第一部分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)ppt課件

1、第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)間和空間的丈量 絕對(duì)時(shí)空觀絕對(duì)空間，就其本性來說，與任何外在的情況無關(guān)， 一直堅(jiān)持著類似和不變。絕對(duì)的、純粹的數(shù)學(xué)的時(shí)間，就其本性來說，均勻地 流逝而與任何外在的情況無關(guān)。 牛頓時(shí)間和空間的丈量與物體的存在和運(yùn)動(dòng)沒有任何關(guān)系時(shí)間和空間的丈量與物體的存在和運(yùn)動(dòng)沒有任何關(guān)系Wireless GPS Synchronized Clock System參考物：選取的一個(gè)有固定大小和外形的物體。 相對(duì)參考物，可以確定其它物體的位置。參考空間：沿左右、前后、上下三對(duì)方向無限擴(kuò)展， 構(gòu)成三維平直空間參考系：參考空間+丈量時(shí)間的時(shí)鐘坐標(biāo)系：在參考空間中任選一點(diǎn)作為原點(diǎn)， 可

2、建立各種坐標(biāo)系。 時(shí)間的零點(diǎn)也可任選xzyO參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系兩個(gè)參考系之間假設(shè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，他們觀測(cè)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體能否會(huì)得到一樣的間隔和時(shí)間？xzyOv由繁到簡(jiǎn)將物體模型化為一個(gè)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)由簡(jiǎn)到繁質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1.2 1.2 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)1.2.1 位移 速度 加速度直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程)(txx )(tx)(ttxx位移)()(txttxx矢量的標(biāo)量化：引入正負(fù)號(hào)即可表示方向平均速度和瞬時(shí)速度平均速度和瞬時(shí)速度txO)(tx)(ttxtxPQ切線割線平均速度txv瞬時(shí)速度txvt0lim某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)將該點(diǎn)的函數(shù)值與它相鄰的函數(shù)值聯(lián)絡(luò)起來求導(dǎo) 積分歷史上，正是由于牛頓在處置這類根本力學(xué)問

3、題時(shí)需求一種適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，才促使他創(chuàng)建了微積分。平均速度txv不能反映各個(gè)時(shí)辰的運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱速度dtdxv 加速度22dtxddtdva瞬時(shí)速度txvt0lim假設(shè)知加速度隨時(shí)間的變化tttvvdttadvvtv00)()()(0ttdttavtv0)()(0ttdttvxtx0)()(0質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形狀：),(vx質(zhì)點(diǎn)的初始運(yùn)動(dòng)形狀：),(00vx例題 物體在 t0 時(shí)辰的初始運(yùn)動(dòng)形狀為(x0,v0)， 加速度 求 t 時(shí)辰的位置和速度)(00ttbaa先求 t 時(shí)辰的速度adtdv ttttttdtttbaadtdv000)(00微分關(guān)系式兩邊積分)(21)(21)(21200002

4、0020000ttbtattbtattbtavvtt20000)(21)(ttbttavv再求 t 時(shí)辰的位置vdtdx 微分關(guān)系式ttttttdtttbttavvdtdx000)(21)(20000兩邊積分30200000)(61)(21)(ttbttattvxx物體運(yùn)動(dòng)的初始形狀與積分常數(shù)一一對(duì)應(yīng)1.2.2 三類直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)可按加速度為零、常量和變量分為：勻速、勻加速和變加速23例 簡(jiǎn)諧振動(dòng))cos(0tAx)sin(0tAvxtAa202)cos(例 小球A在傾角為的光滑斜面頂部從靜止下滑，同時(shí)小球B在斜面底部從靜止開場(chǎng)勻加速分開斜面。假設(shè)A不能追上B，試求B的加速度a的取值范圍。A

