新北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、7、圓柱體小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納、 常用的數(shù)量關(guān)系式總數(shù)內(nèi)份數(shù)=份數(shù) 路程+速度=時(shí)間 總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量8、圓錐體1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)2、速度X時(shí)間=路程3、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù) 路程+時(shí)間=速度 總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)5、加數(shù)+加數(shù)=和6、被減數(shù)減數(shù)=差7、因數(shù)X因數(shù)=積4、工作效率X工作時(shí)間=工作總量 工作總量+工作效率=工作時(shí)間 工作總量+ 工作時(shí)間=工作效率和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)8、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù) 商x除數(shù)=被除數(shù)二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形 （C:周長(zhǎng) S:面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4C=4

2、a9、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)10、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和x相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+ 速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間 11、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題面積二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng) S=aX a正方體 （V:體積 a:棱長(zhǎng)）表面積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6 S表=aX aX6體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng) V=ax a Xa2、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng) S:面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+ 寬）X2 C=2（a+b）面積=長(zhǎng)x寬S=ab長(zhǎng)方體 （V：體積 s:面積 a:長(zhǎng) b:寬 h:高）（1）表面積（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長(zhǎng)x寬x高 V=abh3、三角形 （s：面積 a：底 h:高）面積=底高+2s

3、=ah+ 2三角形高=面積X2+底 三角形底=面積X2+高4、平行四邊形 （s：面積 a：底 h:高）面積=底高s=ah5、梯形 （s：面積 a：上底 b:下底 h:高）面積=（上底+下底）x高+2s=（a+b） x h攵6、圓形 （S:面積 C:周長(zhǎng) ji d=直徑 r=半徑）（1）周長(zhǎng)二直徑 Xji =2 X 半程 C=ji d=2 ji r面積二半徑x半徑X ji1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘

4、米=100平方毫米3、體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算1噸= 1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分3、時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月 大月（31天）有:135781012 月小月（30天）的有:46911月平年2月28天，閏年2月29天 平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒第一章數(shù)的認(rèn)識(shí)一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然

5、數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,33叫做自然數(shù)。個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b w 0 ,除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) a能被b整 除，或者說(shuō)b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b w 0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)

6、的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,者B能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整

7、除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4 （或25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以 內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、

8、6、 8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按 其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18的約數(shù)有1、2、3、6、9、 18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

9、公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)， 就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)，如 2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6

10、是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、 千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小 數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小 數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最

11、高分?jǐn)?shù)單位十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 工”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368都是純小 數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如：3.25、5.26都是帶 小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.333.1415926無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)

12、數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.0333 12.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 : 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54工純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)， 并在這個(gè) 循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上 面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302簡(jiǎn)寫(xiě)作 。（

13、三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1'平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1” 平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)， 叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或 等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最

14、簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"”來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí) 的讀法去讀，再在后面加一個(gè) 億”或萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位 連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2 .整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有， 就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)003 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作熏”小數(shù)部分從左向右順

15、次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè) 位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5 .分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀 分之”然后讀分子，分子和分母按照 整數(shù)的讀法來(lái)讀。6 .分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。7 .百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按 照整數(shù)的讀法來(lái)讀。8 .百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分 號(hào)”%來(lái)表示。（二）數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用力”或億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這

16、個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。1 .準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn) 或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做 單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數(shù)12.543億。2 .近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾 數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4或者比4小，就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例 如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35

17、萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是 47億。4 .大小比較1 .比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就 看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位 上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2 .比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù) 部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù) 大的那個(gè)數(shù)就大3 .比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分 母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在

18、1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的 小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2 .分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3 . 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分 數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成 有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向 左移動(dòng)兩位。6 .分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) ）， 再把小數(shù)化成百分

19、數(shù)。7 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1 .把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。2 .求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除 到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的 的最大公約數(shù)。3 .求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約 數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè) 積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4 .成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

20、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng) 合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得 出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這 個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1 .小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩

21、位，原來(lái)的 數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍2 .小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的 數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000倍3 .小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分 數(shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1 .被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2 .因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做

22、加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被 減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)X 一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)

23、算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0, 均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)+除數(shù)二商 除數(shù)=被除數(shù)+商 被除數(shù)二商X除數(shù)(二)小數(shù)四則運(yùn)算1 .小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾

24、、千分之幾是多少。4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因 數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5 .乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 X 3 =32(三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。6 .分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。7 .分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。8 .乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。9 .分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因 數(shù)，求

25、另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(四)運(yùn)算定律1 .加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2 .加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再 和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3 .乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bx a。4 .乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再 和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a xb) xc=ax (b Xc)。5 .乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加， 即(

26、a+b) Xc=ax c+bx c。6 .減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。(五)運(yùn)算法則1 .整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。2 .整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十， 和本位上的數(shù)合并在一起，再減。1.分?jǐn)?shù)加法:3 .整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4 .整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，

27、除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1 要補(bǔ)“0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起 數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0?卜足。6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被 除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 “0：再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠 的補(bǔ)“0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的

28、除法法則進(jìn)行計(jì)算。8 .同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 .異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10 .帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11 .分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用 分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12 .分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運(yùn)算順序1 .小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2 .分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3 .沒(méi)

29、有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5 .第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6 .第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題(1)簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通 常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟 字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話(huà)的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解 題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目

