數(shù)學(xué)文化論文

1、 本科生數(shù)學(xué)文化選修課程論文數(shù)學(xué)文化的思考與中外數(shù)學(xué)文化的差異學(xué) 院： 理學(xué)院專 業(yè)：化學(xué)工程與工藝姓 名： Zen Ting學(xué) 號(hào)： 聯(lián)系電話： 電子郵箱： 指導(dǎo)教師： 布 和教師職稱： 講 師論文完成日期：二零一二年十二月一日摘 要數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史上有著舉足輕重的作用，扮演著重要的角色，可以毫不夸張的說，沒有數(shù)學(xué)這門科學(xué)，人類的歷史就無法展開，它不僅在學(xué)術(shù)層面上重要，更是對(duì)我們絢麗多彩的文化起著重大的作用。本文將回顧數(shù)學(xué)的發(fā)展史，淺談數(shù)學(xué)對(duì)文化的作用，以及中外數(shù)學(xué)文化的差異。關(guān) 鍵 詞：阿基里斯追龜論 飛箭靜止論算術(shù)希臘數(shù)學(xué)文化 中國數(shù)學(xué)代表 引 言 數(shù)學(xué)文化哲學(xué)作為一門學(xué)科或一個(gè)研究方向

2、,是將數(shù)學(xué)置于人類文化大背景下而對(duì)其進(jìn)行哲學(xué)反思。從數(shù)學(xué)哲學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)文化哲學(xué)是在數(shù)學(xué)文化背景下的必然選擇。數(shù)學(xué)文化哲學(xué)不僅涵蓋了對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其價(jià)值更為深入的認(rèn)識(shí),而且從一個(gè)更為廣泛的角度指明了影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)因素,因此是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)哲學(xué)的深化和拓展。數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的孕育和產(chǎn)生有著深刻的學(xué)術(shù)背景和社會(huì)因素。這種轉(zhuǎn)向有助于使數(shù)學(xué)哲學(xué)走出現(xiàn)在的困境,更為重要的是,還將大大拓寬數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的視野,從而為數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展開辟更為廣闊的前景。正 文首先我們來回顧布和老師課上講得第一個(gè)方面，即數(shù)學(xué)的發(fā)展。古代數(shù)學(xué)最重要的兩個(gè)分支就是古希臘和古代中國。古希臘文明是人類古代文明中的一個(gè)皇冠，而數(shù)學(xué)則是這皇冠上最大

3、的那一顆鉆石，向世人展示了希臘人的精神好奇多思，渴求知識(shí)。其哲學(xué)與數(shù)學(xué)的發(fā)展則達(dá)到了那一時(shí)期的頂峰。公元480年以后鴨店稱為希臘的文化，政治中心，各種學(xué)術(shù)思想開始在雅典爭(zhēng)奇斗艷，古希臘數(shù)學(xué)家更是層出不窮，艾麗婭學(xué)派的芝若提出了四個(gè)著名的悖論（二分說，追龜說，飛箭靜止說，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)說）迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家開始思考極限的問題。我依稀記得我接觸最早的，也是使我對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣并選修這門課的原因，就是因?yàn)樽俘斦f阿基里斯永遠(yuǎn)跑不過烏龜，和飛箭靜止說。下面我將詳述這兩個(gè)事列，闡述數(shù)學(xué)問題中極限對(duì)人類文化精神上帶來的沖擊與思考。1.1追龜說阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜?shù)母?jìng)賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜

4、在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因?yàn)樵诟?jìng)賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿基里斯追到100米時(shí)，烏龜已經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了；阿基里斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那個(gè)1米。就這樣，烏龜會(huì)制造出無窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基里斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜，“烏龜” 動(dòng)得最慢的物體不會(huì)被動(dòng)得最快的物體追上。由于追趕者首先應(yīng)該達(dá)到被追者出發(fā)之點(diǎn)，此時(shí)被追者已經(jīng)往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。我們看看這個(gè)故事的歷史背景。當(dāng)

