最新滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊教案92673

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流最新滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊教案92673.精品文檔.第1課時二次根式的概念1了解二次根式的概念；(重點)2理解二次根式有意義的條件；(重點)3理解(a0)是一個非負(fù)數(shù)，并會應(yīng)用(a0)的非負(fù)性解決實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入1小明準(zhǔn)備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那么它的邊長是多少？2已知圓的面積是6，你能求出該圓的半徑嗎？大家在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)的開方，現(xiàn)在讓我們一起來解決這些問題吧！二、合作探究探究點一：二次根式的概念【類型一】 二次根式的識別 (2015·安順期末)下列各式：； ，其中二次根式的個

2、數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：根據(jù)二次根式的概念可直接判斷，只有滿足題意故選B.方法總結(jié)：判斷一個式子是否為二次根式，要看式子是否同時具備兩個特征：含有二次根號“”；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)兩者缺一不可變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】 二次根式有意義的條件 代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()Ax1且x1 Bx1Cx1且x1 Dx1解析：根據(jù)題意可知x10且x10，解得x1且x1.故選A.方法總結(jié)：(1)要使二次根式有意義，必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，而不是所含字母為非負(fù)數(shù)；(2)若式子中含有多個二次根式，則字母的取值必須使各個被開方數(shù)同時為非負(fù)數(shù)；(3)若式子中含

3、有分母，則字母的取值必須使分母不為零變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點二：利用二次根式的非負(fù)性求值【類型一】 利用被開方數(shù)的非負(fù)性求字母的值 (1)已知a，b滿足|b1|0，求2ab的值；(2)已知實數(shù)a，b滿足a3，求a，b的值解析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及絕對值的意義求值即可解：(1)由題意知得2a8，b1，則2ab9；(2)由題意知解得b2.所以a0033.方法總結(jié)：當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)均為0；當(dāng)題目中，同時出現(xiàn)和時(即二次根式下的被開方數(shù)互為相反數(shù))，則可得a0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型二】 與二次根式有關(guān)的

4、最值問題 當(dāng)x_時，3的值最小，最小值為_解析：由二次根式的非負(fù)性知0，當(dāng)0即x時，3的值最小，此時最小值為3.故答案為，3.方法總結(jié)：對于二次根式0(a0)，可知其有最小值0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計本節(jié)課的內(nèi)容是在我們已學(xué)過的平方根、算術(shù)平方根知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入二次根式的概念教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與，并讓學(xué)生探究和總結(jié)二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件第2課時二次根式的性質(zhì)1理解和掌握()2a(a0)和|a|；(重點)2能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進(jìn)行化簡和計算(難點)一、情境導(dǎo)入如果正方形的面積是3，那么它的邊長是多少？若邊長是，則面

5、積是多少？如果正方形的面積是a，那么它的邊長是多少？若邊長是，則面積是多少？你會計算嗎？二、合作探究探究點一：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算【類型一】 利用()2a(a0)計算 計算：(1)()2; (2)()2；(3)(2)2; (4)(2)2.解析：(1)可直接運(yùn)用()2a(a0)計算，(2)(3)(4)在二次根號前有一個因數(shù)，先利用(ab)2a2b2，再利用()2a(a0)進(jìn)行計算解：(1)()20.3；(2)()2(1)2×()213；(3)(2)222×()212；(4)(2)222×()24(xy)4x4y.方法總結(jié)：形如(n)2(m0)的二次根式的化簡，

6、可先利用(ab)2a2b2，化為n2·()2(m0)后再化簡變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】 利用|a|計算 計算：(1)；(2)；(3).解析：利用|a|進(jìn)行計算解：(1)2；(2)|；(3)|.方法總結(jié)：|a|的實質(zhì)是求a2的算術(shù)平方根，其結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類型三】 利用二次根式的性質(zhì)化簡求值 先化簡，再求值：a，其中a2或3.解析：先把二次根式化簡，再代入求值，即可解答解：aaa|a1|，當(dāng)a2時，原式2|21|211；當(dāng)a3時，原式3|31|347.方法總結(jié)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

