高中數(shù)學(xué)課的基本課型

1、數(shù)學(xué)課的基本課型一、關(guān)于數(shù)學(xué)基本課型（一）數(shù)學(xué)概念課概念具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用。 數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、 法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù) 學(xué)概念是相互聯(lián)系、由簡到繁形成學(xué)科體系。數(shù)學(xué)概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)， 同 時(shí)也是提高解決問題的前提。 因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。 它是 以 事實(shí)學(xué)習(xí)”為中心內(nèi)容的課型。我們認(rèn)為，通過概念教學(xué)，力求讓學(xué)生明了以下幾點(diǎn)：第一，這個(gè)概念討論的對(duì)象是什么？有何背景？其來龍去脈如何？學(xué)習(xí)這個(gè)概念有什么意義？它們與過去學(xué)過的概念有什么聯(lián)系？第二，概念中有哪些補(bǔ)充規(guī)定或限制條件？這些規(guī)定和限制條件的確切含義又是什么？第三，概念的名稱、進(jìn)行

2、表述時(shí)的術(shù)語有什么特點(diǎn)？與日常生活用語比較，與其他概念、術(shù)語比較，有沒有容易混淆的地方？應(yīng)當(dāng)如何強(qiáng)調(diào)這些區(qū)別？第四，這個(gè)概念有沒有重要的等價(jià)說法？為什么等價(jià)？應(yīng)用時(shí)應(yīng)如何處理這個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換？第五，根據(jù)概念中的條件和規(guī)定， 可以歸納出哪些基本的性質(zhì)？這些性質(zhì)又分別由概念中的 哪些因素（或條件）所決定？它們?cè)趹?yīng)用中起什么作用？能否派生出一些數(shù)學(xué)思想方法？ 由于數(shù)學(xué)概念是抽象的，因此在教學(xué)時(shí)要研究引入概念的途徑和方法。一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，通過一定數(shù)量日常生活或生產(chǎn)實(shí)際的感性材料來引入，力求做到從感知到理解。還要注意在引用實(shí)例時(shí)一定要抓住概念的本質(zhì)特征，著力揭示概念的本質(zhì)屬性。人類的認(rèn)識(shí)活動(dòng)

3、是一個(gè)特殊的心理過程，智力不同的學(xué)生完成這個(gè)過程往往有明顯的差異。在教學(xué)時(shí)要從面向全體學(xué)生出發(fā)，從不同的角度，設(shè)計(jì)不同的方式，使學(xué)生對(duì)概念作辯證的分析，進(jìn)而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。例如選擇一些簡單的鞏固練習(xí)來辨認(rèn)、識(shí)別，幫助學(xué)生掌 握概念的外延和內(nèi)涵；通過變式或變式圖形，深化對(duì)概念的理解； 通過新舊概念的對(duì)比，分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)。抓住概念之間的聯(lián)系與區(qū)別來形成正確的概念。有些存在種屬關(guān)系的概念，常分散在各單元出現(xiàn)，在教學(xué)進(jìn)行到一定階段，應(yīng)適時(shí)歸類整理，形成系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)，以 求鞏固、深化、發(fā)展和運(yùn)用。（二）數(shù)學(xué)命題課表達(dá)數(shù)學(xué)判斷的陳述句或用數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)結(jié)數(shù)和表示數(shù)的句子的關(guān)系統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題。定義、 公理

4、、定理、推論、公式都是符合客觀實(shí)際的真命題。數(shù)學(xué)命題的教學(xué)是獲得新知的必由之 路，也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，它是數(shù)學(xué)課的又一重要基本課型。通過命題教學(xué)，使 學(xué)生學(xué)會(huì)判斷命題的真?zhèn)危瑢W(xué)會(huì)推理論證的方法， 從中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用。培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力、 邏輯思維能力、空間想象能力和運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的特有品 質(zhì)。在進(jìn)行命題教學(xué)時(shí)，首先要重視指導(dǎo)學(xué)生區(qū)分命題的條件與結(jié)論。其次要引導(dǎo)學(xué)生探索由條件到結(jié)論轉(zhuǎn)化的證明思路。由于數(shù)學(xué)證明常會(huì)用證明一個(gè)等效的命題來代替原命題的真實(shí) 性，因而還要注意引導(dǎo)學(xué)生在證明過程中如何進(jìn)行命題的轉(zhuǎn)換，一定要展示完整的思維過程，并要注意命題轉(zhuǎn)換時(shí)的等價(jià)性。

