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文檔簡介
1、1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的?二次函數(shù)的一般形式是怎樣的?y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)2、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否 是是否否( ) 3)(2() 3(xxy是是( )(6) y=ax +bx+c 你會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x2 2的表達式的表達式, ,選擇適當選擇適當x值值, ,并計算并計算相應的相應的y y值值, ,完成下表:完成下表:x-3-3-2-2-1-10 0
2、1 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點描點, ,連線連線y= =x2 2? 二次函數(shù)二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線,它的形狀類似于投籃球時球在空中的圖象是一條曲線,它的形狀類似于投籃球時球在空中所經過的路線,只是這條曲線開口向上,這條曲線叫做所經過的路線,只是這條曲線開口向上,這條曲線叫做拋物線拋物線 y = x2 ,二次函數(shù)二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對稱圖形,的圖象是軸對稱圖形,一般地,二次函數(shù)一般地,二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a0)的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線
3、y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5實際上實際上, , 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線,對稱軸是對稱軸是y y軸軸2xy 這條拋物線是軸對稱這條拋物線是軸對稱圖形嗎?如果是,圖形嗎?如果是,對稱軸是什么?對稱軸是什么?拋物線與對稱軸拋物線與對稱軸有交點嗎?有交點嗎?2xy當當x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側右側)時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當當x=-2時,時,y=4當當x=-1時,時,y=1當當x=1時,時,y=1當當x=2時,時,y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點
4、外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象是什么形狀?的圖象是什么形狀?你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎猜想嗎?xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在學中做在做中學做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2?2xy 當當x0 (在對稱軸在對稱軸的右側的右側
5、)時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當當x= -2時時,y= -4 當當x= -1時時,y= -1當當x=1時時,y= -1當當x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.1.拋物線拋物線y=ax2的的頂點是原點頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸. 2.當當a0時,拋物線時,拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的它的開口向上開口向上,并且向上無限伸展;并且
6、向上無限伸展; 當當a0時時,在對稱軸的在對稱軸的左側左側,y隨著隨著x的增大而減??;在的增大而減??;在對稱軸右側對稱軸右側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小. 當當a0時,時,在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大;的增大而增大;在在對稱軸的右側對稱軸的右側,y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的性質的性質2axy2axy 做一做做一做(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 , 在對稱軸在對稱軸 側側,y隨著隨著x的增
7、大而增大;在對稱軸的增大而增大;在對稱軸 側側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當當x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱在對稱軸的左側軸的左側,y隨著隨著x的的 ;在對稱軸的右側;在對稱軸的右側,y隨著隨著x的的 ,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當當x 0時時,y0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y
8、軸當當x0時,時,y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。當當x0 x0時,時,y y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大。當當x0時,時,y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。拋物線的開口就越小拋物線的開口就越小. |a|越小越小, 拋物線的開口就越大拋物線的開口就越大.1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么?的圖象是什么?2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質?的圖象有何性質?3、拋物線y=ax2 與與y=- -ax2有何關系?有何關系?小結歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象及性質:的圖象及性質:2axy 1.圖象是一條拋物線,對稱軸是圖象是一條拋物線,對稱軸是y軸,軸,頂點是原點。頂點是原點。歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象及性質:的圖象及性質:2axy 2.當當a0時,開口向上,頂點是最低點,時,開口向上,頂點是最低點,a值越大,拋物線開口越?。恢翟酱?,拋物線開口越?。辉趯ΨQ軸的左側,在對稱軸的左側,y隨隨x的增大而減小,的增大而減小,在對稱軸的右側,在對稱軸的右側,y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象及性質:的圖象及性質:2axy 3.當當a0,點,點(m+1,y1)
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