5、時(shí)柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個(gè)悖論，用來嘲笑"數(shù)學(xué)派"所代表的畢達(dá)哥拉斯的" 1-0.999.>0"思想。然后，他又用這個(gè)悖論，嘲笑他的學(xué)生芝諾的"1-0.999.=0, 但1-0.999.>0"思想。最后，芝諾用這個(gè)悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.999.=0, 或1-0.999.>0"思想。有人解釋道：若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠(yuǎn)趕不上慢跑者，因?yàn)樽汾s者必須首先跑到被追者的出發(fā)點(diǎn)，而當(dāng)他到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，慢跑者又向前了一段，又有新的出發(fā)

6、點(diǎn)在等著它，有無限個(gè)這樣的出發(fā)點(diǎn)。芝諾當(dāng)然知道阿基里斯能夠捉住海龜，跑步者肯定也能跑到終點(diǎn)。類似阿基里斯追上海龜之類的追趕問題，我們可以用無窮數(shù)列的求和，或者簡(jiǎn)單建立起一個(gè)方程組就能算出所需要的時(shí)間，那么既然我們都算出了追趕所花的時(shí)間，我們還有什么理由說阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜呢？然而問題出在這里：我們?cè)谶@里有一個(gè)假定，那就是假定阿基里斯最終是追上了烏龜，才求出的那個(gè)時(shí)間。但是芝諾的悖論的實(shí)質(zhì)在于要求我們證明為何能追上。上面說到無窮個(gè)步驟是難以完成。以上初等數(shù)學(xué)的解決辦法，是從結(jié)果推往過程的。悖論本身的邏輯并沒有錯(cuò)，它之所以與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)，在于這個(gè)芝諾與我們采取了不同的時(shí)間系統(tǒng)。人們習(xí)慣于將運(yùn)

7、動(dòng)看做時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，而芝諾的解釋則采取了離散的時(shí)間系統(tǒng)。即無論將時(shí)間間隔取的再小，整個(gè)時(shí)間軸仍是由有限的時(shí)間點(diǎn)組成的。換句話說，連續(xù)時(shí)間是離散時(shí)間將時(shí)間間隔取為無窮小的極限。 其實(shí)這歸根到底是一個(gè)時(shí)間的問題。譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s,烏龜在前面100m。實(shí)際情況是阿基里斯必然會(huì)在100/9秒之后追上烏龜。按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細(xì)分，給我們一種好像永遠(yuǎn)也過不完的印象。但其實(shí)根本不是如此。這就類似于有1秒時(shí)間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠(yuǎn)都過不完這1秒，因?yàn)闊o論時(shí)間再短也可無限細(xì)分。但其實(shí)我們真的就

8、永遠(yuǎn)也過不完這1秒了嗎？顯然不是。盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠(yuǎn)無窮無盡。但其實(shí)時(shí)間的流動(dòng)是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時(shí)間越來越短，看上去無窮無盡，其實(shí)加起來只是個(gè)常數(shù)而已，也就是1秒。所以說，整個(gè)故事看起來就像一場(chǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的失敗。也許在你的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你可能對(duì)一些隱隱約約的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生疑問。這就好比我們會(huì)利用3無法被10整除產(chǎn)生很多的悖論。然而，對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)問題中的無限話題又對(duì)人生有著思考。我們都知道，古希臘的數(shù)學(xué)與哲學(xué)是并行不悖的。很多知名的學(xué)者不僅是偉大的數(shù)學(xué)家，更是偉大的哲學(xué)家。而飛箭靜止說，則更好的反應(yīng)了哲學(xué)的思考，就像我們本學(xué)期開始學(xué)習(xí)的馬克

9、思主義基本原理概論，其中費(fèi)爾巴哈的形而上學(xué)，就提到過無限對(duì)人類思想的啟迪意義。1.2飛箭靜止說我們可以很容易的拿初高中物理，相對(duì)靜止與運(yùn)動(dòng)來辯駁這項(xiàng)悖論。運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的！相對(duì)靜止是運(yùn)動(dòng)的特殊情況。之所以是靜止的是因?yàn)樗x的參照物的速度與研究對(duì)象的速度相同（大小和方向相同）?；叵胛覀兩蠈W(xué)期得高等數(shù)學(xué)，什么是極限？極限的概念是什么？。速度的定義是 v=lims/t（t-0）可以這么理解t越接近0，s就越接近0。當(dāng)t接近于0時(shí)（永遠(yuǎn)不等于0），s/t就接近一個(gè)固定的值（這個(gè)值就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度v）。極限是一個(gè)過程，也就是一個(gè)變化的過程。而不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為就是t=0。上述錯(cuò)誤就是簡(jiǎn)單的認(rèn)為

