201平行四邊形的判定（1）

1、大堡中學 周忠成教學目標 理解并掌握用四邊形的邊判定四邊形是平行四邊行的判定方法 會用邊判定平行四邊形的方法去進行有關的證明和計算平行四邊形的性質：平行四邊形的性質：邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等角角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補對角線對角線 平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線 互相平分互相平分自學指導 和同桌討論根據平行四邊形的性質有關邊逆定理是否成立？ 和同桌討論根據平行四邊形的性質有關邊逆定理能否成為判定平行四邊形方法? 和同桌討論分別把平行四邊形的性質有關邊逆定理的圖形語言和符號語

2、言表示出來并加以證明ABCD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 證明：連接證明：連接AC .ADBC DAC=ACBDAC=ACBAD=CBAD=CB，AC=CAAC=CA， ADCCBAADCCBA（S.A.S.)S.A.S.)ACD=CABACD=CABABABCD CD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 （平行四邊形的定義）（平行四邊形的定義）已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC。兩組對邊分別平行的四邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。形是平行四邊形。BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、

3、BDBD交于點交于點OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 4 3 = 4判定二兩組對邊分別相等的四邊形是平兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形行四邊形 在平行四邊形ABCD中，M,N分別是A

4、B，CD上的點，AM=CN,E,F是AC上的點且AE=CF.求證：四邊形MENF是平行四邊形DBANEFMC 一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形ADCB幾何語言幾何語言:ABCDABCD， ABABCDCD四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 證明：連接證明：連接AC .AD=CBAD=CB，AC=CAAC=CA，CD=AB,CD=AB, ADCCBAADCCBA（S.S.S.)S.S.S.)ACD=CABACD=CABABABCD CD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形(

5、 (一組對邊一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）平行且相等的四邊形是平行四邊形） 已知已知:在四邊形在四邊形ABCD中中, AD=BC,AB=CD.一組對邊平行且相等的四一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）邊形是平行四邊形）。BACD在在ADCADC和和CBACBA中，中， 在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDABCD例：已知：平行四邊形例：已知：平行四邊形ABCD中，中，E，F分別分別是邊是邊AD，BC的中點。的中點。 求證：求證

6、：四邊形四邊形EBFD是平行是平行 四邊形四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCD 是平行是平行 四邊形四邊形 AD BC ED=1/2AD BF=1/2BC ED BF 四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形）思考：思考：1.你還有其他的你還有其他的證法嗎？證法嗎？2.如果把求證換如果把求證換成成BE=FD，你，你會證嗎？會證嗎？ 1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD,若若ABCD，,則得則得 ABCD；若若ABCD，,則得則得 ABCD; 并分別說出為什么。并分別說出為什么。 ABCD2.一組對邊平行，一組對

7、邊相一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？等的四邊形是平行四邊形嗎？隨堂練習隨堂練習已知:如圖,在ABCD中,BF=DE.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.分析:由已知的平行四邊形和BF=DE可知,CE=AF,則轉化為利用一組對應邊平行且相等來證明.ABCDEF你有幾種不同的證法?如圖，ACED，點B在AC上且AB=ED=BC 。找出圖中的平行四邊形。 ACBED 任選教室里不坐在同一直線上任選教室里不坐在同一直線上的三個同學作為一個平行四邊形的的三個同學作為一個平行四邊形的三個頂點，那么第四個頂點是哪個三個頂點，那么第四個頂點是哪個座位的同學，請你站起來。座位的同學，請你站起來。小游戲：看誰反應快？小游戲：看誰反應快？ABC以三角形任兩邊為鄰邊作平行四邊形可作以三角形任兩邊為鄰邊作平行四邊形可作3個。個。DABCABCDBCDA兩組對邊分別相