5、B分析：a越小，A越能追上B， 先求A恰能追上B的加速度臨界值。設(shè)A滑究竟部的速度為vA，所用時(shí)間為t1sin1gvtA經(jīng)t2時(shí)間，A恰能追上B的條件路程2212)(21ttatvA速度)(21ttavAsin21ga B的加速度a的取值范圍sin21ga 1.3 1.3 平面曲線運(yùn)動(dòng)平面曲線運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系極坐標(biāo)系1.3.1 直角坐標(biāo)系分解在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面上建立直角坐標(biāo)系OxyxyO)(trP位置矢量j yi xr)(trr質(zhì)點(diǎn)的平面曲線運(yùn)動(dòng)方程這個(gè)運(yùn)動(dòng)方程有兩個(gè)分量式)( ),(tyytxx平面曲線運(yùn)動(dòng)可正交地分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)平面曲線運(yùn)動(dòng)可正交地分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)xyO)(tr)

6、(ttrri xj yPQ速度rjdtdyidtdxdtrdvrjdtdvidtdvdtrddtvdayx 22t 時(shí)辰質(zhì)點(diǎn)位于P處，位置矢量t + dt 時(shí)辰質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q處，位矢)(tr)(ttr位移)()(trttrr加速度例 空心入籃Oxy程度線v12xAA拋射角21122sin21cosgtvtx122cos21singtvty0y12cossin2gvt 11122sin)2sin(cosAgxv無極大值，但有極小值24510極小值對(duì)應(yīng)的拋射角1.3.2 自然坐標(biāo)系分解自在度：確定物體的運(yùn)動(dòng)形狀所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。限定在一條曲線上運(yùn)動(dòng)：限定在圓周上運(yùn)動(dòng)：222Ryx曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)

7、最多有兩個(gè)自在度圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)dvd/vdvd)(tv)(dttv角速度dtd角加速度22dtddtd圓周運(yùn)動(dòng)加速度可分解為切心aadtvddtvddtvda/2RdtdRdtvddtdva心RdtRddtdva/切速度RdtdRv與速度垂直，改動(dòng)速度方向與速度平行，改動(dòng)速度大小無限小角位移矢量dk)(tr)(ttrkdd初、末態(tài)矢量與轉(zhuǎn)動(dòng)正方向滿足右手螺旋法那么無限小角位移與有限角位移的區(qū)別？有限角位移不是矢量不滿足矢量加法的交換律d角速度kdtd角加速度kdtkdkdtddtdk)(tv角速度和角加速度都沿轉(zhuǎn)軸的方向無限小角位移是矢量無限小角位移是矢量dvRdtRdRdtddtvda)(

8、tv轉(zhuǎn)動(dòng)引起的無限小位移RRdRdRd速度加速度RRdtddtRdvkRava切心 ,曲線的曲率和曲率半徑dddl曲率曲率半徑dldddl曲率正比于轉(zhuǎn)過的角度，反比于經(jīng)過的路程。自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系vn自然坐標(biāo)系的兩個(gè)正交基矢n沿速度方向指向曲率圓的圓心aaan加速度在自然坐標(biāo)系中的分解dtdvavdtdldlvddtvdan2切向單位矢量法向單位矢量計(jì)算曲率半徑的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法計(jì)算曲率半徑的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法1假設(shè)一種沿曲線的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)2計(jì)算各點(diǎn)的速度3計(jì)算各點(diǎn)的加速度4計(jì)算與速度方向垂直的加速度分量，即向心加速度5計(jì)算曲率半徑心av2例 橢圓半長(zhǎng)軸和半短軸處的曲率半徑AB假設(shè)一沿軌道的運(yùn)動(dòng)tBytAxs

9、in ,cos求速度和加速度tBatAatBvtAvyxyxsin ,coscos ,sin22求向心加速度在(A, 0)處2Aa心在(0, B)處2Ba心代入公式，曲率半徑? ,2BAABBA21.3.3 極坐標(biāo)系分解)(trree極坐標(biāo)系),(r基矢),(eer恣意矢量的分解eAeAtrArr),(與直角坐標(biāo)系的變換sin ,cosryrx正交基矢與極坐標(biāo)的微分關(guān)系)(trreedededrreded正交基矢只依賴 ，與 r 無關(guān)當(dāng)變化時(shí)，正交基矢同時(shí)改動(dòng)方向滿足微分關(guān)系極坐標(biāo)系中位置矢量、速度和加速度的表示位置矢量rerr速度vvedtdredtdrdtedredtdrdterddtrd

