六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案鴿巢問(wèn)題(2課時(shí))

1、鴿巢問(wèn)題第 1 課時(shí) 鴿巢問(wèn)題課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航教學(xué)內(nèi)容鴿巢問(wèn)題。傲材第6869頁(yè)例1、例2）教學(xué)目標(biāo)1在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)理解“鴿巢原理”。2提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3通過(guò)認(rèn)識(shí)理解“鴿巢問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)理解“鴿巢原理”。教具準(zhǔn)備課件PPT、鉛筆、筆筒、書(shū)等。教學(xué)過(guò)程一、情景引入同學(xué)們，老師給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，我知道至少有2人抽到的是同花色的，相信嗎？試一試。 師生共同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)”，驗(yàn)

2、證一下。 想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)研究這 類(lèi)問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。二、學(xué)習(xí)新課1課件出示教材第68頁(yè)例1。（1）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。提問(wèn)1：“總有”是什么意思？（一定有）提問(wèn)2：“至少”有2支是什么意思？（不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支）探究把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 用實(shí)際操作證明。通過(guò)擺放鉛筆，進(jìn)行操作，4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，把各種情況都擺出來(lái)，如下圖:由此發(fā)現(xiàn)，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，一共有4種情況，在每種情況中，都一定有 個(gè)筆

3、筒中至少有2支鉛筆。用數(shù)的分解法證明?？梢园?分解成3個(gè)數(shù)，如圖：由此發(fā)現(xiàn)，把4分解成3個(gè)數(shù)共有4種情況，每一種結(jié)果的3個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是 不小于2的。反證法(或假設(shè)法)證明。假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆。那么，3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆， 放進(jìn)任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒里就有2支鉛筆。(2)認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”與“鴿巢原理”。像上面這樣的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，它所蘊(yùn)含的這種原理叫做“鴿巢原理”，也稱為“抽屜原理”。在這里，“4支鉛筆”就是“4個(gè)要分放的物體”，“3個(gè)筆筒”相當(dāng)于“3個(gè)鴿巢”。把這個(gè)問(wèn)題用“鴿巢原理”的語(yǔ)言描述就是：把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)鴿巢中，總有一個(gè)鴿巢中至少放

4、2只鴿子。(3)理解“鴿巢原理”。如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆；如果把6支 鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆；如果把8支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆 筒中，那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆結(jié)論：把鉛筆放進(jìn)筆筒中，如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有一個(gè)筆筒中至少 有2支鉛筆。2.課件出示教材第69頁(yè)例2。(1)把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？自己想一想，再跟小組的同學(xué)交流。1我們可以動(dòng)手操作，選用列舉的方法:第一個(gè)抽屜76554433第二個(gè)抽屜01121312第三個(gè)抽屜00102032通過(guò)操作，我們把7本書(shū)

5、放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。 用數(shù)的分解法進(jìn)行證明。把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，就是把7分解成3個(gè)數(shù)。如圖：77777777/N/K/N/N/K/K/K/N7006105205 I 14 3 0 4 2 13 3 13 2 2把7分解成3個(gè)數(shù)，共有8種情況，在任何一種情況中，總有一個(gè)數(shù)不小于（2）提問(wèn)：通過(guò)上面兩種方法，我們知道了把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。但隨著書(shū)的本書(shū)增多，數(shù)據(jù)變大，如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本呢？甚至更多呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)變得繁瑣，我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的 一般方法呢？請(qǐng)同學(xué)們自己想一想。1假設(shè)把書(shū)盡量的“平均分

6、”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，你們能用什么算式表示這一平均分的過(guò)程呢？明確：7七=21把7本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本書(shū)，還剩1本；把剩下的1本不管放到哪 個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)。2如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？明確：8七=22，可以知道把8本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本書(shū)，還剩2本；把剩下的2本中的1本不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)。小結(jié)：要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a前=b c（c0）,那么一定有一個(gè)抽屜至少 放（b+1）個(gè)物體。三、鞏固反饋完成教材第69頁(yè)“做一做”。第1題：114=2（只）3（只），可知如果每個(gè)鴿籠飛進(jìn)2只鴿子，剩下的3只鴿子飛進(jìn)

