾何中動態(tài)問題中的翻折、旋轉(zhuǎn)問題【例5】如圖,ABC,D是AB的中點,沿直線CD將ACD折成ACD,所成二面角ACDB的平面角為,那么A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB【舉一反三】1、【四川省宜賓市2021屆高三二診】棱長都為2的正三棱柱ABC-A工31c士的直觀圖如圖,假設(shè)正三棱柱ABC-黑日匚繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn),那么它的側(cè)視圖可以為2.【重慶市南開中學2021屆高三三月測試】如圖,在正方形勢BCD中,氏分別為線段4

11、D,白.上的點,aCDF=30c,將143萬繞直線值瓦也E產(chǎn)繞直線各自獨立旋轉(zhuǎn)一周,那么在所有旋轉(zhuǎn)過程中,直線小舊片直線0F所成角的最大值為.3.12021課標1,理16如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中央為O.D、E、F為圓O上的點,DBC,AECA,FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當4ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積單位：cm3的最大值為.2、某圓柱的高為1,底面周長為8,其三視圖如下圖I圓柱外表上的點x的函數(shù)y=fx的圖象大致是三.

12、強化練習、選擇題1.正方體ABCDAiBiCiDi的棱長為1,E,F分別是邊AAi,CCi上的中點,點M是BBi上的動點,過點E,M,F的平面與棱DDi交于點N,設(shè)BM=x,平行四邊形EMFN的面積為S,設(shè)y=S2,那么y關(guān)于M在正視圖上的對應點為A,圓柱外表上的點N在左視圖上的對應點為B,那么在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為1A.BB.2吞C.而D.收3、如圖,等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,AED是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,以下命題中,錯誤的選項是CA.動點A在平面ABC上的射影在線段AF上B.恒有平面AGF,平面BCDEC.三棱錐AEFD的體積有

13、最大值D.異面直線AE與BD不可能垂直4 .【河南省鄭州市第一中學2021屆高三上期中】在三棱錐PAET中,丹4_平面A&C#££A-120AP-M是線段EC上一動點,線段PM.長度最小值為在,那么三棱錐FJ1E匚的外接球的外表積是A.B:九71C.-3一D.；：一5 .【河南省鄭州市2021年高三第二次質(zhì)量檢測】在長方體ABCD-A津工G網(wǎng)中,AD=DD*二1,二%后,1分別是棱月BMCjCG的中點,F是底面力修內(nèi)一動點,假設(shè)直線%P與平面沒有公共點,那么三角形PB用面積的最小值為6 .【上海交通大學附屬中學2021屆高三3月月考】如圖,三棱錐平面川北,口是棱&q

14、uot;.上的動點,記PD與平面依依：所成的角為巴與直線版:所成的角為那么口與廣的大小關(guān)系為B.D.不能確定7 .如圖,在等腰中,A'B=BC=2,M為'匚的中點,沿BM把它折成二面角,折后A與C的距離為冊,那么二面角的大小為A.30°B,60°C.90°D.120、填空題A8B月為乙.士的棱長為2,E,F為AAj,8 .【安徽省蚌埠市2021屆高三第一次檢查】如下圖,正方體AB的中點,M點是正方形ABE&內(nèi)的動點,假設(shè)的席/平面匚2£,那么M點的軌跡長度為9 .正方體乙及心尻-4月的棱長為明點F為線段EJ上一點,Q是平面小U6上

15、一點,貝通1PI+PQ的最小值是;10、【2021課標3,理161a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有以下結(jié)論：當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角；當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確的選項是.填寫所有正確結(jié)論的編號10 .12021屆湘贛十四校高三聯(lián)考第二次測試】如圖,正三棱錐P-ARP0=8,底面邊長為4,M,陽分別在Ht'和上,且PN=當三棱錐體積最大時,三棱錐的內(nèi)切球的半徑為12 .【河南省六市2021屆高三第一次聯(lián)考】如圖,I山火是等腰直角三角形,斜邊AB=2,D為直角邊BC上一點不含端點I),將以江刀沿直線AD折疊至&八%.的位置,使得力在平面ABD#,假設(shè)g在平面ABD上的13 .【陜西省榆林市2021屆高考模擬第三次測試】如圖,是邊長為2的正方形,其對角線小.目日.交于jLA"OC=點0,將正方形HBCD沿對角線折疊,使點八所對應點為4,'乙設(shè)三棱錐川-HCD的外接球的體積為三棱錐川-0；的體積為片,那么口.14 .【河南省洛陽市2021-2021學年高中三第二次