10、t=0。而另一方面，運(yùn)動(dòng)確實(shí)只是許多靜止的總和，割裂了時(shí)間與空間，運(yùn)動(dòng)與靜止的聯(lián)系。只是片面地看到了其中一方面而忽略了另一方面的存在。根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)理論的觀點(diǎn)，要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。首先是要建立一個(gè)參照系，然后才能確定它的狀態(tài)。如果我們把自己（觀察者）當(dāng)作參考系。這時(shí)認(rèn)為飛箭是運(yùn)動(dòng)的。而當(dāng)認(rèn)為飛箭靜止時(shí)，顯然參考系選的是飛箭。對(duì)于飛箭運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)描述，都不是在同一個(gè)參考系下。再進(jìn)行比較已經(jīng)毫無意義。除非能確定這兩個(gè)參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。所以說，在現(xiàn)在，就我掌握的大學(xué)本科未畢業(yè)加12年教育來看，我的認(rèn)知中，越發(fā)覺這簡(jiǎn)直，完全，已乎就是一個(gè)徹頭徹尾的悖論。用簡(jiǎn)單的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，參照系來認(rèn)知，芝若

11、的飛箭靜止論狹義來看，其實(shí)就是當(dāng)時(shí)“見少識(shí)不廣”人們對(duì)自然科學(xué)的朦朧思考。不過說來，也無不否認(rèn)我的缺陷，無法看清這個(gè)悖論深層的意義。為什么我會(huì)談到這兩個(gè)悖論？因?yàn)樗麡?gòu)成了我對(duì)數(shù)學(xué)文化最初的認(rèn)知。我們繼續(xù)回到上文提到古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展。古希臘的地理范圍，除了現(xiàn)在的希臘半島外，還包括整個(gè)愛琴海區(qū)域和北面的馬其頓和色雷斯、意大利半島和小亞細(xì)亞等地。公元前5、6世紀(jì)，特別是希、波戰(zhàn)爭(zhēng)以后，雅典取得希臘城邦的領(lǐng)導(dǎo)地位，經(jīng)濟(jì)生活高度繁榮，生產(chǎn)力顯著提高，在這個(gè)基礎(chǔ)上產(chǎn)生了光輝燦爛的希臘文化，對(duì)后世有深遠(yuǎn)的。希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個(gè)時(shí)期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀(jì)中葉到公元前三

12、世紀(jì)；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。 從古代埃及、巴比倫的衰亡，到希臘文化的昌盛，這過渡時(shí)期留下來的數(shù)學(xué)史料很少。不過希臘數(shù)學(xué)的興起和希臘商人通過旅行交往接觸到古代東方的文化有密切關(guān)系。伊奧尼亞位于小亞細(xì)亞西岸，它比希臘其他地區(qū)更容易吸收巴比倫、埃及等古國積累下來的經(jīng)驗(yàn)和文化。在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統(tǒng)治所代替，商人具有強(qiáng)烈的活動(dòng)性，有利于思想自由而大膽地發(fā)展。城邦內(nèi)部的斗爭(zhēng)，幫助擺脫傳統(tǒng)信念在希臘沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵守的教條，因此有相當(dāng)程度的思想自由。

13、這大大有助于科學(xué)和哲學(xué)從宗教分離開來。米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉(xiāng)，泰勒斯是公認(rèn)的希臘哲學(xué)鼻祖。早年是一個(gè)商人，曾游訪巴比倫、埃及等地，很快就學(xué)會(huì)古代流傳下來的知識(shí)，并加以發(fā)揚(yáng)。以后創(chuàng)立伊奧尼亞哲學(xué)學(xué)派，擺脫宗教，從自然現(xiàn)象中去尋找真理，以水為萬物的根源。 當(dāng)時(shí)天文、數(shù)學(xué)和哲學(xué)是不可分的，泰勒斯同時(shí)也研究天文和數(shù)學(xué)。他曾預(yù)測(cè)一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、呂底亞(今土耳其西部)兩國停止戰(zhàn)爭(zhēng)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為該次日食發(fā)生在公元前585年5月28日。他在埃及時(shí)曾利用日影及比例關(guān)系算出金字塔的高，使法老大為驚訝。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)是開始了命題的證明，它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的