7、 其中任意3個(gè)鴿籠，那么總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。第2題：5詔=1（人）1（人），可知如果每把椅子上坐1人，剩下的1人再坐其中任意 的1把椅子上，那么總有1把椅子上至少坐2人。四、課堂小結(jié)1說(shuō)一說(shuō)什么是“鴿巢問(wèn)題”。2談?wù)勗诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中有哪些需要注意或不太懂的地方？板書(shū)設(shè)計(jì)鴿巢問(wèn)題要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果ar=b c(c0)，那么一定有一個(gè)抽屜至少放(b+1)個(gè)物體。教學(xué)反思培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“有余數(shù)的除法”形式，可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新學(xué)知識(shí)靈活巧

8、妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。備課資料參考典型例題準(zhǔn)備【例題】 有11名同學(xué)到老師家去借書(shū)，老師的書(shū)房中有A、B、C、D四類(lèi)書(shū)，每名學(xué)生最多可借2本不同類(lèi)型的書(shū)，最少借1本。至少有幾名同學(xué)所借的書(shū)的類(lèi)型相同？分析：列表找出借一本書(shū)和借兩本不同類(lèi)型的書(shū)的所有可能情況。借一本書(shū)A、B、C、D，共4種借兩本不冋類(lèi)型的書(shū)AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6種合計(jì)10種把10種類(lèi)型看作10個(gè)鴿巢，把11名同學(xué)看成11個(gè)物體，所以至少有2名同學(xué)所 借的書(shū)的類(lèi)型完全相同。解答：至少有2名同學(xué)所借的書(shū)的類(lèi)型完全相同。相關(guān)知識(shí)閱讀二桃殺三士與抽屜原理齊景

9、公蓄養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開(kāi)疆、公孫接和古冶子。這三名勇士都力大無(wú)比，武功超群，為齊景公立下過(guò)不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無(wú)人，連齊國(guó)的宰相晏嬰都 不放在眼里，終于得罪了晏嬰。晏嬰便勸齊景公殺掉他們。齊景公對(duì)晏嬰言聽(tīng)計(jì)從，但卻心 存疑慮，恐怕用武力制服不了三人，如果他們聯(lián)合起來(lái)反抗，問(wèn)題就麻煩了。晏嬰便獻(xiàn)上一 計(jì)：以齊景公的名義賞賜三名勇士?jī)蓚€(gè)桃子，讓他們自己評(píng)功，按功勞的大小吃桃。三名勇士都認(rèn)為自己的功勞很大，應(yīng)該單獨(dú)吃一個(gè)桃子。于是，公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開(kāi)疆講了自己的殺敵功，拿起了另一只桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子，古冶 子說(shuō)出了自己更大的功勞。公孫接、田開(kāi)疆都覺(jué)得自己的

10、功勞確實(shí)不如古冶子大，感到羞愧 難當(dāng)，趕忙讓出桃子，說(shuō)：“咱本領(lǐng)不如人家，卻搶著要吃桃子，實(shí)在丟人，是好漢就沒(méi)有臉再活下去！ ”說(shuō)罷都拔劍自刎了。古冶子見(jiàn)了，后悔不迭。心想：“如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士的威嚴(yán)；為了滿足自己而羞辱同伴，又有損哥們的義氣。如今兩個(gè)伙伴都 為此而死了，我獨(dú)自活著，算什么勇士？ ”便仰天長(zhǎng)嘆一聲，也拔劍自殺了。晏嬰采用借“桃” 殺人的辦法，不費(fèi)吹灰之力，便達(dá)到了他預(yù)定的目的， 可說(shuō)是善于運(yùn)用權(quán)謀。 值得指出的是， 在晏嬰的權(quán)謀之中，包含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理一一抽屜原理。什么叫抽屜原理？簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：把m個(gè)物品放到n(mn)個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里的物品不止一