10、vrrrrr)(rrrrevedtdrvevedtdrv徑向速度橫向速度)(trreerrrrevedtdrvevedtdrv徑向速度橫向速度徑向速度依賴 r 隨時(shí)間的變化和徑向基矢橫向速度依賴 r、 隨時(shí)間的變化和橫向基矢當(dāng) r 和 隨時(shí)間變化時(shí)，徑向速度的變化包含兩項(xiàng) 橫向速度的變化包含三項(xiàng)徑向基矢和橫向基矢依賴 vvrvrrredtddtdredtdredtddtdredtddtdredtrdedtdredtdrdtddtvda2222徑向速度大小的變化徑向速度方向的變化r增大引起橫向速度的變化角速度增大引起橫向速度的變化橫向速度方向的變化edtdrdtddtdredtdrdtrdeae

11、aaaarrrr222222徑向加速引起橫向旋轉(zhuǎn)引起徑向變化與橫向旋轉(zhuǎn)共同引起加速旋轉(zhuǎn)引起加速度平面極坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程在平面上，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程)(trr在極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程)()(ttrr消去時(shí)間參量 t，得到極坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道方程)(rr 假設(shè)知徑向速度與橫向速度，利用vrvddrr經(jīng)過積分，可以得到軌道方程)(rr 例 狐貍沿圓周跑，狗從圓心出發(fā)，速度都為v，圓心、狗、狐貍一直連成不斷線。 求狗的速度、加速度和軌道方程。狐貍的角速度Rvdtd狗有橫向和縱向速度22,vvvrvr狗的橫向和縱向加速度22222 ,2dtdrdtrdadtdrdtddtdrar軌道方程2

12、2rRvvrddrr0022drRdrrsinRr r例 四點(diǎn)追擊 四支狗開場(chǎng)位于邊長(zhǎng)為 l 的正方形四個(gè)頂點(diǎn)上，追擊速度v堅(jiān)持不變，求開場(chǎng)時(shí)狗的加速度、相遇的時(shí)間和軌道方程。分析：四支狗一直成一正方形經(jīng)過時(shí)間間隔dtlvdtd/vdvd加速度lva/2沿徑矢的分速度不變相遇的時(shí)間rvvrddrrler221.4 1.4 空間曲線運(yùn)動(dòng)空間曲線運(yùn)動(dòng)1.4.1質(zhì)點(diǎn)的空間曲線運(yùn)動(dòng)xyO)(tr)(ttrrPQzxyz質(zhì)點(diǎn)的位置矢量kzj yi xr運(yùn)動(dòng)方程)(trr)( ),( ),(tzztyytxx可分解成三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)方程位移)()(trttrr速度kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdt

13、rdvzyx加速度kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx1.4.2 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的空間運(yùn)動(dòng)物體的外形不可忽略假設(shè)物體內(nèi)各個(gè)點(diǎn)部位的運(yùn)動(dòng)一樣，整個(gè)物體可近似為質(zhì)點(diǎn)。假設(shè)物體內(nèi)各個(gè)點(diǎn)部位的運(yùn)動(dòng)不一樣，將它分解成一系列無窮小部位，每個(gè)小部位可處置為質(zhì)點(diǎn)，物體質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)系是普適性的系統(tǒng)模型剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的自在度剛體的平動(dòng)剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間中自在運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)自在度。寵辱不驚，閑看庭前花開花落；去留無意，漫隨天外云卷云舒。1.5 1.5 參考系間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.5.1 參考系間的平動(dòng)zyOrPxyzOrxS系S系兩個(gè)參考系觀測(cè)同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