7、是先化簡，再求值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題探究點二：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡【類型一】 與數(shù)軸的綜合 如圖所示為a，b在數(shù)軸上的位置，化簡2.解析：由a，b在數(shù)軸上的位置確定a0，ab0，ab0.再根據(jù)|a|進(jìn)行化簡解：由數(shù)軸可知2a1，0b1，則ab0，ab0.原式2|a|ab|ab|2aab(ab)2a2b.方法總結(jié)：利用|a|化簡時，先必須弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性，計算時應(yīng)包括兩個步驟：把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對值符號中；根據(jù)絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去掉絕對值符號變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型二】 與三角形三邊關(guān)系的綜合 已知a、b、

8、c是ABC的三邊長，化簡.解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出bca，bac，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可解：a、b、c是ABC的三邊長，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系(三角形中任意兩邊之和大于第三邊)，得出不等關(guān)系，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計二次根式的性質(zhì)是建立在二次根式概念的基礎(chǔ)上，同時又為學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算打下基礎(chǔ)本節(jié)教學(xué)始終以問題的形式展開，使學(xué)生在教師設(shè)問和自己釋問的過程中萌

9、生自主學(xué)習(xí)的動機(jī)和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣性質(zhì)1和性質(zhì)2容易混淆，教師在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生辨析它們的區(qū)別，以便更好地靈活運(yùn)用第1課時二次根式的乘法1掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則；(重點)2會進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算(重點、難點)一、情境導(dǎo)入小穎家有一塊長方形菜地，長m，寬m，那么這個長方形菜地的面積是多少？二、合作探究探究點一：二次根式的乘法法則成立的條件 式子·成立的條件是()Ax2 Bx1C1x2 D1x2解析：根據(jù)題意得解得1x2.故選C.方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法則：·(a0，b0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”

10、第2題探究點二：二次根式的乘法【類型一】 二次根式的乘法運(yùn)算 計算：(1)×；(2)9×()；(3)·2·()；(4)2a·()·(a0，b0)解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，第(2)，(3)，(4)小題把二次根式前的系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘解：(1)原式；(2)原式(9×)27；(3)原式(2×)；(4)原式2a×16a3b.方法總結(jié)：二次根式與二次根式相乘時，可類比單項式與單項式相乘，把系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘最后結(jié)果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的

11、符號變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型二】 逆用性質(zhì)3(即·，a0，b0)進(jìn)行化簡 化簡：(1)；(2)；(3)(a0，b0)解析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個二次根式的積，(2)小題中先確定符號解：(1)×14×0.57；(2)××；(3)··15a3b.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計算或化簡，其實質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開平方計算，要注意的是，如果被開方數(shù)是幾個負(fù)數(shù)的積，先要把符號進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如(2)小題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型三

12、】 二次根式的乘法的應(yīng)用 小明的爸爸做了一個長為cm，寬為cm的矩形木板，還想做一個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑(結(jié)果保留根號)解析：根據(jù)“矩形的面積長×寬”“圓的面積×半徑的平方”進(jìn)行計算解：設(shè)圓的半徑為rcm.因為矩形木板的面積為×168(cm)2，所以r2168，r2(r2舍去)答：這個圓的半徑為2cm.方法總結(jié)：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，兩者是可逆的，它們成立的條件都是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)

13、在教學(xué)中通過情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主探究二次根式的乘法法則，鼓勵學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算第2課時二次根式的除法1會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式；(重點，難點)2掌握二次根式的除法法則，并會運(yùn)用法則進(jìn)行計算；(重點、難點)3掌握最簡二次根式的概念，并會熟練運(yùn)用(重點)一、情境導(dǎo)入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律？(1)_；_(2)_；_；_.二、合作探究探究點一：二次根式的除法 計算：(1)；(2)；(3)；(4)÷()(a0，b>0)解析：(1)直接把被開方數(shù)相除；(2)把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除；(3)被開方數(shù)相除時，注意約分；(4)