14、認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)不尋常的飛躍。伊奧尼亞學(xué)派的著名學(xué)者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對(duì)后來的畢達(dá)哥拉斯有很大的影響。畢達(dá)哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯，為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克羅頓。在那里組織一個(gè)政治、宗教、哲學(xué)、數(shù)學(xué)合一的秘密團(tuán)體。后來在政治斗爭(zhēng)中遭到破壞，畢達(dá)哥拉斯被殺害，但他的學(xué)派還繼續(xù)存在兩個(gè)世紀(jì)之久。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派企圖用數(shù)來解釋一切，不僅僅認(rèn)為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)。他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方叫做畢達(dá)哥拉斯定理)聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。這個(gè)學(xué)派還有一個(gè)特點(diǎn)，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來。他們找到用三個(gè)正整數(shù)表示直角三角

15、形三邊長(zhǎng)的一種公式，又注意到從 1起連續(xù)的奇數(shù)和必為平方數(shù)等等，這既是算術(shù)問題，又和幾何有關(guān)，他們還發(fā)現(xiàn)五種正多面體。伊奧尼亞學(xué)派和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有顯著的不同。前者研習(xí)數(shù)學(xué)并不單純?yōu)榱苏軐W(xué)的興趣，同時(shí)也為了實(shí)用。而后者卻不注重實(shí)際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)和宗教聯(lián)系起來，想通過數(shù)學(xué)去探索永恒的真理。公元前五世紀(jì)，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學(xué)及數(shù)學(xué)等知識(shí)，于是“智人學(xué)派”應(yīng)運(yùn)而生。他們以教授文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。在數(shù)學(xué)上，他們提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；化圓為方，求作一正

16、方形，使其面積等于一已知圓。這些問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度的尺)和圓規(guī)。希臘人的興趣并不在于圖形的實(shí)際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這些問題，這是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向系統(tǒng)理論過渡所邁出的重要的一步。這個(gè)學(xué)派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方問題，這是近代極限理論的雛形。先作圓內(nèi)接正方形，以后每次邊數(shù)加倍，得8、16、32、邊形。安提豐深信“最后”的多邊形與圓的“差”必會(huì)“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國的劉徽的割圓術(shù)思想不謀而合。  公元前三世紀(jì)，柏拉圖在雅典建立學(xué)派，創(chuàng)辦學(xué)園。他非常重視數(shù)學(xué)，但片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在訓(xùn)練智力方面的作用，而忽視其實(shí)用價(jià)值。他主

17、張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，因?yàn)閹缀文芙o人以強(qiáng)烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。這個(gè)學(xué)派培養(yǎng)出不少數(shù)學(xué)家，如歐多克索斯就曾就學(xué)于柏拉圖，他創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的前驅(qū)。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德也是古代的大哲學(xué)家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。這個(gè)時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)中心還有以芝諾為代表的埃利亞學(xué)派，他提出四個(gè)悖論，給學(xué)術(shù)界以極大的震動(dòng)。這四個(gè)悖論的其中兩個(gè)我們已經(jīng)提到了，即使我的數(shù)學(xué)啟蒙興趣的故事，另外一個(gè)也不妨跟大家分享： 二分說，一物從甲地到乙地，永遠(yuǎn)不能到達(dá)。因?yàn)橄霃募椎揭遥紫纫ㄟ^道路的一半，但要通過這一半，必須先

18、通過一半的一半，這樣分下去，永無止境。結(jié)論是此物的運(yùn)動(dòng)被道路的無限分割阻礙著，根本不能前進(jìn)一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龜說，阿基琉斯追烏龜，永遠(yuǎn)追不上。因?yàn)楫?dāng)他追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，龜已向前爬行了一段，他再追完這一段，龜又向前爬了一小段。這樣永遠(yuǎn)重復(fù)下去，總也追不上；飛箭靜止說，每一瞬間箭總在一個(gè)確定的位置上，因此它是不動(dòng)的；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問題，芝諾論證了時(shí)間和它的一半相等。以德謨克利特為代表的原子論學(xué)派，認(rèn)為線段、面積和立體，是由許多不可再分的原子所構(gòu)成。計(jì)算面積和體積，等于將這些原子集合起來。這種不甚嚴(yán)格的推理方法卻是古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索。公元前四世紀(jì)以后的希臘數(shù)學(xué)，逐漸脫離哲學(xué)和天文學(xué)，