5、特別通過一個(gè)階段的教學(xué)后， 要及時(shí)歸納和小結(jié)證明的手段和方法。使學(xué)生掌握演繹法的原理和步驟，逐步掌握綜合法、分析法、反證法等證明方法（高中還有數(shù)學(xué)歸納法）。命題課教學(xué)還要注意：第一，對(duì)基本問題，要詳細(xì)講解，認(rèn)真作圖，教學(xué)語言要準(zhǔn)確，論證要嚴(yán)格，書寫要規(guī)范，便于學(xué)生模仿。在引導(dǎo)探索時(shí)，要允許學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)和準(zhǔn)備的過程，對(duì)練習(xí)及作業(yè)中出現(xiàn)的共同性問題應(yīng)及時(shí)在課堂集體糾正。第二，要著重介紹命題證明的思路，想想條件與結(jié)論有無必然聯(lián)系和依賴性。通常宜采用分析與綜合相結(jié)合”的方法，即假定結(jié)論成立，看其應(yīng)具備什么充分條件或從已知條件出發(fā)， 看其能推出什么結(jié)果。即前后結(jié)合進(jìn)行分析。此外，還可考慮是否需要添加輔

6、助元素（線、 角、元等），把欲證的問題作分解、組合或其他轉(zhuǎn)換。第三，在命題教學(xué)中，不宜把思維過程嚼得過碎，更不能采用灌輸式教學(xué)方法。例如，不要總是由教師給學(xué)生進(jìn)行化難為易的講解，也不要步步提示或做鋪墊， 應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成知難而進(jìn)，經(jīng)歷化難為易的思維過程的訓(xùn)練，進(jìn)行學(xué)習(xí)的有效遷移。使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、勤奮、目標(biāo)明確、堅(jiān)持不懈等良好的個(gè)性品質(zhì)，既嘗試和體會(huì)成功的喜悅，又能提高進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。第四，在命題教學(xué)中，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要適時(shí)適度地對(duì)他們做專題研究的訓(xùn)練，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓他們獲得超出原有知識(shí)框架的認(rèn)知水平， 有助他們思維的發(fā)展和創(chuàng)新，把 命題研究和所學(xué)知識(shí)重新組織，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)

7、構(gòu)。（三）數(shù)學(xué)解題課中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)相當(dāng)重要。因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)解題方法是數(shù)學(xué)方法論研究的重要組成 部分。數(shù)學(xué)習(xí)題具有教學(xué)功能、思想教育功能、發(fā)展功能和反饋功能。但我們又不能把解題教學(xué)用來代替全部的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)習(xí)題可使學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，從而使概念完整化、 具體化，牢固掌握所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，逐步形成完善合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過解題教學(xué)，達(dá)到知識(shí)的應(yīng)用，有利于啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。它是采用一段原理去解釋具體的同類事物，由抽象到具體的過程。此外， 解答習(xí)題也是一種獨(dú)立的創(chuàng)造性的活動(dòng)。習(xí)題所提供的問題情境，需要探索思維和整體思維，也需要發(fā)散思維和收斂思維。因而可培養(yǎng)人的觀察、歸納、類比、直覺、

8、抽象以及尋找論證方 法，準(zhǔn)確地、簡要地表述以及判斷、決策等一系列技能和能力，給學(xué)生以施展才華、發(fā)展智 慧的機(jī)會(huì)。因此，數(shù)學(xué)解題課是中學(xué)數(shù)學(xué)課又一重要的基本課型。中學(xué)的數(shù)學(xué)習(xí)題按題目條件、解法與解題根據(jù)三個(gè)要素來分，一般可分為標(biāo)準(zhǔn)性題 （三個(gè)要素都知道的）、訓(xùn)練性題（三個(gè)要素中有一個(gè)是不知道的）、探索性題（三個(gè)要素中有兩個(gè) 是不知道的）。進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，同樣要根據(jù)需要和學(xué)生的實(shí)際情況確定教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教科 書的例題、練習(xí)、習(xí)題重新組構(gòu)。因此，正確和合理選取、配置例題、練習(xí)和習(xí)題，以及選 擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈソM織習(xí)題教學(xué)是優(yōu)化的關(guān)鍵。因?yàn)橹灰獙?duì)某一道習(xí)題的條件作一些變動(dòng)不大的處理或者改變向?qū)W生提出這道題的