11、個(gè)。更一般地說(shuō)，把(mxn+1)個(gè)物品放到m個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里的物品至少有(n+1)個(gè)。例如，把7(3x2+1)本書(shū)放到三個(gè)抽屜里，不管你怎么放，總有一 個(gè)抽屜里至少有3(2+1)本書(shū)。在“二桃殺三士 ”的故事中，把兩個(gè)桃子看作兩個(gè)抽屜，把三名勇士放進(jìn)去，至少有兩名勇士在同一個(gè)抽屜里，即有兩人必須合吃一個(gè)桃子。如果勇士們 寧死也不肯忍受同吃一個(gè)桃子的羞恥，那么悲慘的結(jié)局就無(wú)法避免。第 2 課時(shí)“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航教學(xué)內(nèi)容“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用。(教材第70頁(yè)例3)教學(xué)目標(biāo)1在了解簡(jiǎn)單的“抽屜原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行

12、思考和推理的能力。3.通過(guò)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的 魅力。重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題。教具準(zhǔn)備課件PPT、紙盒1個(gè)、紅球和藍(lán)球各4個(gè)。教學(xué)過(guò)程一、情景引入講月黑風(fēng)高穿襪子的故事。一天晚上，毛毛房間的電燈忽然壞了，伸手不見(jiàn)五指。這時(shí)他又要出去，于是他就摸床 底下的襪子。他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中， 無(wú)法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色 的一雙。你們知道最少應(yīng)該拿幾只襪子出去嗎？這節(jié)課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)新課“鴿巢問(wèn)題”的具

13、體應(yīng)用。課件出示教材第70頁(yè)例3。(1)盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？1猜測(cè)可能出現(xiàn)：摸2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)等。2按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán)；2個(gè)紅球；2個(gè)藍(lán)球。摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán)；2藍(lán)1紅；3紅；3藍(lán)。摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán)；3藍(lán)1紅；3紅1藍(lán)；4紅；4藍(lán)。摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán)；3藍(lán)2紅；3紅2藍(lán)；4藍(lán)1紅。3小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸3個(gè)球。引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。1思考。a.“摸球問(wèn)題”與

14、“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？b.應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個(gè)“抽屜”？要分放的東西是什么？2把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就 意味著“同一抽屜”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù) 比抽屜個(gè)數(shù)多，就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)“抽屜”里各拿了1個(gè)球，不管從哪個(gè)“抽屜”里再拿1個(gè)球，都有2個(gè)球是同色的，假設(shè)最少要摸a個(gè)球， 即a2=1b，當(dāng)b=1時(shí)，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1X2+1=3（個(gè)）球，就能保證有2個(gè)球同色。（3）結(jié)論：要保

15、證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1。三、鞏固 反饋完成教材第70頁(yè)“做一做”。第1題：“六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天”，這種說(shuō)法是正確的。因?yàn)槿绻荒?當(dāng)中每天都有一名學(xué)生過(guò)生日（閏年366天），則最多有366名學(xué)生的生日都不是在同一天， 還剩下1名學(xué)生；剩下的這一名學(xué)生生日無(wú)論在哪一天，都一定會(huì)與前面366名同學(xué)中的一 人的生日是相同的，即他們的生日在同一天?！傲?）班中至少有5人的生日在同一個(gè)月”這種說(shuō)法是正確的。因?yàn)橛?9H2=4（人）1（人），可知如果每4人是同一個(gè)月出生的，還剩下1人。把剩下的1人再定為其中任意一個(gè)月出生的，則六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月

16、出生的。第2題： 至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。四、課堂小結(jié)1說(shuō)一說(shuō)這堂課的收獲。2談?wù)勗诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中有哪些需要注意或不太懂的地方？板書(shū)設(shè)計(jì)“ 鴿巢問(wèn)題 ” 的具體應(yīng)用要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1。教學(xué)反思在思考應(yīng)該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么時(shí)，學(xué)生一開(kāi)始可能會(huì)缺乏思考的方 向，很難找到切入點(diǎn)。不同顏色的球的個(gè)數(shù)，很容易給學(xué)生造成干擾。因此教學(xué)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物 操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。備課資料參考典型例題準(zhǔn)備例題】把25個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子里， 才能保證至少有一個(gè)盒子里有5個(gè)玻璃球？分析： 把盒子數(shù)看成鴿巢數(shù)，要使其中一個(gè)鴿巢里至少有5個(gè)玻璃球，則玻璃球的個(gè)數(shù) 至少要比鴿巢數(shù)的(51)倍多1個(gè)，而(251)十51)=6,所以最多