14、系數(shù)相除時，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，被開方數(shù)相除時，寫成商的算術(shù)平方根的形式，再化簡解：(1)；(2)；(3)；(4)÷()×().方法總結(jié)：二次根式的除法運(yùn)算，可以類比單項式的除法運(yùn)算，當(dāng)被除式或除式中有負(fù)號時，要先確定商的符號；二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，轉(zhuǎn)化為一個二次根式；二次根式的除法運(yùn)算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈活選取合適的方法；最后結(jié)果要化為最簡二次根式變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題探究點二：最簡二次根式 下列二次根式中，最簡二次根式是()A. B.C. D.解析：A選項中含能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根

15、式；B選項是最簡二次根式；C選項中含有分母，不是最簡二次根式；D選項中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能開得盡方的因數(shù)a2，不是最簡二次根式故選B.方法總結(jié)：最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母判定一個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題探究點三：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值 若，則a的取值范圍是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根據(jù)題意得解得0a

16、2.故選C.方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(a0，b0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件【類型二】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式 化簡：(1)；(2)(a0，b0，c0)解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根解：(1)；(2).方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡二次根式變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題探究點四：二次根式除法的應(yīng)用 已知某長方體的體積為30cm3，長為cm，寬為cm，求長方體的高解析：因為“長方體的體積長×寬×高”，所以

17、“高長方體的體積÷(長×寬)”，代入計算即可解：長方體的高為30÷(×)3030(cm)方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為x，根據(jù)長方體體積公式建立方程求解三、板書設(shè)計二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法相類似的方法學(xué)習(xí)，從而進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率第1課時二次根式的加減1經(jīng)歷探索二次根式的加減運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生理解二次根式的加減法則；2掌握二次根式的加減運(yùn)算(重點、難點)一、情境導(dǎo)入計算：(1)2x5x；(2)3a2a22a2.上述運(yùn)算實際上就是合并同類項，如果把題中的x換成，a2換成，這時

18、上述兩小題就成為如下題目：計算：(1)25；(2)32.這時怎樣計算呢？二、合作探究探究點一：同類二次根式 下列二次根式中與是同類二次根式的是()A. B.C. D.解析：選項A中，2與被開方數(shù)不同，故與不是同類二次根式；選項B中，與被開方數(shù)不同，故與不是同類二次根式；選項C中，與被開方數(shù)不同，故與不是同類二次根式；選項D中，3與被開方數(shù)相同，故與是同類二次根式故選D.方法總結(jié)：要判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把每個二次根式化為最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，這樣的二次根式就是同類二次根式變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點二：二次根式的加減【類型

19、一】 二次根式的加法或減法 (1)；(2)；(3)43；(4)18.解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并解：(1)原式24(24)6；(2)原式()；(3)原式1615(1615)；(4)原式36(36)3.方法總結(jié)：二次根式加減的實質(zhì)就是合并同類二次根式，合并同類二次根式可以類比合并同類項進(jìn)行，不是同類二次根式的不能合并變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】 二次根式的加減混合運(yùn)算 計算：(1)；(2)33x；(3)32；(4)2()解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并解：(1)原式20；(2)原式335；(3)原式34；

20、(4)原式5.方法總結(jié)：二次根式的加減混合運(yùn)算步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律把同類二次根式移到一起；把同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型三】 二次根式加減法的應(yīng)用 一個三角形的周長是(23)cm，其中兩邊長分別是()cm，(32)cm，求第三邊長解析：第三邊長等于(23)()(32)，再去括號，合并同類二次根式解：第三邊長是(23)()(32)233242(cm)方法總結(jié)：由三角形周長的意義可知，三角形的周長減去已知兩邊的長，可得第三邊的長解決問題的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的加減混合運(yùn)算變式訓(xùn)練：