19、成為獨(dú)立的學(xué)科。數(shù)學(xué)的歷史于是進(jìn)入一個(gè)新階段初等數(shù)學(xué)時(shí)期。這個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)是，數(shù)學(xué)(主要是幾何學(xué))已建立起自己的理論體系，從以實(shí)驗(yàn)和觀察為依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)過渡到演繹的科學(xué)。由少數(shù)幾個(gè)原始命題(公理)出發(fā)，通過邏輯推理得到一系列的定理。這是希臘數(shù)學(xué)的基本精神。在這一時(shí)期里，初等幾何、算術(shù)初等代數(shù)大體己成為獨(dú)立的科目。和17世紀(jì)出現(xiàn)的解析幾何學(xué)、微積分學(xué)相比，這一個(gè)時(shí)期的研究?jī)?nèi)容可以用“初等數(shù)學(xué)”來概括，因此叫做初等數(shù)學(xué)時(shí)期。埃及的亞歷山大城，是東西海陸交通的樞紐，又經(jīng)過托勒密王的加意經(jīng)營，逐漸成為新的希臘文化中心，希臘本土這時(shí)已經(jīng)退居次要地位。幾何學(xué)最初萌芽于埃及，以后移植于伊奧尼亞，其次繁盛于意大

20、利和雅典，最后又回到發(fā)源地。經(jīng)過這一番培植，已達(dá)到豐茂成林的境地。從公元前四世紀(jì)到公元前146年古希臘滅亡，羅馬成為地中海區(qū)域的統(tǒng)治者為止，希臘數(shù)學(xué)以亞歷山大為中心，達(dá)到它的全盛時(shí)期。這里有巨大的圖書館和濃厚的學(xué)術(shù)空氣，各地學(xué)者云集在此進(jìn)行教學(xué)和研究。其中成就最大的是亞歷山大前期三大數(shù)學(xué)家歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯。歐幾里得的幾何原本是一部劃時(shí)代的著作。其偉大的歷史意義在于它是用公理法建立起演繹體系的最早典范。過去所積累下來的數(shù)學(xué)知識(shí)，是零碎的、片斷的，可以比作磚瓦木石；只有借助于邏輯方法，把這些知識(shí)組織起來，加以分類、比較，揭露彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，整理在一個(gè)嚴(yán)密的系統(tǒng)之中，才能建成宏偉的

21、大廈。幾何原本體現(xiàn)了這種精神，它對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。阿基米德是物理學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，他善于將抽象的理論和工程技術(shù)的具體應(yīng)用結(jié)合起來，又在實(shí)踐中洞察事物的本質(zhì)，通過嚴(yán)格的論證，使經(jīng)驗(yàn)事實(shí)上升為理論。他根據(jù)力學(xué)原理去探求解決面積和體積問題，已經(jīng)包含積分學(xué)的初步思想。阿波羅尼奧斯的主要貢獻(xiàn)是對(duì)圓錐曲線的深入研究。除了三大數(shù)學(xué)家以外，埃拉托斯特尼的大地測(cè)量和以他為名的“素?cái)?shù)篩子”也很出名。天文學(xué)家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角學(xué)的先導(dǎo)。  公元前146年以后，在羅馬統(tǒng)治下的亞歷山大學(xué)者仍能繼承前人的工作，不斷有所發(fā)明。海倫(約公元62)、門納勞斯(約公元100)、帕普斯等人都有重要貢獻(xiàn)

22、。天文學(xué)家托勒密將喜帕恰斯的工作加以整理發(fā)揮，奠定了三角學(xué)的基礎(chǔ)。晚期的希臘學(xué)者在算術(shù)和代數(shù)方面也頗有建樹，代表人物有尼科馬霍斯(約公元100)和丟番圖(約250)前者是杰拉什(今約旦北部)地方的人。著有算術(shù)入門，后者的算術(shù)是講數(shù)的理論的，而大部分內(nèi)容可以歸入代數(shù)的范圍。它完全脫離了幾何的形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟，對(duì)后世影響之大，僅次于幾何原本。公元325年，羅馬帝國的君士坦丁大帝開始利用宗教作為統(tǒng)治的工具，把一切學(xué)術(shù)都置于基督教神學(xué)的控制之下。 公元529年，東羅馬帝國皇帝查士·丁尼下令關(guān)閉雅典的柏拉圖學(xué)園以及其他學(xué)校，嚴(yán)禁傳授數(shù)學(xué)。許多希臘學(xué)者逃到敘利亞和波斯等地。數(shù)學(xué)研究受到