9、時(shí)間、發(fā)問角度，都可能從本質(zhì)上改變?cè)擃}的教學(xué)意義。為了使解題教學(xué)課達(dá)到優(yōu)化，要切實(shí)把握好以下幾個(gè)程序：第一，審題。即要求學(xué)生對(duì)題目的條件和結(jié)論有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，要幫助學(xué)生掌握題目的數(shù)形特征。有些問題往往需要對(duì)條件或所求結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之化為較簡單易解或具有典型解法的問題。如果題中給出的條件不明顯，即具有隱含條件，就要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。通過認(rèn)真審題，可以為探索解法指明方向。第二，探索。數(shù)學(xué)問題中已知條件和要解決的問題之間有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和必然的因果關(guān)系。在審題之后，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索。即引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，尋找解題途徑，逐漸發(fā)現(xiàn)和形成一些解題規(guī)律。尤其要讓學(xué)生仔細(xì)分析題目的目標(biāo)是什么？因?yàn)轭}目的目

10、標(biāo)就是尋求解答 的主要方向，要掌握解題的思維方向， 想方設(shè)法將所給的題目同自己會(huì)解的某一類相近題目 聯(lián)系起來，選擇解題策略：試試能否換一種方式敘述題目的條件或簡化題目的條件或者將該 題有關(guān)的概念用它的等價(jià)定義來代替；將條件分解成幾個(gè)部分， 再將這幾部分構(gòu)成一個(gè)新的組合，將所有的局部結(jié)果同題目的條件和結(jié)論作比較，檢查自己的解題意圖是否合理；能否把問題分解成一串輔助問題，以便依次解答這些輔助問題就可以綜合所給題目的解答；研究題的特殊化情況或者某些部分的極端情況，是否會(huì)對(duì)題目有影響。即試圖由一般退化為特殊或從特殊推廣到一般。每個(gè)習(xí)題遵循上述思考方向總可以通過探索實(shí)驗(yàn)得到解決。當(dāng)然要注意限制實(shí)驗(yàn)的次數(shù)

11、，并防止在解題開始階段便誤入歧途。 在探索階段，有時(shí)學(xué)生尚不會(huì)獨(dú)自分析，需要教師的輔導(dǎo)。但切勿匆匆忙把教師想好的解題思路和盤托出或把擬好的解法過程在黑板上書寫一番，更不能讓學(xué)生死記硬背解法步驟，以記憶代替思考。而應(yīng)分析關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以激活學(xué)生思維的停滯狀態(tài)。一定要讓學(xué)生明白怎樣解題，為什么這樣解？為什么想到這樣解？以促進(jìn)學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展。第三，表述。如何表述解題過程？ 一定要合乎邏輯順序、層次分明、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，簡潔明了。教師對(duì)教學(xué)進(jìn)程的每個(gè)階段的解題要求應(yīng)通過板書示范。先讓學(xué)生模仿，然后養(yǎng)成習(xí)慣，逐步做到數(shù)學(xué)語言、符號(hào)準(zhǔn)確，說理清楚明白，書寫整潔有序。表述是交流的重要方面，一定 要抓好。第四

12、，回顧。在解題以后，回過頭來對(duì)解題活動(dòng)加以反思、探討、分析與研究是非常重要的 環(huán)節(jié)。因?yàn)閷?duì)解題過程的回顧和審視會(huì)對(duì)題目有更全面、更深刻的理解，既可以檢驗(yàn)解題結(jié)果是否正確、全面，推理過程是否無誤、簡捷，還可以揭示數(shù)學(xué)題目之間規(guī)律性的聯(lián)系，發(fā) 揮例題、習(xí)題的 遷移”功能，收到解一題會(huì)一片”的效果。有時(shí)還會(huì)得到更完美的解答方案。 要做好解題教學(xué)的上述四個(gè)環(huán)節(jié)，特別要注意：（1）突出思維過程，在例題的配置上，以探索性問題為主；在解題環(huán)節(jié)上，突出解題思路 的探索過程；在思維層次上，隨著學(xué)生年齡的遞增，注意問題的概略解決，給猜想、類比、 歸納的推理以應(yīng)有的地位。（2）學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在解題教學(xué)中要充分發(fā)