21、見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題三、板書設(shè)計通過合并同類項引入二次根式的加減法，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出二次根式加減運(yùn)算的兩個關(guān)鍵步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；合并同類二次根式并讓學(xué)生按步驟解題，養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習(xí)慣教學(xué)過程中，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透(類比)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)第2課時二次根式的混合運(yùn)算1了解二次根式的混合運(yùn)算順序；2會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算(重點、難點)一、情境導(dǎo)入如果梯形的上、下底邊長分別為2cm，4cm，高為cm，那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：梯形的面積：(24)×(2)××2×226(cm2)他

22、的做法正確的嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運(yùn)算【類型一】 二次根式的混合運(yùn)算 計算：(1)÷×；(2)÷×.解析：(1)先算乘除，再算加減；(2)先計算第一部分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡解：(1)原式424；(2)原式×5×5×55.方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算與實數(shù)的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里面的變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題【類型二】 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 計算：(1)()()；(2)(32)2(32)2.解析：(1)用平方差公式計算；

23、(2)逆用平方差公式計算解：(1)()()()2()2532；(2)(32)2(32)2(3232)(3232)24.方法總結(jié)：多項式的乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用，計算時應(yīng)先觀察式子的特點，能用乘法公式的用乘法公式計算變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】 二次根式的化簡求值 先化簡，再求值：(x>0，y>0)，其中x1，y1.解析：首先根據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再代值計算解：原式.x1，y1，xy2，xy312，原式.方法總結(jié)：在解答此類代值計算題時，通常要先化簡再代值，如果不化簡，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致煩瑣的運(yùn)算

24、化簡求值時注意整體思想的運(yùn)用變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型四】 二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用 一個三角形的底為62，這條邊上的高為3，求這個三角形的面積解析：根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算解：這個三角形的面積為(62)(3)×2×(3)(3)(3)2()227225.方法總結(jié)：根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算時注意觀察式子的特點，選取合適的方法求解，能應(yīng)用公式的盡量用公式計算變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題探究點二：二次根式的分母有理化【類型一】 分母有理化 計算：(1)；(2).解析：(1)把分子、分母同乘以，再約分計算；(2)把的分子、分母

25、同乘以，把的分子、分母同乘以，再運(yùn)用公式計算解：(1)；(2)525210.方法總結(jié)：把分母中的根號化去就是分母有理化，分母有理化時，分子、分母應(yīng)同乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶?，如果分母只有一個二次根式，則乘以這個二次根式，使得分母能寫成·的形式；如果分母有兩項，分子、分母乘以一個二項式，使得能運(yùn)用平方差公式計算如分母是，則分子、分母同乘以.【類型二】 分母有理化的逆用 比較與的大小解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作“1”，分子、分母同乘以，再根據(jù)“分子相同的兩個正分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的反而小”，得到它們的大小關(guān)系解：，.0，即.方法總結(jié)：把分母為“1”的式子化為分子為“

26、1”的式子，根據(jù)分母大的反而小可以比較兩個數(shù)的大小三、板書設(shè)計二次根式的混合運(yùn)算可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行，注意運(yùn)算順序，最后的結(jié)果應(yīng)化簡引導(dǎo)學(xué)生勇于嘗試，加強(qiáng)訓(xùn)練，從解題過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題本節(jié)課的易錯點是運(yùn)算錯誤，要求學(xué)生認(rèn)真細(xì)心，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。171一元二次方程1了解一元二次方程及相關(guān)概念；(重點)2能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型(難點)一、情境導(dǎo)入一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為(x2)m.根據(jù)題意，得x(x2)120.所列方程是否為一元一次方程？(這個方程便是即將學(xué)習(xí)的一元二次方程)二、合作探究探究點一：一元二

27、次方程的概念【類型一】 一元二次方程的識別 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序號即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.解析：由一元二次方程的定義知不是答案為.方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理，若能整理為ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，則這個方程就是一元二次方程變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】 根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值 a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式

28、，得(a2)x2(a1)x30，當(dāng)a20，即a2時，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10知，當(dāng)a1時，原方程是一元二次方程解：(1)將方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2.當(dāng)a2時，原方程為一元二次方程；(2)|a|12，a±1.當(dāng)a1時，a10，不合題意，舍去當(dāng)a1時，原方程為一元二次方程方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式，并指出二次