30、中告訴什么，要求 什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定 算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的 應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩

31、個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同， 只是在已知數(shù)或未知 數(shù)中間含有小數(shù)。(7)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量路程二速度X時(shí)間工作總量=工作時(shí)間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系

32、式：數(shù)量之和一數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，具變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答 這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們 之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。（13）雞兔問(wèn)題：已知 雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 雞”和 兔”各多少只的一類(lèi) 應(yīng)用題。通常稱(chēng)為 雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)

33、全是一種動(dòng)物（如全是雞”或全是兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù) x總頭數(shù)）一只雞兔月1數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）一2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)二（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）一2兔的頭數(shù)二總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （170-2 X 50 ） + 2 =35（只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相 同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用

34、題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè) 數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。二個(gè)數(shù)”是比較量，另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了單位一"，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比

35、乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百 分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ），求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量把單位“1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方 程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%5工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，

36、它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、 工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位 “1；工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù) 題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率工作總量+ 工作效率和=合作時(shí)間6納稅納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定， 按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的 一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值

37、叫做利率。利息二本金X禾I率X時(shí)間第二章度量衡一、長(zhǎng)度（一）什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。（二）長(zhǎng)度常用單位* 公里（km） * 米（m） * 分米（dm） * 厘米（cm） * 毫米（mm） * 微米（um）（三）單位之間的換算* 1毫米 = 1000微米 * 1厘米 =10毫米 * 1分米 =10厘米 *1米=1000 毫米 *1千米=1000米二、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面 積。（二）常用的面積單位* 平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算* 1平方厘米 =100平方毫米 * 1平方分米=100平

38、方厘米 * 1平方米 =100 平方分米* 1公傾 =10000平方米* 1平方公里 =100公頃三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位* 噸 t *千克kg *克g（三）常用換算* 一噸=1000千克* 1千

39、克= 1000克五、時(shí)間（一）什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒（三）單位換算* 1世紀(jì)=100年* 1年=365天平年* 一年=366天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天* 平年2月有28天閏年2月有29天* 1天=24小時(shí)* 1小時(shí)=60分* 一分=60秒六貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。（二）常用單位* 元*角*分(三)單位換算* 1元=10角* 1角=10分第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和

40、作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié) 果。2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式(1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bcb=a/cc=a/b(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示

41、，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。c=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=a h + 2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線(xiàn)用m表示，面積用 s表示。s=(a+b)h +2長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底

42、面積用s表示，體積用v表示.s 側(cè)=ch s 表=s 側(cè) +2s 底 v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33用字母表示數(shù)的寫(xiě)法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作”.,”或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。當(dāng)“代任何字母相乘時(shí)，“1省略不寫(xiě)。在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)， 除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或 者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。4將數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出 原式，再把數(shù)代入式子求

43、值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。*同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相 同。二、簡(jiǎn)易方程(一)方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未 知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算， 并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定 的數(shù)值時(shí),方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1列方程解應(yīng)用題的意義* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2列方程解答

44、應(yīng)用題的步驟* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；* 列方程，解方程；* 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式， 再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知 數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分 的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。五比和比例1、比的意義和性質(zhì)(1)比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。:“ "

45、;是比號(hào)，讀作比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后 項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng) 于分?jǐn)?shù)值。(2)比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的 基本性質(zhì)。(3) 求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)， 也可以 是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最

46、簡(jiǎn)比， 即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離； 已知實(shí)際距離和比例尺求 圖上距離。線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際 距離。(5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。 這種 分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。(2)比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)

47、兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的 另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的 兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正 比例關(guān)系。用字母表示y/x=k( 一定)(2)成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的 兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xXy=k(一定)第四章幾何的初步知識(shí)一線(xiàn)

48、和角(1)線(xiàn)* 直線(xiàn)直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。* 射線(xiàn)射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。* 線(xiàn)段線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線(xiàn)的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段為最短。* 平行線(xiàn)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(zhǎng)度都相等。* 垂線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直 線(xiàn)的垂線(xiàn)，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。角(1)從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩 條射線(xiàn)叫做角的邊。(2)角的分類(lèi)小于90°的角叫做銳角。等于90&

49、#176;的角叫做直角。大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180°。角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。二、平面圖形銳直鈍平周1、長(zhǎng)方形(1)特征對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。(2)計(jì)算公式c=2(a+b) s=ab2正方形(1)特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有 4條對(duì)稱(chēng)軸。(2)計(jì)算公式c=4as=a23三角形(1)特征由三條線(xiàn)段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條 高。(2)計(jì)算公式s=a h + 2(3)分類(lèi)按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳

50、角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。4平行四邊形(1) 特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計(jì)算公式s=ah5梯形(1)特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線(xiàn)等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6、圓(1)圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線(xiàn)圖形。圓中心

51、的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母。表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用 r表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。（2）圓的畫(huà)法把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。（3）圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母 K濱示。（4）圓的面積圓所占平面的大小叫做

52、圓的面積。（5）計(jì)算公式dd=2r r= 2 c=兀 d c=2 冗 r s=九 r27、軸對(duì)稱(chēng)圖形特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì) 稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。等腰三角形有2條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。菱形有4條對(duì)稱(chēng)軸，扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。三、立體圖形（一）長(zhǎng)方體1特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