14、動(dòng)時(shí)間tt位置矢量)()()(trtrtrOOr平動(dòng)：參考系S 的基矢相對(duì)參考系S不變， 參考系S 的基矢不隨時(shí)間變化。, 0 i)()()(trtrtrO位置矢量速度)()()(tvtvtvO加速度)()()(tatataO1.5.2 參考系間的勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)yOrPxyOrxS系S系轉(zhuǎn)動(dòng)參考系：相對(duì)S系，S系繞著它的某一點(diǎn)O勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿z軸方向。兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)和z軸重合在兩個(gè)坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)P的 jyixrj yi xr速度加速度 jyixvj yi xv jyixaj yi xa 位置矢量yOrPxyOrxS系S系質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)S系靜止，相對(duì)S系作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在S系質(zhì)點(diǎn)P的速度

15、、加速度皆為零在S系質(zhì)點(diǎn)P的速度為r ，沿切向。加速度為r2，指向原點(diǎn)。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)，速度、加速度的變換關(guān)系就更為復(fù)雜。yOrPxyOrxS系S系ijdtjddti dijijrvdtjyddtixdrrv )()(相對(duì)S系，它本人的基矢是靜止不變的；但S的基矢由于轉(zhuǎn)動(dòng)是隨時(shí)間變化的。坐標(biāo)關(guān)系 jyixj yi xrrrvv加速度的推導(dǎo)加速度的推導(dǎo))(2rvaaiyjxjyixrvv rvaiyjxvvaiyjxiyjxjyixjyixa 2 rrvaa)(2非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)yOrPxyOrxS系S系質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)S系靜止，相對(duì)S系作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在S系質(zhì)點(diǎn)P的速度、加速度皆為零在S系rrvv

16、)()(2rrvaa00av速度、加速度的大小和方向與質(zhì)點(diǎn)P在S系中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)一致1.5.2 參考系中質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)在參考系S中，質(zhì)點(diǎn)B 相對(duì)質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不能作為運(yùn)動(dòng)參考物，不能建立相應(yīng)的參考空間和參考系z(mì)OrBxyABrS系A(chǔ)r ABABABaaavvvrrr在參考系S中，可分別丈量質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)、質(zhì)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)。B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)相對(duì)S系的運(yùn)動(dòng) = B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) +A點(diǎn)相對(duì)S系的運(yùn)動(dòng)ABABABaaavvvrrr或B的運(yùn)動(dòng) = B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng) +A的運(yùn)動(dòng)例 直角三角板的邊長(zhǎng)如圖示，開場(chǎng)時(shí)，斜邊靠在y軸上，使A點(diǎn)單調(diào)地朝O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。1AC平行x軸時(shí)，A點(diǎn)速度為vA，求C點(diǎn)的速度

17、和加速度。2A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求C點(diǎn)經(jīng)過的路程。OxyAabBCOxyAabBCOxyAabBCOxyAabBC1C點(diǎn)的速度和加速度C點(diǎn)的速度 = C相對(duì)A的速度 + A的速度C點(diǎn)速度的x分量C點(diǎn)速度的y分量C點(diǎn)的加速度 = C相對(duì)A的加速度 + A的加速度C點(diǎn)的加速度 = C相對(duì)B的加速度 + B的加速度0Cxv0CyvABvbav bvaACx222ACyvbaaOxyAabBCAvCvO、A、B、C四點(diǎn)共圓，OC的方向不變。A、C兩點(diǎn)的速度沿CA邊的分量相等sin)(cosCAvvsin)cos(CAvv2/2 if , 02/ if , 02/ if , 0sin)cos(ACvvC點(diǎn)先遠(yuǎn)離O點(diǎn)、靜止、再接近O點(diǎn))(222babas例 三根細(xì)桿在一平面內(nèi)相連，并可繞銜接處轉(zhuǎn)動(dòng)。A、D是兩個(gè)轉(zhuǎn)軸。當(dāng)AB桿以角速度轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向。ABCDll450450解法一知B點(diǎn)的速度和加速度C點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，有法向和切向加速度。由約束關(guān)系：B、C兩點(diǎn)沿桿的速度分量相等，得到C點(diǎn)速度。C點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)加速度沿BC桿的分量：C相對(duì)B作圓周運(yùn)動(dòng)