29、項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)關(guān)于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先對上述三個方程進(jìn)行整理，通過“去分母”“去括號”“移項”“合并同類項”等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解：(1)去括號，得x22x4x23x.移項、合并同類項，得3x2x0.二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括號、移項、合并同類項，得2x20.二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為0；(3)移項、合并同類項，得(mn)x2(mn)xpq0.二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為mn，常數(shù)項為

30、pq.方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項系數(shù)時，首先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，如果在一般形式中二次項系數(shù)為負(fù)，那么最好在方程左右兩邊同乘1，使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；(2)指出一元二次方程的各項系數(shù)時，一定要帶上前面的符號；(3)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項bx，則b0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)項c，則c0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題探究點二：根據(jù)實際問題建立一元二次方程模型 如圖，現(xiàn)有一張長為19cm，寬為15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據(jù)題意列出方程解析：小正方形的邊長即

31、為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，利用長方形面積公式可列出方程解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(192x)cm，寬為(152x)cm.根據(jù)題意，得(192x)(152x)81.整理得x217x510(0<x)方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程在列出方程后，還應(yīng)根據(jù)實際需求，注明自變量的取值范圍變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題探究點三：一元二次方程的根 已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx30的一個解是x1，求m的值解析：將方程的解代入原方程，

32、可使方程的左右兩邊相等本題將x1代入原方程，可得關(guān)于m的一元一次方程，解得m的值即可解：根據(jù)方程的解的定義，將x1代入原方程，得12m×130，解得m4，即m的值為4.方法總結(jié)：方程的根(解)一定滿足原方程，將根(解)的值代入原方程，即可得到關(guān)于未知系數(shù)的方程，通過解方程可以求出未知系數(shù)的值，這種方法叫做根的定義法變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計本節(jié)課通過實例讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想學(xué)生對一元二次方程的一般形式比較容易理解，但是很容易忽視a0的時候該方程不是一元二次方程，需要在教學(xué)過程中加以強(qiáng)調(diào)。1配方法1學(xué)會

33、用直接開平方法解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程；(重點)2理解配方法的思路，能熟練運(yùn)用配方法解一元二次方程(難點)一、情境導(dǎo)入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關(guān)系：h5x2，問石頭經(jīng)過多長時間落到地面？二、合作探究探究點一：用直接開平方法解一元二次方程 用直接開平方法解下列方程：(1)x2160; (2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解析：用直接開平方法解方程時，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解注意開方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況解：(1)移項，得x

34、216.根據(jù)平方根的定義，得x±4，即x14，x24；(2)移項，得3x227.兩邊同時除以3，得x29.根據(jù)平方根的定義，得x±3，即x13，x23；(3)根據(jù)平方根的定義，得x2±3，即x23或x23，即x15，x21；(4)根據(jù)平方根的定義，得2y3±4，即2y34或2y34，即y1，y2.方法總結(jié)：直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：x2a(a0)；(xa)2b(b0)；(axb)2c(c0)；(axb)2(cxd)2(|a|c|)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題探究點

35、二：用配方法解一元二次方程【類型一】 用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程：(1)x22x350；(2)3x28x30.解析：當(dāng)二次項系數(shù)是1時，先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(xm)2n(n0)的形式，再用直接開平方法求解；當(dāng)二次項系數(shù)不是1時，先將二次項系數(shù)化為1，再用配方法解方程解：(1)移項，得x22x35.配方，得x22x123512，即(x1)236.直接開平方，得x1±6.所以原方程的根是x17，x25；(2)方程兩邊同時除以3，得x2x10.移項，得x2x1.配方，得x2x()21()2，即(x)2(

36、)2.直接開平方，得x±.所以原方程的根是x1，x23.方法總結(jié)：運(yùn)用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是先把一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時添加常數(shù)項，使其等于一次項系數(shù)一半的平方變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型二】 利用配方法求代數(shù)式的值 已知a23ab20，求a4的值解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于0的形式，得到這兩個數(shù)都為0，從而可求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可解：原等式可以寫成：(a)2(b)20.a0，b0，解得a，b.a44×.方法總結(jié)：這類題目主要是配方法和平方的非負(fù)性