23、沉重的打擊。641年，亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)，圖書館再次被毀，希臘數(shù)學(xué)至此告一段落。我一直覺得我之所以選擇數(shù)學(xué)文化這門課程，根本原因不是因?yàn)槲蚁矚g數(shù)學(xué)，而是因?yàn)槲覠釔蹥v史。就我看來，數(shù)學(xué)文化這門課程在農(nóng)大的開設(shè)，更多的是通過睿智詼諧的數(shù)學(xué)小故事啟迪思維，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣愛好。我們說古希臘的歷史發(fā)展，也是通過希臘豐富多彩具有哲學(xué)性的數(shù)學(xué)家們的歷史來談?wù)?，欣賞這門學(xué)科。的確，希臘文化，尤其是他的數(shù)學(xué)文化，在幼兒教學(xué)中，有著十分中意的指導(dǎo)作用。我們講阿基里德的名言，“給我一個(gè)支點(diǎn)我將轉(zhuǎn)動(dòng)地球”，他的水量法測(cè)不規(guī)則物體的體積，甚至他頗為玄幻色彩的，運(yùn)用鏡面反射點(diǎn)燃敵軍的戰(zhàn)艦，都讓人神往。結(jié) 論了解西方

24、數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，我們可以從中窺測(cè)中西文化差異之一所以存在的原因。2.1希臘數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)1.希臘人將數(shù)學(xué)抽象化，使之成為一種科學(xué)，具有不可估量的意義和價(jià)值。希臘人堅(jiān)持使用演繹證明，認(rèn)識(shí)到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實(shí)當(dāng)作已知。從幾何原本中的10個(gè)公理出發(fā)，可以得到相當(dāng)多的定理和命題。 2希臘人在數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的貢獻(xiàn)主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)，但只是初步的，尚有不足乃至錯(cuò)誤； 3.希臘人重視數(shù)學(xué)在美學(xué)上的意義，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種美，是和諧、簡(jiǎn)單、明確以及有秩序的藝術(shù)； 4.希臘人認(rèn)為在數(shù)學(xué)中可以看到關(guān)于宇

25、宙結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的最終真理，使數(shù)學(xué)與自然界緊密聯(lián)系起來，并認(rèn)為宇宙是按數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)的，并且能被人們所認(rèn)識(shí)的。 2.2中國數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)如下：  1.中國數(shù)學(xué)最基本的特點(diǎn)是具有鮮明的社會(huì)性。通觀中國古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系。從九章算術(shù)開始，中國算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其內(nèi)容反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化等方面的某些實(shí)際需要，具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)的色彩； 2.中國數(shù)學(xué)教育與研究始終置于政府的控制之下，以適應(yīng)統(tǒng)治階級(jí)的需要； 3.中國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)論著深受歷史上各種社會(huì)思潮、哲學(xué)流派以至宗教神學(xué)的影響，具有形形色色的社會(huì)痕跡。 4.中國數(shù)學(xué)是以幾何方法和代數(shù)方法的相互滲透表現(xiàn)為形數(shù)結(jié)合的，是用算籌來計(jì)算的。并采用了十進(jìn)位制。同時(shí)，用一整套“程序語言”來揭示計(jì)算方法，而演算程序簡(jiǎn)捷而巧妙。 5.中國數(shù)學(xué)理論表現(xiàn)為運(yùn)算過程之中，即“寓理于算”。中國數(shù)學(xué)家善于從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出深刻的數(shù)學(xué)概念，提煉出一般的數(shù)學(xué)原理，作為研究眾多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。 古希臘數(shù)學(xué)屬于公理化演繹體系，著眼于“理”首先給出公理、公設(shè)、定義，爾后在此基礎(chǔ)上有條不紊地、由簡(jiǎn)到繁地進(jìn)行一系列定理的證明；中國數(shù)學(xué)