二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

1、1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否 是是否否( ) 3)(2() 3(xxy是是( )(6) y=ax +bx+c 你會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x值值, ,并計算并計算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 0

2、1 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點描點, ,連線連線y= =x2 2? 二次函數(shù)二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線拋物線 y = x2 ，二次函數(shù)二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對稱圖形，的圖象是軸對稱圖形，一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線

3、y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5實際上實際上, , 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線，對稱軸是對稱軸是y y軸軸2xy 這條拋物線是軸對稱這條拋物線是軸對稱圖形嗎？如果是，圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？對稱軸是什么？拋物線與對稱軸拋物線與對稱軸有交點嗎？有交點嗎？2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x=-2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點

4、外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎猜想嗎？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在學(xué)中做在做中學(xué)做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2?2xy 當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè)

5、)時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當(dāng)當(dāng)x= -2時時,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.1.拋物線拋物線y=ax2的的頂點是原點頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸. 2.當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的它的開口向上開口向上,并且向上無限伸展；并且

6、向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的增大而減??；在的增大而減小；在對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小. 當(dāng)當(dāng)a0時，時，在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；的增大而增大；在在對稱軸的右側(cè)對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的性質(zhì)的性質(zhì)2axy2axy 做一做做一做(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 , 在對稱軸在對稱軸 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增

7、大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸 側(cè)側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱在對稱軸的左側(cè)軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時時,y0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y

8、軸當(dāng)當(dāng)x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。當(dāng)當(dāng)x0 x0時，時，y y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大。當(dāng)當(dāng)x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。拋物線的開口就越小拋物線的開口就越小. |a|越小越小, 拋物線的開口就越大拋物線的開口就越大.1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？的圖象是什么？2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？的圖象有何性質(zhì)？3、拋物線y=ax2 與與y=- -ax2有何關(guān)系？有何關(guān)系？小結(jié)歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：的圖象及性質(zhì)：2axy 1.圖象是一條拋物線，對稱軸是圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸，軸，頂點是原點。頂點是原點。歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：的圖象及性質(zhì)：2axy 2.當(dāng)當(dāng)a0時，開口向上，頂點是最低點，時，開口向上，頂點是最低點，a值越大，拋物線開口越?。恢翟酱螅瑨佄锞€開口越??；在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：的圖象及性質(zhì)：2axy 3.當(dāng)當(dāng)a0，點，點(m+1，y1)