37、的綜合應(yīng)用，通過配方把等式轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于0的形式是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第11題【類型三】 利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的取值范圍 請用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式x25x7的值恒為正解析：本題是要運(yùn)用配方法將代數(shù)式化為一個平方式加上一個常數(shù)的形式解：x25x7x25x()27()2(x)2，而(x)20，(x)2.代數(shù)式x25x7的值恒為正方法總結(jié)：對于代數(shù)式是一個關(guān)于x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個完全平方式加一個常數(shù)的形式，根據(jù)一個數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值變式訓(xùn)練：見學(xué)

38、練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計本節(jié)課通過觀察、思考、對比使學(xué)生掌握一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法，領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行探究的習(xí)慣和能力2公式法1理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；(難點)2會用公式法解一元二次方程；(重點)一、情境導(dǎo)入如果一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題問題：已知ax2bxc0(a0)且b24ac0，試推導(dǎo)它的兩個根x1，x2.二、合作探究探究點一：一元二次方程的求根公式 方程3x287x化為一般形式是_，其中a_，b_，c

39、_，方程的根為_解析：將方程移項化為3x27x80.其中a3，b7，c8.因為b24ac494×3×(8)1450，代入求根公式可得x.故答案為3x27x80，3，7，8，x.方法總結(jié)：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系數(shù)a，b，c確定的，只要確定了系數(shù)a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點二：用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1)3x25x20；(2)2x23x30；(3)3x212x30.解：(1)將3x25x20兩邊同乘以1得3x25x20.a3，b5，c2，b24ac524

40、5;3×(2)490，x，x1，x22；(2)a2，b3，c3，b24ac324×2×3924150，原方程沒有實數(shù)根；(3)a3，b12，c3，b24ac(12)24×3×3108，x2±，x12，x22.方法總結(jié)：用公式法解一元二次方程時，首先應(yīng)將其變形為一般形式，然后確定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值與“0”比較，最后利用求根公式求出方程的根(或說明其沒有實數(shù)根)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，通過對公式的推

41、導(dǎo)，認(rèn)識一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程體會數(shù)式通性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性提高學(xué)生的解方程的能力。3因式分解法1理解并掌握用因式分解法解方程的依據(jù)；(難點)2會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程(重點)一、情境導(dǎo)入我們知道ab0，那么a0或b0，類似的解方程(x1)(x1)0時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x10或x10來解，你能求(x3)(x5)0的解嗎？二、合作探究探究點：用因式分解法解一元二次方程【類型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程：(1)x25x0；(2)(x5)(x6)x5.解析：變形后方程右邊是零，左邊是能分解的多項式，可

42、用因式分解法解：(1)原方程轉(zhuǎn)化為x(x5)0，所以x0或x50，所以原方程的解為x10，x25；(2)原方程轉(zhuǎn)化為(x5)(x6)(x5)0，所以(x5)(x6)10，所以(x5)(x7)0，所以x50或x70，所以原方程的解為x15，x27.方法總結(jié)：利用提公因式法時先將方程右邊化為0，觀察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程：(1)x26x9；(2)4(x3)225(x2)20.解：(1)原方程可變形為x26x90，則(x3)20，x30，原方程的解為x1x2

43、3；(2)2(x3)25(x2)20，2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0，(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，原方程的解為x1，x2.方法總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為0；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每一個因式分別為零，就得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題(3)(4)小題三、板書設(shè)計本節(jié)課通過學(xué)生自學(xué)探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式是一元二次方程中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度牢牢把握用因式分解法解一元