13、揮學(xué)生參與活動(dòng)的主動(dòng)性。在課堂上，要 給學(xué)生充分的思維活動(dòng)空間，盡可能多地靠學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題思路和動(dòng)手作答。（3）要讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立、限時(shí)的練習(xí)訓(xùn)練。以期學(xué)生能精力集中，提高練習(xí)的速度和有效 性。（四）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常要進(jìn)行復(fù)習(xí)，它的作用是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、 加深對(duì)知識(shí)、方法及應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)還可以幫助學(xué)生對(duì)階段學(xué)習(xí)查漏補(bǔ)缺，鞏固提高。因此，復(fù)習(xí)課也是數(shù)學(xué)科的一種基本課型。復(fù)習(xí)課分兩種：一種是經(jīng)常性的復(fù)習(xí)，一種是階段性的復(fù)習(xí)（含學(xué)段總復(fù)習(xí)）。前者又包括新知識(shí)教學(xué)前的復(fù)習(xí)，新知識(shí)教學(xué)中的復(fù)習(xí)和新知識(shí)教學(xué)后的復(fù)習(xí)。教師可根據(jù)這三種復(fù)習(xí)的目的、作用來設(shè)計(jì)好內(nèi)容和問題，

14、為新課的運(yùn)作鋪平道路，并把舊知識(shí)納入新知識(shí)的體系中，以及明確新知識(shí)在解決問題中的作用。后者是一個(gè)教學(xué)單元或一章結(jié)束或期中、期末以及學(xué)段總復(fù)習(xí)。通常數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是指這種課型。它的作用是：系統(tǒng)歸納整理階段所學(xué)的知識(shí)、 方法以及梳理知識(shí)方法所反映的數(shù)學(xué)思想，溝通知識(shí)、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，再通過解決一些綜合或應(yīng)用問題，訓(xùn)練技能，進(jìn)而達(dá)到提高能力。我們認(rèn)為復(fù)習(xí)課對(duì)調(diào)整教與學(xué)，特別對(duì)加強(qiáng)知識(shí)、方法的理解，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力很有脾益。（五）測驗(yàn)講評(píng)課數(shù)學(xué)測驗(yàn)（或稱考試）是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段結(jié)果是否達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的一種評(píng)價(jià)方法。在測驗(yàn)之后，需要把評(píng)價(jià)

15、的結(jié)果反饋給學(xué)生，這就需要有測驗(yàn)講評(píng)課。 上好講評(píng)課的關(guān)鍵在于評(píng)”字，而且要把它作為對(duì)教學(xué)過程的一種調(diào)控手段。切不可把測驗(yàn)題的解法由教師逐一講解，讓學(xué)生對(duì)一對(duì)正確的答案，而是要根據(jù)這個(gè)階段的教學(xué)目標(biāo)做出評(píng)估。對(duì)學(xué)生的成功，特別是有創(chuàng)新的解答，應(yīng)給以展示，以利鼓勵(lì)和強(qiáng)化；對(duì)普遍存在的失誤和不足，可通過課堂討論或由教師作重點(diǎn)的評(píng)析，以利糾正。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生還可增加寫出學(xué)習(xí)心得或?qū)υ囶}作變式研究的要求。并且在總的評(píng)析后再布置一些相應(yīng)的練習(xí)題作鞏固或拓寬，使學(xué)生得到更大的收獲。 二、關(guān)于教學(xué)模式 隨著教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施活動(dòng)的深入開展，在對(duì)數(shù)學(xué)課型的研究， 掌握其優(yōu)化特征，改進(jìn)課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，我們提出