44、二次方程的一般步驟，通過練習(xí)加深學(xué)生用因式分解法解一元二次方程的方法173一元二次方程根的判別式1理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用判別式，在不解方程的前提下判斷一元二次方程根的情況；(重點、難點)2通過一元二次方程根的情況的探究過程，體會從特殊到一般、猜想及分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納的能力一、情境導(dǎo)入1你能說出我們共學(xué)過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？2能力展示：分組比賽解方程(1)x244x；(2)x22x3；(3)x2x20.3發(fā)現(xiàn)問題觀察上面三個方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作探究探究點：一元二次方程根的判別式【類型一】 利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況

45、已知一元二次方程x2x1，下列判斷正確的是()A該方程有兩個相等的實數(shù)根B該方程有兩個不相等的實數(shù)根C該方程無實數(shù)根D該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2x10.b24ac14×1×(1)50，該方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B.方法總結(jié)：判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2bxc0(a0)當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac0時，方程無實數(shù)根變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】 根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值

46、范圍 若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak>1 Bk>1且k0Ck<1 Dk<1且k0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b24ac>0，同時要求二次項系數(shù)不為0，即解得k>1且k0.故選B.易錯提醒：利用b24ac判斷一元二次方程根的情況時，容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件，本題容易誤選A.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型三】 一元二次方程根的判別式與三角形的綜合 已知a，b，c分別是ABC的三邊長，求證：關(guān)于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20沒有實數(shù)根解析：欲證

47、一元二次方程沒有實數(shù)根，只需證明它的判別式<0即可由a，b，c是三角形三條邊的長可知a，b，c都是正數(shù)由三角形的三邊關(guān)系可知ab>c，ac>b，bc>a.證明：b為三角形一邊的長，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20是關(guān)于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三條邊的長，a>0，b>0，c>0，且abc>0，ab>c，bc>a，ac>b.(bc)

48、a>0，(ab)c>0，b(ac)<0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)<0，即<0.原方程沒有實數(shù)根方法總結(jié)：利用根的判別式與三角形的三邊關(guān)系：常根據(jù)判別式得到關(guān)于三角形三邊的式子，再結(jié)合三邊關(guān)系確定符號變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型四】 利用根的判別式解決存在性問題 是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m，使關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由解：不存在，理由如下：假設(shè)m2x2(2m1)x10有兩個不相等的實數(shù)根，則(2m1)24m2>0，解得m<.m為非負(fù)

49、整數(shù)，m0.而當(dāng)m0時，原方程m2x2(2m1)x10是一元一次方程，只有一個實數(shù)根，與假設(shè)矛盾不存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根易錯提醒：在求出m0后，常常會草率地認(rèn)為m0就是滿足條件的非負(fù)整數(shù)，而忽略了二次項系數(shù)不為0的這一隱含條件，因此解題過程中務(wù)必考慮全面變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計本節(jié)課是在一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)根的判別式的應(yīng)用學(xué)生容易在計算取值范圍的時候忘記二次項系數(shù)不能為零，這是本節(jié)課需要注意的地方，應(yīng)予以特別強(qiáng)調(diào)*17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；(重點)2會利用根與系數(shù)的關(guān)系解

50、決有關(guān)的問題(難點)一、情境導(dǎo)入解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1·x2x22x0x23x40x25x60二、合作探究探究點一：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求方程3x26x10的兩根之和、兩根之積解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得解：這里a3，b6，c1.b24ac624×3×(1)3612480，方程有兩個不相等的實數(shù)根設(shè)方程的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么x1x22，x1·x2.方法總結(jié)：

51、如果方程ax2bxc0(a0)，b24ac0，有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1x2，x1x2.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題探究點二：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用【類型一】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值 設(shè)x1，x2是方程2x24x30的兩個不相等的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x12)(x22)；(2).解析：先確定a，b，c的值，再求出x1x2與x1x2的值，最后將所求式子做適當(dāng)變形，把x1x2與x1x2的值整體代入求解即可解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22，x1x2.(1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)42×(2)4；(2).方法總結(jié)：先確定a，b，c的值，再求出x1x2與x1x2的值，最后將所求式子做適當(dāng)?shù)淖冃?，把x1x2與x1x2的值整體帶入求解即可變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類