16、要學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)教學(xué)模式。關(guān)于教學(xué)模式概念有多種界定，但結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際， 我們比較贊同教學(xué)模式是教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的中介，是依據(jù)一定的教育思想和教學(xué)規(guī)律而形成的在教學(xué)過程中比較穩(wěn)固的教學(xué)程序及其方法的策略體系。 長期以來數(shù)學(xué)教師形成的教學(xué)模式有如下三種：(1)講練模式：教師根據(jù)自己確定的教學(xué)目標(biāo)，擬定教學(xué)內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，教師首先 講解新知識(shí)，然后配以幾個(gè)例題說明， 再讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行練習(xí)，邊練習(xí)，邊小結(jié)，再作變式練習(xí)，以求鞏固，達(dá)到讓學(xué)生理解和掌握教師本節(jié)課所講的知識(shí)和方法的目的。最后布置課外練習(xí)，使學(xué)生記憶和保持。(2)探練模式：教師在復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)和方法后，在課

17、堂上提出一些變式練習(xí)或應(yīng)用 問題，讓學(xué)生思考、回答，它偏重引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的思路和表述過程。在探索過程中，教師往往設(shè)置一些小問題，進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生思考，邊練習(xí)、邊回答(或板演)，求解的問 題一般不會(huì)太難，通過學(xué)生思考，議論，或?qū)W生互相補(bǔ)充后一般都能使問題得到完整的解決。(3)自練模式：教師首先提出要求(或給出一組問題)，讓學(xué)生自行閱讀教材(或練習(xí)一 個(gè)題組)，在閱讀或聯(lián)系過程中，教師適當(dāng)巡堂輔導(dǎo)或提示。課堂教學(xué)以學(xué)生的閱讀、練習(xí) 為主，通過認(rèn)識(shí)、記憶和模仿，教師布置的問題，學(xué)生大都能得出正確解答。 再經(jīng)教師小結(jié)， 學(xué)生從而獲得新知識(shí)或掌握一類常規(guī)問題的解決方法。這三種教學(xué)模式的教學(xué)過程不盡

18、相同，但其特征都著眼于練”，通過解答一批基礎(chǔ)題，以及有一定難度的變式題訓(xùn)練基本運(yùn)算方法、運(yùn)算技能，訓(xùn)練邏輯推理方法和培養(yǎng)解決常規(guī)問題的技能和能力。這種習(xí)得方式是通過練”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這對(duì)學(xué)生打好基礎(chǔ)，掌握解決常規(guī)題的能力，無疑是一種有效的方法。但由于立足于練”，往往需要花較多時(shí)間去完成一定數(shù)量的題目，學(xué)生才能頓悟。也會(huì)因教師對(duì)題目不講究篩選”和組構(gòu)不科學(xué)，而造成學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，或者可能做了一些 無用功同時(shí)，大量模仿性的練習(xí)會(huì)產(chǎn)生思維定勢，必然使數(shù)學(xué)教 學(xué)缺乏創(chuàng)新精神。培養(yǎng)出來的學(xué)生求異思維薄弱，創(chuàng)造性差，對(duì)非常規(guī)的新穎的問題、較深程度的綜合性問題、千變?nèi)f化的聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用問題的解決能力明顯不足。尤其對(duì)優(yōu)秀學(xué)生，過多的重復(fù)性練習(xí)不僅耗費(fèi)時(shí)光，又不易施展才華，而且容易造成厭倦，對(duì)他們的成長是很不利的。正如1997年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得朱棣文教授一針見血地指出：中國學(xué)生很刻苦，書本知識(shí)成績很好，但動(dòng)手能力差，創(chuàng)新精神不足。”上述幾種教學(xué)模式的弊端可見一斑。近幾年，從中央到地方的領(lǐng)導(dǎo)、教育行政部門都提出全面推進(jìn)素質(zhì)教育。育人為本的教育理念逐漸深入人心。華東師大葉瀾教授指出：必須用更高層次 生命的層次，動(dòng)態(tài)生成的觀念，重新全面地認(rèn)識(shí)課堂教學(xué)，構(gòu)建新的課堂教育觀，讓課堂煥發(fā)生命的活力?！币虼?，我們應(yīng)該用生命價(jià)值的觀點(diǎn)重新審視原有的教學(xué)模式，使之更合理、更科學(xué)。第三次全